INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS

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Patricia Carmona Crespo
hace 6 años
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INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS * Se denominn superfiies uádris tods quells superfiies que pueden ser definids medinte un euión de segundo

1 INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS * Se denominn superfiies uádris tods quells superfiies que pueden ser definids medinte un euión de segundo orden. P Ests figurs responden l siguiente epresión udráti generl: (,, ) = A B C D E F G H I J = 0 siendo ls más importntes el elipsoide, hiperoloide, proloide, los onos los ilindros. * A ontinuión se eponen ls itds superfiies ompñds de sus respetivs euiones referids su sistem de ejes: El elipsoide. Un elipsoide es l superfiie engendrd por un elipse de semiejes vriles que se mueve perpendiulrmente l eje de un segund elipse, de form que los etremos del eje se pon ontinumente sore l segund elipse, el eje vrí según un relión de semejn estleid respeto del eje. 1/5

2 Hiperoloide de un hoj. Es el uerpo engendrdo por un elipse que se mueve de form prlel semejnte sí mism, pondo ontinumente los etremos de sus ejes sore ls dos rms de un hipérol. Hiperoloide de dos hojs. Si l elipse del uerpo nterior se po únimente en l prte interior de un rm de l hipérol posteriormente en l otr, entones result el hiperoloide de dos hojs. /5

ontiene l punto itdo. El ono, por onsiguiente, está onstituido por dos superfiies igules dispuests de form espeulr respeto de un plno que ps por el punto O (vértie del ono).

3 Cono elíptio. Un ono elíptio es el uerpo engendrdo por un ret que, psndo ontinumente por un punto O, se po sore dos elipses prlels e igules situds simétrimente respeto de un plno que ontiene l punto itdo. El ono, por onsiguiente, está onstituido por dos superfiies igules dispuests de form espeulr respeto de un plno que ps por el punto O (vértie del ono). = 0 Proloide elíptio. El proloide, nálogmente l práol en ls seiones ónis, es un superfiie sin entro que, en el so generl de ser elíptio, se define omo: Aquell superfiie que engendr un elipse vrile l moverse de form perpendiulr sore el eje de un práol, de form que mntiene onstntemente los vérties de uno de sus ejes sore dih urv. = 3/5

4 Proloide hiperólio. Es l superfiie engendrd por un hipérol que, onservándose semejnte sí mism, se mueve lo lrgo de un práol diretor. Tmién puede definirse omo l superfiie generd por un práol que, onservándose semejnte sí mism, se mueve lo lrgo de un de ls rms de un hipérol diretor. = Cilindros. L euión generl de ls uádris puede representr tmién superfiies ilíndris, us seiones orrespondientes son urvs de segundo orden denominds diretries del ilindro. Según se l urv diretri, el ilindro puede ser elíptio, hiperólio o prólio, definiéndose respetivmente omo: L superfiie engendrd por un elipse, hipérol o práol que se mueve prlelmente sí mism, mnteniendo su entro o vértie sore un ret perpendiulr su plno. Cilindro elíptio: 4/5

En estos sos ls euiones reduids se simplifin notlemente l ser igules l menos dos de los prámetros que en ells intervienen.

5 Cilindro hiperólio: Cilindro prólio: = p Superfiies uádris de revoluión. Ls superfiies vists en los prtdos nteriores dquieren espeil importni undo resultn engendrds por rotión de un urv lrededor de un eje. En estos sos ls euiones reduids se simplifin notlemente l ser igules l menos dos de los prámetros que en ells intervienen. Como tles, ests superfiies se rterin por l eisteni de un plno sore el ul l seión produid por l figur es un irunfereni. Dejndo prte los ilindros onos de seión irulr, destmos ls siguientes: * Elipsoide de revoluión. Es l superfiie engendrd por l rotión de un elipse lrededor de uno de sus ejes. En onseueni, l euión reduid de est figur podrí ser, por ejemplo: * Hiperoloide de revoluión. Es l superfiie engendrd por rotión de un hipérol lrededor de uno de sus ejes. Si el eje en uestión es el eje imginrio, el hiperoloide será de un hoj, si l rotión se produe en torno l eje fol o rel, se otiene el hiperoloide de dos hojs. * Proloide de revoluión. Es l superfiie engendrd por l rotión de un práol lrededor de su propio eje. 5/5

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