8. Distribuciones continuas

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María Victoria Coronel de la Cruz
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1 8. Disribucios coiuas

2 Trasformacios d variabls alaorias rso l f 3/ / 3 > + < F / w u u u Y Dsidad Disribució Trasformació o cambio d variabl alaoria Cuál srá la fució d dsidad d probabilidad rasformada g?

3 / / ' ' / / f F G g F P P Y P G rso l g 3/6 ] / [ / 3 > + < G 3

4 Probmos ahora co ua rasformació qu o sa biciva, como: w u u u Y ± f f F F G g F F P P Y P G ' ' '

5 g 3/ l rso < G > 5

6 Disribució log-ormal Log-Nµ,σ S raa d la dsidad d probabilidad d ua variabl log disribuida sgú ua fució ormal: Y N, σ µ f F G g F P P Y P G log 'log ' log log ; log p g σ µ πσ 6

7 7

8 8

9 9

10 Disribució pocial Ep La disribució pocial s l quival coiuo d la disribució gomérica discra. Qu rcordmos ra: p p,,,,... G p P Dscrib procsos los qu os irsa sabr l impo hasa qu ocurr u drmiado vo, sabido qu l impo qu pud rascurrir dsd cualquir isa dado, hasa qu llo ocurra u isa f, o dpd dl impo rascurrido ariorm.

o cualquir maria orgáica mdia la écica dl carboo 4 o l impo

11 Disribució pocial Ep Ejmplos d s ipo d disribucios so: l impo qu arda ua parícula radiaciva dsigrars daació d fósils o cualquir maria orgáica mdia la écica dl carboo 4 o l impo qu pud rascurrir u srvicio d urgcias, para la llgada d u paci.

12 Disribució pocial Ep E u procso d Poisso dod s rpi sucsivam u primo a irvalos d impo iguals, l impo qu rascurr r la ocurrcia d dos "sucsos raros" coscuivos sigu u modlo probabilísico pocial. Por jmplo, l impo qu rascurr r qu sufrimos dos vcs ua hrida impora o ua coz d burro, rcurda...

13 Disribució pocial Ep f para, > d Vida mdia µ + f + + d + 3 d

14 d Disribució pocial Ep >,, F 4

15 5

16 6

17 Rlació r la disribució d Poisso la pocial Er las disribucios d Poisso Epocial is imporas rlacios. Disribució d Poisso: Sa Y ua P qu rprsa l úmro d llgadas u irvalo d impo fijo. Rcurda qu s la spraza d sa disribució. Disribució pocial: E s mismo problma cosidramos ahora l impo qu rascurr r dos llgadas. Sa la v.a qu rprsa dicho impo. S pud dmosrar qu ocs s disrubu como ua Epocial.

18 Propidad d fala d mmoria d la disribució pocial S dic qu la disribució pocial o i mmoria. Eso s P s + P s. para odo s,. Irpració: Supogamos qu qurmos drmiar la probabilidad d qu llgu u cli la próima mdia hora. Esa propidad os dic qu os da igual coocr cuado llgó l úlimo cli o calcular dircam cuál s la prob. D qu llgu los pro. 3 mi SIN r cua l pasado.

19 El impo qu u produco sá d moda su mrcado s disribu como ua pocial d parámro 8 mss. Si sabmos qu a llva 5 d moda, cuál s la probabilidad d qu dur más? Sa : impo qu l produco sá d moda. Nos pid: P Por la propidad d auscia d mmoria d las disribucios pocials sabmos qu Por ao P P. P P < *8 *8

20 Tipp d Powrpoi

23 3

24 4

25 5

26 6

28 Fiabilidad E isalacios o aparaos co posibilidad d accids gravs: crals uclars, avios, cochs,... s imprscidibl coocr la probabilidad d qu ésos acozca dura la vida dl sisma. 8

29 Fiabilidad Dfiimos la variabl alaoria: T impo dura l qu l lmo fucioa saisfacoriam as d qu s produzca u fallo. La probabilidad d qu l lmo proporcio uos rsulados saisfacorios l momo s pud dfiir como la fiabilidad o cofiabilidad: R PT > 9

30 La ifiabilidad Q s la probabilidad d qu ocurra u fallo as dl isa : Q F - R Sa la asa d fallos o avrías por uidad d impo. Supogamos qu u lmo fucioa l isa. La probabilidad codicioal d qu s produzca ua avría r l momo l + d pud scribirs: ; d L R d d dr R R R R R R R R Q Q T T P > + d Ep R 3

31 Eiscia iicial d disposiivos dfcuosos o isalados idbidam co ua asa d fallos suprior a la ormal. La curva d la bañra Curva ípica d volució d la asa d fallos La rcra apa d fallos d dsgas s dbida a la supració d la vida prvisa dl compo cuado mpiza a aparcr fallos d dgradació como coscucia dl dsgas. S caracriza por u aumo rápido d la asa d fallos. Esa asa d fallos lvada va dismiudo co l impo hasa alcazar u valor casi cosa. Fallos ormals o alaorios. El comporamio d la asa s cosa dura sa apa los fallos so dbidos a las propias codicios ormals d rabajo d los disposiivos o a soliciacios ocasioals 3 supriors a las ormals.

32 R Ep d Si la asa d fallos o avrías por uidad d impo s cosa:, drmos qu la fiabilidad s: R Ep d Ep ua dsidad d probabilidad pocial. Esa fórmula d fiabilidad s aplica a odos los disposiivos qu ha sufrido u rodaj apropiado qu prmia cluir los fallos iicials, qu o sé afcados aú por l dsgas la zoa plaa d la bañra. 3

33 E 95 Wibull propuso qu la prsió mpírica más simpl capaz d ajusar a ua gra varidad d daos rals: d Ep R β β η η Ep R d β β β η η η β η Ep f Ep F r η β 33

34 Disribució d Wibull Wr, r Y Ep / / ' ' r r r r Y Y r r r Y r f r F G g F P P Y P G ; r g r r 34

35 Fució grariz d momos + d f E g P E g i i i ] [ ] [... 3!!... 3!! ] [ m m m d f E g d g d m Discra Coiua 35

36 Fució caracrísica ϕ E[ i ] i i i P i ϕ E[ i ] + i f d Obsrvmos qu: f d + i ϕ π a parir d la ai-rasformada d Fourir d la fució caracrísica obmos la dsidad d probabilidad. 36

37 Dsarrollado Talor la fució caracrísica alrddor d :...!...! m i m i im ϕ...!...! '' ' ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ i i i i m i i E d d i E d d m i i E i E im i E i E E ] [ ] [... ] [ '' ] [ '' ] [ ' ] [ ' ] [ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ d d i m ϕ 37

38 i i d d d f E i i i i i ϕ ] [ ϕ ϕ ϕ ' ] [ ' ' i E i i i 3 ] [ ] [ '' ] [ '' '' σ ϕ ϕ ϕ E E i E i i i Calculmos la spraza la variaza d la disribució pocial. 38

39 Sa {,,..., N } variabls alaorias idpdis co fucios caracrísicas {ϕ, ϕ,..., ϕ N }, Y N. Eocs: ϕ ϕ Y i i Ejmplo: Sa Ep, Ep..., Ep variabls alaorias idpdis. Cómo s disribu Y ? ϕ ϕ Y i ;,,..., i i 39

40 Disribució d Erlag Er,, ; > Γ f u u i i i i i i du u i du i i u d d d f E Γ Γ Γ Γ Γ Γ ϕ ] [ 4

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