n n Solución: empleando la siguiente propiedad de producto de bases con un mismo exponente dentro de la llave c c c

Transcripción

1 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri. Hllr el ceficiete del mmi M ( ) si su grd es. Slució: empled l siguiete prpiedd de prduct de bses c u mism epete detr de l llve c c c M ( ) Orded ls térmis detr de ls llves y recurried l prpiedd de multiplicció de bses igules m m M ( ) Nuevmete empled l prpiedd de prduct de bses c u mism epete. M ( ) Orded ls térmis y recurried uevmete l prpiedd de multiplicció de bses igules: M ( ) b b, se tiee:, se tiee: Tmd e cuet l cdició, se csider que es u mmi de grd, etces hcems l siguiete csiderció, tmms el grd de que es e igulms Hllr el vlr de m pr que el mmi m m M ( ), se de segud grd. Slució: empled l prpiedd de multiplicció de bses igules m m detr de ls prétesis: m m m m m m 6 M ( ) Multiplicd ls epetes y empled l prpiedd de multiplicció de bses igules: m m m m m m m m M ( ) m m m m m 6 m 6 M ( ) Iguld el grd de de cuerd l cdició, se tiee: m m m 6 E-mil: jy_hc@htmil.cm

2 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri m m 6 m m q qm. Si l epresió F(, b, c) b c es de grd bslut y ls grds reltivs de bc,, s tres úmers csecutivs (e ese rde) hllr m,, q y l sum de ls misms. m q Slució: pr que ls grds reltivs de bc,, se csecutivs debe cumplirse l siguiete: q q m m q q m Del últim sistem de ecucies restd térmis semejtes, hllms l siguiete relció: m m mm m m m m m m m Reemplzd ests relcies e l fució F(, b, c) b c b c Tmd e cuet l cdició dde s dice que l fució es de grd (sum de tds ls grds reltivs) bslut, etces se tiee: m m m F(, b, c) b c Grd Abslut = m m m De l últim ecució despejd m : m m m 6m m Vlvied ls relcies pr hllr y q, se tiee que si m : q q, Cm tmbié s pide l sum, etces: m q m q 9 m. Clculr el vlr de m y de m se Slució: pr este prblem emplerems uevmete el métd clásic de divisió de plimis. m m m m m 0 0 m (m 0) m m m m m m m m 0 m 0 Cm e el prblem se meci l divisió tiee cm residu, etces se prcede igulr ls residus m m m 0 m 0 Iguld ceficietes, se tiee. m m 0 9 m m 6... A m m 0 m m... B E-mil: jy_hc@htmil.cm

3 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri 6 6 m 6, b. Clculr el vlr de y b si l siguiete divisió Ecució A e B, se tiee., dej cm rest Slució: empled el métd clásic de divisió de plimis pr ell se debe cmpletr l divisió c cers, etces se tiee: 0 0 b b 6 b 96 9 b 9 De l terir divisió se idetific el cciete y el rest: 6, 9 Iguld ls rests, se tiee: b 9 b 9 b 9 cciete b rest 6. Determir el vlr de m y de mer que m se divisible etre. Slució: pr reslver el ejerció emplerems el métd clásic de divisió de plimis. m m m 9 6 m Cm el prblem s dice que es u divisió ect el rest igulms cer. m6 0 m6 ( m 6) ( ) 0 0. Hllr el vlr de k y m pr que m k k 6 se divisible etre Slució: empled el terem del rest pr el prblem, se tiee: 6 m k k P( ) Q( ) E-mil: jy_hc@htmil.cm

4 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri U vez idetificd el umerdr y el demidr, iguld el demidr cer Q() =0 y etryed ls ríces: Q( ) Ahr hllms el rest, pr ell reemplzd cd u de ls vlres de e P() Pr, se tiee: 6 P( ) m k k m k k m k 6 rest Pr, se tiee: 6 P( ) m( ) ( ) k( ) k( ) ( ) m 6 k k 6 m 0k rest Iguld cd u de ls rests cer y que de cuerd c el prblem es divisible, se tiee u sistem de ecucies: m k 6 0 m k 6... A m 0k 0 m 0k... B m k 6 m k 6 Despejd m de mbs ecucies e iguld: 0k k 6 k k m 0k m k Reemplzd k e A, se tiee:. Empled el terem del rest hllr: m 6 m k 9 dde el rest es cer. 9 Slució: relizd u cmbi de vrible e l divisió, si u, etces el cciete será: 6u u ku u P( u) Empled el terem del rest: u Q( u) Iguld el divisr cer: Q( ) 0 u 0 u Reemplzd u e el divided P(u), se tiee: 6u u ku u u P 6 k k Despejd k: k 0 k 0 k k b b b 9. Hllr el vlr de E b b Slució: empled el terem del rest, se tiee:, si l divisió: b b b P ( ) b Q( ) Iguld el cciete Q() cer, se tiee: Q( ) 0 b 0 b Reemplzd el vlr b e P() pr hllr el rest residu: se btiee cm residu b E-mil: jy_hc@htmil.cm

5 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri P( b) b Iguld ls rests: P( b) b ( b) b ( b) b ( b) P( b) b b b b b b b c c Empled l prpiedd b b, se tiee: b b b b b b 0. Qué vlr debe tmr k pr que el plimi 6 P( ) k ( k) 6 se divisible etre: Slució: empled el métd de Hrmer: k k k 0 k k 0 k 0 k k cciete k k 6k 6 k 6k De dde se puede idetificr ls ceficietes del cciete y del rest: Iguld el rest cer: k k k rest 6k 0 6k 6k 6 k 6k k 0 k. Clculr el vlr de AB C si l siguiete divisió A B C 9 es ect. Slució: rded l divisió de l siguiete mer: A B C 9 9 C B A Ahr empeld el métd de Hrmer: 9 C B A C B A NOTA: l divisió se puede relizr de est mer (e rde scedete de cuerd l grd de l vrible) pr ser u divisió EXACTA. E-mil: jy_hc@htmil.cm

6 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri De dde pr ser divisió ect teems que: Etces: A B C A B C C 6 0 C 6 B6 0 B6 A 60 0 A Efectur l siguiete divisió: 6 y 6 y y y 6y y y Slució: tmd cm vrible y y cm cstte, demás de empler el métd de Hrmer pr dividir: 6 y 6y y y 6y y 9y y y y y y y y y y y y y y De dde pdems bteer el cciete y el rest residu: y y rest y y y cciete. Desrrllr y simplificr Slució: rded y empled l prpiedd de difereci de cudrds b b b Agrupd térmis detr de ls prétesis y plicd uevmete l prpiedd de difereci de cudrds: b b b teems: Desrrlld el térmi que est l cudrd cm u trimi cudrd perfect Relizd u cmbi de vrible empled l prpiedd de difereci de cubs b b b b. Desrrllr y simplificr: A : Slució: grupd fctres c el mism epete, lueg empled b b b demás de c b b c : E-mil: jy_hc@htmil.cm 6

7 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri A, se tiee: A A A A Empled l prpiedd c b b c. Simplificr: 6 Slució: grupd cd u de ls térmis e u sl epete: 6 6 b b b b Aplicd l prpiedd de difereci y sum de cubs demás de multiplicr ls epetes: b b b b Simplificr Slució: empled difereci de cudrds y difereci de cubs: Descmpied cm difereci de cudrds : Orded ls fctres y empled difereci de cubs: E-mil: jy_hc@htmil.cm

8 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri Simplificd: 9. Simplificr: y y y y y y y y Slució: rded y empled prpieddes de epetes: y y y y y y y y E l últim epresió empled l prpiedd de trimi cudrd perfect cudrds. y y y y y y y y 0 b b b y empled difereci de y y y y y y y y y y y y y y. Si y y y y y y y y y y 0 y 0. Clculr y Slució: descmpied pr sum de cubs b b b b y y y y y y y, se tiee: y y 0 si y 0 y... A y y y y y Ahr elevd l cudrd l primer cdició teems: Si 0 y 0 0 y y y 6... B y 0 6 y 6 Reemplzd B e A: 9. Hllr, si Slució: sumd y restd pr cmpletr cudrds e l cdició: 9 Scd ríces cudrds e mbs lds de l ecució y vlvied cmpletr cudrds: Pr ultim: y 0. Clculr el vlr de S y si E-mil: jy_hc@htmil.cm y y

9 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri y y y y Slució: descmpied pr sum de cubs, se tiee: S y y y y y y Si S... A y y y y y Elevd l cudrd l cdició:... B y y y Reemplzd B e A: PRÁCTICA # S S 6 6 m. Utilizd terem del rest clculr el vlr de m si l divisió es ect. Rpt.: m m. Pr divisió clásic determir el vlr de m y pr que l divisió se ect. Rpt.: m, A B. Empled el métd de Hrmer clcule el vlr de A y B si l divisió: dej cm rest Rpt.: A, B. Empled prducts tbles reducir: J Rpt.:. Empled prducts tbles reducir: F b b b b b J 6 Rpt.: F b 6 E-mil: jy_hc@htmil.cm 9

10 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri FORMULARIO POTENCIACIÓN.- es l multiplicció de veces..... MULTIPLICACIÓN DE BASES IGUALES m. m m m DIVISIÓN DE BASES IGUALES 0 0 EXPONENTE CERO 0 r EXPONENTE NEGATIVO r 0 b b PRODUCTO DE BASES CON IGUAL EXPONENTE COEFICIENTE DE BASES CON IGUAL EXPONENTE b, 0 b b RADICACIÓN EXPONENTE FRACCIONARIO PRODUCTO DE RAÍCES CON IGUAL ÍNDICE. b b DIVISIÓN DE RAÍCES CON IGUAL ÍNDICE b m RAÍZ DE RAÍZ m b c b c 0, b b ECUACIONES EXPONENCIALES c c b 0 0 TRANSFORMACIONES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS USUALES: b b b Bimi l cudrd: Bimi l cub: m b b b b b Bimi l -esim: m ( ) ( ) b b b... b b b!!!! Difereci de cudrds: b ( b)( b) Sum de cubs: b ( b)( b b ) Difereci de cubs: b ( b)( b b ) Difereci de térmis l -esim (pr impr): b ( b)( b b... b b b ) E-mil: jy_hc@htmil.cm 0

11 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri. Relizr l siguietes percies lgebrics Multiplicr: y y y pr y y Slució: multiplicd térmi térmi, se tiee: y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 6 Sumd térmis semejtes, se tiee: y y y y y y y y y y y 6 6 y y y y y y y y y y y 6 6 Pr l tt el resultd será: 99 0 y y y y Dividir: y y y y etre 0 0 y y Slució: Orded ls epresies de cuerd l grd de y empled l divisió clásic. 0 9 y y y y y y 0 0 y y y y 0 6 y y y y y y y y y y 6 y y y Etces l divisió 9 0 y y y y 0 0 y y 6 y y E-mil: jy_hc@htmil.cm

12 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri. Si el plimi m b es divisible etre m, etces ectrr el vlr de b Slució: empled el Métd de Hrmer: b m m m m m m b m m m m b m De l últim perció teems el cciete m y el rest m m b m Iguld el rest cer y que es u divisió ect, se tiee: mm 0 mm b m 0 0 m m, b m m b m 0. Si y y y clculr y Slució: elevd l cub l primer cdició y desrrlld: y y y y y y y De l últim epresió sbems que y y y... Ahr elevd l cudrd l primer cdició De l últim epresió se sbe que y y y y y 9 9 y y y 9... Reemplzd ecució e, se tiee: y y. E el siguiete cciete tble p y y 0 p, hllr: el úmer de térmis y relizr su desrrll: Slució: pr que se u cciete tble debe cumplirse l siguiete: Si p etces el úmer de térmis será: Si p el cciete tble tedrá l frm de: y p 0 y p p y p p 0 p p p 0 N N 6 0 y y 0 N úmer de térmis y y y y y y 6 6 y y y Simplificd y multiplicd: y y y y y y y y E-mil: jy_hc@htmil.cm

13 Elbrd pr: Jhy Chquehuc Lizrrg Mtemátics Pre-Uiversitri Pr l tt el desrrll del cciete tble será: y y 0 y y y y y Fctrizr: y z z y z y z y y z y z Slució: rded de mer cveiete y hlld u fctr cmú detr de l epresió y y z y z z y z y z y z y y z y z y y z y y y y z y y z y y z y De td l sum fctrizd y, se tiee: y y y z y z y y y z y y y z y y z y y y y z y y y y z y z y y y De l terir sum fctrizd y, se tiee: y y y z y z y y y y y z y z y y y y z z y y y y z z y z y y y z z y z y y y z z y z y z De l epresió que está e llves fctrizd y z, se tiee: y y y z z y z y y y z yz z y z z y z y z y y z y z y y y z yz z 6. Fctrizr: y z 0yz 6 z Slució: fctrizd z y tmd cm cstte, se tiee: y z 0yz 6 z z y 0 y 6 b b c Ahr empled l fórmul pr reslver u ecució cudrátic y 0 y 6 : y, Reemplzd ls ceficietes de y, se tiee: y 9y y, 0 0 y y 0 Etces el plimi se puede epresr de l siguiete mer: y 0 y 6 9y y Nt tmbié se pud hber fctrizd pr el métd del sp simple. Pr l tt l fctrizció qued de l siguiete mer: y z 0yz 6 z z 9y y E-mil: jy_hc@htmil.cm