ASÍMPTOTES. Les asímptotes a una funció són rectes que donen una idea sobre el comportament de la funció quan les variables s apropen a l'infinit.
|
|
- Margarita Villalba Salinas
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 H. Itkur funcions-iii -/ 6 ASÍMPTOTES. Les asímptotes a una funció són rectes que donen una idea sobre el comportament de la funció quan les variables s apropen a l'infinit. Donada la corba y f(, direm que un punt P(,y s'allunya indefinidament sobre la corba P P és de la corba y f( i i/o y tendeien a ±. La recta r és una asímptota a yf( d(p,r. P TIPUS I CÀLCUL DE LES ASÍMPTOTES. Donada la corba y f( diem que: La recta a és una asímptota vertical f( ±. a± Observem que les asímptotes verticals, sols poden eistir en els punts de discontinuïtat de la funció. P( Quan f(, sols hi poden haver asímptotes verticals en els zeros de Q(. Q( La recta y a és una asímptota horitzontal f( a o f( a. - Es clar que, com a molt, hi ha dues asímptotes horitzontals. Una si anem cap a + i l'altra per a -. P( Si f( sols hi ha una única asímptota horitzontal quan rau P( rau Q(. Q( La recta y m + n és asímptota obliqua f( m i n (f( - m f( o m i n (f( - m - - Observeu que les asímptotes horitzontals són un cas particular de les obliqües, el que correspon a m. Es clar que com a molt hi ha dues asímptotes obliqües, una per + i l'altra per -. P( Si f( sols hi ha una única asímptota obliqua quan rau Q( rau P(+. Q(
2 H. Itkur funcions-iii -/ 6 Eemples : y Verticals: Com és un quocient de polinomis, és contínua a tots els reals ecepte quan - L'únic punt de discontinuïtat és el -, per tant sols cal mirar per -. el és una ( discontinuïtat evitable no hi ha asímptota vertical. / /4 ± és una asímptota vertical. Horitzontals : Com / y - és asímptota horitzontal Obliqües: no en té ja que asímptotes horitzontals. y 3 ( + Verticals: L'únic punt de discontinuïtat és el -, per tant sols cal mirar per ( + ± - és asímptota vertical Horitzontals : 3 Com ( + no té asímptota horitzontal
3 H. Itkur funcions-iii -3/ 6 3 y Obliqües: m ( n - - ( + ( + per tant la recta y - és una asímptota obliqua. DERIVADA D'UNA FUNCIÓ EN UN PUNT. Donada la funció f:(a,b R i (a,b, diem que: yf( f és derivable en eistei f( - f( - d'aquest it, en diem la derivada de f en i el representem per f '( o y ' ( o (df / d (. Si anomenem increment de - i increment de y y f( -f( f '( f( + - f( Δy Eemple: Calculem a partir de la definició, la derivada de y en el punt d'abscissa 7. y'(7 7 ( 7 ( ( 7 ( y' (7 7 ( 7 (
4 H. Itkur funcions-iii -4/ 6 FUNCIÓ DERIVADA - DERIVADES SUCCESSIVES. Donada la funció f:(a,b R, diem que: f és derivable a l'interval (a,b és derivable a tots els punts de l'interval. Si una funció és derivable a l'interval (a,b, podem considerar una altra funció que assina a cada el valor de la derivada de f en aquest (a,b R derivada de f en f '( d'aquesta funció en diem funció derivada de f i la representem per: f ':(a,b R f '( Observeu que f ' és una funció real de variable real i, per tant, pot ser (no n'està pas obliada que siui derivable. Si f ' és derivable a l'interval (a,b, podrem parlar de la derivada de f ' que en direm derivada seona o f ". f ":(a,b R derivada de f ' en el punt f " torna a ser una funció real de variable real i si és derivable a tot (a,b, podrem trobar la seva funció derivada, la (f "' que anomenarem derivada tercera o f "'. I aií, en eneral, es definei la derivada n-èssima com la derivada de la (n--èssima derivada: f n ( f (n- '. CONTINUÏTAT DE LES FUNCIONS DERIVABLES. f:(a,b R (a,b f derivable en f contínua en. És a dir: f derivable f contínua. Demostració: f derivable en f '( R. f( - f( Calculem el ( f( - f( ( - - per ser el it del producte, el producte dels its f( - f( ( - f '(. -
5 H. Itkur funcions-iii -5/ 6 Per tant : f derivable en (f( - f( f( f( f contínua en. Per veure-ho, n'hi ha prou en trobar una funció contínua en un punt i no derivable en aquest punt. Per eemple, la funció valor absolut. és contínua en el punt i no és derivable en. - < és contínua en, i no és derivable en Límits laterals diferents no eistei it funcional no derivable en. INTERPRETACIÓ GEOMÈTRICA DE LA DERIVADA. La derivada d'una funció en un punt és iual al pendent de la recta tanent a la funció en aquest punt. És a dir: f:(a,b R (a,b f derivable en f '( pendent de la recta tanent en (,f(. Demostració: Considerem el punt A(,f(.
6 H. Itkur funcions-iii -6/ 6 Per a cada d'un entorn de podem considerar el punt B (,f(. Tracem la recta r AB secant a la corba pels punts A i B. Per definició de pendent, tenim que: f( - f( pendent r AB t α. - Si fem r AB tanent en A doncs: f derivable en f contínua en f( f( B A r AB tanent en A. Per tant, quan el pendent de la secant per A i B passa a ser el pendent de la tanent en A. Amb el que: f( - f( pendent tanent pendents secants per A i B f '(. - TANGENTS I NORMALS A UNA CORBA. Si yf( és una funció derivable en un punt, la interpretació eomètrica anterior, ens permet afirmar que l'equació de la recta tanent en el punt d'abscissa és: y - f( f '( ( -. - I que l'equació de la normal en és: y - f( ( f '( Eemple: Calculem l'equació de la tanent a y 3 + en el punt d'abscissa -. Trobem en primer lloc les coordenades del punt de tanència:
7 H. Itkur funcions-iii -7/ 6 f(- (- 3 + (- - punt tanència (-,-. Calculem y '(-: y ' 3 + y '(- 3( La recta buscada és y + 4( + ; i epressada en forma eplícita és: y 4 +. CÀLCUL DE DERIVADES. REGLES DE DERIVACIÓ. La derivada d una constant és. f(k constant f és derivable i f (. f( - f( k - k Ja que: f ' ( La derivada d una suma és la suma de derivades. yf( i y( derivables en y f( + ( derivable en i (f+ ( f ( + ( Ja que: (f + ' ( f( + ( - f( - - ( f( - f( ( - ( + f '( + '(. - - f( - f( - + ( - ( - La derivada d una constant per una funció és la constant per la derivada de la funció. yf( derivable en i k constant y k f( derivable en i (k f ( k f ( Ja que: k f( - k f( k ( ( f( - f( f( - f( k f ' ( k k f ' (
8 H. Itkur funcions-iii -8/ 6 La derivada d un producte és la derivada del primer factor per el seon més la derivada del seon per el primer. yf( i y( derivables en y f( ( derivable en i (f ( f ( ( +f( ( Ja que: (f ' ( f( ( - f( - sumant i retant f( ( f( ( - f( ( (f ' ( ( + f( ( - i traient factor comú f( ( ( - ( + ( f( - f( (f ' ( - com el it d una suma és la suma dels its: (f ' ( f( - f( ( ( ( - ( ( f( - f( - + ( ( - com el it d un producte és el producte dels its: ( - ( f( - f( (f ' ( f( + ( - - com f és contínua al ser derivable (f ( f ( ( +f( (. Propietat y( derivable en i ( derivable en, '( i ( ( Ja que: Com derivant els dos membres tenim que:,, ' +
9 H. Itkur funcions-iii -9/ 6 i isolant ', és a dir: ', ' La derivada d un quocient és la derivada del numerador pel denominador menys la derivada del denominador pel numerador partit tot pel denominador al quadrat. yf( i y( derivables en i (, f '( ( '( f( f( y derivable en ( i f ( ( Ja que: f, ( f, ( f ' ( ( + f(, ( f, ( '( f ' ( ( + f( ( f '( ( '( f( (.
10 H. Itkur funcions-iii -/ 6 TAULA DE DERIVADES. y k ctt y ' y f+ y ' f '+ ' y k f y ' k f ' y f y ' f ' + f ' f f ' - f ' y y ' _ y α y ' α α- y y ' y a y ' a ln a y e y ' e y lo a y ' y ln y ' ln a y sin y ' cos y cos y ' - sin y t y ' sec + t cos - y ct y ' - cosec - ( + ct sin y sec y ' sec t y cosec y ' - cosec ct - y arc sin y ' y arc cos y ' y arc t y ' y arc cot y ' y arc sec y ' y arc cosc y ' - -
11 H. Itkur funcions-iii -/ 6 DERIVACIÓ DE FUNCIONS COMPOSTES. REGLA DE LA CADENA. Donades f:(a,b R i :(c,d R que es puuin composar f(a,b (c,d. uf( u z(u (a,b f derivable en i derivable en f( u Ja que: of és derivable en i (of ' '(f( f '( '(y y f '(. Per definició de derivada ( f ' ( Δ z multiplicant i dividint per u z Δz Δu Δz Δu ( f ' ( Δ Δ Δ Δu Δ Δu Δ Δ com el it d un producte és el producte dels its tenim que: Δz Δu Δz Δu ( f ' ( Δ Δu Δ. Δ Δu Δ Δ Δu Com f '( substituint obtenim que: Δ Δ Δz ( f ' ( f '( Δ Δu Δz Δu Δu Δ Δ Per altra banda com f der en f contínua en quan f( f( i per tant quan u Δz Δz amb el que '(u Δ Δu Δu Δu I per tant: (of'( (u f'( (f( f '( Eemples : Si volem derivar y(4-3, podem desenvolupar el binomi o fer el seüent: De 4-6 en diem t 4-6t. Llavor la funció a derivar és yt y t t Com t 4 Tenim que y ( (4-3. Si hem de derivar y ( 4 +5 Podem considerar que u 4 +5 I per tant hem de derivar la funció y u Amb el que y u u ( 4 +5 ( 4 +5 ( 4 +5 (
12 H. Itkur funcions-iii -/ 6 DERIVADA DE FUNCIONS RECÍPROQUES. Si f:(a,b (c,d té recíproca f - :(c,d (a,b y y (a,b i y f( f derivable en i f '( f - és derivable en y i (f - ' (y. f '( Demostració: f i f - recíproques (f - f ( I(. Derivant aquesta epressió en el punt, obtenim: ( f - ' (f( f '( (f - ' (y. f '( Eemple: Càlcul de la derivada de y arc sin. Prenem sin y i y arc sin, que són recíproques entre (-π/,π/ i (-,. Llavors y '. sin ' y cos y Com cos y - sin y -, substituint: (arc sin '(. -
13 H. Itkur funcions-iii -3/ 6 CREIXEMENT I DECREIXEMENT. Donada f:(a,b R (a,b, diem que: f és creient en el punt per valors de propers a, els punts anteriors a tenen imates anteriors a la imate de, i els punts posteriors a tenen imates posteriors a la imate de. < f ( < f ( f és creient en δ > i - δ < f ( < f ( f és decreient en el punt per valors de propers a, els punts anteriors a tenen imates posteriors a la imate de, i els punts posteriors a tenen imates anteriors a la imate de f és decreient en δ > i - δ < < f ( > f ( f ( < f ( PROPIETAT I. f:(a,b R (a,b i f derivable en f creient en f '(. f decreient en f '(. Demostració: f creient en δ > i - δ < f( < f( < f( < f( I per tant, quan - δ, es complei que: - < < f( < f( f( - f( < - > > f( > f( f( - f( > O dit d'una altra manera, per - δ f( - f( - i f( - f( tenen el matei sine és a dir : si - δ. - f( - f( Per definició de derivada, f derivable en f ' (. - Quan fem l it, arriba un moment en que - <δ és el it d' una epressió que sempre és > el it és.
14 H. Itkur funcions-iii -4/ 6 Amb el que: f( - f( + f '(. - + Anàloament es demostra que: f decreient en f '(. PROPIETAT I I f:(a,b R (a,b i f derivable en f '( > f creient en. f '( < f decreient en. Demostració: Demostrarem que f '( > f creient en. Suposem f derivable en i f '( > f( - f( f '( > - Sabem que valors neatius o nuls, sols poden donar its neatius o nuls. I per tant si aquest it és positiu, cal que pels valors de suficientment propers a, el quocient f( - f( siui estrictament positiu. - f( - f( És a dir δ > i - < δ > - si - < f( - f( < δ > i - < δ δ > i - Per tant: f és creient en. si - > f( - f( > < f( < f( > f( > f( Observació: Combinant les dues propietats anteriors, tenim que: Per estudiar el creiement d'una funció, sols ens cal estudiar el sine que té la seva derivada.
15 H. Itkur funcions-iii -5/ 6 EXTREMS D'UNA FUNCIÓ. Donada f:[a,b] R diem que: [a,b] és màim absolut de f a [a,b] [a,b] f( és el valor mes ran de totes les imates. f( f( [a,b] és mínim absolut de f a [a,b] [a,b] f( és el valor mes petit de totes les imates. f( f( [a,b] és etrem absolut de f a [a,b] és un màim o un mínim absolut. (a,b és màim relatiu de f a (a,b δ > i (a,b - <δ f( f( per les properes a, f( és el valor mes ran de les imates. (a,b és mínim relatiu de f a (a,b δ > i (a,b - <δ f( f( per les properes a, f( és el valor mes petit de les imates. (a,b és etrem relatiu de f a (a,b és un màim o un mínim relatiu. PROPIETAT. f:(a,b R (a,b i f derivable en. etrem relatiu de f f '(. Demostració: Suposem màim de f, (si és mínim es raona de forma semblant (a,b màim δ > i (a,b - <δ f( f( f( - f(. f( - f( Per ser f derivable en f '( - eisteien els its laterals i coincideien amb f '(. Deut a que fem el it quan, arriba un moment en que - < δ. I per tant
16 H. Itkur funcions-iii -6/ 6 f( - f( f( - f( f '( f '( <δ - <δ > f( - f( f( - f( f '( f '( <δ - <δ < És a dir, per un costat f '( i per l'altra f '( f '(.
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior. Matemàtiques BLOC 3: FUNCIONS I GRÀFICS. AUTORA: Alícia Espuig Bermell
Curs de preparació per a la prova d accés a cicles formatius de grau superior Matemàtiques BLOC : FUNCIONS I GRÀFICS AUTORA: Alícia Espuig Bermell Bloc : Funcions i gràfics Tema 7: Funcions... Tema 8:
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2005
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina de 0 PAU 005 SÈRIE Avalueu cada pregunta en punts i mitjos punts, però no en altres decimals. Ara bé, dins de cada pregunta podeu utilitzar
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallesI. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES DIBUIX TÈCNIC
DIBUIX TÈCNIC I. SISTEMA DIÈDRIC 3. DISTÀNCIES I ANGLES 1. Dist. d un punt a una recta - Abatiment del pla format per la recta i el punt 2. Dist. d un punt a un pla - Canvi de pla posant el pla de perfil
Más detallesFuncions i gràfiques. Objectius. 1.Funcions reals pàg. 132 Concepte de funció Gràfic d'una funció Domini i recorregut Funcions definides a trossos
8 Funcions i gràfiques Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Conèixer i interpretar les funcions i les diferents formes de presentar-les. Reconèixer el domini i el recorregut d'una funció. Determinar
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesA.1 Dar una expresión general de la proporción de componentes de calidad A que fabrican entre las dos fábricas. (1 punto)
e-mail FIB Problema 1.. @est.fib.upc.edu A. En una ciudad existen dos fábricas de componentes electrónicos, y ambas fabrican componentes de calidad A, B y C. En la fábrica F1, el porcentaje de componentes
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 10: Derivadas
accés a la universitat dels majors de 5 anys acceso a la universidad de los mayores de 5 años UNIDAD DIDÁCTICA 0: Derivadas ÍNDICE DESARROLLO DE LOS CONTENIDOS Visualización del concepto de derivada de
Más detallesPolígon. Taula de continguts. Noms i tipus. De Viquipèdia. Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)».
Polígon De Viquipèdia Per a altres significats, vegeu «Polígon (desambiguació)». Un polígon (del grec, "molts angles") és una figura geomètrica plana formada per un nombre finit de segments lineals seqüencials.
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detalles6. Calcula l obertura de l angle que falta. Digues de quin tipus d angles es tracta. 6
Geometria dossier estiu 2012 2C 1. Dibuixa dues rectes, m i n, que siguin: a) Paral leles horitzontalment. c) Paral leles verticalment. b) Secants. d) Perpendiculars. 6 2. Dibuixa una recta qualsevol m
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesCAMPS DE FORÇA CONSERVATIUS
El treball fet per les forces del camp per a traslladar una partícula entre dos punts, no depèn del camí seguit, només depèn de la posició inicial i final. PROPIETATS: 1. El treball fet pel camp quan la
Más detallesForces i lleis de Newton
1 En les dues últimes unitats hem estudiat els moviments sense preocupar-nos de les causes que els originen. La part de la física que s'encarrega d'estudiar aquestes causes és la dinàmica. L'experiència
Más detallesPENJAR FOTOS A INTERNET PICASA
PENJAR FOTOS A INTERNET PICASA Penjar fotos a internet. (picasa) 1. INSTAL.LAR EL PROGRAMA PICASA Per descarregar el programa picasa heu d anar a: http://picasa.google.com/intl/ca/ Clicar on diu Baixa
Más detallesEs important dir que, dos vectors, des del punt de vista matemàtic, són iguals quan els seus mòduls, sentits i direccions són equivalents.
1 CÀLCUL VECTORIAL Abans de començar a parlar de vectors i ficar-nos plenament en el seu estudi, hem de saber distingir els dos tipus de magnituds que defineixen la física: 1. Magnituds escalars: magnituds
Más detalles1. CONFIGURAR LA PÀGINA
1 1. CONFIGURAR LA PÀGINA El format de pàgina determina l aspecte global d un document i en modifica els elements de conjunt com són: els marges, la mida del paper, l orientació del document i l alineació
Más detallesTutorial amplificador classe A
CFGM d Instal lacions elèctriques i automàtiques M9 Electrònica UF2: Electrònica analògica Tutorial amplificador classe A Autor: Jesús Martin (Curs 2012-13 / S1) Introducció Un amplificador és un aparell
Más detallesCREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE
CREACIÓ I RESTAURACIÓ D'IMATGES DE CLONEZILLA EN UN PENDRIVE AUTORRANCABLE En aquest tutorial aprendrem: a) Primer, com fer que un pendrive sigui autoarrancable b) Després, com guardar la imatge d'un portàtil
Más detalles(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo III La derivada y algunas aplicaciones
(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) Capítulo III La derivada y algunas aplicaciones INTRODUCCIÓN Uno de los problemas fundamentales del Cálculo Diferencial se refiere a la determinación
Más detallesVALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE.
VALORACIÓ D EXISTÈNCIES / EXPLICACIONS COMPLEMENTÀRIES DE LES DONADES A CLASSE. Existeix una massa patrimonial a l actiu que s anomena Existències. Compren el valor de les mercaderies (i altres bens) que
Más detallesLleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular
Lleis químiques Àtoms, elements químics i molècules Mesura atòmica i molecular Fórmula empírica i fórmula molecular U1 Lleis químiques Lleis ponderals: - Llei de Lavoisier - Llei de Proust Teoria atòmica
Más detallesUNIDAD 10. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Unidad 0. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas UNIDAD 0. DERIVADAS. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS. TASA DE VARIACIÓN MEDIA. Se llama TASA DE VARIACIÓN MEDIA (TVM) de una función () f en un intervalo
Más detallesEquacions de primer grau
UNITAT Equacions de primer grau Continguts Concepte Equacions i identitats Resolució d equacions de primer grau Resolució de problemes amb equacions Objectius Distingir els dos tipus d igualtats algebraiques.
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detalles1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-220-5
1 Problemes de física per a batxillerat... // M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 MESURA FÍSICA: MAGNITUDS i UNITATS Índex P.1. P.. P.3. P.4. P.5. Magnituds físiques. Unitats Anàlisi
Más detallesTEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL
TEMA 6 INICIACIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL 6.1. TASAS DE VARIACIÓN MEDIA E INSTANTÁNEA 6.1.1. Tasa de variación media La tasa de variación media de una unción en un intervalo a, b es el cociente: b a TVM,
Más detallesEL TRANSPORT DE MERCADERIES
EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,
Más detallesCONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents.
CONEIXES LES DENTS? Objectiu: Conèixer i diferenciar els tipus de dentadura i de dents. Descripció: A partir de la fitxa de treball núm.1, comentar i diferenciar la dentició temporal de la permanent, així
Más detalles3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
Más detallesMATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES ÀREES I VOLUMS EXERCICIS RECULL D APUNTS I EXERCICIS D INTERNET FET PER: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 08 de febrer de 2010 Aquests materials
Más detallesTema 1: Equacions i problemes de primer grau.
Tema 1: Equacions i problemes de primer grau. 1.1. Igualtats, identitats i equacions. Dues expressions separades pel signe = és una igualtat. Les igualtats poden ser numèriques (només contenen números)
Más detallesUNIDAD 2: DERIVADAS Y APLICACIONES
UNIDAD : DERIVADAS Y APLICACIONES ÍNDICE DE LA UNIDAD.- INTRODUCCIÓN.... 6.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.... 7.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA.... 8 4.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD....
Más detallesPosicionament web i visibilitat a internet dels Cellers amb D.O Empordà
Posicionament web i visibilitat a internet dels Cellers amb D.O Empordà Una assignatura pendent.. Girona Novembre 2011 Carles Ferrer Juanola Director www.altas-buscadores.com Les empreses necessiten visibilitat
Más detallesMatemàtiques 1r d'eso Professora: Lucía Clar Tur DOSSIER DE REPÀS
DOSSIER DE REPÀS 1. Ordena els nombres de més petit a més gran: 01 0 01 101 0 001 0 001 0 1. Converteix els nombres fraccionaris en nombres decimals i representa ls en la recta: /4 1/ 8/ 11/10. Efectua
Más detallesSoftware Interactiu de Simulació de Camps Elèctrics Generats per Càrregues Puntuals
Software Interactiu de Simulació de Camps Elèctrics Generats per Càrregues Puntuals TITULACIÓ: Enginyeria Tècnica Industrial en Electrònica Industrial AUTOR: Juan Ramón Rodríguez Sánchez. DIRECTOR: Roger
Más detallesPruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León
Pruebas de Acceso a enseñanzas universitarias oficiales de grado Castilla y León MATEMÁTICAS II EJERCICIO Nº páginas: INDICACIONES:.- OPTATIVIDAD: El alumno deberá escoger una de las dos opciones, pudiendo
Más detallesLímites y Continuidad de funciones de varias variables
1- Se construe un depósito de propano adosando dos hemisferios a los etremos de un cilindro circular recto Epresar el volumen V de ese depósito en función del radio r del cilindro de su altura h - Determinar
Más detallesBIOLOGIA: Biologia molecular
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Institut d Educació Secundària i Superior d Ensenyaments Professionals Guindàvols Departament de Ciències Eperimentals Mercè del Barrio Arranz Curs 09 10
Más detalles79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN:
79 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 TREBALL I ENERGIA Index P.. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Concepte de treball Teorema del treball i de
Más detallesj 2.1 Polinomis en una indeterminada
BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i
Más detallesPROYECTO ELEVAPLATOS
PROYECTO ELEVAPLATOS Herramientas Fotos detalles Fotos Objetivos Materiales Dibujos Recomendaciones Esquema eléctrico Contextualización Exámenes y prácticas inicio Fotos detalles Letras para identificar
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesVersió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006)
Versió castellana de les normes de publicitat PO FEDER 2007-2013 (R. CE 1828/2006) Artículo 8.Responsabilidades de los beneficiarios relativas a las medidas de información y publicidad destinadas al público.
Más detallesGUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR
GUIA CAPITALITZACIÓ DE L ATUR 0 Índex 1. Què és la capitalització de l atur? Pàg. 2 2. Requisits Pàg. 3 3. Com i qui pot beneficiar se? Pàg. 4 4. Tràmits i documentació per a la sol licitud Pàg. 6 5. Informació
Más detallesDINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES
07 Problemes de física per a batxillerat...// M. L. Escoda, J. Planella, J. J. Suñol // ISBN: 84-8458-0-5 DINÀMICA DE SISTEMES DE PARTÍCULES P.. P.. P.3. P.4. P.5. Concepte de centre de masses Moviment
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
COMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CONVOCATÒRIA: SETEMBRE
Más detallesDERIVADAS LECCIÓN 22. Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas. 1.- Representación gráfica de funciones
DERIVADAS LECCIÓN Índice: Representación gráfica de funciones. Problemas.. Representación gráfica de funciones Antes de la representación de la gráfica de una función se realiza el siguiente estudio: º)
Más detallesCONVOCATÒRIA DE PROJECTES. Servei de Recerca 16; 17 i 18 de setembre de 2014
SESSIÓ INFORMATIVA CONVOCATÒRIA DE PROJECTES D INVESTIGACIÓ DEL PLAN ESTATAL 2014 Servei de Recerca 16; 17 i 18 de setembre de 2014 Projectes d Investigació Fonamental no orientada El pressupost La pregunta
Más detallesFunción derivada. lim
Pro. Enrique Mateus Nieves Función derivada TASA DE VARIACIÓN: Muchas leyes de la Física, la Química, la Bioloía o la Economía, son unciones que relacionan una variable dependiente y con otra variable
Más detallesTEMA3 :TREBALL, POTÈNCIA, ENERGIA
TEMA3 :TREBALL, POTÈNCIA, ENERGIA El treball és l energia que es transfereix d un cos a un altre per mitjà d una força que provoca un desplaçament Treball El treball fet per una força sobre un objecte
Más detallesNoves tecnologies i comunicació 2.0 Usos i potencialitats del branding de les empreses en temps de crisi. Assumpció Huertas
Noves tecnologies i comunicació 2.0 Usos i potencialitats del branding de les empreses en temps de crisi Assumpció Huertas Valls, 24 d abril de 2013 CRISI Moltes empreses deixen de fer comunicació. Això
Más detallesPequeñas actividades numéricas
Pequeñas actividades numéricas Queremos presentaros cinco pequeñas actividades numéricas, que llevan por título: De izquierda a derecha/ De arriba a abajo, Cruces numéricos, Pirámides matemáticas, Dividiendo
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 05 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,
Más detallesCOMISSIÓ GESTORA DE LES PROVES D ACCÉS A LA UNIVERSITAT COMISIÓN GESTORA DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
PROVES D ACCÉS A FACULTATS, ESCOLES TÈCNIQUES SUPERIORS I COL LEGIS UNIVERSITARIS CONVOCATÒRIA DE JUNY 006 CONVOCATORIA DE JUNIO 006 n Exercici º. Ejercicio MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES SOCIALS
Más detallesCuál es la respuesta a tu problema para ser madre? Prop del 90% dels problemes d esterilitat es poden diagnosticar, i la immensa majoria tractar.
Actualment, els trastorns de fertilitat afecten un 15% de la població. Moltes són les causes que poden influir en la disminució de la fertilitat, però ara, als clàssics problemes físics se ls ha sumat
Más detallesACTA DE LA SESION EXTRAORDINARIA CELEBRADA POR EL AYUNTAMIENTO PLENO EL DIA 11 DE MAYO DE 2012. NÚM. 06.
ACTA DE LA SESION EXTRAORDINARIA CELEBRADA POR EL AYUNTAMIENTO PLENO EL DIA 11 DE MAYO DE 2012. NÚM. 06. ASISTENTES Por el grupo Partido Popular: D. FRANCISCO M. IZQUIERDO MORENO Dª. Mª ISABEL MIQUEL MARTICORENA
Más detalles= 1. x = 3: Lím = Asíntota vertical en x = 3: = 0 ; No se anula nunca. Punto de corte con OY es (0, 3) 3 x
Modelo 4. Problema A.- (Calificación máima: puntos) 4 si Se considera la función real de variable real f ( ) si > a) Determínense las asíntotas de la función y los puntos de corte con los ejes. a. Asíntotas
Más detallesRegistre del consum d alcohol a l e-cap
Registre del consum d alcohol a l e-cap Rosa Freixedas, Estela Díaz i Lídia Segura Subdirecció General de Drogodependències ASSOCIACIÓ D INFERMERI A FAMILIAR I COMUNITÀRI A DE CATALUN YA Índex Introducció
Más detallesResumen. En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB).
Resumen En el anexo 2 se presentan los siguientes documentos: - Resumen encuesta de satisfacción (CBB). - Encuesta de satisfacción de los usuarios de las bibliotecas (CBB). ELS USUARIS DE LES BIBLIOTEQUES
Más detallesLa derivada de una función en punto a de su dominio está dada por la fórmula. f(x) f(a) x a. x a
3 Derivación 3.. La derivada La derivada de una función en punto a de su dominio está dada por la fórmula f (a) = lím a f() f(a) a El cociente f() f(a) a es la pendiente de la recta secante a la función
Más detallesFinalment, s aprofita l ordre per millorar i clarificar determinats aspectes d algunes prestacions de serveis socials.
ORDRE BSF/127/2012, de 9 de maig, per la qual s'actualitzen el cost de referència, el mòdul social i el copagament, així com els criteris funcionals de les prestacions de la Cartera de Serveis Socials
Más detallesJUNIO 2010. Opción A. 1 1.- Dada la parábola y = 3 área máxima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola.
Junio 00 (Prueba Específica) JUNIO 00 Opción A.- Dada la parábola y 3 área máima que tiene un lado en la recta y los otros dos vértices en la gráfica de la parábola., y la recta y 9, hallar las dimensiones
Más detallesEl MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL
CONEIXEMENT DEL MEDI NATURAL,SOCIAL I CULTURAL TEMA 10 (deu) El MEDI FISIC I EL PAISATGE NATURAL Nom i cognoms. 3r curs EL PAISATGE DE MUNTANYA I LA PLANA Les formes de relleu són : LA MUNTANYA : És una
Más detallesL EDAT DELS ARBRES LA EDAD DE LOS ÁRBOLES. Les plantes tenen tres parts que són les arrels, la tija i les fulles.
LA EDAD DE LOS ÁRBOLES L EDAT DELS ÀRBRES Gabinet de Didàctica Jardí Botànic Gabinet de Didàctica Jardí Botànic 1 LA EDAD DE LOS ÁRBOLES L EDAT DELS ARBRES Las plantas tienen tres partes que son las raíces,
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas Función Derivada Función compuesta Derivada y f x y f x y f g x
Tabla de derivadas Función Derivada Función compuesta Derivada k ' 0 ' ' n ' ' ' e ' n n n n ' n ' e a ' ln ln log a a a ' ' e a ln ln a Reglas de derivación log a ' ' ' ' ' ' ' ' ' ln ' ' ' ' e a a '
Más detallesPolinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi
3 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Trobar l'expressió en coeficients d'un polinomi i opereu-hi. Calcular el valor numèric d'un polinomi. Reconèixer algunes identitats notables, el quadrat
Más detallesESTADÍSTIQUES I GRÀFICS a ITACA (en castellano más adelante, pág. 15 a 28)
ESTADÍSTIQUES I GRÀFICS a ITACA (en castellano más adelante, pág. 15 a 28) Des de Centre Llistats Estadístiques i Gràfics podrà obtindre informació estadística sobre distints aspectes acadèmics del seu
Más detallesLa regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos.
CÀNNABIS MÒDUL II ACTIVITAT 1 Fitxa 1.1 15 anys La regulación de los clubes de cannabis será larga y complicada, pero las instituciones están dando los primeros pasos. La Agencia de Salud Pública de Cataluña
Más detallesDossier d Energia, Treball i Potència
Dossier d Energia, Treball i Potència Tipus de document: Elaborat per: Adreçat a: Dossier de problemes Departament de Tecnologia (LLHM) Alumnes 4 Curs d ESO Curs acadèmic: 2007-2008 Elaborat per: LLHM
Más detalles1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS. Hallar el área de la región limitada por la parábola y = y el eje OX. Los cortes de la gráfica de y = con el eje OX son los valores de tales que =, esto es, = y =. El
Más detallesPOLÍTICA DE COOKIES. La información que le proporcionamos a continuación, le ayudará a comprender los diferentes tipos de cookies:
POLÍTICA DE COOKIES Una "Cookie" es un pequeño archivo que se almacena en el ordenador del usuario y nos permite reconocerle. El conjunto de "cookies" nos ayuda a mejorar la calidad de nuestra web, permitiéndonos
Más detallesLÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS
LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS ÍNDICE. Concepto de límite. Propiedades de los límites 3. Definición de continidad 4. Tipos de continidad 5. Concepto de derivada 6. Tabla de derivadas 7. Crecimiento y
Más detallesTELECENTRES DE TARRAGONA
TELECENTRES DE TARRAGONA APRÈN A CREAR EL TEU PROPI BLOG Manual elaborat pel personal de Telecentres de la ciutat de Tarragona (Ajuntament de Tarragona 2010-2011) INTRODUCCIÓ Un blog podem dir que és una
Más detallesRespostes a l examen. Testenclasse2
Universitat Pompeu Fabra Permutació Número: 1 Respostes a l examen Usa sols llapis, bolígraf o retolador negre i omple bé les caselles. A la primera part de dalt posa sols el Nom i el Cognom, així com
Más detalles12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Más detallesUnitat Didàctica 5.4.1 : EL VOLEIBOL (nivell 1)
Unitat Didàctica 5.- Habilitats específiques. Esports col lectius. Unitat Didàctica 5.4.1 : EL VOLEIBOL (nivell 1) 1.- La història del voleibol. El voleibol va néixer l any 1895 als Estats Units, a la
Más detallesELS DIVENDRES D' EIDES
ELS DIVENDRES D' EIDES CURS 2013/2014 ESCOLA IGNASIANA D'ESPIRITUALITAT INDEX PRESENTACIÓ... 3 22/11/2013 EL FINAL DE LA VIDA. EUTANÀSIA I OBSTINACIÓ TERAPÈUTICA. ACOMPANYAR A UNA BONA MORT. JOAN VIÑAS...
Más detallesCarreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa. Departament d Economia i Empresa, novembre 2012
Carreteres d alta capacitat. Situació a Catalunya i comparativa Departament d Economia i Empresa, novembre 2012 1. Justificació i objecte De fa anys PIMEC ve expressant opinió sobre temes que afecten no
Más detallesTabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)
Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )
Más detallesBreu tutorial actualització de dades ATRI. El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades
Breu tutorial actualització de dades ATRI El Departament al portal ATRI i no directament a les persones afectades El Departament informa al portal ATRI (i no directament a les persones afectades): El no
Más detallesTEMA 6. CÀLCUL SOBRE BIGUES I COLUMNES.
TE 6. CÀLCUL SORE IGUES I COLUNES.. lexió d una biga. Diem que una biga pateix una flexió si actuen com a mínim tes foces pependiculas a la biga, de les que dues apuntaan en el mateix sentit i una en sentit
Más detallesDistricte Universitari de Catalunya
Proves d accés a la universitat per a més grans de 25 anys Convocatòria 2014 Biologia Sèrie 1 Fase específica Opció: Ciències Opció: Ciències de la salut Exercici 1 Exercici 2 Exercici 3 Qualificació a
Más detallesInterferències lingüístiques
Interferències lingüístiques L ús habitual de dues o més llengües pot provocar fàcilment interferències lingüístiques, és a dir, la substitució de la paraula adequada (per exemple, malaltia) per l equivalent
Más detallesFIB Enunciats de Problemes de Física DFEN. Camp magnètic
Camp magnètic 1. Calculeu la força de Lorentz que actua sobre una càrrega q = -2 10-9 C que es mou amb una velocitat v = -(3 10-6 m/s) i, si el camp magnètic és a) B = 6000 G j b) B = 6000 G i + 6000 G
Más detallesRESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS
RESUM ORIENTATIU DE CONVALIDACIONS TIPUS DE CONVALIDACIONS Aquest document recull les possibles convalidacions de mòduls i unitats formatives del cicle formatiu de grau superior ICA0 Administració de sistemes,
Más detallesInterpretación geométrica de la derivada
Interpretación geométrica de la derivada El matemático francés ierre de Fermat (60 665) al estudiar máimos mínimos de ciertas funciones observó que en aquellos puntos en los que la curva presenta un máimo
Más detallesEL BO SOCIAL, APROFITA L!
EL BO SOCIAL, APROFITA L! El Bo Social, aprofita l! Què és? Un descompte del 25% en la factura de l electricitat del preu del terme de potència (terme fix) i del consum. En cap cas dels lloguers o serveis
Más detallesLIMITES Y CONTINUIDAD
Contenidos LIMITES Y CONTINUIDAD. Limite de una función en un punto.. Limite en el infinito. Asíntotas de una curva.. Calculo de límites..4 Función continua en un punto y en un intervalo..5 Operaciones
Más detalles