Operaciones. a a a a Ejercicios y Problemas de Matemáticas de 1º a 3º de ESO. 3.

Transcripción

1 74 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO 3. Tercero de ESO 3.1. Números, medids y operciones Operciones 1. Reduce ls expresiones siguientes un sol potenci: ) Reliz ls siguientes operciones, expresándols como potencis de fctores primos: ) Clcul l frcción irreducible de ls frcciones siguientes: ) Orden de menor myor y represent en un rect los números siguientes: , 3, 6, -1, -,,,

2 Primer Prte: Mteril pr el lumno Tercero de ESO Enuncidos Hll l frcción genertriz de los números decimles siguientes y clsifíclos en decimles finitos y decimles infinitos periódicos: ) 0,5 1,75 0, , , f) 4, Oper ls expresiones dndo l frcción irreducible: ) Un grifo llen un recipiente en 10 hors y otro en 8 hors. Qué frcción del recipiente se llenrá si los dos grifos están biertos durnte hors? 8. Un hombre reliz un trbjo en 4 hors y otro trd en hcer el mismo trbjo 1 hors. Cuánto tiempo trdrán trbjndo los dos juntos? 9. Expres, con tods ls cifrs, los números escritos en notción científic: ) 7 3, , , f) 3, ,7 10

3 76 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO 10. Escribe en notción científic: ) , , f) -0, Clcul y expres el resultdo en notción científic: ) 7 19 (3 10 ) (7 10 ) 9 (4 10 ) 1-3 (9 10 ):( 10 ) 1-4 (4,5 10 ) (8,37 10 ) 7-6 (5 10 ):(,5 10 ) 1. Extre fctores de ls ríces: ) 8 b 3 3 b c 5 d b 7 8 c d Fctoriz los rdicndos y clcul ls ríces: )

4 Primer Prte: Mteril pr el lumno Tercero de ESO Enuncidos Reliz ls siguientes operciones con ríces, fctorizndo previmente: ) b c 3 c 6 3 f) (+ ) (3- ) 15. Introduce dentro de l ríz: ) b c d c d b c b 3 b c c 16. Redonde ls centens los números siguientes, indicndo si son proximciones por exceso o por defecto: ) Encuentr un proximción ls centésims, por exceso y por defecto, de ls siguientes ríces, indicndo el mrgen de error con yud de l clculdor, como en el ejemplo. Número Aprox. por Error por Aprox. por Error por defecto defecto exceso exceso 1,73 E < 0,003 1,74 E < 0,008 3=1,7305 5=,3606 7=, =4,5857

5 78 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO 18. Clcul longitud de l digonl de un rectángulo cuyos ldos miden 10 cm y 1 cm. Expres el resultdo con un proximción centesiml. 19. Clcul el áre de un triángulo equilátero de ldo 10 cm. El resultdo es un número irrcionl? 0. L rued de un coche d vuelts por minuto. Cuánts vuelts d en un segundo? Redonde el resultdo Proporcionlidd y porcentjes 1. En un grnj hy 3 vcs que comen en 50 dís.990 kg de pienso. Durnte cuntos dís se pueden limentr 75 vcs con 6.40 kg?. Un grifo, que tiene un cudl de 5 litros por minuto, llen un bñer en 30 minutos. Qué cudl debe tener otro grifo que lo llene en 40 minutos? 3. Cómo se pueden reprtir 4.60 entre tres migos, de form que l myor le correspond l mitd que l menor, y éste el triple que l medino? 4. Por cd toneld de ren extríd en un min, se obtienen 750 kg de minerl. Cuántos kilogrmos de ren hy que extrer pr obtener 7 tonelds de minerl? 5. Di si ls siguientes prejs de mgnitudes son direct o inversmente proporcionles: ) L velocidd de un coche y el tiempo que trd en recorrer un distnci. El peso de un jmón y su precio. El cudl de un grifo y el tiempo que trd en llenr un depósito. El tiempo empledo en hcer un trbjo y el número de trbjdores. El tiempo que está encendid un bombill y l energí que gst.

6 Primer Prte: Mteril pr el lumno Tercero de ESO Enuncidos Un empresrio deposit en un bnco un interés compuesto del % nul. Cuánto dinero tendrá l cbo de 3 ños? 7. El precio inicil de un ordendor portátil er de 480. A lo lrgo del tiempo el precio h sufrido vriciones: primero subió un 10%, luego subió otro % y l finl bjó un 30%. ) Cuál es su precio ctul? Cuál es el índice de vrición globl? Cuál fue l vrición porcentul? 3.. Álgebr 8. Hll los términos 1, y 10 de ls siguientes sucesiones cuyo término generl n se d: ) n=n-1 4n-3 n= n=n -3n+5 = n n-1 =(-3) n n 9. Clcul el término generl de ls siguientes sucesiones: ) 5, 7, 9, 11, 13,... 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,... 1, 0, -1, -, -3,... 1, 4, 9, 16, 5, 36,..., 5, 10, 17, 6, 37,... f) -1,, -3, 4, -5,..

7 80 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO 30. Escribe dos términos más en cd un de ls sucesiones siguientes y di cuáles son progresiones ritmétics y cuáles son geométrics: ) 1,6; ;,4;,8;... 1/; 1/4; 1/8; 1/16;... 9; 7; 5; 3;... 1/3; 1/6; 1/1; 1/4;... 80; 8; 0,8; 0,08;... f) 8; 4; 0; -4; Clcul l diferenci y el término generl de ls progresiones ritmétics siguientes, de ls cules conocemos lgunos términos: ) 1=-1 3=3 1=- 5= Hll l sum de todos los números impres menores de Un reloj de pred d cmpnds l hor en punto, ls medis y los curtos. A ls hors en punto d tnts cmpnds como l hor que se cumple; es decir, d 6 cmpnds ls seis de l trde, por ejemplo. A ls medis y los curtos d un sol cmpnd como señl. Cuánts cmpnds d en un dí? 34. Clcul el número de pisos de un edificio de oficins, sbiendo que l primer plnt tiene un ltur de 4 m, que l zote está 37 m del suelo y que l ltur de cd piso es de,75 m. 35. Un nddor entrenó todos los dís durnte tres semns. El primer dí ndó 15 minutos, y cd dí ndb 5 minutos más que el dí nterior. Cuánto tiempo ndó el último dí? Y lo lrgo de ls tres semns?

8 Primer Prte: Mteril pr el lumno Tercero de ESO Enuncidos Un estudinte trbj de crtero. Cd dí es cpz de reprtir 30 crts más que el dí nterior. En el dí 0 reprte.85 crts. ) Cuánts crts reprtió el primer dí? Y el dí 10? En qué dí reprtió.165 crts? Clcul cuánts crts reprtió hst el dí Conociendo lgunos términos de un progresión geométric, clcul l rzón y el término generl. ) 1=4 5=64 1=3 5=0, El tercer término de un progresión geométric es 1 y l rzón. Clcul l sum de los diez primeros términos. 39. Un ciudd tiene 9.54 hbitntes. Uno de ellos se enter de un notici. Al cbo de un hor l h comunicdo tres de sus vecinos. Cd uno de éstos, l trnsmite en un hor otros tres de sus vecinos que desconocen l notici. Éstos repiten l comunicción en ls misms condiciones. Cuánto tiempo trdrán en enterrse todos los hbitntes de l ciudd? 40. Trduce l lenguje lgebrico ls siguientes expresiones: ) El doble de un número más cinco El triple de un número menos su mitd El cudrdo de l sum de dos números L sum de los cudrdos de dos números Un número l cudrdo más su doble f) Un número impr g) L sum de tres números consecutivos

9 8 Ejercicios y Problems de Mtemátics de 1º 3º de ESO Clcul el vlor numérico del polinomio p(x)=3x -x +1, en los csos siguientes: 3 ) x = - x = x = x = 1-4. Si p(x)= x 3 -x -3x+1, q(x)= x -x+1 y r(x)= x 3-6x +6x-1, hz ls siguientes operciones: ) p(x)+q(x) p(x)-q(x)+r(x) p(x)-3 r(x) p(x) q(x)-r(x) q(x) p(x)-r(x) 43. Fctoriz los polinomios siguientes: ) 4 3 x -x -x +x 4 3 x +x -7x -x+6 f) 4 81x -16 x -10x+5 5-9x 3 3x -6x +3x 44. Resuelve ls ecuciones de primer grdo : ) 3x-1 5x-4 = 3 7(x+4)-3(x+)=3(x-1)-(x-7) x-5 4x-3= 3 5-x 7+x - =1-5x 3