FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CALCULO VECTORIAL

Transcripción

1 FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CALCULO VECTORIAL 1. DATOS GENERALES 1.0. Unidad Académica : Escuela Profesional de Arquitectura 1.1. Semestre Académico : Código : Ciclo : Primero 1.4. Créditos : Pre requisito : Ninguno 1.6. Duración : 16 semanas 1.7. Semanales : 05 horas Teóricas : 03 horas Prácticas : 02 horas Teoría Práctica Total Teoría Práctica Total Total O Docente : 2. SUMILLA La asignatura de Calculo Vectorial, pertenece al área de formación profesional básica y es de naturaleza Teórico-práctico La asignatura de Calculo Vectorial, tiene el propósito que el estudiante conozca temas que le sirven como base sólida para otras asignaturas propias de la Escuela Profesional de Arquitectura. La asignatura tiene como contenido: espacio vectorial bidimensional, rectas en el plano, circunferencia, transformación de coordenadas, cónicas, coordenadas polares y espacio vectorial tridimensional. Actividades académicas que se deben desarrollar: En el curso que incorpora la innovación, la creatividad y el emprendimiento. Curso en el que se recomienda incorporar la reflexión sobre dilemas éticos.

2 Perfil del egresado que se relaciona con el curso Desempeñarse científica, técnica y profesionalmente, en los diversos campos que abarca la Arquitectura. 3. COMPETENCIA Durante el desarrollo de la asignatura el estudiante habrá desarrollado las siguientes competencias CONCEPTUALES: o Reconoce, el espacio vectorial bidimensional, sus elementos y operaciones que se puedan desarrollar dentro de él. o Reconoce, las diferentes formas de la ecuación de una recta y determina s y ángulos entre estas o Reconoce, y halla la ecuación de una circunferencia y desarrolla aplicaciones con la circunferencia. o Efectúa transformación de coordenadas y discute adecuadamente a cerca de su utilidad. o Reconoce las ecuaciones de cónicas: Parábola, Elipse e Hipérbola y desarrolla las aplicaciones vinculadas al campo de la Arquitectura. o Utiliza coordenadas polares para la representación de curvas en el plano en situaciones particulares y establece sus relaciones con el sistema de coordenadas cartesianas. PROCEDIMENTALES o Aplica la estructura de espacio vectorial para interpretar y solucionar problemas referidos a la Arquitectura. o Halla la ecuación de la recta en sus diferentes formas y bajo diferentes condiciones o Utiliza la transformación de coordenadas para solucionar problemas de geometría aplicados a la Arquitectura. o Halla las ecuaciones de las cónicas y resuelve problemas que requieren del uso de cónicas para su interpretación. o Dibuja curvas en coordenadas polares y establece las ecuaciones polares de diversos lugares geométricos del plano. ACTITUDINALES o Valora las bondades de la estructura de espacio vectorial en la representación fenómenos relacionados a la Arquitectura.

3 o Analiza y compara entre el espacio vectorial bidimensional y el espacio tridimensional o Relaciona entre el espacio bidimensional y las coordenadas polares o Muestra confianza y seguridad al momento de usar los procedimientos de la geometría analítica en la solución de problemas relacionados con su carrera profesional. 4. CAPACIDADES Interpreta y aplica el concepto de vectores. Aplica las propiedades fundamentales para la solución de problemas reales Aplicara los procedimientos para determinar la relación entre rectas y la relación entre recta y circunferencia para la solución de problemas de tipo estructural. Interpreta gráficamente y analíticamente las cónicas y aplica a la solución de problemas relacionados al campo de la arquitectura, especialmente para el cálculo de valores máximos y mínimos. Interpreta la gráfica de figuras polares en los ejes polares. 5. PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD DE APRENDIZAJE I ESPACIO VECTORIAL BIDIMENSIONAL CAPACIDAD: Interpreta y aplica el concepto de Vectores. Aplica las propiedades y operaciones de los Vectores a la solución de problemas reales. Semana Contenido conceptual Contenido procedimental Sistemas de coordenadas cartesianas. Álgebra vectorial bidimensional. Paralelismo de vectores. Longitud o norma de un vector. Angulo de inclinación de un vector en el plano. Ortogonalidad y producto escalar. Dependencia e independencia lineal de vectores. Angulo entre vectores. - Ubica los puntos en el plano. - Realiza operaciones con vector. - Comprende y analiza el paralelismo de vectores. - Reconoce las características de un vector: magnitud, dirección. - Comprende y analiza la ortogonalidad de vectores. - Representa un vector como la combinación lineal de vectores.

4 Semana Contenido conceptual Contenido procedimental 04 Proyección ortogonal componentes ortogonales. Área de un paralelogramo y un triangulo - Aplica las componentes ortogonales pare el cálculo del área de polígonos. PRIMERA PRÁCTICA CONTENIDO ACTITUDINAL: - Valora la importancia del concepto vector y su aplicación a casos prácticos. - Participa y trabaja en grupo con esmero y responsabilidad UNIDAD DE APRENDIZAJE II LA RECTA Y LA CIRCUNFERENCIA. CAPACIDAD: Aplicara los procedimientos precisos que le permitan obtener la Ecuación de la recta y la circunferencia y la relación que tiene entre ellas a través de los modelos presentados a fin de que procesen y utilicen los mismos en forma práctica en la solución de problemas de tipo estructural. Semana Contenido conceptual Contenido procedimental Ecuaciones: vectorial, paramétrica, simétrica, normal y general de una recta. Distancia de un punto a una recta. Proyección ortogonal de un vector sobre una recta. Segmento de recta. Pendiente de una recta. Ecuación punto pendiente de la recta Paralelismo y ortogonalidad de rectas. Familia de Rectas. Intersección y ángulo entre rectas. - Representa las ecuaciones de la recta. - Determina la entre un punto y una recta - Identifica el vector proyección sobre una recta - Determina el grado de inclinación de una recta respecto al eje x. - Reconoce las características y relaciones entre rectas. - Determina la intersección y ángulo entre rectas 08 EXAMEN PARCIAL CONTENIDO ACTITUDINAL: Valora la importancia de la recta y la circunferencia en la solución de ejercicios y problemas. Participa y trabaja en grupo con esmero y responsabilidad

5 UNIDAD DE APRENDIZAJE III TRASLACIÓN DE EJES. LA PARÁBOLA, ELIPSE. CAPACIDAD: Aplica la transformación de ejes en las Cónicas: La Parábola y la Elipse en el desarrollo y resolución de problemas relacionados en la especialidad. Semana Contenido conceptual Contenido procedimental La Circunferencia ecuaciones de una circunferencia Rectas tangentes a una circunferencia. Familia de circunferencias Ejercicios y problemas. Ecuaciones de transformación de coordenadas; traslación y rotación de ejes coordenadas Definición de parábola-ecuación Elementos de una parábola. Ejercicios de parábolas Rectas tangentes a una Parábola Definición de elipse ecuación. SEGUNDA PRÁCTICA - Determina el centro y el radio de la circunferencia. - Identifica y determina puntos de tangencia de una circunferencia. - Analiza y maneja criterios en la solución de problemas. - Entiende y utiliza las fórmulas de transformación de coordenadas. - Comprende y entiende cada una de las secciones cónicas. - Reconoce, identifica el lugar geométrico de una parábola. - Analiza y representa los elementos característicos de las secciones cónicas. - Reconoce, identifica el lugar geométrico de una elipse CONTENIDO ACTITUDINAL: Desarrollar la habilidad para aplicar estos conceptos de Parábola y Elipse. Dedicación e interés en desarrollar correctamente los ejercicios y problemas propuestos con intervenciones orales.

6 UNIDAD DE APRENDIZAJE IV LA HIPÉRBOLA Y LAS COORDENADAS POLARES. CAPACIDAD: Identifica la Ecuación de la hipérbola y sus elementos y comprueba las ecuaciones polares con las ecuaciones rectangulares. Semana Contenido conceptual Contenido procedimental Elementos de una elipse y rectas tangentes. Ejercicios de la Elipse Definición de una Hipérbola Elementos de una hipérbola y rectas tangentes. Definición de sistemas de coordenadas polares. Grafica de ecuaciones polares - Analiza y aplica el criterio de tangencia para una elipse - Reconoce, identifica el lugar geométrico de una hipérbola - Analiza y aplica el criterio de tangencia para una hipérbola. - Entiende el uso de las coordenadas polares. - Comprende y analiza la representación de lugares geométricos en coordenadas polares. 16 EXAMEN FINAL 17 EXAMEN SUSTITUTORIO 18 EXAMEN DE APLAZADOS CONTENIDO ACTITUDINAL: Captar el proceso de evaluación en la Ecuación de la Hipérbola y las Coordenadas Polares en la resolución de ejercicios. Interés en el aprendizaje y tener iniciativa en mejorar. Participación activa y ser perseverantes en la solución y aplicación de los problemas propuestos por el profesor. 6. METODOLOGÍA En las sesiones de aprendizaje se considera la participación activa de los estudiantes para desarrollar los contenidos y actividades educativas previstas, dentro y fuera del aula, contando con la dirección estratégica del docente. La actividad docente está orientada al desarrollo de capacidades, al fomento y construcción de saberes en el estudiante aplicables al ámbito de su desempeño personal, profesional y social.

7 Por la naturaleza de la asignatura el docente podrá utilizar estrategias de enseñanzaaprendizaje basado en las resoluciones de problemas matemáticos de acuerdo a los métodos existentes (Ejemplo: método de George Polya). El docente asume el rol de mediador para presentar los contenidos conceptuales y de organizador de situaciones, para asegurar la participación de los estudiantes en los talleres. Asimismo, constituye equipos para investigar e intercambiar experiencias de aprendizajes y trabajo que se expresara en la elaboración y desarrollo de trabajos de investigación formativa. El docente detecta los aprendizajes no logrados por los estudiantes al final de cada evaluación y organiza las acciones pedagógicas necesarias para optimizar los aprendizajes en los puntos críticos detectados utilizando herramientas reforzadoras como las tutorías y/o virtuales en forma personal o grupal. 7. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE El sistema de evaluación considera: Evaluación inicial. Es diagnóstico y sirve para conocer los saberes previos de los alumnos y adoptar las medidas académicas pertinentes. Se realiza la primera semana de inicio del semestre académico a través de una prueba de entrada, que cada profesor elabora considerando los criterios de evaluación del aprendizaje de la unidad académica. Evaluación de proceso o continuo. Evalúa preferentemente el componente procedimental y el actitudinal de las capacidades previstas en las unidades de aprendizajes. Se realiza progresivamente durante el semestre académico a través de tareas académicas como: trabajos de investigación, exposición, participación e intervenciones en las sesiones de aprendizajes, entre otras, previamente establecidas por el profesor. Se consolida y reporta mensualmente para efectos de la nota promocional. Evaluación de resultados. Evalúa preferentemente el componente conceptual de las capacidades previstas, y se realiza mediante la aplicación de pruebas escritas: dos practicas calificadas (PC) que evalúan las capacidades de las unidades, un examen parcial (EP), un examen final (EF).Las pruebas y demás instrumentos de evaluación se construyen a partir de matrices de evaluación que los docentes elaboran, en función de las componentes y capacidades previstas. Para efectos promocionales el sistema de evaluación contempla la siguiente ponderación:

8 Evaluaciones Peso o ponderación Examen parcial (EP) 30% Examen final (EF) 30% Promedio de Prácticas y Trabajos (PPT) 40% El promedio final (PF) se obtendrá de la siguiente ecuación: PF ( EP 30% EF 30% PP 40%) Solo el promedio final se redondeara al entero inmediato superior, siempre que su parte fraccionaria sea igual o mayor que 0.5. El alumno con promedio final desaprobatorio tiene derecho a rendir un examen sustitutorio(es) después del examen final, cuya nota reemplazara a la nota más baja entre los exámenes EP y EF, pero no al promedio de prácticas. Él requisito para rendir este examen es tener un promedio de 08 a más. El alumno que al término del semestre no hubiese rendido el número correspondiente de exámenes y prácticas calificadas, recibirá nota cero en la prueba dejada de rendir. No existe evaluaciones especiales para rezagados de exámenes ni de prácticas calificadas. El examen sustitutorio y/o aplazados podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Examen parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se le calculara la nueva nota final. La asistencia es obligatoria. El 30% de inasistencia determina la desaprobación automática del curso. 8. FUENTES DE INFORMACIÓN Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y consulta que requiera. o BIBLIOGRAFÍA BÁSICA - LEHMAN, CHARLES. Geometría Analítica. Editorial Limusa S.A. Nueva edición Lic. José Luis Mío Pasco. Cálculo Vectorial. Dirección de Educación a Distancia Impreso en los Talleres gráficos de la UAP Editorial. UAP-FISI. Lima o BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA - CHÁVEZ SALVADOR, Jorge. Matrices. Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Universidad de Lima. 200

9 - LÁZARO, C.M. Cálculo Vectorial. EDI 2. Editorial Moshera, 4 Edición VERA, CARLOS. Matemática Básica. Editorial. MOSHERA EDUARDO ESPINOZA Ramos. Geometría Analítica Plana. Editorial Moshera. 3 Edición Ricardo Figueroa. Vectores y Matrices. Ediciones RFG,6 Edición-2007 o BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA DUED - Vectores: 1/1.1.Operaciones_basicas_vectores.pdf - Recta: - Circunferencia: pdf. - Cónicas: - Coordenadas Polares: e%20murillo%20- %20Geometria%20Analitica/11.%20Coordenadas%20Polares.pdf