TEMA 6 Planimetría de obras Curvas circulares

Transcripción

1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID E.T.S.I. TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA GRADO EN INGENIERÍA GEOMÁTICA Y TOPOGRAFÍA ASIGNATURA TOPOGRAFÍA APLICADA A LA INGENIERÍA TEMA 6 Planimetría de obras Curvas circulares 1

2 Tema 6 Planimetría de obras Sistema de coordenadas de un proyecto Estado de alineaciones.encaje planimétrico de una planta. Curvas circulares.. Aplicación y cálculo. Curvas de transición. Clotoides.Aplicación y cálculo. Cálculo de coordenadas absolutas de un trazado. Metrificación Datos finales de replanteo planimétrico

3 Sistema de coordenadas de un proyecto CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO COORDENADAS OFICIALES PROYECCIÓN UTM ETRS89 Y RED DE NIVELACIÓN DE ALTA PRECISIÓN ES ACONSEJABLE QUE TODOS LOS PROYECTOS DE GRAN TAMAÑO USEN ESTAS COORDENADAS COORDENADAS LOCALES - ZONALES - ARBITRARIAS - PLANAS SISTEMA DE COORDENADAS TRIDIMENSIONAL CARTESIANO ARBITRARIO EN ALGUNOS CASOS TIENE UN PUNTO DE CONEXIÓN EN UTM Y SE CALCULA A PARTIR DE ÉL, EL RESTO DE LAS COORDENADAS. BIEN EN ACIMUT. PUEDEN HABER ELIMINADO PARTE DE LAS COORDENADAS UTM LOCAL X= ,254 X=5521,254 Y= ,986 Y=3477,986 Z=715,658 Z=715,658

4 Sistema de coordenadas de un proyecto CLASES DE COORDENADAS DE UN PROYECTO COORDENADAS GENERALES DE OBRA SISTEMA DE COORDENADAS RESPECTO AL QUE ESTÁN CALCULADOS TODOS LOS DATOS DE UN PROYECTO INCLUIDA LA RED DE APOYO PUEDE SER CUALQUIERA DE LOS ANTERIORES COORDENADAS PARTICULARES DE OBRA DENTRO DE UN PROYECTO PUEDEN EXISTIR OBRAS QUE POR SU PARTICULARIDAD ESTEN CALCULADAS CON OTRO SISTEMA DE COORDENADAS PARTICULAR, PORQUE SEA MÁS SENCILLO SU REPLANTEO CON ESTE SISTEMA O POR QUE SEAN PROYECTOS CALCULADOS INDEPENDIENTEMENTE EJEMPLO : PROYECTOS DE EDIFICIOS DENTRO DE UN PROYECTO DE URBANIZACIÓN PROYECTO DE ESTRUCTURAS PREFABRICADAS CALCULADAS INDEPENDIENTEMENTE DEL LUGAR DE CONSTRUCCIÓN

5 COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS RELATIVAS DE CADA EDIFICIO ABSOLUTAS DE LA URBANIZACIÓN

6 CÁLCULO DEL ESTADO DE ALINEACIONES DE UN PROYECTO LINEAL ES LA DEFINICIÓN GEOMÉTRICA DE LA PLANTA DE UN PROYECTO PROCESO : 1 TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN PAPEL TRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITAL 2 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIAL 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS - ARCOS CIRCULARES Y CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR

7 VISTA GENERAL DEL EJE DEL VIAL 1- TRAZADO DEL EJE A MANO ALZADA SOBRE CARTOGRAFÍA EN PAPEL -TRAZADO DEL EJE MEDIANTE RATÓN SOBRE CARTOGRAFÍA DIGITAL

8 2 SE TRAZA UNA LINEA POLIGONAL TANGENTE AL TRAZADO INICIAL

9 3 A PARTIR DE LA POLIGONAL SE OBTIENEN COORDENADAS ANALÍTICAS DE LOS VÉRTICES

10 4 SE ENCAJAN TRAMOS RECTOS - ARCOS CIRCULARES Y CLOTOIDES DE FORMA ANALÍTICA A PARTIR DE LOS DATOS DE LA POLIGONAL INTENTANDO QUE LOS TRAZADOS ANALÍTICOS SE ASEMEJEN A LOS INICIALES HECHOS A MANO ALZADA

11 CÁLCULO DE PKS CADA 10M TRAS COMPROBAR QUE TODO EL TRAZADO ES CORRECTO 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR

12 5 FINALMENTE SE OBTIENEN COORDENADAS DE TODOS LOS PUNTOS NECESARIOS PARA SU REPLANTEO POSTERIOR RED TOPOGRÁFICA VÉRTICES BASES DE REPLANTEO BASE X Y Z PKS PUNTOS KILOMÉTRICOS A REPLANTEAR PK PTO X Y Z PK , , ,309 PK , , ,291 PK , , ,309 PK , , ,367 PK , , ,431 PK , , ,495 PK , , ,554 PK , , ,607 PK , , ,671 PK , , ,785 PK , , ,176 PK , , ,452 PK , , ,782 PK , , ,167

13 ENCAJE PLANIMÉTRICO DE LA PLANTA DE UN PROYECTO LINEAL RESOLUCIÓN ANALÍTICA RESOLUCIÓN TRIGONOMÉTRICA RESOLUCIÓN ANALÍTICA MEDIANTE DIBUJO EN ORDENADOR RESOLUCIÓN MEDIANTE COMBINACION DE SISTEMAS CURVAS UTILIZADAS EN LA PLANTA DE UN PROYECTO CIRCULARES DE UN CENTRO DE VARIOS CENTROS CÓNICAS ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA RADIODES DE TRANSICIÓN CLOTOIDE LEMNISCATA PARÁBOLA CÚBICA

14 ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR V= VERTICE O =CENTRO DE CURVA TE =T= TANGENTE DE ENTRADA TS= T = TANGENTE DE SALIDA EN FUNCIÓN DE LOS PKS B= BISECTRIZ PUNTO CENTRAL DEL ARCO TBT M =CENTRO DE LA CURVA R =RADIO TV = VT`= TANGENTES TV=R.TANG a/2 VB= DISTANCIA DEL VERTICE VB=(R/COS a/2)-r D= DESARROLLO TOTAL DEL ARCO TBT` TMT`= CUERDA DEL ARCO TMT=2R.SEN a/2 TM = MT`= SEMICUERDA TM=R.SEN a/2 BM =FLECHA DEL ARCO BM=R-R R COS a/2 a=a =ANGULO EN EL CENTRO=200-V V = ANGULO EN EL VERTICE=200-a a/2=a/2 =ANGULO TANGENTE CUERDA TH =ABCISA DE B SOBRE LA TANG TV = TM SEMICUERDA HB =ORDENADA DE B SOBRE LA TANG TV = BM FLECHA TV=R.TANG a/2 VB=(R/COS a/2)-r TMT=2R.SEN a/2 TM=R.SEN a/2 BM=R-R R COS a/2

15 CURVAS CIRCULARES CURVAS CIRCULARES FORMULA Y RELACIÓN DE ANGULOS ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR DATOS INICIALES QUE DETERMINAN UNA CURVA CIRCULAR SE OBTIENEN DEL ESTADO DE ALINEACIONES INICIAL ÁNGULO EN EL VÉRTICE V RADIO R CÁLCULO DE ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR a = 200g - V a/2 a/4 V/2 REPLANTEO HABITUAL DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICA REPLANTEO POR TRAZA EN CASOS OBLIGADOS COMPROBACIONES RÁPIDAS MEDIANTE REPLANTEO POR TRAZA

16 CURVAS CIRCULARES TANGENTES TV=VT`=R.TG =R.TG a/2 REPLANTEO DE T Y T`DESDE RED DE APOYO TOPOGRÁFICA REPLANTEO DESDE LA TRAZA T Y T`DESDE V SI V NO ES ESTACIONABLE PERO VISIBLE CUERDA TMT`= 2R SEN a/2 REPLANTEO DESDE LA TRAZA DESDE T O T`SE MARCA ANGULO a/2 Y CON DISTANCIA 2RSEN a/2 DEBE COINCIDIR CON LA OTRA TANGENTE FLECHA BM= R - RCOS a/2 REPLANTEO POR TRAZA DESDE M MARCANDO 100g Y REPLANTEANDO DISTANCIA IA BM= R - RCOS a/2 REPLANTEO POR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE TV ABCISA = SEMICUERDA = DISTANCIA TM ORDENADA = FLECHA = DISTANCIA MB DISTANCIA VB = (R/COS a/2) R OTRO REPLANTEO POR TRAZA DE B DESDE LA TANGENTE MARCAMOS ÁNGULO a/4 Y REPLANTEAMOS LA DISTANCIA TB = 2R. SEN a/4 SUBDIVISIÓN DE ARCOS COMPLETOS PARA REDUCIR LONGITUDES DE TANGENTES TES EN LOS REPLANTEOS POR TRAZA

17 RESOLUCIÓN ANALÍTICA CURVA CIRCULAR

18 RELACIONES EN UNA CURVA CIRCULAR

19 ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES EN FUNCIÓN DE CONDICIONANTES PARTICULARES. CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CÍRCULO CIRCUNSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO INSCRITO CÍRCULO EXINSCRITO CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTO DOS SOLUCIONES CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOS SE CALCULA UNA SOLUCIÓN CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS SE CALCULA UNA SOLUCIÓN

20 CURVA QUE PASA POR TRES PUNTOS CÍRCULO CIRCUNSCRITO

21 CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO INSCRITO

22 CURVA QUE ES TANGENTE A TRES RECTAS CÍRCULO EXINSCRITO

23 CURVA QUE ES TANGENTE A DOS RECTAS Y PASA POR UN PUNTO DOS SOLUCIONES

24 CURVA QUE ES TANGENTE A UNA RECTA Y PASA POR DOS PUNTOS

25 CURVA QUE ES TANGENTE A DOS CURVAS CONOCIDO EL PUNTO DE TANGENCIA EN UNA DE ELLAS

26 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR DETERMINACIÓN DE PUNTOS SECUENCIALES A REPLANTEAR LOS PUNTOS A REPLANTEAR FORMARÁN UNA POLIGONAL QUE SE APROXIMA AL ARCO. SE ESTABLECERÁ LA DISTANCIA MÁXIMA ADMITIDA ENTRE ARCO Y CUERDA (FLECHA) LA ELECCIÓN DEL INTERVALO CONSTANTE DE SEPARACIÓN ENTRE PUNTOS d (CUERDA d ) ELEGIDA LA DISTANCIA d d= 2 π R δ/400 SE DEDUCE EL ÁNGULO CENTRAL δ SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE ARCO Y CUERDA ELEGIDA d CON ÁNGULO CENTRAL δ FLECHA F = R-R.COSR R.COS δ/2 LUEGO δ = 2 ARC COS ( 1 - F/R) ES BASTANTE FRECUENTE UTILIZAR UN VALOR DE d=r/10, EN CARRETERAS ES HABITUAL QUE d COINCIDA CON LA DISTANCIA ENTRE PKS ( 20, 25 M ), EN CURVAS COMPUESTAS POR PIEZAS PREFABRICADAS d= DEBE COINCIDIR CON LA DIMENSIÓN PLANIMÉTRICA DE LA PIEZA.( BORDILLOS DE 1M, ENCOFRADOS DE 3M, PLACAS DE ENTIBACIÓN, PLACAS DE TIERRA ARMADA )

27 MÉTODOS DE REPLANTEO INTERNO POR TRAZA DE UNA CURVA CIRCULAR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE SOBRE LA CUERDA POR ORDENADAS MEDIAS METODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHA POR DESVÍOS SOBRE CUERDA ÚNICA POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA CUERDA POLARES ABSOLUTAS DESDE LA TANGENTE ABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVA PARCIALES O ARRASTRADAS POR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITO POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO CIRCUNSCRITO POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTES POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS TANGENTES

28 ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE

29 ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA CUERDA

30 MÉTODO DE ORDENADAS MEDIAS

31 MÉTODO APROXIMADO DE LOS CUARTOS DE FLECHA

32 MÉTODO POR DESVÍOS CONSTANTES SOBRE UNA CUERDA ÚNICA

33 MÉTODO POR DESVÍOS SOBRE LA PROLONGACIÓN DE LA CUERDA

34 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ABSOLUTAS DESDE LA TANGENTE

35 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ABSOLUTAS DESDE EL CENTRO DE LA CURVA

36 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR POLARES ARRASTRADAS DESDE LA TANGENTE

37 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR CUERDAS O POLÍGONO INSCRITO

38 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR TANGENTES EXTERIORES O POLÍGONO CIRCUNSCRITO

39 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR INTERSECCIÓN ANGULAR DESDE LAS TANGENTES

40 REPLANTEO DE UNA CURVA CIRCULAR POR INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS DESDE LAS TANGENTES ERRORES PROPIOS DE LA INTERSECCIÓN DE DISTANCIAS SOLO ACONSEJABLE EN DISTANCIAS MUY CORTAS CÁLCULO DE CUERDAS EN FUNCIÓN DEL RADIO Y DE LOS ANGULOS DE DESARROLLO d Y DEL CENTRO a PUNTO ANGULO DESARROLLO CUERDA EN T CUERDA EN T 1 d 2R.SEN d/2 2R.SEN (a - d) /2 2 2d 2R.SEN 2d/2 2R.SEN (a - 2d) /2 3 3d 2R.SEN 3d/2 2R.SEN (a - 3d) /2

41 CONCLUSIONES Y APLICACIÓN DE LOS DIFERENTES MÉTODOS SIEMPRE SE INTENTARÁ QUE EL REPLANTEO SEA EXTERIOR Y NO POR TRAZA COMO NORMA HABITUAL. INCLUSO CUANDO SE TENGA QUE HACER POR TRAZA POR IMPOSIBILIDAD DE APLICAR EL REPLANTEO EXTERIOR SE INTENTARÁ REPLANTEAR EL MÁXIMO DE PUNTOS POSIBLES DESDE EL EXTERIOR PARA MEJORAR LAS COMPROBACIONES POR TRAZA. EN TÚNELES, ZANJAS, PLATAFORMAS ELEVADAS SE UTILIZARÁN LOS MÉTODOS DE POLÍGONOS INSCRITO Y CIRCUNSCRITO COMO MÁS PRECISOS, CON REPLANTEO DEL PASO DE LINEA EXTERIOR SI ES POSIBLE. LOS MÉTODOS DE ABCISAS Y ORDENADAS EN GENERAL SE APLICARÁN A CURVAS DE RADIO MUY PEQUEÑO ( BORDILLOS, MUROS ) Y EN TRABAJOS DE ESCASA PRECISIÓN. TAMBIÉN SE PUEDEN DELEGAR EN PERSONAL AUXILIAR ALGUNOS DE ESTOS REPLANTEOS EL MÉTODO POR INTERSECCIÓN ANGULAR ES EL MÁS PRECISO SI NO SE CUENTA CON MEDICIÓN ELECTRÓNICA DE DISTANCIAS.

42 COMPROBACIÓN DE UN REPLANTEO POR TRAZA MEDIANTE REPLANTEO DOBLE

43 Casos de replanteos obligados por traza

44 EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES

45 EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES

46 EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES

47 EJERCICIOS RESUELTO ENCAJE DE CURVAS CIRCULARES

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