ESTADÍSTICA (GRUPO 12)

Transcripción

1 ESTADÍSTICA (GRUPO 2) CAPÍTULO II.-ANÁLISIS DE UNA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES) TEMA.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DIPLOMATURA EN CIENCIAS EMPRESARIALES UNIVERSIDAD DE SEVILLA

2 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Dstrbucón de frecuencas de X x x n 2 x 2 x 2 n 2 x X x n j x j N x N x k n k 2

3 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Varable objeto de estudo: X Observacones de la varable en cada elemento del colectvo: x, x 2,..., x N (N observacones) Valores dstntos de la varable: x, x 2,..., x k (k valores dversos) Frecuenca absoluta del valor -ésmo (n ): Nº de veces que se da dcho valor en el conjunto de las N observacones.

4 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Ejemplo: Nº de hjos de 5 personas X: Nº de hjos Observacones de la varable: x, x 2,..., x 5 (5 observacones) Valores dstntos de la varable: x =0, x 2 =, x =2, x 4 =4 (4 valores dversos) Nº de hjos Elem Observ

5 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Ejemplo: Dstrbucón de frecuencas correspondente a la varable Nº de hjos, descrta sobre un colectvo de 5 personas Nº de hjos Elem Observ Dstrb. de frecuencas N. Hjos TOTAL Frec. Abs

6 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Frecuenca absoluta: Nº de veces que se presenta en el colectvo analzado cada valor de la varable. k n; n = N = Frecuenca relatva: Nº de veces que se presenta en el colectvo analzado cada valor de la varable, expresado en térmnos del total de observacones. Porcentaje: Tanto por cento que representan las observacones de cada valor de la varable sobre el total de observacones del colectvo analzado. k f = ; f = N = p = f 00 k = n p = 00 6

7 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. FRECUENCIAS ACUMULADAS Suponen la ordenacón de los valores que presenta la varable. Representa el número de veces que se observa en la dstrbucón los dversos valores de la varable hasta uno dado, ese y los anterores al msmo: en t os absolutos (frec. absoluta acumulada), en t os del total de observacones (frec. relatva acumulada), o en t os relatvos porcentuales (porcentaje acumulado). Frec. absoluta acumulada: N = n ;N = N j k j= Frec. relatva acumulada: F = f ;F = j k j= Porcentaje acumulado: P = p ; P = 00 j k j= 7

8 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. Ejemplo: Nº de hjos de 5 personas Valores X n f p N F P 0 5 0,, 5 0,, 6 0,4 40 0,7 7, 2 0, ,9 9, 4 0,0667 6, TOTAL

9 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. LA AGRUPACIÓN DE VALORES Varables no agrupadas: Toman pocos valores dstntos. Varables agrupadas en ntervalos: Toman un número mportante de valores. Intervalos: (L -,L ];, 2,..., k Dstr. de frecuencas: {(L -,L ]; n } Cuestones a consderar en la agrupacón: Número de ntervalos Ampltud constante o varable Construccón exhaustva y excluyente Especfcacón de los extremos 9

10 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS EN INTERVALOS Ampltud del ntervalo: a = L L Intervalos a x n Marca de clase: x = L + La suma de las frecuencas absolutas concde con el total de observacones: k = n 2 = N L L o -L L -L 2... L - -L... L k- -L k a a 2... a... a k x x 2... x... x k n n 2... n... n k 0

11 . DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: FRECUENCIAS ABSOLUTAS, RELATIVAS Y ACUMULADAS. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS Ejemplo: Altura (en cm.) de 5 personas Valores observados: 68, 85, 60, 78, 9, 87, 72, 64, 75, 7, 95, 92, 66, 7 y 76 Altura n a x Altura n a x [60,70] [60,67] 7 6,5 (70,80] (80,90] (90,95] ,5 (67,74] (74,8] (8,88] (88,95] ,5 77,5 84,5 9,5 Total 5 Total 5

12 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES NO AGRUPADAS Su construccón.- Dagrama de barras Se realza sobre un par de ejes de coordenadas cartesanas. En el eje de abscsas (horzontal) se colocan los valores de la varable. En el eje de ordenadas (vertcal) se colocan las frecuencas absolutas o relatvas. Sobre cada valor de la varable se levanta una línea vertcal con altura gual a la frecuenca (absoluta o relatva) del msmo. 2

13 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES NO AGRUPADAS Dagrama de barras Ej.: Nº de hjos para un colectvo de 80 personas Valores X TOTAL n f 0,2 0,25 0,25 0,5 0,075 Polígono de frecuencas.- Se obtene unendo medante una línea los extremos superores de cada una de las barras del anteror dagrama.

14 Su construccón.- DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES NO AGRUPADAS Dagrama acumulatvo de frecuencas Se realza sobre un par de ejes de coordenadas cartesanas, colocando en el eje de abscsas (horzontal), los valores de la varable y en el eje de ordenadas (vertcal), las frecuencas absolutas acumuladas o relatvas acumuladas. En cada valor de la varable nos stuamos en el plano a la altura correspondente a su frecuenca acumulada (absoluta o relatva). Unmos los valores sucesvos de la varable en el plano medante líneas horzontales. 4

15 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES NO AGRUPADAS Dagrama acumulatvo de frecuencas Ej.: Nº de hjos para un colectvo de 80 personas Valores X TOTAL f 0,2 0,25 0,25 0,5 0,075 F 0,2 0,45 0,775 0,925 5

16 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS (Intervalos de gual ampltud) Su construccón.- Hstograma de frecuencas Se realza sobre un par de ejes de coordenadas cartesanas, colocando en el eje de abscsas (horzontal), los límtes de los dstntos ntervalos de valores de la varable y en el eje de ordenadas (vertcal), las frecuencas absolutas o relatvas. Sobre los límtes de cada ntervalo levantamos un rectángulo con estas característcas: La base concde con la ampltud del ntervalo. La altura es gual a la correspondente frecuenca (absoluta o relatva). 6

17 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS (Intervalos de gual ampltud) Hstograma de frecuencas Ej.: nº mlgramos de alcohol en sangre en un colectvo de 00 personas ALCOHOL [7,5;9] (9;0,5] (0,5;2] (2;,5] (,5;5] (5;6,5] Total n f 0,09 0,22 0, 0, 0,0 0,06 Políg. de frecuencas.- Se obtene unendo medante una línea los puntos medos de cada ntervalo a la altura superor defnda por cada uno de los rectángulos del hstograma. 7

18 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS (Intervalos de ampltud dversa) Hstograma de frecuencas Su construccón se realza de forma smlar al caso anteror. Problema: las frecuencas absolutas o relatvas de los dstntos ntervalos no son comparables entre s. Solucón: Homogenezar tales frecuencas. Para ello, se utlzan en el eje de ordenadas, en lugar de las frecuencas absolutas o relatvas, las correspondentes densdades de frecuencas. Densdad de frecuenca del ntervalo -ésmo d = n a d = f a 8

19 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS (Intervalos de ampltud dversa) Hstograma de frecuencas Ventas Ej.: Ventas daras (0 6 u. m.) de la empresa X n a d 0,4 0,9,2 2,8 0,4 0,2 D E N S I D A D E S 0,4 0,9,2 2,0,8 Polígono de frecuencas: Propedades: El área de cada rectángulo es gual a la frec. del ntervalo correspondente. El área total del hstogr. es gual a N.,0 0,4 0,2 9

20 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS Su construccón.- Dagrama acumulatvo de frecuencas Se realza sobre un par de ejes de coordenadas cartesanas, colocando en el eje de abscsas (horzontal), los límtes de los dstntos ntervalos de valores de la varable y en el eje de ordenadas (vertcal), las frecuencas absolutas o relatvas, expresadas en térmnos acumulados. Sobre el límte superor de cada ntervalo stúo un punto en el plano con altura gual a la correspondente frecuenca acumulada del msmo. Uno medante trazos rectlíneos los sucesvos puntos del plano. 20

21 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES AGRUPADAS Dagrama acumulatvo de frecuencas Ej.: nº mlgramos de alcohol en sangre en un colectvo de 00 personas ALCOHOL n f N F [7,5;9] 9 0,09 9 0,09 (9;0,5] 22 0,22 0, (0,5;2] 0 0, 6 0,6 (2;,5] 0 0, 9 0,9 (,5;5] 0,0 94 0,94 (5;6,5] 6 0,

22 Su construccón.- OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Gráfca de sere temporal Sobre un par de ejes de coordenadas cartesanas, representamos en el eje horzontal (o de abscsas) los dstntos momentos del tempo, y en el eje vertcal (o de ordenadas) los valores de la varable analzada (o el logartmo de éstos). Representamos en el plano los dversos puntos que se obtenen fruto de unr los valores de la varable con los correspondentes nstantes o momentos del tempo. La representacón gráfca se defne unendo medante trazos rectlíneos los puntos sucesvos resultantes en el plano. 22

23 OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Seres Temporales Año/Trm Ventas Gráfco artmétco 996. Año.Trmestre

24 Su construccón.- OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Prámdes de poblacón Se realza sobre los cuadrantes superores de una representacón cartesana. En el cuadrante negatvo se representa el dagrama de barras correspondente a la varable edad de las personas de sexo masculno de un determnado terrtoro (país, regón, cudad,...). En el cuadrante postvo se representa el dagrama de barras correspondente a la varable edad de las personas de sexo femenno de un determnado terrtoro (país, regón, cudad,...). Los ntervalos de edad para ambos dagramas son guales. Generalmente las frecuencas utlzadas son las absolutas. 24

25 OTRAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS Prámdes de poblacón Prámde de poblacón de Flpnas correspondente al año 2000 Prámde de poblacón de Estados Undos correspondente al año