TOPOGRAFÍA Poligonometría División de Superficies Extrapoligonal Azimut - Rumbos

Transcripción

1 TOPOGRFÍ Poligonometría División de Superficies Extrapoligonal zimut - Rumbos

2 División de Superficies Este tema es uno de los que con mayor frecuencia se presenta en agrimensura; razón por la que podemos considerarlo como uno de los temas fundamentales en la poligonometría. Se trata de separar, de la superficie de un polígono conocida previamente, un área determinada estableciendo que la línea divisoria cumpla determinadas condiciones como ser: º- Que la línea divisoria arranque de un punto dado de un vértice del polígono o del perímetro. º- Que la línea divisoria sea paralela a un lado del polígono. º- Que la línea divisoria sea perpendicular a uno de los lados del polígono. Y X Caso Para Un Triángulo º- Separar del triángulo C una superficie (S ) mediante una recta que arranque del punto T del perímetro. C T S' M P

3 Solución: ajando desde el punto T dado una perpendicular TM sobre el lado. Se tiene que: S' S = ½ P.TM P TM En el caso de conocerse la longitud del lado T y el ángulo en el vértice : Sabemos que: TM sen TM T. sen T S' P ó T sen S'.cosec P T º- Separar del triangulo C una superficie S por medio de una línea TP paralela al lado C. C T a c S' P b Solución: Los triángulos C y TP son semejantes; de acuerdo a propiedades geométricas entre lados y superficie de triángulos semejantes, podemos escribir: T S' S T C. S' T = K. C C S P S' S P. S' P = K. S TP S' S TP C. S' TP = K. C C S S a b c (p-a) (p- b) (p-c). p p

4 º- Separar del triángulo C una superficie S mediante una línea divisoria TP que sea perpendicular al lado. Sobre el lado tomamos la magnitud N medido arbitrariamente, y desde N levantamos la perpendicular MN. Con los valores N y MN, estamos en condiciones de calcular el triángulo NM. T C M S' N P S = ½ N. MN Comparando luego S y S sabremos si la línea TP estará a la dereca ó a la izquierda de MN. Los valores de P; PT, y T se calcularan de la misma manera del caso anterior.

5 División de un Polígono Mediante Una Paralela a Un Lado Separar del polígono CDEF una superficie S, teniendo como datos las coordenadas de los vértices; ó los valores de los lados del polígono y los ángulos internos correspondientes. demás que la recta TP debe ser paralela al lado. E D F C T x P S' m a n,c,cd,de,ef,f TP // X Datos X, Y -- X, Y ; --- X C, Y C Incognitas T P X D, Y D --- X E, Y E --- X F, Y F La superficie que se quiere separar S es igual a: S = ½ (a+x). ó a + x = S () En esta expresión se necesitan conocer los valores de x y. De la figura se deduce que: XD - X c tg YD - Y XC - X c tg YC - Y

6 Por otro lado puede escribirse: m c tg m. ctg n c tg n. ctg a x = m + n =.ctg +. ctg =.( ctg + ctg ) a-x =.( ctg + ctg ) () multiplicando () y () ( a x ) = S.( ctg + ctg ) x = a - S.( ctg + ctg ) X a S'(ctg ctg Conocido el valor de X ; el valor de se puede obtener despejando de las expresiones anteriores. De () y () : S' a x a - x (ctg ctg Para replantear los nuevos elementos del polígono como resultados de la división practicada calculamos: sen T T sen sen P P sen = 80º - = 80º - FT = F T CP = C - P

7 Extrapoligonal - Intrapoligonal Extrapoligonal G E C D F Intrapoligonal I H G E C D F

8 n 6 s... s s s s s s S dn d d d d d d S n n Si : d = d = d = dn ( ) n d S ( ) n d. S n d d d d d d6 dn s s s s s s6 sn

9 s 0 s s(-) 90º 90º C 90º D 6 90º 7 90º 90º s 8 E S = S + S + S + S α α 80º º - 90º - 90º 60º-( 90º 90º ) 60º-( C 90º 90º ) α α Superficie = ½ 0.. sen Superficie = - ½.. sen Superficie = ½.. sen Superficie = ½ sen S = ½ ( + ). + ½ 0.. sen + ½ ( + ).C - ½.. sen + + ½.. sen + ½ ( + 6).CD + ½ sen + ½ (7 + 8).DE

10 P i+ Superficie Extrapoligonal P i Distancia Pi_Pi+ : Raiz (( - ) + d i ) 8 d d n i n Área Trapecio: / ( + ). d 780,8698 7,06 Punto ltura Progresiva Distancia Superficies Distancias Observaciones m m di m Pi_Pi+ ' 9,000 68,00 ************* ******************* ********* ',000 6,6,8,0000,7 ' 7,70 7,9,6 0,7770 6, ' 0,00,707,688 8,8000, ' 0,0,976 0,7 79,0890,96 6',80, 8,8 98,78 0,8 7' 6,0,690,6,6,9 8',60 6,7, 7,7 6,90 d 8 E Superficie Extrapoligonal P i L L L P i+ L n 8 ' Área Triángulo: /. L. L. sen Distancia Pi_Pi+ : Raiz (( L + L ) -. L. L. cosa )

11 Punto Estación: Dirección ásica: - 8': 0 00'00" 8,88 6,0 Punto Lado Lectura Superficies Distancias Observaciones m º ' " º ' " m Pi - P i+ ******************* ****************** 8' 6, , ,7989,67 9 6, ,7667 6,6 0 6, ,7080 7,09 6, ,77,677 7, ,98, 7, ,780 0,0 6, ,89,68 0, ,9008,68 6, ,99,7 7 79, ,96 7,0 8 97, ,07 8, 9 0,70 7 9,9809 7,6 0 07, ,89 6,, ,6789 6,0 9, ,9778 8,6, ,87,70 0, ,700 6,9 6, ,6,87

12 zimut y Rumbos de una Línea zimut de una Línea El azimut de una línea es un ángulo de orientación geográfica de dica línea. Se mide a partir del norte geográfico; en el sentido de las agujas del reloj; asta la línea en cuestión. Varía de 0º a 60º. N O z zimut E S

13 Rumbos de una Línea El Rumbo de una línea es un ángulo de orientación geográfica de dica línea. Varía de 0º a 90º. Se mide por cuadrantes. N O E Rumbo R S Se mide a partir del norte geográfico; en el sentido de las agujas del reloj; asta la línea en cuestión acia el punto cardinal Este ó en el sentido contrario a las agujas del reloj acia el punto cardinal Oeste. Se escribe: = 0. m N 0º0 0 E = 0. m N 0º0 0 O Se mide a partir del punto cardinal Sur geográfico; en el sentido de las agujas del reloj; asta la línea en cuestión acia el punto cardinal Oeste ó en el sentido contrario a las agujas del reloj acia el punto cardinal Este.

14 Se escribe: = 0. m S 0º0 0 E = 0. m S 0º0 0 O N Rumbo N O Rumbo N E O E Rumbo Rumbo S O R S Rumbo S E Se puede medir en forma astronómica a través de la observación de astros; ó medirla en forma magnética a través de una brújula o de una declinatoria. Conocido el valor del azimut, se puede calcular el valor del rumbo efectuando la reducción del azimut al valor del cuadrante correspondiente. También puede realizarse el proceso inverso; es decir; si se conoce el valor del Rumbo, se puede calcular el valor del zimut efectuando la reducción del rumbo al valor correspondiente.

15 Medición del zimut Registro de Datos zimut: Magnético Equipo Utilizado: rújula Estación Vértice Punto Visado zimut z Medido º Lado Rumbo R Calculado º N E S O N E N O S E S O

16 zimut: Magnético Equipo Utilizado: Declinatoria Estación Vértice Punto Visado Lectura º zimut z Medido º Lado Rumbo R Calculado º Norte N 7 0 E S 0 O Norte N 00 E N O 8 Norte S E S 0 0 O

17 N N N 0º 6' 00'' 0º ' 07'' 9º ' '' N 0º ' '' 6º 7' 0'' N 07º ' '' 66º ' '' N 6

18 Cálculo de los zimut y Rumbos de los Lados de la Poligonal En ase a los Ángulos Internos del Polígono zimut: Magnético Equipo Utilizado: rújula Lado medido - : z = Ángulo Vértice zimut z º Lado Rumbo R º N E S 8 07 E S 09 0 O S 8 0 O S O N O N E

19 Rectificación de Límites Pueden presentarse diversos casos; los más comunes son: - Línea divisoria perpendicular a uno de los lados. - Línea divisoria paralela a otra línea dada. - Línea con origen en un punto dado del perímetro

20 - Línea divisoria Perpendicular a un Lado 0º 60º 0º 70 m 7 m 7º 76 m 0º 0 m 60º Se trata de separar la zona de la zona ; a través de una línea recta a cambio de la línea quebrada Efectuada esta operación se formarán los triángulos como resultado de la intersección entre la línea recta y la línea quebrada. Debe cumplirse que las áreas de los triángulos de la sección sumen igual cantidad de superficie que la suma de las áreas de los triángulos de la sección. Cumplida esta condición se abrá rectificado la línea límite. Sí luego del cálculo la superficie suma de los triángulos de la sección nó es igual a la suma de los triángulos de la sección ; se buscará una posición distinta de la línea, cumpliendo siempre con la condición impuesta, de que la línea sea perpendicular a un lado asta conseguir que la suma de las áreas de los triángulos de la sección sea equivalente a los de la sesión.

21 - Línea divisoria Paralela a una Dirección Determinada línea Divisoria Paralela al lado - Una primera aproximación puede ser aciendo pasar la línea por el punto. Luego calcular el área de la sección y la sección ; si las superficies no son equivalentes deberá modificarse la posición de la línea asta lograrlo

22 - Línea divisoria tiene como Origen Un Punto dado del Perímetro