a) Determínense los valores de a y b que hacen que f sea continua en x = 1 y que f = ( ) ( ) ( ) 1 b
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- Irene Castellanos Montes
- hace 6 años
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1 Modelo 4. Problem B.- (Cliicción máim: puntos) Se b > ) Determínense los vlores de y b que hcen que se continu en y que 4. Pr que l unción se continu en, se debe cumplir: ( ) ( b) b b : b b Además, b 4 9 ; b ; b Sustituyendo en l primer condición: ; Septiembre. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por: Ln( ) > ) Clcúlese pr que l unción se continu en todo R. Not: Ln denot l logritmo neperino del número.. L unción est deinid por epreones continus en sus intervlos, por lo tnto pr que se continu deberá ser continu en el punto ronter,. Pr que se continu en, se debe cumplir: Deinición que se puede mplir teniendo en cuent que pr que eist límite de un unción en un punto, deben eistir sus límites lterles en el punto y ser igules. ( ) Ln( ) Ln( ) Ln Igulndo: ; Junio. Problem B.- (Cliicción máim: puntos) e < Se conder l unción rel de vrible rel 4 ) Estúdiese l continuidd de en pr los distintos vlores del prámetro.. Pr que l unción se continu en, se debe cumplir: Lim Lim
2 Lim Lim e e Lim Lim : Discuón: i. Si. Continu en ii. Si. Los límites lterles no coinciden en, por lo tnto l unción no tiene límite en el punto. Discontinu no evitble de slto inito. Modelo. Problem A.- (Cliicción máim: puntos) 5 Dd l unción rel de vrible rel > ) Estúdiese l continuidd de l unción en R.. L unción () est deinid medinte epreones polinómics, que son continus en su domino de deinición, por lo tnto, l continuidd de l unción dependerá de l continuidd en el punto ronter ( ). Pr que l unción se continu en se debe cumplir: Se clcul cd miembro de l iguldd por seprdo y se comprueb: ( 5) 5 9 : 5 9 En, l unción tiene un discontinuidd no evitble de slto inito, Junio. Ejercicio A. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por 4 4 > () Estúdiese l continuidd y l derivbilidd de l unción.. L unción está deinid medinte epreones continus en sus dominios de deinición, por lo tnto solo es necesrio estudir su continuidd y derivbilidd en. Pr que l unción se continu en se debe cumplir: 4 ( ) 4 4 : Se cumple l condición de continuidd ( 4 ) 4 L unción es continu en. Modelo. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por:
3 < b c > b) Pr, clcúlese b, c, pr que l unción se continu en todos los puntos < b. b c > Pr que l unción se continu en R, debe ser continu en y en, que son los puntos ronter. Pr que l unción se continu en : ( ) ( b c) b c c : c b c c Pr que l unción se continu en : ( b c) b c b c ( ) :b c b c b c Sustituyendo el vlor de c en l segund iguldd se obtiene b. b ; b Septiembre. F.M. Ejercicio. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por: < () b 5 > ) Clcúlense y b pr que l unción se continu en todos los puntos.. L unción está deinid por epreones polinómics, ls cules son continus en sus dominios de deinición, pr que l unción se continu deberá ser continu en los puntos ronter ( y en ). En : Pr que l unción se continu se debe cumplir: Pr que eist límite cundo tiende cero, deben eistir los límites lterles en y ser igules, por lo que l condición de continuidd l podemos cmbir por: Teniendo en cuent l deinición de l unción en cero y en su entorno: ( ) ( b) b Resolviendo: b Repitiendo los mismos conceptos en :
4 Teniendo en cuent l deinición de l unción en cero y entorno cero: ( b) ( 5) b Resolviendo: b Ls dos condiciones permiten plnter un stem cuy solución son los vlores de y b. b : b b < () 5 > Septiembre. F.G. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por: b < < log ) Clcúlense, b, pr que l unción se continu en todos los puntos. Not. L notción log represent l logritmo neperino. L unción está deinid por epreones polinómics, continus en sus dominios de deinición. Pr que l unción se continu, deberá ser continu en los puntos ronter. En ( ) Por deinición de límite: ( ) Se clculn los términos de l iguldd por seprdo. ( ) ( b) b b Pr que l unción se continu en se debe cumplir: b : b 5 En : Por deinición de límite: Se clculn los términos de l iguldd por seprdo. log ( b) b b log log Pr que l unción se continu en se debe cumplir: b : b 4
5 Ls condiciones de continuidd en y en permiten plnter un stem de ecuciones con el que clculr los vlores de y b. b 5 : ; b 4 b 4 log < < Modelo 9. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por: Si < Si 5 (, b R) 5 b Si > 5 ) Clcúlense los vlores de y b pr que se continu en y en 5.. Pr que un unción se continu en un punto o se debe cumplir que el vlor de l unción en el punto coincid con el límite de l unción en el punto. o o L unción () está deinid por epreones polinómics, continus por deinición, por lo tnto pr que l unción se continu deberá ser continu en los puntos ronter (, 5). En : ( ) En 5: ( 5) ( 5) b b b 5 : b 7 b 5 ( ) 5 7 Si Si Si < 5 > 5 Septiembre 7. Ejercicio A. (Puntución máim puntos) Dd l unción rel de vrible rel deinid por () Especiicr su dominio de deinición. (b) Estudir su continuidd. El dominio de ls unciones irrcionles son todos los números reles ecepto los que nulen el denomindor. 5
6 6 { } R / D ; : [ ] { }, R D b. L continuidd de ls unciones rcionles (cocientes de polinomios), se estudi en los puntos ecluidos del dominio, en los demás, l unción es continu. Pr que un unción se continu en un punto, se debe cumplir: El estudio se reliz por psos:. º Se clcul el vlor de (). b. º Se clcul el vlor de c. Se comprueb se cumple: º No R º RUFFINI En l unción no eiste pero eiste límite (), l unción tiene un discontinuidd evitble. º No R º k No En no eiste unción ni límite, l unción present un discontinuidd no evitble de slto ininito (síntot verticl). Modelo 5. B. (Puntución máim: puntos) Se conder l unción rel de vrible rel deinid por: > In ) Estudir l continuidd de () en. Pr que un unción se continu en un punto se debe cumplir: En : lu lu : L unción es continu en
7 Septiembre. Ejercicio B. (Puntución máim: puntos) Se l unción () Se pide: ) Especiicr su dominio de deinición. b) Estudir su continuidd.. El dominio de un unción rcionl son todos los números reles ecepto los que nuln el denomindor de l epreón. D { R / } : R {, } b. Por ser un unción rcionl, es continu en todo R ecepto en los vlores que nuln el denomindor, y. En estos puntos l unción es discontinu por que no eiste. 8 ( ) R 7 R Pr estudir el tipo de discontinuidd en estos puntos, se estudin los límites en ellos. El estudio de estos tipos de límites se hce más sencillo el denomindor se epres ctorizdo. ( ) ( ) Pr ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( 6) 8 8 ( )( ) ( )( ) ( 6) como los límites lterles en no coinciden, no eiste límite cundo tiende. L unción present un discontinuidd no evitble de slto ininito. Pr ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 7 ( )( ) ( )( ) como los límites lterles en no coinciden, no eiste límite cundo tiende. L unción present un discontinuidd no evitble de slto ininito. Junio. Ejercicio A. (Puntución máim: puntos) Si Se conder l unción () ² Si > () Estúdiese ( ) es continu en el punto Solución:. L condición necesri y suiciente pr que l unción se continu en un punto es: () () Est condición se puede desdoblr en psos: 7
8 i. () 4 R () () 4 ii. () no () () iii.. En este cso, no tiene sentido l no eistir el límite L unción es discontinu en, presentndo un discontinuidd no evitble de slto inito. 8
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