Sistemas de numeración

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Carlos Rivero Ferreyra
hace 8 años
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1 Indice 1. Intrduccin 2. Sistema de numeración binari 3. Operacines Binarias 4. Bibligrafía (Internet) Sistemas de numeración 1. Intrducción La imprtancia del sistema decimal radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Es decir que habrá situacines en las cuales ls valres decimales tengan que cnvenirse en valres binaris antes de que se intrduzcan en sistema digital. Entnces habrá situacines en que ls valres binaris de las salidas de un circuit digital tengan que cnvertir a valres decimales para presentarse al mund exterir. Pr tr lad del binari y el decimal, trs ds sistemas de numeración encuentran amplias aplicacines en ls sistemas digitales. Ls sistemas ctal (base 8) y hexadecimal (base 16) se usan cn el mism fin, que es frecer un eficaz medi de representación de númers binaris grandes. Cm verems, ambs sistemas numérics tienen la ventaja de que pueden cnvenirse fácilmente al y del binari. Tabla Cmparativa binari decimal hexa binari decimal hexa A B C D E F 2. Sistema de numeración binari Cnversión de binari a decimal.- El sistema de numeración binari u un sistema de psición dnde cada dígit binari (bit) tiene un valr basad en su psición relativa al LSB. Cualquier númer binari puede cnvenirse a su equivalente decimal, simplemente sumand en el númer binari las diversas psicines que cntenga un 1. Pr ejempl: de binari a decimal 1 x x x x x = Cnversión de decimal a binari.- Existen ds maneras de cnvenir un númer decimal enter a su representación equivalente en el sistema binari. El primer métd es invers al prces descrit anterirmente. El númer decimal se expresa simplemente cm una suma de ptencias de 2 y lueg ls uns y ls cers se escriben en las psicines adecuadas de ls bits. Pr ejempl: = l =

Es decir que habrá situacines en las cuales ls valres decimales tengan que cnvenirse en valres binaris antes de que se intrduzcan en sistema digital.

2 entnces es igual a Pasar a decimal el binari * 2 0 = 0 1 * 2 1 = 2 1 * 2 2 = 4 1 * 2 3 = 8 0 * 2 4 = 0 1 * 2 5 = 32 0 * 2 6 = 0 1 * 2 7 = = El segund métd cnsiste dividir repetidas veces el númer entre ds hasta que su cciente sea menr que él. Pr ejempl: cn residu cn residu 1 Entnces el númer se frma tmand ls residus per en frma inversa, es decir el primer digit será el últim residu y así sucesivamente. El númer quedaría cm sigue: Operacines Binarias En l que sigue se adpta cm cnvención la lógica psitiva, l que implica: verdader = 1 = activ, , fals = 0 = inactiv Hay cinc peracines binarias básicas: AND, OR, NOT, XOR y ADD. La resta, multiplicación y división se derivan de estas cinc anterires. Cualquiera sea la lngitud de la palabra palabras bjet de la peración, siempre se hace de a un bit pr vez de derecha a izquierda (tal cm si fuera una suma resta cn númers decimales). Est permite una definición de cada peración que es independiente de la lngitud del de ls perand(s). La peración NOT es la única que se realiza sbre un sól perand (es unaria), y las tras cuatr sbre ds perands. La peración AND (Y) tiene resultad 1 si sus ds perands sn ambs 1 La peración OR (O) tiene resultad 1 si cualquiera de sus perands es 1 La peración XOR tiene resultad 1 si ls perands sn distints (un en 0 y el tr en 1) La peración NOT (NO) tiene resultad 1 si el perand es 0 y viceversa La peración ADD (SUMA) se define igual que cn ls númers decimales AND OR XOR NOT SUMA 0 * 0 = = 0 0 X 0 = 0 NOT 1 = = 0 0 * 1 = = 1 0 X 1 = 1 NOT 0 = = 1 1 * 0 = = 1 1 X 0 = = 1 1 * 1 = = 1 1 X 1 = = 10 División Reglas de la división binaria: 0/0 n permitida, 1/0 n permitida,0/1=0, 1/1=1 Ejempls De Suma Acarre

Pr ejempl: cn residu 1 8 4 2 cn residu 1 Entnces el númer se frma tmand ls residus per en frma inversa, es decir el primer digit será el últim residu y así sucesivamente.

3 1 1 Acarre , * * Es l que hacems en la suma decimal 5+5=10 (ns llevams "1" para la peración del dígit siguiente). Este llevarse "1" es vastamente usad entre ls prcesadres digitales y tiene un nmbre especial: carry (l verá abreviad cm CY, C CF-pr carry flag), l que en castellan se traduce cm "acarre" (que suena muy mal, asi que le seguirems llamand carry). Estas peracines también se llaman "bleanas" ya que se basan en el álgebra de Ble (invit al lectr a rememrar cuand en la escuela secundaria se preguntaba, igual que y, si el álgebra de Ble le serviría alguna vez para alg). En un rdenadr el sistema de numeración es binari -en base 2, utilizand el 0 y el 1- hech prpiciad pr ser precisamente ds ls estads estables en ls dispsitivs digitales que cmpnen una cmputadra. Para sumar númers, tant en base 2 cm hexadecimal, se sigue el mism prces que en base 10: Pdems bservar que la suma se desa b rrlla de la frma tradicinal; es decir: b sumams nrmalmente, salv en el cas de = 10 2, en cuy cas tenems un aca b rre de 1 (l que ns llevams). Cmplement a ds. En general, se define cm valr negativ de un númer el que necesitams sumarl para btener 00h, pr ejempl: FFh Cm en un byte sl tenems ds nibbles, es + 01h decir, ds dígits hexadecimales, el resultad es (bservar cóm el 1 más significativ subrayad 100h es ignrad). Lueg FFh=-1. Nrmalmente, el bit 7 se cnsidera cm de sign y, si está activ (a 1) el númer es negativ. Pr esta razón, el númer 80h, cuy cmplement a ds es él mism, se cnsidera negativ (-128) y el númer 00h, psitiv. En general, para hallar el cmplement a ds de un númer cualquiera basta cn calcular primer su cmplement a un, que cnsiste en cambiar ls uns pr cers y ls cers pr uns en su ntación binaria; a cntinuación se le suma una unidad para calcular el cmplement a ds. Cn una calculadra, la peración es más sencilla: el cmplement a ds de un númer A de n bits es 2 n -A. Otr factr a cnsiderar es cuand se pasa de perar cn un númer de ciert tamañ (ej., 8 bits) a tr mayr (pngams de 16 bits). Si el númer es psitiv, la parte que se añade pr la izquierda sn bits a 0. Sin embarg, si era negativ (bit más significativ activ) la parte que se añade pr la izquierda sn bits a 1. Este fenómen, en cuya demstración matemática n entrarems, se puede resumir en que el bit más significativ se cpia en tds ls añadids: es l que se denmina la extensión del sign: ls ds siguientes númers sn realmente el mism númer (el ): (4 bits) y (8 bits). Sistema de numeración ctal El sistema de numeración ctal es muy imprtante en el trabaj que se realiza en una cmputadra digital. Este tiene una base de ch, l cual significa que tiene ch psibles dígits: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Así, cada dígit de un númer ctal puede tener cualquier valr del 0 al 7. Cnversi6n de ctal a decimal.- Pr tant, un númer ctal puede cnvenirse fácilmente a su equivalente decimal multiplicand cada dígit ctal pr su valr psicinal. Pr ejempl:

Este llevarse "1" es vastamente usad entre ls prcesadres digitales y tiene un nmbre especial: carry (l verá abreviad cm CY, C CF-pr carry flag), l que en castellan se traduce cm "acarre" (que suena

4 274 8 = 2 x x x = 2 x x x = Cnversión de decimal a ctal.- Un enter decimal se puede cnvertir a ctal cn el mism métd dc división repetida que se usó en la cnversión de decimal a binari, per cn un factr de división dc 8 en lugar de 2. Pr ejempl: cn residu 4 cn residu 4 cn residu 2 Al final resulta que: = Cnversión de ctal a binari.- La ventaja principal del sistema de numeración ctal es la facilidad cn que se puede realizar la cnversión entre númers binaris y ctales. La cnversión de ctal a binari se lleva a cab cnviniend cada dígit ctal en su equivalente binari dc 3 bits. Pr medi de estas cnversines, cualquier númer ctal se cnviene a binari, cnvirtiéndl dc manera individual. Pr ejempl, pdems cnvertir 516, a binari de la siguiente manera: = Cnversi6n de binari a ctal.- La cnversión de enters binaris a ctales es simplemente la peración inversa del prces anterir. Ls bits del númer binari se agrupan en cnjunts de tres cmenzand pr el LSB. Lueg, cada grup se cnvierte a su equivalente ctal. Pr ejempl: = Sistema De Numeración Hexadecimal Cnversión de hexadecimal a decimal.- Un númer hexadecimal se puede cnvenir a su equivalente decimal utilizand el hech de que cada psición de ls dígits hexadecimales tiene un valr que es una ptencia de 16. El LSD tiene un valr de l6 0 = 1; el siguiente dígit en secuencia tiene un valr de 16 1 = 16; el siguiente tiene un valr de 16 2 = 256 y así sucesivamente. Pr ejempl: = 8 x x x = = Cnversión de decimal a hexadecimal.- Recuerde que efectuams la cnversión de decimal a binari pr medi de la división repetida entre 2 y de decimal a ctal pr medi de la división repetida entre 8. De igual manera, la cnversión de decimal a hexadecimal se puede efectuar pr medi de la división repetida entre 16. Pr ejempl: cn residu 7 10 cn residu = 1A7 16 Cnversión de hexadecimal a binari.- Al igual que el sistema de numeración ctal, el sistema hexadecimal se usa principalmente cm métd taquigráfic en la representación de númers

Pr ejempl: cn residu 4 cn residu 4 cn residu 2 Al final resulta que: 164 10 = 244 8 Cnversión de ctal a binari.

5 binaris. Es una tarea relativamente simple la de cnvertir un númer hexadecimal en binari. Cada dígit hexadecimal se cnvierte en su equivalente binari de 4 bits. Pr ejempl: 6 D D23 16 = Cnversión de binari a hexadecimal.- Esta cnversión es exactamente la peración inversa del prces anterir. El númer binari se agrupa en cnjunts de cuatr bits y cada grup se cnvierte a su dígit hexadecimal equivalente. Cuand es necesari se añaden cers para cmpletar un grup de cuatr bits = A = 3A Bibligrafía (Internet) nfrmatica1/dats/infrmatica1_cap2_5.htm Trabaj enviad pr: Mabel Gnzales Urmachea

El númer binari se agrupa en cnjunts de cuatr bits y cada grup se cnvierte a su dígit hexadecimal equivalente. Cuand es necesari se añaden cers para cmpletar un grup de cuatr bits.

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