UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO
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- Rocío Aguilera Espejo
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1 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS SÍLABO ASIGNATURA: MATEMÁTICA I CÓDIGO: 3B DATOS GENERALES 1.1 Departamento Académico : Ingeniería Agroindustrial 1.2 Escuela : Ingeniería Agroindustrial 1.3 Especialidad : Ingeniería Agroindustrial 1.4 Nombre de la carrera : Ingeniería Agroindustrial 1.5 Ciclo de estudios : I Ciclo 1.6 Créditos : 5 créditos. 1.7 Área de la asignatura : Ingeniería Básica (Matemáticas). 1.8 Condición : Obligatorio. 1.9 Pre - requisito : Ninguno 1.10 Horas de clase semanal : Teoría: 3 horas Práctica: 2 horas Horas de clase total : 85 Horas Profesor responsable : Ing. Oscar Cano Espada 1.13 Año lectivo Académico : I 2. SUMILLA Es una herramienta teórico-práctica, fundamental para la formación del futuro Ingeniero. Propósito: Impartir los principios básicos de la lógica proposicional, conjuntos, cuantificadores, Inducción matemática, geometría analítica y cálculo diferencial. El sistema axiomático de los Números reales, relaciones binarias, funciones reales. Geometría Analítica, límites y continuidad de funciones reales. Derivación de funciones reales. Aplicaciones de la derivada. 3. OBJETIVOS OBJETIVOS GENERALES: Utilizar los conceptos matemáticos como instrumentos claves que le posibiliten: investigar, describir y aplicar adecuadamente las reglas lógicas. Utilizar los conocimientos y métodos recibidos para investigar y poder lograr la interpretación de datos propios de la estadística, economía, Ingeniería, etc. Para su aplicación e implementación. Capacitar al estudiante en la teoría y herramientas matemáticas básicas que necesitan para resolver situaciones reales en la ingeniería. Desarrollar una actitud crítica del alumno, frente a las soluciones matemáticas. Al termino de la asignatura el estudiante esta en las condiciones de aplicar los principios fundamentales del cálculo infinitesimal a los problemas prácticos elementales de la Ingeniería. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Conocer y utilizar los conceptos teóricos que se dan en clase y aplicarlos en la carrera. 4. APORTE DE LA SIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL La matemática analiza y propone marcos teóricos, herramientas básicas para el desarrollo y solución de problemas en situaciones reales. El manejo y la interpretación adecuada de diversos modelos matemáticos aplicados en la ingeniería de transporte.
2 5. ORGANIZACIÓN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD DENOMINACIÓN N DE HORAS I Números Reales e Inecuaciones 21 II Geometría Analítica. 21 III Relaciones y Funciones 14 Examen Parcial IV Límite y Continuidad 21 V La Derivada y sus Aplicaciones 35 Examen Final y Aplazados TOTAL DE HORAS PROGRAMACIÓN DE CONTENIDOS UNIDAD I: DENOMINACION: Números Reales e Inecuaciones. NUMERO DE SEMANAS: 3 (21 horas) Mostrar al conjunto de los números reales como un sistema gobernado por axiomas. Presentar propiedades y teoremas que identifican a cada número real. Presentar las propiedades importantes de las relaciones numéricas y sus aplicaciones. Presentar las desigualdades lineales, cuadráticas y de grado superior y su solución. PRIMERA SEMANA: Sistema de Números Reales. Valor Absoluto. Desigualdades e Intervalos. Inecuaciones lineales y cuadráticas, método de los puntos críticos. Lectura: Números Reales pp SEGUNDA SEMANA: Máximo Entero, Inecuaciones con radicales. inecuaciones con Radicales. Fuente: R Figueroa Titulo Matemática Básica I 1997 Lectura: Capítulo 4: Sistema de números reales, pp Ecuaciones e TERCERA SEMANA SEMANA: Inecuaciones de grado superior, métodos de los puntos críticos. Valor Absoluto, definición, propiedades. Ecuaciones e Inecuaciones con Valor Absoluto. Fuente: Jagdish C. ARya/ Robin W Lardner Matemáticas Aplicadas Editorial Prentice may Hispanoamericana S.A: Mexico Lectura: Capítulo 3, Desigualdades pp Fuente: Eduardo Espinoza Ramos. Titulo Análisis Matemático I 1997 Lectura: Capítulo 1: Sistema de números reales, pp Fuente: R Figueroa Titulo Matemática Básica I 1997 Lectura: Capítulo 4: Sistema de números reales, pp UNIDAD II: DENOMINACION: Geometría Analítica. NUMERO DE SEMANAS: 3 (21 horas) Mostrar los objetivos básicos de la Geometría Analítica. Presentar las ecuaciones de la recta en un sistema bidimensional. Presentar las ecuaciones de la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola y sus propiedades importantes. Presentar la discusión de una ecuación cualquiera de dos variables.
3 CUARTA SEMANA: Plano Cartesiano, distancia entre dos puntos, división de un segmento en una razón dada, punto medio de un segmento. Pendiente de una recta, ángulo entre dos rectas, discusión y gráfica de ecuaciones. La Recta: Ecuaciones, distancia de un punto a una recta, distancia entre rectas paralelas. Lectura: El plano Numérico y gráfica de ecuaciones pp Lectura: La ecuación de una recta pp Fuente: Eduardo Espinoza Ramos Geometría Analítica Plana Lectura: La línea recta pp QUINTA SEMANA: La Circunferencia. Ecuaciones de la Circunferencia. Tangente a la circunfererencia. La Parábola, definición, ecuaciones cuando sus ejes son paralelos a los ejes coordenados. Propiedades. Lectura: La Circunferencia pp La Elipse pp Fuente: Eduardo Espinoza Ramos Geometría Analítica Plana Lectura: La Circunferencia pp La Parábola pp SEXTA SEMANA: La Elipse. Definición, ecuaciones de la elipse cuando sus ejes son paralelos a los ejes coordenados. Propiedades. La Hipérbola. Definición. Ecuaciones cuando sus ejes son paralelos a los ejes coordenados. La Elipse pp La Hiperbola pp Fuente: Eduardo Espinoza Ramos Geometría Analítica Plana Lectura: La Elipse: pp Lectura: La Hiperbola pp UNIDAD III: DENOMINACION: Relaciones y Funciones NUMERO DE SEMANAS: 2 (14 horas) Mostrar un concepto básico de las matemáticas función real y su interpretación gráfica. Presentar los distintos de funciones importantes. Presentar las operaciones que se pueden realizar con las funciones. Presentar la composición de funciones y la inversa de una función. SEPTIMA SEMANA: Relaciones. Dominio y Rango de una relación. Relación Inversa. Gráficas. Función real de una variable real, dominio y rango. Gráfica de una función. Funciones Especiales. Operaciones con funciones. Función Inversa Fuente: Venero Armando B. Análisis Matemático Ediciones Gemar Lima Perú Lectura: Capítulo 1, Relaciones pp Lectura: Relaciones y funciones: pp OCTAVA SEMANA: Composición de funciones. Funciones Inyectivas, suryectivas y biyectivas. Función inversa. Función Par y Función Impar. Función Creciente y Función Decreciente. Fuente: Figueroa R. Matemática Básica I Lectura: Relaciones y Funciones Lectura: Relaciones y funciones: pp OCTAVA SEMANA: Examen Parcial
4 UNIDAD IV: DENOMINACION: Límites y Continuidad NUMERO DE SEMANAS: 3 (21 horas) Mostrar la idea de límite de una función. Presentar las propiedades y teoremas sobre límites. Calcular límites, formas indeterminadas. Entender la continuidad de una función en un punto. OCTAVA SEMANA: Límite de una función. Propiedades y teoremas. Cálculo de límites. Formas indeterminadas. Límites algebraicos. Límites laterales, límites al infinito, limites infinitos. Fuente: Hoffmann Lawrence D. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Lectura: funciones, gráficas y límites pp:61-83 Lectura: Limites y Continuidad: pp NOVENA SEMANA: Límites trigonométricos. Límites exponenciales y logarítmicos. Lectura: Limites y Continuidad: pp Fuente: Hoffmann Lawrence D. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Lectura: funciones, gráficas y límites pp:61-83 DECIMA SEMANA: Continuidad de una función. Fuente: Hoffmann Lawrence D. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Lectura: funciones, gráficas y límites pp:61-83 Lectura: Limites y Continuidad: pp UNIDAD V: DENOMINACION: La Derivada y sus Aplicaciones. NUMERO DE SEMANAS: 5 (35 horas) Mostrar la definición de derivada y su interpretación geométrica. Presentar las propiedades y teoremas sobre derivadas. Presentar la aplicación de la derivada para optimizar una función. DECIMA PRIMERA SEMANA: La Derivada, definición, propiedades Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la derivada. Derivadas laterales. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Fuente: Hoffmann Lawrence D. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Lectura Aplicaciones adicionales a la derivada pp Lectura: La Derivada: pp DECIMA SEGUNDA SEMANA : Teoremas sobre funciones derivables Derivada de orden superior. Derivada de una function implicita. La diferencial o aproximación.
5 Fuente: Mitacc Meza Tópicos de Cálculo Vol I Lectura: Aplicaciones de la derivada pp Lectura: La Derivada: pp DECIMA TERCERA SEMANA: Problemas de Aplicación de Máximos y Mínimos. Concavidad y puntos de inflexión. Trazado de gráficas. Razón de cambio. Aplicaciones. Fuente: Mitacc Meza Tópicos de Cálculo Vol I Lectura: Aplicaciones de la derivada pp Lectura: Aplicaciones de la Derivada: pp DECIMA CUARTA SEMANA SEMANA: Aplicaciones. Fuente: Hoffmann Lawrence D. Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Lectura Aplicaciones adicionales a la derivada pp Editorial Harla S.A: de C.V. México 1973 Lectura: Aplicaciones de la Derivada: pp DECIMA QUINTA SEMANA SEMANA: Formas Indeterminadas y Funciones Hiperbólicas. Fuente: Mitacc Meza Tópicos de Cálculo Vol I Lectura: Formas Indeterminadas y Funciones Hiperbólicas pp Lectura: Aplicaciones de la Derivada: pp DECIMA SEXTA SEMANA Examen final DECIMA SEPTIMA SEMANA Examen sustitutorio y Aplazado. 7. ESTRATEGIAS METODOLOGÍCAS El profesor hará la presentación introductoria del curso y del Sílabo en si. Los temas serán enseñados utilizando las técnicas modernas de tecnología educativa consistentes en el empleo del computador como principal herramienta y de un software de programación lineal sobre el cual se perfeccionarán los alumnos. 7.1 Métodos didácticos -Método Inductivo-Deductivo 7.2 Técnicas Didácticas -Dinámica grupal -Participación activa -Exposición-dialogo 7.3 Medio didáctico. Guía de práctica 8. EVALUACIÓN Práctica calificada (PC), que consiste en ejercicios dados por el profesor para que el alumno las resuelva en forma escrita. El Primer examen parcial (EP) y examen final (EF), que consiste de una evaluación teórico práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Las notas de las modalidades de evaluación PC se promedia aritméticamente dando como resultado un promedio (PP). La nota final del curso será el promedio aritmético de las tres notas. El promedio final del curso se obtiene de la siguiente manera.
6 NOTA FINAL = PP EP EF 3 Parte teórica: Exposición-dialogo, manteniendo la atención e interés del alumnado en el tema a tratar y finalmente el profesor absolverá y aclarará los puntos más confusos. Parte práctica: discusión de ejercicios. 9. FUENTES DE INFORMACIÓN O BIBLIOGRAFÍA. L. D. Hoffmann Cálculo para Administración, Economía y Ciencias Sociales. Editorial Mc Graw Hill. Séptima Edición Leithold Louis Jagdish C. Arya Protter y Murray Taylor y Wade Figueroa R. El Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Harla. Matemática Aplicadas. Editorial Prentice Hall Hispanoamérica. Análisis Matemático. Fondo Educativa Interamericano S.A Matemáticas Básicas con vectores y Matrices. Editorial Trillas. Matemática Básica I. Editorial JJ. Lima C. Saal. Matemáticas Básicas II Venero Armando Mitacc Máximo Análisis Matemático. Ediciones Quemar Lima. Tópicos de Cálculo Tomo I. Editorial San Marcos. Ing. Oscar Cano Espada Profesor del Curso Ing. Pedro Alvarado Ignacio Jefe DAIA
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