APUNTES MODELOS DIGITALES ELEVACIONES

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1 APUNTES MODELOS DIGITALES ELEVACIONES 1.INTRODUCCIÓN Podemos hablar de la modelización del terreno desde puntos de vista diferentes, pero la generación y representación de este será similar. Por una parte podemos tener como fin el obtener el modelo de una determinada superficie de terreno, para disponer de una representación de este que nos sirva como base de partida para posibles actuaciones, por ejemplo, como cartografía de base para proyectar un jardín. O quizás el objetivo de nuestra modelización sea obtener una vista tridimensional del jardín ya diseñado. En cualquier caso es imprescindible disponer de un modelo digital del terreno. Modelado terreno Modelado proyecto Detalle modelo terreno Detalle modelo proyecto 1

2 Siendo éste uno de los objetivos básicos del Ingeniero proyectista, rápidamente los diseñadores de software entendieron este campo de actuación y actualmente son innumerables los programas informáticos que disponen de las herramientas necesarias para generar modelos digitales del terreno. Sin duda, estas aplicaciones informáticas son indispensables para diseñar cualquier actuación sobre el territorio, pero no debemos de olvidar los fundamentos matemáticos y cartográficos que tienen como base. El uso autómata de estos programas nos puede llevar a productos que no definan la realidad física buscada, en nuestro caso el relieve del terreno. Así, la actuación diseñada sobre una base incorrecta nos genera de forma directa un producto mediocre. 2.CONCEPTO DE MODELO DIGITAL DEL TERRENO Un Modelo Digital del Terreno (MDT) es una función numérica de datos que describen la distribución espacial de una característica del terreno. Si la característica del terreno a definir es la cota o altitud se le llama Modelo Digital de Elevación (MDE). Su expresión: z= F (x,y) donde F es la función que relaciona la variable de la altitud (z) con su posición geográfica, definida ésta por sus coordenadas cartesianas ( x,y ) en el correspondiente sistema de proyección cartográfico. Esta función representa una superficie cuya altitud es una variable continua. La superficie física está formada por un número infinito de puntos, cuya totalidad sería imposible de tratar para obtener un modelo idéntico al real del terreno. La alternativa es hacer simplificaciones mediante un conjunto limitado de puntos con cota, lo que nos lleva a diferentes métodos para generar los MDT/MDE. Al tratar un conjunto limitado de puntos debemos redefinir el MDE como una aproximación matemática del relieve del terreno, obtenida a partir de una base de datos de puntos del terreno con (x,y,z). 2

3 3. MÉTODOS DE GENERACIÓN DE MDT La simplificación de datos del terreno puede seguir dos tipos de estructuras dependiendo se su distribución planimétrica: regular o irregular. 3.1.Métodos regulares (o raster) Se sigue una red regular de distribución de puntos en el terreno. La retícula puede adoptar varias forma y dimensiones. La más utilizada es la red cuadrada y la dimensión de la cuadrícula dependerá de la escala y precisión que buscamos. El gran inconveniente que tiene este método es que la distribución regular de los puntos de la base de datos no guarda ninguna relación con las características del relieve del terreno. En relieves muy abruptos se puede densificar la cuadrícula disminuyendo su área, así generamos más precisión, pero también más información a tratar. Este método es adecuado cuando queremos obtener un MDE de una zona de gran extensión y sin mucha precisión, por ejemplo para estudios del territorio a escala con denominador grande. Para trabajos de ingeniería, donde necesitamos precisión para abordar el diseño de obras, no son adecuados. 3

4 3.2. Métodos irregulares ( o vectoriales) Están basados en entidades de puntos, líneas y polígonos definidas por sus coordenadas y con una distribución irregular. El modelo vectorial más empleado es el TIN ( triagulated irregular netword). Está compuesto por una red de triángulos irregulares que se ajusta a la superficie real del terreno. La simplificación del modelado del terreno se consigue con una distribución de triángulos que se ajuste a éste. Partimos de puntos distribuidos de forma irregular en el terreno de los cuales conocemos sus coordenadas (x,y,z), formando con ellos una red de triángulos como la de la figura. Fig. Distribución irregular de puntos Fig. Red irregular de triángulos 4

5 La generación automática de estos triángulos debe de cumplir las siguientes condiciones: - Triángulos lo más equiláteros posibles. - Longitud de los lados mínima. - El conjunto de los triángulos debe ser único. El algoritmo que más se utiliza es: Triangulación de Delaunay: se basa en definir geométricamente la región de influencia de un punto sobre una superficie. Para ello se utilizan los llamados vértices de Thiessen. Así conseguimos una red irregular de triángulos que cumple las tres condiciones. Este método es el adecuado para obtener MDE necesarios para proyectos de obras. 5

6 4. OBTENCIÓN DE DATOS Hemos hablado de diferentes métodos de generar un MDE haciendo referencia a la distribución de sus datos de partida (regulares e irregulares), pero es imprescindible hacer referencia al origen de esos datos iniciales. La forma más utilizada y precisa es la obtención de puntos con coordenadas (x,y,z) de forma directa a partir de datos topográficos. Para la obtención de un buen MDE son fundamentales los datos de partida originales y la profesionalidad del técnico que los ha tomado. De nada servirá tomar muchos puntos del terreno si la precisión en su medición no es la adecuada. Esto se puede agravar más si estamos en un modelo TIN donde es fundamental la elección de la distribución de los puntos en el terreno. Es muy importante no confundir la distribución irregular de los puntos con una distribución aleatoria. Si se da este último caso el resultado del MDE será irreal. Por tanto debemos considerar la primera fase de obtención de datos como fundamental para generar un buen MDE. Los métodos de Topografía clásica se utilizan más para obtener modelos TIN. Se utilizan fundamentalmente Estaciones Totales, aunque se esta incorporando cada vez más el GPS. De esta forma se obtienen los MDE más precisos. Por su laboriosidad se utilizan para zonas de poca superficie. En el proceso de toma de datos es imprescindible definir los puntos de relleno y las líneas de rotura. Los métodos Fotogramétricos se fundamentan en la formación de un modelo estereoscópico a partir de dos fotografías, obtenidas desde diferentes lugares, de una misma porción de terreno. Tras un proceso de apoyo en campo y orientación de los fotogramas, se pueden medir coordenadas en estos. Se utilizan para obtener MDE de superficies más grandes, dado que se obtienen mejores rendimientos. La precisión en la toma de datos es menor, por eso se utiliza para escalas pequeñas. Aunque es más utilizado para generar modelos regulares también se pueden obtener modelos TIN. Es muy utilizada la combinación de una cuadrícula regular con líneas de cambio de rotura. Los datos de partida se pueden obtener de forma indirecta a partir de una cartografía ya existente. Es una generalización de los datos directos, y por tanto más imprecisa. Hay que tener claro que la precisión obtenida siempre será menor que la de los datos originales. Es habitual a partir de un modelo TIN obtener una red regular. Una vez generado el modelo TIN es necesario interpolar en este una red regular, normalmente por el método de amplitud. En este método se determina la cota de un nudo de la red regular por interpolación a partir de los puntos originales cercanos hasta un determinada amplitud 6

7 5. LINEAS DE ROTURA Para la obtención de un buen modelo del terreno la definición de las líneas de rotura es fundamental. Cualquier programa informático que no contemple la inclusión de estas líneas debemos de descartarlo de antemano. En la actualidad prácticamente todos contemplan su inclusión. Una vez obtenida la distribución irregular de los triángulos con el algoritmo de Delaunay, podíamos pensar que está resuelto nuestro modelado del terreno. La realidad es otra, ya que si nos quedamos en esta fase nuestro modelo no se va ajustar a la realidad. Es imprescindible incluir en el modelo las llamadas líneas de rotura, a mi modo de ver mal llamadas, ya que como veremos algunas si que producen roturas y otras no. Quizás sería mas apropiado llamarlas líneas de condición, ya que en definitiva con estas líneas vamos a imponer una serie de condiciones. Dependiendo del tipo de condición las llamaremos: 5.1. Líneas de cambio de pendiente. Son líneas donde hay un quiebro o cambio bien definido del relieve o pendiente del terreno, como son las líneas de vaguada, líneas de talud, etc. El ejemplo más característico, que representa claramente la importancia de definir estas líneas, es el de talud de un camino. En la figura vemos una porción de camino con un talud de terraplén con las líneas de cabeza de talud y pie de talud que lo definen. Cabeza talud Pie de talud 7

8 Supongamos una simplificación de modelo midiendo en campo los cinco puntos de la figura. Vemos su distribución en perspectiva y abajo a la izquierda tenemos la triangulación de Delaunay resultante así como su representación en planta a la derecha. Recordemos que el objetivo buscado en un modelo TIN era obtener una red irregular de triángulos que se ajuste al relieve del terreno. Observando la figura anterior en su vista en perspectiva podemos comprobar que la arista de triángulo resaltada en negro no cumple el objetivo, aunque si cumple las condiciones de Delaunay. En este caso bastará con definir nuestras dos líneas de cambio de pendiente que teníamos en azul en la figura anterior. Cuando definimos una líneas de cambio de pendiente la condición que imponemos es que los triángulos cercanos deben de tener como una de sus aristas la líneas de cambio de pendiente. El cálculo a realizar es determinar el punto de cruce entre los triángulos iniciales con la línea de cambio de pendiente. A ese punto de cruce se le asigna la cota de la línea de cambio de pendiente y se generan nuevos triángulos con este ultimo punto. Así obtenemos los puntos remarcados en azul en la siguiente figura, obteniendo una nueva triangulación, la de la derecha. 8

9 Si mentalmente superponemos esos triángulos definidos sobre la vista en perspectiva comprobaremos que ahora si hemos conseguido nuestro objetivo: que se ajusten nuestros triángulos al relieve del terreno. En las siguientes figuras podemos ver el proceso para obtener un caso real. Primero se marcan las líneas de cambio de pendiente. En la triangulación generada podemos apreciar que ningún lado de triángulo se cruza con las líneas. En la última imagen podemos apreciar la visualización perfecta de curvas de nivel siguiendo el relieve del terreno, donde se aprecian los taludes perfectamente. 9

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11 5.2. Líneas de inclusión. Con estas líneas definimos los límites de nuestro modelo. Parece lógico pensar que no se debe obtener MDE de zonas donde no se han tomado puntos de campo. La formación automática de los triángulos por el algoritmo de Delaunay siempre se apoya en puntos tomados en campo pero a veces su distribución por los límites da lugar a casos como el de la figura. Fig. triangulación inicial Los triángulos exteriores falsean el modelo. Por ese motivo debemos incluir las líneas de inclusión o límite. Estas si que son líneas de rotura, limitando la formación de triángulos a su interior. Ver figura. Fig. Líneas de inclusión o límite 11

12 Como podemos apreciar en la siguiente figura no hay ningún triángulo de interpolación fuera de la zona marcada como límite de trabajo. Esto mejorará el modelo, ya que de no incluirlas se producen errores graves como podemos apreciar en la diferencia entre los dos modelos de curvas de nivel. Fig. Triangulación aplicando líneas de rotura de inclusión Fig. Modelo de curvas de nivel sin líneas de límite y con ellas. 12

13 5.3. Líneas de omisión. Con las líneas de rotura de omisión definimos una zona donde no se va a modelar. Esto normalmente es debido a que no conocemos los puntos interiores y en muchos casos es imposible conocerlos. El caso más habitual de omisión son los límites de una edificación. En las figuras siguientes vemos que es el caso contrario a las líneas de inclusión anteriores. Edificio Fig. Líneas de omisión. Triangulación inicial Fig Zona de omisión de modelo 13

14 6. VISUALIZACIÓN DE MDE. Una vez tenemos definido de forma digital nuestro modelado del terreno existen varias opciones para visualizar el resultado Curvas de nivel La forma tradicional es la representación del relieve del terreno con curvas de nivel. Se utiliza la teoría de planos acotados, ya conocida, donde cada curva de nivel representa la intersección de un plano horizontal con el terreno. Es muy importante elegir la equidistancia adecuada de curvas de nivel. Hay que tener claro que equidistancias muy pequeñas necesitas de mas puntos iniciales del terreno. Se calculan los puntos de paso en cada lado del triángulo de las cotas enteras elegidas, de forma similar a como se ha interpolado siempre. Definiendo posteriormente la curva que mejor de ajusta a los puntos de paso. La solución matemática rigurosa nos produce curvas formadas por segmentos rectos como los de la figura. Fig Curvas sin suavizado Los programas suelen tener una opción de suavizado para así conseguir un efecto más artístico y tradicional de las curvas de nivel (Ver figura). Hay que vigilar el grado de suavizado, ya que un exceso de suavizado puede llevarnos a cortes entre curvas de nivel, el cual es un error muy frecuente imposible de pasar por alto, ya que jamas se pueden cortas dos curvas de nivel. 14

15 Fig Detalle corte de curvas 6.2. Vista en perspectiva Partiendo de los puntos tomados inicialmente para definir el modelo, actualmente a casi todos los programas se les puede asignar la tercera dimensión( la cota ) a cada uno de los puntos que definen nuestras figuras geométricas ajustadas al terreno. Así, en la figura siguiente, podemos ver una malla regular vista en perspectiva, visualizando de forma simple el relieve del terreno. 15

16 Si a estas figuras le asignamos diferentes colores o tramas y lo tratamos con programas para tres dimensiones podemos obtener visualizaciones de nuestro modelo como los de la figura, con mucha mas sensación de realidad. 16

17 La técnica avanza sin parar y actualmente ya se pueden conseguir vistas tridimensionales del terreno combinando los datos de nuestro Modelo Digital de Elevaciones con vistas fotográficas, obteniéndose imágenes como la de la figura, donde la vista parece real.(foto realismo) 17