ANALISIS DIMENSIONAL F I S I C A 1

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1 ANALISIS DIMENSIONAL F I S I C A 1

2 S.I.U UNIDADES FUNDAMENTALES MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO LONGITUD metro m MASA kilogramo kg TIEMPO segundo s CORRIENTE ELECTRICA ampere A TEMPERATURA kelvin K INTENSIDAD LUMINOSA candela cd CANTIDAD DE SUSTANCIA mol mol

3 UNIDADES SI DERIVADAS QUE NO TIENEN NOMBRES ESPECIALES MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO SUPERFICIE metro cuadrado m 2 VOLUMEN metro cúbico m 3 DENSIDAD DE MASA kilogramo por metro cúbico kg/ m 3 VELOCIDAD LINEAL metro por segundo m/s VELOCIDAD ANGULAR radián por segundo rad/s ACELERACION m/s 2 metro por segundo cuadrado ACELERACION ANGULAR radián por segundo cuadrado rad/s 2

4 UNIDADES SI QUE TIENEN NOMBRES ESPECIALES MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO FRECUENCIA hertz Hz FUERZA newton N PRESION pascal Pa ENERGIA, TRABAJO joule J POTENCIA watt W VOLTAJE volt V

5 UNIDADES ACEPTADAS QUE NO PERTENECEN AL SI MAGNITUD NOMBRE SIMBOLO VALOR EN SI MASA tonelada t 1 t = 1000 kg TIEMPO minuto min 1 min = 60 s hora h 1 h = 60 min día d 1 d = 24 h TEMPERATURA grado Celsius ºC ºC = K - 273,15 ANGULO PLANO grado º 1º = (π/180) rad minuto 1 = (1º/60) rad segundo 1 (1 /60) rad VOLUMEN litro L ó l 1 l = 1 dm3

6 PREFIJOS SI (MÚLTIPLOS) PREFIJO SIMBOLO FACTOR yota Y zeta Z exa E peta P tera T giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 3 hecto h 10 2 deca da 10

7 PREFIJOS SI (SUBMÚLTIPLOS) PREFIJO SIMBOLO FACTOR deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p femto f ato a zepto z yocto y 10-24

8 USO DE LOS PREFIJOS Todos los nombres de los prefijos del SI se escriben con letra minúscula. Ejemplo: kilo - mega micro. Los símbolos de los prefijos para formar múltiplos se escriben con letra griega mayúscula, salvo el prefijo kilo, Los símbolos de los prefijos para forma submúltiplos se escriben con letra latina minúscula, salvo el símbolo del prefijo micro, para el cual se usa la letra griega mu minúscula ( µ ). Ejemplo: mili m - micro µ

9 EJEMPLOS (USO INCORRECTOS) CORRECTO INCORRECTO s Seg seg g GR grs grm L/min LPM km/h KPH cm 3 cc cmc c m 3 50 gramos 50 g 50 gramo 50 grs

10 OTROS SISTEMAS DE UNIDADES ABSOLUTOS: CGS - MKS GRAVITATORIOS: Técnico - Terrestre NORTEAMERICANO DE INGENIERIA INGLES BRITANICO DE UNIDADES

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12 ANÁLISIS DIMENSIONAL

13 Variable Símbolo Unidad MLT FLT Fuerza F Nw MLT -2 F Masa M Kg. M FL -1 T -2 Longitud L M L L Tiempo T S T T Velocidad lineal V m/s LT L Velocidad w s -1 T -1 T -1 angular Aceleración lineal A m/s 2 LT -2 LT -2 Presión P Pa ML -1 T -2 FL -2 Densidad r Kg/m 3 ML -3 FL -4 T 2 Peso específico G N/m 3 ML -2 T -2 FL -3

14 El Análisis Dimensional tiene aplicaciones en: 1. Detección de errores de cálculo. 2. Resolución de problemas cuya solución directa conlleva dificultades matemáticas insalvables.

15 Reglas: 1) Las unidades operan como entes algebraicos. 2) Mismas unidades de ambos lados de la ecuación. BASES I) Principio de similitud Es una generalización del carácter de homogeneidad dimensional de las ecuaciones de la Física. Dice así: Las leyes de la Física son invariantes ante cambios de las medidas de un fenómeno físico en un mismo sistema de unidades, ya sean estos cambios reales o imaginarios. II) Teorema π de Buckingham Encierra un cambio de perspectiva en la observación de un fenómeno físico, permitiendo su simplificación al reducir el número de variables implicadas en él. Se llega por análisis dimensional a un número de monomios sin dimensiones que describen el fenómeno físico de partida con la misma precisión que el planteamiento inicial, sólo que con menos variables.

16 Ejemplo1: Un cuerpo de masa m cae libremente desde una altura h por efecto de la gravedad g, partiendo del reposo. Hallar la relación entre la velocidad del llegada al suelo v, y estas variables v = f(m a g b h c )

17 Supóngase que se quiere estudiar la fuerza ejercida por una corriente uniforme de fluido sobre un objeto inmerso en él. Se sabe que esta fuerza, F, depende de la longitud del objeto, L, de la rugosidad de la superficie, ε, de la velocidad del flujo, v, de la densidad del fluido, ρ, y de su viscosidad, µ. Esta relación se puede expresar como: Lista de variables y sus dimensiones: Fuerza F M L T-2 Longitud L L Rugosidad ε L Velocidad v L T-1 Densidad ρ M L-3 Visc. Dinámica µ M L-1 T-1