MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2000

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1 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2000 Dos compañeros de estudios comparten piso. El primero prepara la comida el 40% de los días y el resto lo hace el segundo. El porcentaje de veces que se le quema la comida al primero es el 5% mientras que el del segundo es el 8%. Calcular la probabilidad de que un día, elegido al azar, la comida esté quemada (5 puntos). Si cierto día se ha quemado, calcular la probabilidad de que haya cocinado el primero.(5 puntos) Un tratamiento contra el cáncer produce mejoría en el 80% de los enfermos a los que se les aplica. Se suministra a 5 enfermos. i) Probabilidad de que los cinco pacientes mejoren (4 puntos). ii) Calcular la probabilidad de que al menos tres no experimenten mejoría (4 puntos) iii) Cuántos pacientes se espera que mejoren? (2 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2000 De dos sucesos aleatorios independientes de un experimento se sabe que la probabilidad de que ocurran los dos simultáneamente es 1/6 y la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es 1/3. Calcular la probabilidad de cada uno de estos sucesos. (10 puntos) La puntuación que obtienen los alumnos de bachillerato en un test psicológico sigue una distribución normal N(150,30). Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar obtenga una puntuación: i) Superior a 170? (4 puntos) ii) Entre 140 y 160? (4 puntos) iii) Igual a 150? (2 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2001 Hay dos urnas, la primera con 7 bolas blancas y 3 negras, la segunda con 3 bolas blancas y 6 negras. Se extrae al azar una bola de la primera urna y se pasa a la segunda. De esta urna, también al azar, se saca una bola. Calcular la probabilidad de que sea blanca. (10 puntos)

2 Una muestra aleatoria extraída de una población normal de varianza igual a 100, presenta una media muestral de 160. Sabiendo que el tamaño de la muestra es 144 se pide: i) Calcular el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional. (3 puntos) ii) Calcular el intervalo de confianza del 90% para la media poblacional. (3 puntos) iii) Si se quiere tener una confianza del 95% de que el error máximo es 1 2 cm. cuántas observaciones adicionales deben tomarse? (4 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2001 i) Dados dos sucesos A y B, sabiendo que B está incluido en A, hallar la probabilidad P(A/B) y relacionarla con P(A). (5 puntos) ii) Si PA= ( ), PB= ( ) y PA ( B= ), calcular PA ( / B), pa ( / B) ypa ( B).(5 puntos) El ahorro anual (deuda en caso de valores negativos) de las familias de cierta localidad se ha caracterizado por una distribución normal con 2 millones de pesetas de desviación típica. i) Se elige una muestra aleatoria de 25 familias, y la media muestral observada es de 0 5 millones de pesetas. Determinar el intervalo de confianza del 95% para el ahorro medio anual familiar de la localidad. (6 puntos) ii) A la vista de los resultados anteriores, sería adecuado pensar que las familias de esa localidad no ahorran anualmente? (4 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2002 En un estudio realizado sobre Navarra se recogen los siguientes datos: El 55% de la población son mujeres. El 12% de los hombres son estudiantes universitarios. El 15% de las mujeres son estudiantes universitarias. El 30% de las universitarias están estudiando carreras de letras. Según este estudio: i) Calcular la probabilidad de que un habitante de Navarra, elegido al azar, sea mujer, universitaria y cursando carrera de letras. (3 puntos) ii) Qué porcentaje de la población de Navarra está cursando estudios universitarios?. (3 puntos) iii) Qué porcentaje de los universitarios de Navarra son hombres?

3 Un fabricante de bombillas asegura que su duración, en miles de horas, sigue una normal de media 26 y desviación típica 5. Para una muestra de 10 bombillas de este fabricante se obtuvieron las siguientes duraciones: 23 5, 35, 29 5, 31, 23, 33 5, 27, 28, 30 5 y 29. Se desea contrastar con un nivel de significación del 5% si estos datos son compatibles con el valor medio afirmado por el fabricante. i) Plantear el contraste (3 puntos) ii) Hallar la región crítica. (4 puntos) iii) Qué se puede concluir? (3 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2002 Se conocen las siguientes probabilidades: PA ( B= ) 0'92, PA ( B ) = 0'48 y PA ( / B= ) 0'8 Calcular la probabilidades de: B, A, B/ A, A B, A/ B. (10 puntos) El gasto eléctrico diario de una empresa se distribuye normalmente con una desviación típica de 10 euros. El gerente sostiene que el gasto eléctrico diario es superior a 90 euros y que hay que ahorrar energía. Seleccionada una muestra aleatoria de 100 días, se obtiene un gasto medio diario de 110 euros. Es admisible, con 2% de significación, la hipótesis del gerente? i) Plantear el contraste (3 puntos) ii) Hallar la región crítica. (4 puntos) iii) Qué se puede concluir? (3 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2003 Dos urnas tienen las siguientes composiciones: la primera 7 bolas blancas, 5 rojas y 3 verdes, y la segunda, 5 bolas blancas, 4 rojas y 3 verdes. Se traspasa una bola, escogida al azar, de la primera urna a la segunda y, a continuación se extrae una bola de esta segunda urna. i) Cuál es la probabilidad de que sea roja? (4 puntos) ii) Si la bola que se extrae es verde, cuál es la probabilidad de que la bola traspasada sea blanca? (6 puntos) Al medir el tiempo de reacción, un psicólogo ha obtenido con una muestra de tamaño 50 un tiempo medio de 0 85 segundos. Si la variable tiempo de reacción sigue una distribución normal con una desviación típica de 0 05 segundos, halla el intervalo de confianza al 99%. (5 puntos). De qué tamaño ha de tomarse la muestra para tener una confianza al 95% de que el error de la estimación no supera 0 01 segundos? (5 puntos).

4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2003 En un almacén hay 60 televisores, 20 de una marca M1 y 40 de la marca M2. Se sabe que el 6% de televisores de la marca M1 y el 5% de los de la marca M2 son defectuosos. Se toma un televisor al azar y se pide: i) Cuál es la probabilidad de que sea defectuoso? (4 puntos) ii) Sabiendo que es defectuoso, probabilidad de que sea de la marca M1. (6 puntos) Se sabe que la permanencia de los pacientes en un hospital sigue una distribución normal con una varianza de 36. Con una muestra de 400 pacientes se ha obtenido que la estancia media es de 8 5 días. Se pide obtener el intervalo de confianza al: i) 95% (5 puntos) ii) 90% (5 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2004 La probabilidad de que un estudiante universitario termine su carrera en los años establecidos es 2/5 y la de que su hermana finalice la suya sin perder ningún año es 2/3. Halla la probabilidad de que: i) ambos terminen los estudios en los años establecidos (3 puntos) ii) sólo el varón los termine en el plazo fijado (3 puntos) iii) al menos uno de los dos termine en el tiempo establecido (4 puntos) El salario medio correspondiente a una muestra de 900 personas de una población dada es de 725 euros. Se sabe que los salarios de esa población siguen una normal con una desviación típica de 84 euros. Se puede afirmar que el salario medio de dicha población es de 700 euros con un nivel de confianza de 95%? (10 puntos)

5 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2004 En una empresa el 8% de los empleados habla inglés correctamente, el 10% tiene conocimientos de informática y el 4% habla inglés y además tiene conocimientos de informática i) Cuál es el porcentaje de empleados que tienen conocimiento de informática y no hablan inglés? (2 puntos) ii) Calcular el porcentaje de empleados que no hablan inglés ni tienen conocimientos de informática. (3 puntos) iii) Si en la empresa hay 300 empleados, cuántos de ellos hablan inglés y no tienen conocimientos de informática? (2 puntos) iv) Qué porcentaje de empleados que hablan inglés tiene conocimientos de informática? (3 puntos) Una muestra aleatoria de tamaño 100, extraída de una población normal de varianza 81, presenta una media muestral igual a 150. i) Calcular un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional. (3 puntos) ii) Calcular un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional y compararlo con el anterior. (4 puntos) iii) Si se quiere tener una confianza del 95% de que su estimación se encuentra a 1 2 de la verdadera media poblacional, cuántas muestras adicionales deben tomarse? (3 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2005 En una biblioteca hay dos estanterías con 100 libros cada una. En la primera hay 25 libros en mal estado y en la segunda 20. Un estudiante coge al azar un libro de la primera estantería y lo deja en la segunda. Cuál es la probabilidad de que otro estudiante coja al azar un libro en buen estado de la segunda estantería? (10 puntos) La puntuación que obtienen los niños en cierto test psicológico sigue una distribución N(µ,35). Sabiendo que en una muestra de 50 niños se observó una media de 75 puntos: i) Calcular un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional. (3 puntos) ii) Calcular un intervalo de confianza del 94% para la media poblacional y compararlo con el anterior. (4 puntos) iii) Si se quiere disminuir el error máximo en el apartado i), qué deberá hacerse? (3 puntos)

6 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2005 Se tienen dos urnas, la primera con tres bolas blancas y dos rojas y la segunda con cuatro bolas blancas y dos rojas. Se tira una moneda al aire, si sale cara se elige una bola de la primera urna y si sale cruz de la segunda. i) Cuál es la probabilidad de que salga una bola blanca? (4 puntos). ii) Si la bola ha resultado roja, cuál es la probabilidad de que provenga de la primera urna?. (6 puntos) El coeficiente intelectual medio de los estudiantes de un centro escolar sigue una distribución N(113,8). Para contrastar esta hipótesis se extrae una muestra de 160 estudiantes y se obtiene en ellos un coeficiente intelectual medio de 115. Se puede aceptar la hipótesis con un nivel de significación del 5%? (10 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II JUNIO 2006 Un dado está trucado de forma que la probabilidad de obtener las distintas caras es proporcional al cuadrado del número que éstas tienen. i) Cuál es la probabilidad de obtener un cinco en un lanzamiento? (6 puntos) ii) Cuál es la probabilidad de que la suma de las puntuaciones de dos lanzamientos sea 7? (4 puntos) Según un estudio sociológico el gasto de los jóvenes en el fin de semana se distribuye según una normal con varianza 36. Se toma una muestra aleatoria de 100 jóvenes y el gasto medio de la muestra resultó de 20 euros. Hallar un intervalo de confianza para la media poblacional al 95% (6 puntos). Cuál debería haber sido el tamaño muestral para que, al 95%, el error máximo fuera 1? (4 puntos) MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II SEPTIEMBRE 2006 Tres máquinas M1, M2 y M3 producen una misma pieza. La máquina M1 produce el 50% de las piezas, la máquina M2 produce el 30% y M3 el resto. Se sabe que M1 prduce un 3% de piezas defectuosas, M2 un 2% y M3 un 4%. Se elige una pieza al azar. a) Cuál es la probabilidad de que sea defectuosa? (4 puntos). b) Si resulta ser defectuosa, qué probabilidad existe de que haya sido fabricada por M2?(6 puntos)

7 El diámetro de unos tornillos sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica 2 mm. Se toma una muestra de tamaño 25 y se obtiene un diámetro medio de 38 mm. Se puede afirmar con un nivel de significación del 0,05 que la media de la población es de 40 mm.? (6 puntos) Y si el nivel de significación es del 0,01? (4 puntos)