Suma y resta de fracciones 1) Con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Transcripción

1 Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor es l sum del producto del etero por el deomidor más el umerdor, del úmero mixto. b c c + b c Frccioes equivletes Dos frccioes so equivletes cudo el producto de extremos es igul l producto de medios. b c d si d b c Reducció de frccioes comú deomidor 1) Se determi el deomidor comú, que será el míimo comú múltiplo de los deomidores. 2) Este deomidor, comú, se divide por cd uo de los deomidores, multiplicádose el cociete obteido por el umerdor correspodiete. Sum y rest de frccioes 1) Co el mismo deomidor: Se sum o se rest los umerdores y se mtiee el deomidor. b + c + c b b ó b c c b b

2 Uiversidd Aloso de Ojed Vicerrectordo Acdémico Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic I 2) Co distito deomidor: E primer lugr se reduce los deomidores comú deomidor, y se sum o se rest los umerdores de ls frccioes equivletes obteids. b + c d + b c ó b c d b c Multiplicció de frccioes El producto de dos frccioes es otr frcció que tiee: ) Por umerdor el producto de los umerdores b) Por deomidor el producto de los deomidores Divisió de frccioes b c c El cociete de dos frccioes es otr frcció que tiee: ) Por umerdor el producto de los extremos b) Por deomidor el producto de los medios b : c d d b c POTENCIAS PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Producto de potecis co igul bse m m+ Divisió de potecis co igul bse m : m Poteci de u Poteci ( m ) m Poteci de u Producto ( b) () (b) Poteci de u cociete (: b) () : (b)

3 Uiversidd Aloso de Ojed Vicerrectordo Acdémico Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic I Expoete Cero () 0 1 Expoete Uo () 1 Potecis de expoete etero egtivo () 1 siedo 0 ( b ) ( b ) Potecis de expoete rciol m m Potecis de expoete rciol y egtivo m 1 m FACTORIZACIÓN Pr fctorizr u poliomio y clculr sus ríces, se debe seguir los siguietes psos, cudo se posibles: 1) Fctor comú de u poliomio: Extrer fctor comú u poliomio, cosiste e plicr l propiedd distributiv. U ríz del poliomio será siempre x 0 difereci. 2) Iguldd otble x + b x + c x x( + b + c). Difereci de cudrdos: U difereci de cudrdos es igul sum por 2 b 2 ( + b) ( b) b. Triomio cudrdo perfecto: U triomio cudrdo perfecto es igul u biomio l cudrdo. 2 ± 2b + b 2 ( ± b) 2

4 Uiversidd Aloso de Ojed Vicerrectordo Acdémico Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic I c. Triomio de segudo grdo: Pr descompoer e fctores el triomio de segudo grdop (x) x 2 + bx + c, se igul cero y se resuelve l ecució de 2º grdo. Si ls solucioes l ecució so x1 y x2, el poliomio descompuesto será: x 2 + bx + c (x x 1 ) (x x 2 ) Fctorizció de u poliomio de grdo superior dos Se utiliz el teorem del resto y l regl de Ruffii. Procedimieto: Se defie como vlor umérico de p(x) pr x l vlor que result de sustituir x por el vlor y relizr ls opercioes idicds. Se represet por p(). Cudo p() 0 se dice que el vlor, que se h sustituido, es u ríz del poliomio. Teorem del resto: cudo se divide u poliomio p(x) por (x ), el resto que se obtiee e dich divisió coicide co p(), vlor umérico del poliomio pr x. Producto de rdicles PROPIEDADES DE LOS RADICALES 1. Rdicles del mismo ídice: Pr multiplicr rdicles co el mismo ídice se multiplic los rdicdos y se dej el mismo ídice. b b 2. Rdicles de distito ídice: Primero se reduce ídice comú y luego se multiplic. Cociete de rdicles 1. Pr dividir rdicles co el mismo ídice se divide los rdicdos y se dej el mismo ídice. b b 2. Rdicles de distito ídice: Primero se reduce ídice comú y luego se divide. Poteci de rdicles Pr elevr u rdicl u poteci se elev dich poteci el rdicdo y se dej el mismo ídice. ( ) m m

5 Uiversidd Aloso de Ojed Vicerrectordo Acdémico Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic I Ríz de u rdicl L ríz de u rdicl es otro rdicl de igul rdicdo y cuyo ídice es el producto de los dos ídices. Rciolizr rdicles m m Cosiste e quitr los rdicles del deomidor, lo que permite fcilitr el cálculo de opercioes como l sum de frccioes. Se puede distiguir tres csos: ) Del tipo b c Se multiplic el umerdor y el deomidor por c b c c b c c c c 2 b( c) b c b) Del tipo Se multiplic umerdor y deomidor por c m c m c m c m c m c m b c c m b c c) Del tipo b+ c Se multiplic el umerdor y deomidor por el cojugdo del deomidor. b + c ( b c) ( b + c)( b c) b c b c ( b) 2 2 ( c) b c