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1 EJERCICIOS MATEMÁTICAS B 4º E.S.O. JUNIO Clcul simplific: ) b) c) d ) :.- Ddos los polinomios: P ( ), Q ( ), R()= - Clculr: 4 ) P( ) Q ( ) R( ) b) P( ) Q( ) R( ).- Clcul el cociente el resto de ls siguientes divisiones: 5 :, : 5 4 :, 8 4 : 4.- Efectú ls siguientes operciones: ) b) : 5.- Enunci el Teorem del Resto plíclo pr clculr m de form que:. Al dividir P( ) ( m ) m m ( m ) b. se 9 entre + el resto 4 P ( ) m ( m ) ( m ) ( m 4) m 5 múltiplo de + 5 c. l dividir el polinomio P( ) m m 5 resto se Clcul el máimo común divisor el mínimo común múltiplo de: se entre + el

2 Oper simplific: b c d e f ) : ) ) ) : ) : ) g ) : h j l ) ) ( ) : ) ) ) : i k 8.- Resuelve ls siguientes ecuciones:

3 8 ) b) c) 5 4 d ) e) 0 f ) 4 g ) h) i) ( ) 4 5 j) k ) l) ll) m) 9 n) 5 ñ ) 0 o) 5 p) 9 6 q ) 5 r ) Resuelve ls siguientes inecuciones, epresndo ls soluciones de tods ls forms posibles: 5 ) 5 b) c) 0 d e 4 ) 6 7 ) 0 f ) g )5 h) 0 i ) j ) ( 5 ) 7 k ) l ) Resuelve los siguientes sistems, indicndo en cd cso el método empledo:

4 5 4 ) 4 4 b) 4 c) d ) e) f ) g ) h) i) L longitud de un rectángulo es 4 cm. mor que su ltur. Si el áre es de 77 cm, cuáles son sus dimensiones?.- L edd de un pdre es el cudrdo de l edd de su hijo, dentro de 4 ños será el doble. Cuáles son sus eddes?.- Añdiendo dos uniddes un número se obtiene l ríz cudrd del triple de dicho número umentdo en 0 uniddes. Hll el número. 4.- L mitd de l ríz cudrd de un número es igul l noven prte del número disminuid en un unidd. Clcul dicho número. 5.- En un grnj h vcs vestruces. si se cuent el número de cbezs h 79, si se cuent el número de pts, se obtiene 54. Hll el número de nimles de cd especie. 6.- En un cine l entrd norml cuest 6 l de mores de 60 ños,.5. A un sesión sistieron 55 persons se recudron 85. Cuánts entrds se vendieron de cd clse? 7.- Hll l medid de cd uno de los ldos de un rectángulo sbiendo que mide 60 m de áre su perímetro es de m. 8.- Ls digonles de un rombo se diferencin en 0 centímetros, su áre es de 08 centímetros cudrdos. Clcul lo que miden sus ldos. 9.- Hll tres números impres consecutivos, tles que si l cudrdo del mor se le restn los cudrdos de los otros dos, se obtiene como resultdo L sum de ls áres de dos cudrdos es 500 cm, uno de ellos tiene el doble de perímetro que el otro. Hll ls longitudes de los ldos de mbos cudrdos

5 .- Si l cudrdo de l edd que tiene el perro Grcilso, más el triple de est edd, se le ñden 5 ños, resultn 500 ños. Cuántos ños tiene Grcilso?.- Hll dos números cu sum es 75, sbiendo que cinco veces el menor es igul l mor umentdo en..- Clcul ls eddes de Rquel Mercedes, sbiendo que un es el cudrdo de l otr que dentro de 5 ños será el triple. 4.- Un tiend ofrece en époc de rebjs pntlones cmisets 6. Si disponemos de 60, cuánts prends de cd clse podemos comprr? 5.- Resuelve los sistems: Epresr en rdines los siguientes ángulos: 45, 0, 80, 50, 00, 70,5, Epresr en grdos segesimles los siguientes ángulos: 9 5 rd, rd, rd, rd Clcul ls restntes rzones trigonométrics con cd uno de los siguientes dtos: ) sen b) cos,, < < 4 7 c) sec d ) cos,, 4 e) sen, < < f ) cos ec, 4 g ) cos ec 6 h) cotg,, < < 5 5 i) tg, j) sec, 6 k ) tg, l) cotg, < < Clcul (sin usr clculdor): ) sen (5 ) b) cos (-5 ) c) sec (-60 ) d) sen (840 )

6 e) sec (5 ) f) cosec (-5 ) g) sen (-0 ) h) tg (690 ) i) cos (40 ) j) cotg (70 ) 0.- Verddero o flso) Porqué? ) El seno de un ángulo puede ser mor que b) El seno de un ángulo siempre es menor que c) El seno de un ángulo siempre es mor que 0 d) L cosecnte de un ángulo puede tomr culquier vlor rel e) L tngente de un ángulo siempre es menor que f) L cotngente de un ángulo puede ser mor que g) Al crecer un ángulo de 0 90, tmbién umentn su seno, su coseno su tngente.- Sbiendo que sen 5 = 0'6, clculr: 65, cos 95, cos 5, 5 5, tg 5, g75, 5 sen ec ec sen cos cot sec.- Un torret eléctric se ve con un ángulo de elevción de 0 cundo se mir desde un distnci de 40 m. Cuál es su ltur?.- Un escler de 8 m. de longitud está pod contr un pred de form que su pie se encuentr m. de l bse de ést. Qué ángulo se encuentr inclind l escler? A qué ltur sobre el suelo se hll su etremo superior? 4.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más lto de un torre con un ángulo de elevción de 0. Si nos cercmos 75 m. hci ell dicho ángulo es el doble. Cuál es l ltur de l torre? 5.- Resuelve los siguientes triángulos rectángulos: ) 40cm., C 76 b ) b cm., B 8 0 c ) b= 0m., c= 5m. d ) c= 50cm., B= Dos brcos zrpn de un puerto l mismo tiempo. Uno v en dirección Oeste, con un velocidd de 6 km/h., el otro v en dirección Sur un velocidd de 9 km/h. A qué distnci estrán entre sí l cbo de dos hors? 7.- Dos bterís ntiéres, distntes entre sí 4 km., disprn un vión enemigo que sobrevuel entre ells. L primer bterí debe disprr con un ángulo de elevción de 70, l otr de 80. A qué ltur vuel el vión?

7 8.- Sergio quiere medir l ltur de l torre Eiffel. Se sube lo más lto de ést observ un punto en el suelo con un ángulo de depresión de 5. Bj l cbez un poco observ otro punto distnte 00 m del nterior con un ángulo de depresión de 50. Cuál es l ltur de l torre? 9.- Clcul el dominio de ls siguientes funciones: ) f ( ) b) f ( ) c) f ( ) 9 5 d ) f ( ) e) f ( ) 7 f ) f ( ) En un utoescuel se nunci 0 euros por mtrícul 0 euros por clse. Construe un tbl de vlores pr l función que indic el precio según el número de clses recibids represéntl gráficmente indicndo sus propieddes. Qué función es? Cuánto pgré si do 8 clses? Con 50 euros, pr cuánts clses tendré? 4.- De l rect r se sbe que ps por el punto A (,) un vector director es u (-,4). Determin su ecución en tods ls forms que conozcs, 4.- L ecución implícit de un rect es -+=0. Escribe l ecución de est rect en form continu, punto-pendiente, eplícit, vectoril prmétric. 4.- Comprueb si están linedos los puntos A, B C, en los csos siguientes: ) A (,), B (,5); C (-,-5) b) A (,), B (,7), C (-,-) 44.- Clculr el perímetro del triángulo de vértices A (,), B (8,0) C (,8) Dd l función medinte su representción gráfic, responde ls siguientes pregunts: ) Cuál es el dominio de definición? Y su recorrido? b ) Es continu? Si no lo es, indic dónde es discontinu. c) Indic los puntos de corte con los ejes los intervlos en los que l función tom el mismo vlor. 46.-Represent ls siguientes funciones: ) b c 6 d log

8 ) log b 8 c d Clculr usndo l definición de logritmo: ) log5 0,04 b) log c) log 8 5 d) log 48.- Dd l función f ( ) trvés de l siguiente gráfic: ) Indic cuál es su dominio de definición. b) Es continu? Si no lo es, indic los puntos de discontinuidd. c) Cuáles son los intervlos de crecimiento cuáles los de decrecimiento de l función? Qué ocurre en el intervlo,? 49.- Averigu l ecución de l rect que ps por el punto P (-5,) cu tngente del ángulo que formn l rect el eje OX vle Averigu el vlor de k pr que l rect k = 0 pse por el punto A (,). 5.-Escribe l ecución de rects prlels r: = 4-7 que psen por los puntos A (-,), B (4,9) C (0,6). 5.- Hll el vlor de k pr que l rect que ps por A (,-) B (k, ) teng por pendiente m =. Escribe l ecución punto - pendiente de dich rect. 5.- Escribe l ecución de rects prlels r: = que psen por los puntos A (0,7), B(7,0) C(-7,7) Hll el vlor de pr que l rect que ps por los puntos A(, ) B (-,5) teng por pendiente m =. Escribe l ecución de dich rect Cuánto h de vler k pr que l pendiente de l rect que ps por A (5, k-7) B (-,) se m =? 56.- Ls nots obtenids en un emen por un grupo de lumnos lumns de 4º ESO fueron ls siguientes:

9 ) Hz un tbl de frecuencis. b) Represent gráficmente l distribución nterior Ls estturs, en centímetros, de ls 0 persons de un grupo vienen dds continución: ) Hz un tbl de frecuencis. b) Represent gráficmente l distribución En un grupo formdo por dos clses de 4º ESO, se pregunt los estudintes por el número de libros que hn leído durnte el último mes. Ls respuests se recogen en est tbl: Nº DE LIBROS Nº DE PERSONAS ) Hll l medi. b) Cuántos libros suelen leer por término medio? 59.- Al preguntr 0 fmilis sobre el número de dís l semn que vn hcer l compr, ls respuests hn sido ls siguientes: ) Elbor un tbl de frecuencis. b) Represent l distribución con el gráfico decudo Midiendo el tiempo en minutos que hn trddo los prticipntes de un crrer en llegr l met, hemos obtenido los siguientes resultdos. TIEMPO min 0,, 6 6, 9 9,, 5 Nº DE CORREDORES Clcul el tiempo medio empledo por los corredores.

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