PMM401 Matemáticas I. LICENCIATURA Proyecto Profesional

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1 PMM401 Matemáticas I LICENCIATURA Proyecto Profesional

2 Proyecto Profesional Modelos matemáticos para la toma de decisiones Contenido OBJETIVO DEL PROYECTO TIEMPO ESTIMADO CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL PROYECTO PROFESIONAL PLAN DE ACTIVIDADES DEL PROYECTO PROFESIONAL Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 2

3 OBJETIVO DEL PROYECTO Analizarás diversos modelos matemáticos frecuentemente utilizados en las áreas industriales y logísticas de una empresa, orientados a resolver situaciones que permiten la toma de decisiones eficientes desde el punto de vista económico e industrial. TIEMPO ESTIMADO El Proyecto Profesional está diseñado para ser realizado en 25 horas. EVALUACIÓN DEL PROYECTO PROFESIONAL El Proyecto Profesional constituye el 70% de la calificación total de la materia y se distribuye de la siguiente forma: Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Proyecto Profesional (se entrega el séptimo día de la semana académica) 1 er avance del proyecto 10 % 2 o avance del proyecto 10 % 3 er avance del proyecto 10 % 4 o avance del proyecto 10 % Entrega del Reporte final 30 % Entregable Resolución de problemas: Modelos de ecuaciones y desigualdades Resolución de problemas: Modelos funcionales Resolución de problemas: Modelos lineales y matrices Resolución de problemas: Análisis funcional. Reporte final La evaluación del Proyecto Profesional estará centrada en dos elementos primordiales: I. Los avances semanales. Son las entregas que realizas de la semana uno a la cuatro. Cada avance o entregable se evaluará conforme los criterios que se indican en cada caso. II. El Reporte final del Proyecto Profesional. Consiste en que integres los avances semanales siguiendo la estructura que se indica en la semana 5. El reporte final se evalúa conforme los criterios que se indican. 3

4 PLAN DE ACTIVIDADES DEL PROYECTO PROFESIONAL SEMANA 1. Introducción a los modelos matemáticos con desigualdades o inecuaciones en los procesos productivos. INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD Objetivo: Aplicar los conceptos de teoría de conjuntos en la solución de problemas en los procesos productivos. Lee los siguientes dos planteamientos de problema y resuélvelos aplicando los conceptos de teoría de conjuntos y desigualdades que revisaste esta semana. Problema 1. A una fábrica de ropa llegaron, desde Alemania, tres máquinas nuevas para cortar (M1), coser (M2), y etiquetar (M3), pantalones. En la fábrica laboran 30 empleados, 16 de ellos saben utilizar la máquina M1, 16 la máquina M2 y 12 la máquina M3. 3 empleados saben usar las tres máquinas M1, M2 y M3, 5 empleados solamente la M2 y M3, 2 empleados sólo la M3 y 4 empleados únicamente la M2. Utiliza un diagrama de Venn como éste, para contestar las siguientes preguntas: Preguntas a responder: 1) El número de trabajadores que saben usar solamente la máquina 1 y 2. 2) El número de trabajadores que sabe usar solamente la maquina 1. 3) El número de trabajadores que no sabe usar ninguna de las tres máquinas. Y por lo tanto tenga que tomar un curso de capacitación, para saber usar al menos 1. 4

5 Problema 2 Lee cuidadosamente el siguiente planteamiento: En la actualidad un fabricante de zapatos tiene 2500 pares en su almacén. Cada par se vende en estos momentos en $200 pesos. El siguiente mes el precio unitario aumenta $50 pesos. El fabricante desea que los ingresos totales que se obtengan por la venta de los 2500 pares de zapatos no sea inferior a $583,750 pesos. Cuál es el máximo de pares que pueden venderse este mes? Resuelve siguiendo los siguientes pasos: I. Identifica las variables del problema: Es el primer paso importante para resolverlo con éxito. Recuerda que casi siempre comienza con la oración: Número de II. III. IV. Plantea en ecuación los ingresos totales en el mes actual y el siguiente mes. Escribe la desigualdad que representa el problema. Identifica el conjunto de soluciones y determina el máximo. V. Por último, interpreta la solución. Organiza la solución de cada problema con la siguiente estructura: Objetivo Datos Modelo (fórmula) Desarrollo Conclusiones: Redacta un párrafo a modo de conclusión en el que indiques de qué forma los conjuntos ayudan a clasificar los elementos que usas cotidianamente y en tu área de trabajo. Fuentes de consulta en formato APA. Integra la información en un solo documento y entrega tu avance del proyecto a más tardar el séptimo día de tu semana académica. Nombra tu archivo de la siguiente forma: PP_A1_ApellidoPaterno_ApellidoMaterno Nota: Usa el editor de ecuaciones, tablas y, si es necesario, desarrolla los pasos aritméticos con lápiz y papel adjuntando al documento las hojas escaneadas legiblemente. Cualquier duda sobre las actividades del Proyecto Profesional de esta semana consulta a tu facilitador. 5

6 EVALUACIÓN. ACTIVIDAD DE LA SEMANA 1 Criterio Descripción Puntos Elementos formales de la entrega: 30 Organización y Presenta una secuencia lógica y ordenada en la entrega. secuencia Formato Incluye portada con datos de identificación; el tipo de letra es uniforme en todo el documento. Ortografía No tiene errores de ortografía. Redacción No tiene errores de redacción. Referencias Todas las fuentes de consulta están documentadas y citadas correctamente, de acuerdo con el formato establecido. Contenido 70 Uso de los diagramas de Veen Coloca correctamente el número de empleados en cada conjunto, tomando en cuenta las operaciones de unión, intersección, ajenos y complemento. Identificación de las Define correctamente las variables del problema. variables Modelo matemático Planteamiento correcto de la o las desigualdades, es decir una representación algebraica correcta de la oración del problema. Método de solución Aplicación correcta de las propiedades y operaciones que implica la solución de desigualdades. Interpretación. Interpretación adecuadamente el resultado obtenido. Proceso Explica el proceso que siguió para resolver los problemas planteados. Conclusiones y reflexiones Presenta una conclusión acorde con lo solicitado, que refleja comprensión de la aplicación del tema en la vida personal y profesional. NOTA: Las entregas que contengan información plagiada no tendrán derecho a evaluación. 6

7 SEMANA 2. Descripción y solución de modelos funcionales de una variable. INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD Objetivo: Identificar los distintos tipos de funciones y sus aplicaciones, en particular en el cálculo del punto de equilibrio. 1. Revisa los materiales propuestos para esta semana y realiza un documento, en la que indiques al menos, un ejemplo de cómo aplicarías los distintos modelos de funciones de una variable dentro de una empresa, así como las variables dependientes e independientes, la tabla de valores y una gráfica. Puedes usar una tabla como esta, o bien, organizar la información de la forma en que consideres más viable: Modelo Ejemplo de aplicación Variable dependiente de tu ejemplo Variable independiente de tu ejemplo Tabla de valores Gráfica Función lineal Función cuadrática Función exponencial Función racional Función compuesta 2. Revisa la presentación: Funciones, que encontrarás en los materiales de esta semana y resuelve el siguiente problema: La empresa Obri S.A. de C.V. fabrica un solo artículo y desea conocer en cuál su nivel de ventas es igual a sus costos totales para el mes de febrero de 201X. La información que tienen presupuestada para dicho mes es: Precio de venta por unidad $45.00 Costos variables por unidad $30.00 Costos fijos totales $90, Con los datos anteriores: Elabora la gráfica del punto de equilibrio. (Escribe explícitamente la regla de correspondencia, variables (dependiente e independiente) tabla de valores y gráfica de cada función que compone la gráfica del punto de equilibrio) Determina el punto de equilibro en términos de unidades e ingresos. 7

8 Interpreta los datos obtenidos. Incrementa 20% el precio de venta por unidad y determina: El nuevo punto de equilibrio. La nueva gráfica de punto de equilibrio. Interpreta los datos obtenidos. Organiza la solución del problema con la siguiente estructura: Objetivo Datos Modelo (fórmula) Desarrollo Conclusiones: Redacta un párrafo a modo de conclusión en la que expliques el comportamiento del nuevo punto de equilibrio en comparación de los datos iniciales. Fuentes de consulta en formato APA. Integra todo lo solicitado esta semana en un solo documento y entrega tu avance del proyecto a más tardar el séptimo día de tu semana académica. Nombra tu archivo de la siguiente forma: PP_A2_ApellidoPaterno_ApellidoMaterno Nota: Usa el editor de ecuaciones, tablas y, si es necesario, desarrolla los pasos aritméticos con lápiz y papel adjuntando al documento las hojas escaneadas legiblemente. Cualquier duda sobre las actividades del Proyecto Profesional de esta semana consulta a tu facilitador. 8

9 EVALUACIÓN. ACTIVIDAD DE LA SEMANA 2 Criterio Descripción Puntos Elementos formales de la entrega: 30 Organización y Presenta una secuencia lógica y ordenada en la entrega. secuencia Formato Incluye portada con datos de identificación; el tipo de letra es uniforme en todo el documento. Ortografía No tiene errores de ortografía. Redacción No tiene errores de redacción. Referencias Todas las fuentes de consulta están documentadas y citadas correctamente, de acuerdo con el formato establecido. Contenido 70 Elementos a evaluar del punto 1: Identificación del Presenta al menos un ejemplo por cada modelo. uso de los modelos de funciones de una sola variable. Identificación de las Define correctamente las variables dependientes e independientes. variables Tabla de valores y gráficas Evaluar y graficar correctamente las funciones de los ejemplos propuestos. Elementos a evaluar del punto 2: Punto de equilibro Calcula correctamente el punto de equilibrio Regla de correspondencia de cada función del Identifica las variables dependiente e independiente de cada función e indica que está representando (costo fijo, costo total e ingresos totales). problema planteado. Gráficas Indica en el gráfico las funciones, áreas y punto de equilibrio. Integra la tabla de valores de cada función. Interpretación. Interpretación adecuadamente de los resultados obtenidos. Proceso Explica el proceso que siguió para resolver los problemas planteados. Conclusiones y reflexiones Presenta una conclusión acorde con lo solicitado, que refleja comprensión del comportamiento de los datos obtenidos. NOTA: Las entregas que contengan información plagiada no tendrán derecho a evaluación. 9

10 SEMANA 3. Aplicación de modelos lineales para asignación de recursos a la producción. INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD Objetivo: Resolver los modelos lineales de asignación que ocupan los recursos disponibles en la producción industrial. Revisa los materiales propuestos para esta semana. A continuación se presentan dos problemas de aplicación de modelos lineales, revisa los materiales propuestos de esta semana para resolverlos. Para cada problema, sigue estos pasos: Entender el problema. Determinar variables y parámetros: Es el primer paso importante para poder resolver con éxito el problema. Recuerda que casi siempre comienza con la oración: Número de Realiza el planteamiento correcto del sistema de ecuaciones, es decir, una representación algebraica correcta de la oración del problema Expresa la representación algebraica del problema en su forma matricial. Resolver por el método de Gauss-Jordan. Escribe detalladamente los pasos en el método de Gauss-Jordan, es decir, escribe cada iteración de operaciones elementales en las matrices. Una vez encontrada la solución o el valor de las variables, interpreta el significado en el problema planteado. Problema 1. Asignación de maquinaria. Una empresa produce tres productos, A, B y C, los que procesa en tres máquinas. El tiempo (en horas) requerido para procesar una unidad de cada producto por las tres máquinas está dado enseguida: A B C Máquina I Máquina II Máquina III Se dispone de la máquina I por 850 horas, de la máquina II por 1200 horas y de la máquina III por 550 horas. Cuántas unidades de cada producto deberían producirse con el objetivo de emplear todo el tiempo disponible de las máquinas? 10

11 Problema 2. Costos de suministros. Un contratista puede adquirir las cantidades requeridas de madera, ladrillos, concreto, vidrio y pintura de entre tres proveedores. Los precios que cada proveedor fija a cada unidad de estos cinco materiales están dados en la matriz A. 8 A En esta matriz, cada renglón se refiere a un proveedor y las columnas a los materiales, en el orden listado arriba. El contratista tiene la política de adquirir todos los materiales requeridos en cualquier obra particular al mismo proveedor para minimizar los costos de transportación. Hay tres obras en construcción actualmente: la obra I requiere 20 unidades de madera, 4 de ladrillos, 5 de concreto, 3 de vidrio y 3 de pintura; la obra II requiere 15, 0, 8, 8 y 2 unidades, respectivamente; y la obra III requiere 30, 10, 20, 10 y 12 unidades, respectivamente. Dispón esta información en una matriz B de 5 3 y forma el matriz producto AB. Interpreta los elementos de este producto y úsalos con el propósito de decidir cuál proveedor debería usar en cada obra. Organiza la solución de cada problema con la siguiente estructura: Objetivo Datos Modelo (fórmula) Desarrollo Conclusiones: Redacta un párrafo a modo de conclusión en la que expliques el uso de los modelos lineales en tu lugar de trabajo, o bien, en el lugar en el que te gustaría trabajar. Fuentes de consulta en formato APA. Entrega tu avance del proyecto a más tardar el séptimo día de tu semana académica. Nombra tu archivo de la siguiente forma: PP_A3_ApellidoPaterno_ApellidoMaterno Nota: Usa el editor de ecuaciones, tablas y, si es necesario, desarrolla los pasos aritméticos con lápiz y papel adjuntando al documento las hojas escaneadas legiblemente. Cualquier duda sobre las actividades del Proyecto Profesional de esta semana consulta a tu facilitador. 11

12 EVALUACIÓN. ACTIVIDAD DE LA SEMANA 1 Criterio Descripción Puntos Elementos formales de la entrega: 30 Organización y Presenta una secuencia lógica y ordenada en la entrega. secuencia Formato Incluye portada con datos de identificación; el tipo de letra es uniforme en todo el documento. Ortografía No tiene errores de ortografía. Redacción No tiene errores de redacción. Referencias Todas las fuentes de consulta están documentadas y citadas correctamente, de acuerdo con el formato establecido. Contenido 70 Variables y Determina correctamente las variables y los parámetros parámetros Modelo Planeta de manera correcta el sistema de ecuaciones, es decir una representación algebraica de la oración del problema, para luego expresarlo en su forma matricial. Método de solución Describe de manera detallada los pasos en el método de Gauss-Jordan, es decir escribir cada iteración de operaciones elementales en las matrices. Interpretación. Interpreta de manera correcta el resultado obtenido. Conclusiones y reflexiones Presenta una conclusión acorde con lo solicitado, que refleja comprensión del tema NOTA: Las entregas que contengan información plagiada no tendrán derecho a evaluación. 12

13 SEMANA 4. Establecimiento de nociones económicas del análisis marginal. INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD Objetivo: Determinar la asignación y producción industrial que garanticen los mayores beneficios en un contexto general. Revisa las lecturas de esta semana, en particular la siguiente bibliografía que explica los principios del cálculo diferencial e integral y su aplicación al análisis marginal en economía. Libro: Arya, J.C., Lardner, R.W., (2009). Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía. (5a Ed.) México: Pearson Educación. (Disponible en la Biblioteca virtual Colección Pearson.) Capítulo 11. La derivada. Capítulo 13. Optimización y bosquejo de curvas. Concentra tu atención en las bases teóricas de la derivada que aparecen en las secciones 11-1 a 11-3 y en el desarrollo y solución de los modelos planteados en las secciones 11-5, 13-1 y Elabora un resumen con una extensión máxima de una cuartilla que describa los problemas que se abordan en el análisis marginal con el cálculo diferencial, incluye los conceptos ingreso marginal y costo promedio; así como la derivada de una función para determinar los puntos críticos donde se encuentran los valores óptimos en los problemas de optimización. Desarrolla la solución al siguiente problema: Problema. Utilidades marginales. El editor de una revista descubre que si fija un precio de $1 a su revista, vende 20,000 ejemplares al mes; sin embargo, si el precio fijado es de $1.50, sus ventas sólo serán por 15,000 ejemplares. El costo de producir cada ejemplar es de $0.80 y tiene costos fijos de $10,000 al mes. Suponiendo una ecuación de demanda lineal, calcula su función de utilidad marginal y determina el precio de la revista que haga la utilidad marginal igual a cero. Evalúa la utilidad misma cuando el precio es: $1.80, $1.90 y $2. Para resolver el problema, sigue estos pasos: Primero determina la función de demanda con la ecuación de la recta de la forma puntopendiente. Determina la función de ingreso (función cuadrática) y de costos (función lineal). Determina la función de utilidad. Por último, la función marginal (derivando la función de utilidad). Finalmente, contesta lo que solicita el problema interpretando los datos obtenidos. Organiza la solución del problema con la siguiente estructura: 13

14 Objetivo Datos Modelo (fórmula) Desarrollo Conclusiones: Redacta un párrafo a modo de conclusión en la que expliques cuál es la utilidad del análisis marginal en la toma de decisiones de una empresa. Fuentes de consulta en formato APA. Entrega tu avance del proyecto a más tardar el séptimo día de tu semana académica. Nombra tu archivo de la siguiente forma: PP_A4_ApellidoPaterno_ApellidoMaterno Nota: Usa el editor de ecuaciones, tablas y, si es necesario, desarrolla los pasos aritméticos con lápiz y papel adjuntando al documento las hojas escaneadas legiblemente. Cualquier duda sobre las actividades del Proyecto Profesional de esta semana consulta a tu facilitador. EVALUACIÓN. ACTIVIDAD DE LA SEMANA 4 Criterio Descripción Puntos Elementos formales de la entrega: 30 Organización y Presenta una secuencia lógica y ordenada en la entrega. secuencia Formato Incluye portada con datos de identificación; el tipo de letra es uniforme en todo el documento. Ortografía No tiene errores de ortografía. Redacción No tiene errores de redacción. Referencias Todas las fuentes de consulta están documentadas y citadas correctamente, de acuerdo con el formato establecido. Contenido 70 Comprensión de la información. El resumen demuestra claridad en la comprensión de los conceptos señalados. Definición de Escribe explícitamente el significado de las variables de cada función variables Planteamiento algebraico Determina correctamente las funciones solicitadas haciendo uso de los datos que te dan. Solución del Resuelve correctamente el problema planteado. problema. Interpretación. interpreta adecuadamente el resultado obtenido. Conclusiones y reflexiones Presenta una conclusión acorde con lo solicitado, que refleja comprensión de la aplicación del tema. NOTA: Las entregas que contengan información plagiada no tendrán derecho a evaluación. 14

15 SEMANA 5. Reporte final. INSTRUCCIONES DE LA ACTIVIDAD Objetivo: Elaborar un reporte en el cual expliques los distintos enfoques que las matemáticas aplicadas ofrece para modelar actividades productivas. Integra tu reporte final de la siguiente forma: Portada. Nombre Materia Nombre del proyecto Fecha Introducción Objetivo del proyecto: Escribe con tus propias palabras qué harás en este trabajo, puedes retomar esta información del objetivo planteado al inicio de este documento. Conceptos necesarios revisados en este proyecto: Enlista al menos 10 conceptos que revisaste en las entregas parciales de este proyecto y explica brevemente en qué consisten. Aplicación de los temas: Describe situaciones reales en las que puedes aplicar los conocimientos revisados en esta materia dentro de una empresa. La extensión de tu introducción deberá ser de entre media y una cuartilla. Desarrollo Es momento de que integres los trabajos que realizaste y entregaste cada semana, para ello, retoma y organiza las entregas parciales e incorpora las retroalimentaciones que recibiste de tu facilitador. Organiza esta sección de la siguiente forma: 1. Modelos de ecuaciones y desigualdades: Explica en qué consisten y posteriormente incluye los problemas que resolviste en la semana Modelos funcionales: Explica en qué consisten y posteriormente incluye los problemas que resolviste en la semana Modelos lineales y matrices: Explica en qué consisten y posteriormente incluye los problemas que resolviste en la semana Cálculo diferencial y Análisis marginal: Explica en qué consisten y posteriormente incluye los problemas que resolviste en la semana 4. 15

16 Cierre 5. Aplicación de las sucesiones: Explica en qué consisten, posteriormente resuelve los siguientes problemas. Para ello, puedes basarte en el video de la semana 5: Problema 1. Interés simple. Una persona deposita $50, al inicio de cada mes en una cuenta de ahorros, en la cual el interés permitido es de ½% sobre el valor mensual. Determina el balance de la cuenta al término del segundo año, calcula a interés simple. Problema 2. Depreciación. Una máquina se deprecia anualmente a una tasa del 10% de su valor. El costo original fue de $10000 y el valor de desecho de $ Calcula la vida efectiva de la máquina. Retoma las conclusiones que realizaste en cada entrega parcial y revísalas, con esa información, redacta una conclusión en donde indiques qué utilidad tienen estos temas en tu formación como profesionista y qué valor agregado le puedes aportar a una empresa aplicando estos conocimientos. Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje y explica brevemente que estrategias utilizaste para comprender estos temas, cuales consideras que son tus fortalezas y cuáles son los temas que debes trabajar más para obtener mejores resultados. Referencias Incluye todas las referencias bibliográficas que hayas utilizado durante todo el proyecto profesional. Entrega tu reporte final a más tardar el séptimo día de tu semana académica y nombra tu archivo de la siguiente forma: PP_RF_ApellidoPaterno_ApellidoMaterno Nota: Si consideras pertinente, incluye anexos a través de hojas escaneadas, en las cuales puedes incorporar gráficas, hojas de cálculo o cualquier material adicional que hayas realizado y que no puedas integrar dentro del formato de Proyecto Profesional. 16

17 EVALUACIÓN. REPORTE FINAL Criterio Descripción Puntos Elementos formales de la entrega: 30 Organización y Presenta una secuencia lógica y ordenada en todas sus secciones. secuencia Formato Incluye portada con datos de identificación; el tipo de letra es uniforme en todo el documento. Ortografía No tiene errores de ortografía. Redacción No tiene errores de redacción. Referencias Todas las fuentes de consulta están documentadas y citadas correctamente, de acuerdo con el formato establecido. Contenido 70 Objetivo Identifica con claridad el objetivo del proyecto. Comprensión de conceptos Enlista al menos 10 conceptos revisados durante toda la materia y los define con claridad. Aplicación de conceptos Explica situaciones en las que se pueden aplicar los temas revisados dentro de las organizaciones. Desarrollo. Explicación de cada Define de manera clara cada elemento indicado e integra la información de manera congruente. concepto indicado. Sucesiones Resuelve de manera correcta los ejercicios planteados. Conclusiones Presenta una conclusión que demuestra la comprensión de los temas completos de la semana. Reflexiones Describe sus áreas de oportunidad y sus fortalezas en el aprendizaje. NOTA: Las entregas que contengan información plagiada no tendrán derecho a evaluación. 17