COMPRENDER Y APLICAR LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

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1 REPASO Y APOYO OBJETIVO COMPRENDER Y APLICAR LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Los criterios de divisibilidad son una serie de normas que permiten saber si un número es divisible por,,, A continuación, vamos a hallar estos criterios. Un atleta recorre una distancia en saltos de metros Una rana recorre una distancia en saltos de metros. 6 9 Una garza recorre una distancia en saltos de metros. Un canguro recorre una distancia en saltos de metros son múltiplos de y la distancia entre ellos es la misma, metros. Los números que acaban en,, 4, 6 y divisibilidad por. son múltiplos de y la distancia entre ellos es la misma, metros. Observa que si sumamos sus cifras, el número obtenido es múltiplo de de divisibilidad por.,,... Sus cifras suman, que es múltiplo de. 6,, 4... Sus cifras suman 6, que es múltiplo de. 9,, 7... Sus cifras suman 9, que es múltiplo de. son múltiplos de y la distancia entre ellos es la misma, metros. Los números que acaban en o en divisibilidad por. de y la distancia entre ellos es la misma, metros. Los números que acaban en divisibilidad por. 96 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

2 REPASO Y APOYO OBJETIVO COMPRENDER Y APLICAR LOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD ACTIVIDADES Indica cuál de los números cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números pueden serlo por varios). Divisible por Divisible por Divisible por Divisible por De los números, 496,,,, 74 y 4, di: a) Cuáles son múltiplos de? b) Cuáles son múltiplos de? c) Cuáles son múltiplos de? d) Cuáles son múltiplos de? Completa la cifra que falta en cada número para que se cumpla el criterio de divisibilidad que se indica (pueden existir varias soluciones). Divisible por Divisible por Divisible por Divisible por No puede ser. No acaba en ni en No puede ser. No acaba en, ni en DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 97

3 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son aquellos que se obtienen multiplicando dicho número por,,, 4, es decir, por los números naturales. Múltiplos de 4 4,,, 6,, 4, En una tienda de deportes las pelotas de tenis se venden en botes de unidades. Cuántas pelotas puedo comprar? bote botes botes 4 botes botes?? 6? 9? 4? Se pueden comprar, 6, 9,, pelotas. Los números, 6, 9,, son múltiplos de. ACTIVIDADES Completa la siguiente tabla. X Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones). a) es múltiplo de 4 porque 4?... b) es múltiplo de... porque......? 7 c)... es múltiplo de 6 porque......?... d)... es múltiplo de porque...?... e) es múltiplo de porque?... f) 4 es múltiplo de... porque......?... Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden de la siguiente forma. Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar? 9 MATEMÁTICAS. ESO

4 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO divisores Quiero guardar lapiceros en bolsas, de modo que cada una de ellas contenga la misma cantidad de lapiceros sin que sobre ninguno. Tengo que ordenarlos y agruparlos de las siguientes maneras. bolsa de lapiceros bolsas de 9 lapiceros bolsas de 6 lapiceros bolsas de lapiceros 9 bolsas de lapiceros bolsas de lapicero y el resto es. 9 y el resto es. 6 y el resto es. y el resto es. y el resto es. y el resto es. MATEMÁTICAS. ESO 99

5 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO 4 Completa la siguiente tabla. : : : : 4 : : 6 : 7 : : 9 : : : División Cociente Resto Tacha aquellos números que no sean: Divisores de,, Divisores de,,,,, Divisores de 9,,, 6, 9 Divisores de 4,,, 4,, 6, 7,,, 6,, 4,, 4, 4 Divisores de,, 9, Divisores de,, 4,,,,, 4,, 6, 7, 9, 6 Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones y razona tu respuesta. El número es: a) Múltiplo de V o F porque? b) Divisor de V o F porque... c) Múltiplo de 6 V o F porque... d) Divisor de 4 V o F porque... Para calcular todos los divisores de un número lo dividimos entre los números naturales menores e iguales que él. Los números que hacen que la división sea exacta son sus divisores. 7 Halla todos los divisores de: a) d) b) e) 6 c) f ) 4 En la clase de Educación Física hay 4 alumnos. De cuántas maneras se podrán formar grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

6 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO Múltiplo y divisor son dos conceptos relacionados entre sí. En una división exacta de dos números decimos que existe una relación de divisibilidad. El número mayor es múltiplo del menor. El número menor es divisor del mayor. 4 : 6 4 : 6 4 es múltiplo de, porque 4? 6. es divisor de 4, porque divide un número exacto de veces a 4 (6 veces). 4 es múltiplo de 6, porque 4 6?. 6 es divisor de 4, porque 6 divide un número exacto de veces a 4 ( veces). 9 Completa con la palabra adecuada, múltiplo o divisor. a) es... de d) es... de b) 6 es... de e) es... de c) 6 es... de f ) 7 es... de 6 Dados los números,,,,,,, 4,,, indica cuáles son: a) Divisores de. b) Múltiplos de. Observa estos números: 9,,,, 4,, 4,,,,. Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

7 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. FACTORIZAR UN NÚMERO Número primo: solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Número compuesto: tiene más de dos divisores. Los jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar grupos iguales para realizar sus entrenamientos. 4 Se pueden agrupar en conjuntos de y de jugadores. El número solo tiene dos divisores: y (él mismo y la unidad). Se dice que es un número primo. De igual manera ocurre con los 7 jugadores de un equipo de balonmano. El número 7 solo tiene dos divisores: 7 y. Es un número primo. Tengo libros para colocar en una estantería. Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar? Los puedo colocar en grupos de,, 4 y libros. El número tiene varios divisores. Se dice que es un número compuesto. ACTIVIDADES Halla los números primos que hay desde hasta 9 (escríbelos en rojo). 7 Clasifica los números en primos o compuestos: 6,, 7, 4,,,, y. a) Números primos: b) Números compuestos: Un equipo de fútbol tiene jugadores. a) De cuántas maneras se pueden colocar formando grupos iguales de jugadores? b) Si se une al entrenamiento otro jugador, cómo se agruparían? DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

8 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. FACTORIZAR UN NÚMERO Descomponer un número en factores es expresarlo como un producto de varios números. Un número primo solo admite una descomposición en factores, mientras que un número compuesto puede tener más de una. Como es un número primo solo se puede descomponer en factores como?. En cambio, es un número compuesto y admite más de una descomposición en factores:? 4? 6 Dos descomposiciones en factores de son? 4 y? 6. 4 Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y razona tu respuesta. a) Una descomposición en factores de 4 es?. V o F porque 4... b) 4 solo se puede descomponer en factores como es?. V o F porque... c) Como es un número compuesto tiene varias descomposiciones en factores. V o F porque... d) Una descomposición en factores de 4 es? 6 y además no es la única. V o F porque 4... Factorizar un número es descomponerlo en factores primos, es decir, expresarlo como un producto de sus divisores primos. Descompón en factores primos el número 6. Se coloca el número. Se traza una línea vertical a su derecha. Se comienza a dividir entre los sucesivos números primos (,,, 7 ) tantas veces como se pueda. Acabamos de dividir cuando el último número es un número primo (cociente ). 6 El primer número primo por el que es divisible 6 es : 6 : El primer número primo por el que es divisible es : : 9 9 El primer número primo por el que es divisible 9 es : 9 : El primer número primo por el que es divisible es : : Por tanto, la descomposición en factores primos de 6 es: 6???? DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

9 REPASO Y APOYO OBJETIVO RECONOCER NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. FACTORIZAR UN NÚMERO Descompón el número 4 en factores primos. 4 El primer número primo por el que es divisible 4 es : 4 : El primer número primo por el que es divisible es... :... El primer número primo por el que es divisible... :... Podemos expresar el número 4 así: 4? Descompón como producto de factores primos los números y 6. 6?... 6?... 7 Quiero guardar 4 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. De cuántas maneras puedo hacerlo? María desea distribuir el agua de una garrafa de litros en envases que contengan el mismo número de litros. a) Qué capacidades tendrán los recipientes? b) Cuántos necesitará en cada caso? Garrafa litros 4 litros litros litros litros litro 6 litros 4 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

10 REPASO Y APOYO OBJETIVO 4 OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS DIVISORES COMUNES Juan tiene locomotoras de juguete y Pedro aviones. Quieren hacer grupos de manera que tengan el mismo número de juguetes en cada uno. Juan podrá hacer los siguientes grupos: 6 =??? Vamos a calcular sus divisores: 4 6 Locomotoras grupo de locomotoras grupos de 6 locomotoras grupos de 4 locomotoras 4 grupos de locomotoras 6 grupos de locomotoras grupos de locomotora Pedro podrá hacer los siguientes grupos: 9??? Vamos a calcular sus divisores: 6 9 Aviones grupo de aviones grupos de 9 aviones grupos de 6 aviones 6 grupos de aviones 9 grupos de aviones grupos de avión Juan y Pedro pueden juntar sus juguetes en grupos iguales de,, y 6.,, y 6 son los divisores comunes de ambos números. 6 es el mayor grupo que ambos pueden formar con el mismo número de locomotoras y aviones. 6 es el mayor de los divisores comunes, y se llama máximo común divisor (m.c.d.). ACTIVIDADES Halla los divisores comunes de: a) y b) 9 y c) y d) 6 y 4 Calcula el mayor de los divisores comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior, es decir, el máximo común divisor (m.c.d.). DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

11 REPASO Y APOYO OBJETIVO 4 OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS MÚLTIPLOS COMUNES Ana va a nadar al polideportivo cada días y Eva cada. Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo? Ana Eva Ana va los días, 4, 6,,,, 4, 6,, Eva va los días, 6, 9,,,,, 4, 6,,,, 4, 6,, son los múltiplos de., 6, 9,,,, son los múltiplos de. 6,, son los múltiplos comunes de y. 6 es el menor de los múltiplos comunes, y se llama mínimo común múltiplo (m.c.m.). Halla los primeros múltiplos comunes de: a) y c) y b) 4 y 6 d) y 4 Calcula el menor de los múltiplos comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior, es decir, el mínimo común múltiplo (m.c.m.). Un barco sale de un puerto cada 4 días, otro cada y un tercero cada 7 días. Cuándo vuelven a coincidir los tres barcos en el puerto? 6 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

12 REPASO Y APOYO OBJETIVO 4 OBTENER DIVISORES Y MÚLTIPLOS COMUNES DE VARIOS NÚMEROS 6 Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? Y por múltiplos de? Y por múltiplos de 9? a), 4, 9, 6, b),,,, c),, 7, 64 d),, 6, 4,, 4 e), 9, 7, 7, 6 7 Completa la tabla indicando SÍ o NO. Divisible por Divisible por Divisible por Obtén el m.c.d. de los siguientes números. a) 4 y 6 d) 6 y 4 g) y j ) y b) y 4 e) 9 y h) 4 y 4 k) 4 y c) 6 y f ) y i ) 6 y l ) 4 y 6 9 Obtén el m.c.m. de los siguientes números. a) 4 y 6 d) 6 y 4 g) y j ) y b) y 4 e) 9 y h) 4 y 4 k) 4 y c) 6 y f ) y i ) 6 y l ) 4 y 6 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 7