f x e ; b) Teniendo en cuenta la gráfica anterior,

Transcripción

1 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: -- ANÁLISIS: C El eamen se realiará con tinta de un solo color: aul ó negro Se valorará positivamente: ortograía, redacción, márgenes, presentación clara ordenada Todas las soluciones han de estar raonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 3 7. a) Representar gráicamente la unción e ; b) Teniendo en cuenta la gráica anterior, representa la de su unción recíproca (inversa) e indica cuál es dicha unción. Qué relación eiste entre la gráica de una unción la de su recíproca?. Sea. Se pide: a) Dominio de ; b) Deinir la unción a troos; c) Estudiar la derivabilidad en, sabiendo que es continua para dicho valor; d) Hallar la unción derivada. 3. Calcular: a) lim ; b) 3 3 lim ; c) lim 3 4. Hallar la unción derivada de: a) logaritmos; b) sen cos ln e e e e, utiliando las propiedades de los 5. Demostrar que la unción derivada de es igual a cos 6. Hallar la unción derivada de pasos que vas haciendo., mediante derivación logarítmica. Indicar los Preguntas Puntos

2 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: 4-- ANÁLISIS: C El eamen se realiará con tinta de un solo color: aul ó negro Se valorará positivamente: ortograía, redacción, márgenes, presentación clara ordenada Todas las soluciones han de estar raonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 3 7. Hallar, raonadamente, el valor de los parámetros a b para que la unción a e b ln si si sea derivable en. Hallar la unción derivada 3. Calcula a, b, c d, en la unción : deinida por: a b c d, sabiendo que la ecuación de la tangente a la curva en el punto de inleión, es 3 3 que la unción tiene un etremo relativo en ln. a) Calcula el dominio de la unción; b) Estudia los intervalos de monotonía e indica qué presenta la unción en sus puntos críticos. 3. Sea 4. Calcular los siguientes límites: e a) lim ; b) lim tg e e 3 ; c) lim e 5. Hallar el valor de a para que lim a Preguntas Puntos

3 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: 6-- ANÁLISIS: C3 El eamen se realiará con tinta de un solo color: aul ó negro Se valorará positivamente: ortograía, redacción, márgenes, presentación clara ordenada Todas las soluciones han de estar raonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 3 7. Sea : la unción deinida por ( ). Se pide: a) Deinir la unción a troos; b) Estudiar la derivabilidad en ; c) Calcular el área del recinto limitado por la gráica de el eje de abscisas. Dibujo.. a) Calcular d e, mediante el cambio de variable t e b) Calcular lim ln (ln denota logaritmo neperiano) 3 c) Hallar lim e 3. Se quiere construir un depósito en orma de prisma de base cuadrada sin tapadera que tenga una capacidad de 5 m 3 Qué dimensiones ha de tener el depósito para que su supericie sea mínima? 4. a) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva ( ) e ( ) en su punto de inleión. b) Tiene algún punto de tangente horiontal? 5. La recta 6 es una asíntota oblicua de la unción ( ). Se pide: a) Hallar el valor de k k ; b) Representar la unción estudiando las asíntotas los puntos singulares. Preguntas Puntos

4 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: 6-- RECUPERACIÓN ANÁLISIS El eamen se realiará con tinta de un solo color: aul ó negro Se valorará positivamente: ortograía, redacción, márgenes, presentación clara ordenada Todas las soluciones han de estar raonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 3 7 si. Sea si Determina sabiendo que es derivable. 3. De la unción : deinida por a b c d se sabe que tiene un máimo en que su gráica corta al eje OX en el punto de abscisa tiene un punto de inleión en el punto de abscisa. Calcular a, b, c d sabiendo, además que la recta tangente a la gráica de en el punto de abscisa tiene pendiente 9. ; a) estudia dominio, puntos de corte con los ejes, asíntotas comportamiento de la curva con respecto a ellas; b) esboo de la gráica. 3. Sea 4. Se quiere construir un depósito en orma de prisma de base cuadrada sin tapadera que tenga una capacidad de 5 m 3 Qué dimensiones ha de tener el depósito para que su supericie sea mínima? 5. a) Sea arctg b). Calcula la primitiva de cua gráica pase por el punto, ; 4 sen lim e 6. Hallar el área del recinto limitado por las curvas g. Dibujar dicho recinto. Preguntas Puntos

5 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: 6-- ÁLGEBRA: C El eamen se realiará con tinta de un solo color: aul ó negro Se valorará positivamente: ortograía, redacción, márgenes, presentación clara ordenada Todas las soluciones han de estar raonadas; indicar en el eamen todos los pasos Tachar los errores con ó Ejemplo: 7 3. a) Hallar una matri B sabiendo que su primera ila es que veriica B A siendo A ; b) Es la matri B la inversa de A? Raona tu respuesta.. a) Dada la matri B, para qué valores de la matri 3 B B no tiene inversa? b) Hallar la matri inversa de B para 3 3. Sabiendo que 6 c b a v u t, calcular, indicando las propiedades que utilices, los siguientes determinantes: a) c a b v t u ; b) c b a v u t 4. Despeja la matri X en la siguiente ecuación halla su valor: BX AX A, siendo 3 A B 5. a) Discutir según los valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3 m m m m ; b) Resolver el sistema para m Preguntas Puntos

6 MATEMÁTICAS II. º BTO A Fecha: 4-5- Pregunta de clase.. a) Estudia la posición relativa de las rectas siguientes halla el punto de intersección, si 4 5 eiste: r ; s b) Hallar la ecuación del plano que contiene a las dos rectas anteriores. c) De los vectores u v sabemos que cumplen u v a,,, b,3,. Halla el ángulo que orman u v. a u 3 v b, siendo

7

8 MATEMÁTICAS II. º BTO Fecha: 4-5- Eamen Final e. Determina la ecuación de la recta tangente a la gráica de Estudia la concavidad conveidad de en su punto de inleión.. Calcular: a) lim ln sen ln sen 3. Sea ( ) 8. Se pide: e b) d e ; Cambio: e t a) Representación gráica; b) Deinir la unción a troos; c) Hallar el área del recinto cerrado que determina la unción con el eje OX 3,,3 4. a) Calcula un vector u unitario perpendicular a los vectores,, b) Halla el área del paralelogramo determinado por los vectores, 5. Sean las rectas de ecuaciones: 3 r s 3 n Se pide: a) Hallar n para que las rectas sean paralelas; b) Para el valor de n obtenido, determinar la ecuación implícita del plano que contiene a ambas; c) Hallar la distancia entre las rectas paralelas 6. Sea la recta m r m el plano m. a) Estudia las posiciones relativas de r, según los valores de m. b) Cuál es la posición relativa de la recta el plano cuando m? EL EXAMEN CONSTA DE 5 EJERCICIOS, QUE VALE PUNTOS CADA UNO. HAY QUE HACER NECESARIAMENTE EL Nº Ó EL Nº 3

9 MATEMÁTICAS II. º BTO Eamen septiembre. Sea : la unción deinida por ( ). a) Deine la unción a troos; b) Estudia la continuidad derivabilidad de la unción; c) Representación gráica. 3. Calcula a, b, c d sabiendo que la recta tangente a la gráica de en el punto de inleión, es 3 3 que presenta etremo relativo en.. Sea a b c d 3. Halla el área limitada por la gráica de ( ) ln el eje OX, en el intervalo,. Dibujo. 4. a) Discute según los valores del parámetro, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 3 ; b) Resuélvelo cuando sea compatible indeterminado Halla el valor de m para que los puntos A 5, m,7, B 3,,4 6,5,4 rectángulo con el ángulo recto en B. C ormen un triángulo 4 6. Sean las rectas de ecuaciones: r s, a) Estudia la 3 3 posición relativa de r s ; b) Calcula la distancia entre ellas; c) Halla la ecuación de la recta perpendicular común. Preguntas Puntos