Programa Oficial de Asignatura. Ficha Técnica. Presentación. Competencias y/o resultados del aprendizaje. Fundamentos de Estadística

Transcripción

1 Ficha Técnica Titulación: Grado en Ingeniería de Organización Industrial Plan BOE: BOE número 75 de 28 de marzo de 2012 Asignatura: Módulo: Fundamentos de Matemáticas Curso: 2º Créditos ECTS: 6 Tipo de asignatura: Básica Tipo de formación: Teórica/Práctica Presentación En esta asignatura se introducen nociones básicas de cálculo de probabilidades, técnicas de inferencia estadística y estadística descriptiva. De este modo se completa la formación básica que un ingeniero debe tener en Estadística. Es una asignatura fundamental para otras áreas de la informática, como Fiabilidad y Control de Calidad, materias en las que se amplía y profundice en el estudio de técnicas estadísticas aplicadas. La Estadística es esencial para interpretar los datos que se obtienen de la investigación científica, en la economía, en las encuestas electorales, evaluación de calidad, etc. En todos esos campos se utilizan sistemas informáticos que funcionan gracias a herramientas estadísticas. Por estas razones en esta asignatura se cubren las bases fundamentales de la estadística: estadística descriptiva, distribuciones, inferencia estadística, contraste de hipótesis, regresión lineal, etc. Competencias y/o resultados del aprendizaje Capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos en la resolución de problemas reales. Capacidad para el razonamiento abstracto y el pensamiento lógico y algorítmico Realizar con agilidad operaciones matemáticas. Diferenciar entre probabilidad y estadística. Diferenciar entre probabilidad discreta y continua. Comprender la importancia de la estimación y los conceptos de correlación y regresión. Calcular probabilidades y esperanzas de variables aleatorias. Diferenciar entre sucesos dependientes e independientes. Reconocer situaciones en las cuales es apropiado considerar la relevancia de las distribuciones normal y/o exponencial. Conocer el papel de los test de hipótesis. Conocer las propiedades y características más relevantes de las distribuciones de probabilidad y su aplicación a casos prácticos. Conocimiento de combinatoria para poder determinar las probabilidades de un suceso informa@udima.es 1 de 9

2 Contenidos Didácticos Unidad didáctica al análisis de datos.. 2. Variables y datos. Tipos de datos 2.1. Clasificación de los datos según su representatividad 2.2. Clasificación de los datos según su naturaleza 2.3. Clasificación de los datos según la escala de medida 3. Descripción de datos mediante tablas 3.1. Tablas de frecuencias univariantes 3.2. Tablas de frecuencias bivariantes Distribución conjunta Distribución marginal y condicionada Independencia 4. Descripción de datos mediante gráficos 4.1. Diagrama de barras 4.2. Diagrama de sectores o diagrama de tarta 4.3. Histograma y polígono de frecuencias 4.4. Diagrama de tallo-hojas 5. Introducción al análisis exploratorio de datos 5.1. Diagrama de dispersión Unidad didáctica 2. Medidas Características de una Distribución de Frecuencias. 2. Medidas de posición 2.1. Media aritmética Propiedades de la media 2.2. Mediana Mediana para variables discretas Mediana para variables continuas Propiedad importante de la mediana 2.3. Comparación entre media y mediana 2.4. Moda 3. Medidas de dispersión 3.1. Varianza y desviación típica Propiedades de la varianza 3.2. Cuantiles Cuartiles Percentiles 3.3. Relación entre características de tendencia central y de dispersión. Valores atípicos informa@udima.es 2 de 9

3 4. Medidas de forma 4.1. Momentos Momento de orden r centrado en el origen Momento de orden r centrado en la media 4.2. Medidas de asimetría 4.3. Medidas de apuntamiento o curtosis 5. Medidas de relación 5.1. Momentos de una variable estadística bidimensional Momento de orden (r, h) centrado en el origen Momento de orden (r, h) centrado en la media 5.2. Covarianza y coeficiente de correlación lineal 6. Representaciones gráficas. Diagrama de caja 7. Transformaciones de datos 7.1. Transformaciones de datos con asimetría positiva 7.2. Transformaciones de datos con asimetría negativa Unidad didáctica 3. Cálculo de Probabilidades. 2. Interpretaciones de la probabilidad 2.1. Interpretación frecuentista 2.2. Interpretación clásica 2.3. Interpretación subjetiva 3. Definición axiomática de probabilidad 3.1. Conceptos básicos Espacio muestral Suceso 3.2. Axiomática de Kolmogorov 4. Cuantificación de la probabilidad 4.1. Regla de Laplace (probabilidad clásica) 4.2. Ruleta de la fortuna (probabilidad subjetiva) 5. Probabilidad condicionada 6. Teorema de la probabilidad compuesta 7. Independencia de sucesos 7.1. Fiabilidad de un sistema 8. Teorema de la probabilidad total 9. Teorema de Bayes 10. Anexo: métodos de conteo para determinación de probabilidades Sin reemplazamiento y ordenados Con reemplazamieto y ordenados informa@udima.es 3 de 9

4 10.3. Sin reemplazamiento y no ordenados Con reemplazamiento y no ordenados Particiones Permutaciones con repetición Unidad didáctica 4. Variables Aleatorias. 1. Variable aleatoria. Concepto 2. Tipos de variables aleatorias 3. Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias 3.1. Variables aleatorias discretas 3.2. Variables aleatorias continuas 4. Medidas características de una variable aleatoria 4.1. Medidas de centralización Media Mediana Moda 4.2. Medidas de dispersión Varianza y desviación típica Cuantiles Recorrido 4.3. Momentos de una variable aleatoria Momento de orden k respecto del origen Momento central de orden k 4.4. Medidas de forma Medidas de asimetría Medidas de apuntamiento o curtosis 4.5. Estandarización de una variable aleatoria 5. Desigualdad de Tchebychev Unidad didáctica 5. Variables Aleatorias Discretas y Continuas. 1. Distribución uniforme discreta sobre n puntos 1.1. Medidas características 2. Distribución de Bernoulli 2.1. Medidas características 3. Distribución binomial 3.1. Medidas características 4. Distribución geométrica 4.1. Medidas características 5. Distribución binomial negativa 5.1. Medidas características informa@udima.es 4 de 9

5 6. Distribución de Poisson 6.1. Medidas características 6.2. Aproximaciones 7. Distribución uniforme 7.1. Medidas características 8. Distribución normal o gaussiana 8.1. Medidas características 8.2. Relación entre N (0, 1) y N (μ, σ) 8.3. Relación entre binomial, poisson y normal 8.4. Distribución normal truncada 9. Distribución gamma 9.1. Medidas características 9.2. Distribución de Erlang 9.3. Distribución exponencial 10. Distribución beta Medidas características Unidad didáctica 6. Variables Aleatorias Multidimensional. 1. Variables aleatorias bidimensionales. Distribución conjunta 1.1. Vector aleatorio discreto 1.2. Vector aleatorio continuo 2. Distribuciones marginales 2.1. Caso discreto 2.2. Caso continuo 3. Distribuciones condicionadas 3.1. Caso discreto 3.2. Caso continuo 4. Independencia 5. Momentos 5.1. Momentos respecto del origen 5.2. Momentos respecto de la media 6. Teorema de Bayes 7. Distribución normal bivariante Unidad didáctica 7. Introducción a la Inferencia Estadística Métodos clásicos 1.2. Métodos bayesianos 1.3. Métodos paramétricos 1.4. Métodos no paramétricos informa@udima.es 5 de 9

6 2. Muestreo 3. Tipos de muestreo 3.1. Muestreo aleatorio simple 3.2. Muestreo estratificado 3.3. Muestreo sistemático 3.4. Muestreo por conglomerados 3.5. Muestreo aleatorio sin reemplazamiento 4. Muestra aleatoria simple 5. Media muestral. Propiedades 5.1. Desigualdad de Tchebychev 6. Leyes de los grandes números 7. Distribución asintótica de la media muestral 7.1. Convergencia en distribución 7.2. Teorema central del límite (Linderberg-Lévy) 7.3. Teorema de Moivre-Laplace 8. Distribuciones asociadas a la normal 8.1. Distribución X 2 de Pearson Medidas características 8.2. Distribución t de Student Medidas características 8.3. Distribución F de Fisher-Snedecor Medidas características Unidad didáctica 8. Estimación. 2. Estadísticos y estimadores 3. Propiedades de los estimadores 3.1. Estimador centrado o insesgado 3.2. Eficiencia 3.3. Consistencia 4. Métodos de obtención de estimadores 4.1. Método de los momentos Propiedades de los estimadores obtenidos por el método de momentos 4.2. Método de máxima verosimilitud Función de verosimilitud Metodología Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud 5. Estimadores en la distribución normal. Teorema de Fisher 6. Intervalos de confianza. Método de la variable pivote informa@udima.es 6 de 9

7 6.1. Ejemplo de motivación 6.2. Interpetación y metodología 6.3. Construcción 7. Intervalos de confianza en poblaciones normales 7.1. Intervalos de confianza para la media de una población normal con varianza conocida 7.2. Intervalos de confianza para la media de una población normal con varianza desconocida 7.3. Intervalos de confianza para la varianza de una población normal 7.4. Intervalo de confianza para la diferencia de medias en poblaciones normales Caso 1: Suponiendo varianzas desconocidas pero iguales Caso 2: Suponiendo varianzas desconocidas 7.5. Intervalo de confianza para la razón de varianzas en poblaciones normales 8. Intervalos de confianza asintóticos. Intervalos de confianza para proporciones 8.1. Intervalo de confianza para la media en poblaciones no normales Intervalo de confianza para una proporción 8.2. Intervalo de confianza para la diferencia de medias en poblaciones no normales Intervalo de confianza para la diferencia de proporciones Unidad didáctica 9. Contrastes de Hipótesis. 1. Ejemplo inicial de motivación 2. Conceptos básicos 2.1. Tipos de hipótesis estadísticas 2.2. Tipos de errores 2.3. Etapas de un contraste Formulación de las hipótesis Definición de la medida de discrepancia Determinación de la región de rechazo Cálculo de y toma de la decisión 3. Región de rechazo 3.1. Nivel de significación 3.2. Nivel crítico o p-valor 4. Contrastes de hipótesis para parámetros de una distribución normal 4.1. Contraste de hipótesis para la media 4.2. Contraste de hipótesis para la varianza 4.3. Contraste para igualdad de varianzas 4.4. Contraste para igualdad de medias 5. Contraste para proporciones 5.1. Contraste para una proporción 5.2. Contraste para comparación de proporciones 6. Relación entre intervalos de confianza y contrastes de hipótesis paramétricos informa@udima.es 7 de 9

8 7. Contrastes de hipótesis no paramétricos 7.1. Contraste x 2 de Pearson Caso discreto Caso continuo 7.2. Contraste de Kolmogorov-Smirnov Unidad didáctica 10. Modelo de Regresión Lineal. 2. Hipótesis del modelo de regresión lineal simple 3. Metodología 4. Estimación de los parámetros 4.1. Propiedades de los estimadores Parámetro Parámetro Parámetro 5. Inferencias sobre los parámetros 5.1. Parámetro 5.2. Parámetro 5.3. Parámetro 6. Contraste de regresión: tabla ANOVA 7. Contraste de las hipótesis mediante los residuos 7.1. Contrastar la normalidad 7.2. Contrastar la independencia 7.3. Contrastar la homocedasticidad 8. Coeficiente de determinación y coeficiente de correlación lineal 8.1. Relación entre el coeficiente de correlación y la varianza residual 9. Predicciones 10. Introducción al modelo de regresión lineal múltiple Ejemplo de aplicación de la regresión: música con regresión multiple (Triola, 2000) Contenidos Prácticos Durante el desarrollo de la asignatura se realizarán las siguientes actividades prácticas: Resolución de diferentes tipos de problemas. Resolución de preguntas tipo test. Resolución de problemas con software informa@udima.es 8 de 9

9 Evaluación El sistema de evaluación del aprendizaje de la UDIMA contempla la realización de diferentes tipos de actividades de evaluación y aprendizaje. El criterio de valoración establecido se detalla a continuación: Actividades de aprendizaje 10% Controles 10% Actividades de Evaluación Continua (AEC) 20% Examen final presencial 60% TOTAL 100% Bibliografía Moreno-Díaz, A.(2010) "Estadística". Editorial CEF. Peña, Daniel.. Madrid. Alianza Editorial Murray R. Spiegel, John Schiller, R. Alu Srinivasan. Probabilidad y Estadística. Mc Graw Hill Education Vicente Quesada, Alfonso García. Lecciones de Cálculo de Probabilidades.Ediciones Díaz de Santos. Javier Montero, Leandro Pardo, Domingo Morales, Vicente Quesada. Ejercicios y Problemas de Cálculo de Probabilidades. Ediciones Díaz de Santos. H.Fernández-Abascal, Marta Guijarro, José Luis Rojo, José Antonio Sanz. Ejercicios de Cálculo de Probabilidades. Resueltos y comentados. Editorial Ariel informa@udima.es 9 de 9