CALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS

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1 9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto psn infinits rets. Un segmento es un prte de un ret delimitd por dos puntos. Los puntos M y N formn el segmento MN. G Ret r Un semirret es un ret que tiene prinipio, pero no tiene finl. Un punto ulquier form dos semirrets Semirret s sore d líne o direión. M N Segmento MN TIVIDDES 1 Indi dejo de d figur su nomre: ret, semirret o segmento. ) G ) G ) d) 2 Diuj dos puntos ulesquier, P y T, y trz un ret m que pse por ellos. 3 Diuj un punto, trz vris rets que psen por él y nómrls on letrs diferentes (r, s, t...). 4 onsider un punto y trz dos semirrets, m y n, que tengn su origen en él. 5 Diuj utro segmentos,, MN, PT y XY, de medids 3, 6, 8 y 10 m, respetivmente. ) ) PT ) MN d) XY 226 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.

2 REPSO Y POYO 9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS OJETIVO 1 RZÓN DE DOS SEGMENTOS L rzón de dos segmentos es el número que result de dividir sus longitudes. Sen los segmentos y, de longitudes 3 m y 5 m. Hll su rzón. 3 L rzón de y es: = = 06, 5 6 Diuj dos segmentos, m y n, de longitudes 3 m y 4 m, respetivmente. Hll su rzón. 7 L rzón de dos segmentos, y, es 0,5. Si mide 2 m, lul el vlor de. Diuj los segmentos. 2 = 05, = 05, 8 L rzón de dos segmentos, m y n, es 0,75. Si n mide 4 m, lul el vlor de m. Diuj los segmentos. m n = 075, DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 227

3 9 REPSO Y POYO OJETIVO 1 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS SEGMENTOS PROPORIONLES Si l rzón de dos segmentos, y, es l mism que l de otros dos segmentos, y d, se die que los segmentos son proporionles, se esrie = y se umple que:? d =? d 9 Los segmentos y miden 3 m y 4 m, y los segmentos y d, 6 m y 8 m. Diújlos y omprue que son proporionles. 10 Dos segmentos, y, miden 4 m y 5 m y son proporionles otros dos segmentos y d. Si el segmento mide 8 m, lul el vlor del segmento d. 228 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.

4 REPSO Y POYO 9 PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 SEGMENTOS IGULES DE RETS PRLELS Diujmos utro rets prlels que estén l mism distni entre sí:,, y d. Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que se originn en l ret r son igules entre sí y los segmentos que se originn en l ret s tmién lo son. d r D s G H I Segmentos de l ret r: = = D Segmentos de l ret s: G = GH = HI TIVIDDES 1 íjte en el siguiente diujo: d r D s ) Nomr los segmentos que se originn l trzr l ret s. ) Determin si = = D. ) omprue lo mismo pr los segmentos de l ret s. 2 Sore ls rets, f y g, trz utro rets prlels que estén un distni de 1,5 m entre sí. ) Nomr los segmentos que se originn l ortr ls prlels en f y g. ) omprue que los segmentos que se formn en d ret son igules. f g SEGMENTOS PROPORIONLES DE RETS PRLELS Diujmos vris rets prlels:, y Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que originn ls rets r y s son proporionles entre sí. r H G s es omo G es GH: = G GH DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 229

5 9 REPSO Y POYO PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 3 íjte en el diujo y hll el vlor del segmento GH. r s G = 2 m G = 2,5 m = 4 m GH =? H 4 Nomr los segmentos on letrs myúsuls y ls rets on minúsuls, y lul el vlor del segmento x. x 2,7 m 1,3 m 1,8 m 5 lul el vlor del segmento que flt. Nomr los segmentos y ls rets. 2,5 m x 2 m 3,6 m DIVIDIR UN SEGMENTO EN PRTES IGULES Seguimos estos psos: Trzmos un semirret (s) on origen en y señlmos en ell tntos segmentos igules y onseutivos (de l medid que mejor nos prez) omo prtes sen. Unimos el último segmento on el extremo. Trzmos prlels este, y quedn señlds ls prtes igules en. Divide el segmento en 5 prtes igules Semirret s 230 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.

6 REPSO Y POYO 9 PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 6 Divide el segmento MN en 7 prtes igules. M N 7 Divide un segmento de 6 m en oho prtes igules. SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejntes si se umple ulquier de ests ondiiones: Tener los tres ldos proporionles. Tener los tres ángulos igules. Tener dos ldos proporionles y el ángulo que formn igul. Primer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen sus ldos proporionles. Segundo riterio Dos triángulos son semejntes si tienen dos ángulos igules. Terer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen un ángulo igul y los ldos que lo formn son proporionles. l = = l l l l l l l W = Wl W = Wl W = W - W = Wl l W = Wl l l = = l l l l DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 231

7 9 REPSO Y POYO PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 8 L medid de los ldos de los siguientes triángulos es: ) Nomr los ldos de d triángulo. 8 m 10 m 4 m 5 m ) omprue que son semejntes. ) Qué riterio hs plido? 3 m 6 m 9 En un triángulo onoemos los siguientes dtos: G = 4 m G = 6 m GW = 60 Y en otro triángulo onoemos: DE = 8 m E = 12 m EW = 60 ) omprue si son semejntes. ) Indi el riterio plido. ) Reliz un diujo representtivo. 10 Dos triángulos retángulos tienen un ángulo gudo omún que mide 40. ) Son semejntes? Por qué? ) Reliz un diujo representtivo. 11 Los ldos de un triángulo miden 3 m, 5 m y 9 m. Indi ls medids de un triángulo semejnte l primero. Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. 12 El ángulo de un triángulo mide 75, y los ldos que lo formn, = 4 y D = 6 m. uál de ls siguientes opiones orresponderí un triángulo semejnte l ddo? Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. ) Ángulo = 65 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 12 m. d) Ángulo = 90 ; MH = 8 m y HN = 12 m. 232 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.

8 9 REPSO Y POYO LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS OJETIVO 3 ESL DE UN PLNO O MP Ls distnis y tmños de los plnos y mps están reduidos, de mner que se pueden oservr fáilmente. Los vlores son proporionles l distni o tmño rel. Medinte l esl relionmos l distni o el tmño que hy en un plno o mp on l distni o tmño rel. Esl = Distniotmño soreelplno omp Distni otmñoenlrelidd Esl numéri 1: m del diujo, plno o mp equivle 300 m de l relidd (300 m = 3 m). Esl gráfi m Según est esl: 5 m del diujo, plno o mp equivlen 10 m de l relidd. 1 m del diujo, plno o mp equivle 2 m de l relidd. G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m TIVIDDES 1 omplet l siguiente tl. ESL DISTNI EN EL MP O PLNO DISTNI REL (m) DISTNI REL (m) 1:100 1: : : : Expres, medinte un esl numéri y un esl gráfi. ) 1 m en el plno equivle 2 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi ) 1 m en el plno equivle 25 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 233

9 9 LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS REPSO Y POYO OJETIVO 3 3 Según ls siguientes esls, omplet ls equivlenis. ) m ESL GRÁI RELIDD (M) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m G 1 m G 1 m 1 m 2 m 5 m 10 m ) m ESL GRÁI RELIDD (M) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 2 m 5 m 10 m 4 Un mp de rreters está elordo esl 1: ) Qué signifi esto? ) Un distni de 4 m en el mp, uántos metros y kilómetros son en l relidd? 5 El plno de un s está diujdo esl 1:100. Si un hitión en el plno mide 3 # 4 m, uánto medirá en l relidd? mide Si en el plno 1 m 100 m reles medirá 4 Si en el plno 3 m x m reles 6 onsider l distni en líne ret entre ls siguientes iuddes en un plno. Hll l distni rel en kilómetros entre: ) Sevill-ádiz ) Sevill-Málg ) ádiz-málg km G G 1 m 1 m Sevill 2,5 m 4 m ádiz 3,5 m Málg 234 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.

10 9 LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS REPSO Y POYO OJETIVO 3 7 L plnt j del instituto viene representd por el siguiente plno: Sl de profesores Seretrí Delegión de lumnos seos feterí onserjerí Direión lul ls medids reles de d dependeni, siendo que l esl es 1 : 400. DEPENDENI MEDIDS EN PLNO (M) MEDIDS RELES (M) Seretrí Sl de profesores onserjerí Direión feterí Delegión de lumnos seos 8 Hll l distni que reorre Luis pr ir l instituto, si el plno está heho esl 1 : Instituto Luis DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 235

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