TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S.

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1 UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS EN TOPOGRAFÍA, GEODESIA Y CARTOGRAFÍA TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S. Documento de trabajo del alumno (Segunda parte) Febrero 009

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3 TOPOGRAFÍA I C O N T E N I D O S T E Ó R I C O S. Documento de trabajo del alumno (Segunda parte) PROFESORES: Rosa Mariana Chueca Castedo José Manuel Benito Oterino Rafael Caturla Vázquez Teresa Fernández Pareja Francisco Javier Olmedo Delgado Febrero

4 ISBN: Nº Segunda parte Contenido - documentación: Profesores de la asignatura Última revisión: Octubre 008 1

5 Presentación Para los alumnos que inician sus estudios en la E. T. S. de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía de la Universidad Politécnica de Madrid, este Documento de trabajo del alumno fue presentado en el Curso 06-07, recogiendo la experiencia acumulada tras más de veinte años de impartición de las asignaturas Instrumentos topográficos y. Con la reforma de los planes de estudios del año 9, en la entonces E. U. de Ingenieros Técnicos en Topografía, apareció la asignatura estructurada en base a la impartición de clases teóricas y clases prácticas, éstas últimas desarrolladas en campo y en gabinete. En ningún caso puede abordarse la Asignatura TOPOGRAFÍA I sin el trabajo simultáneo en las clases teóricas y en las clases prácticas. Los cálculos que conllevan las observaciones realizadas en cada una de las prácticas de campo se presentan y se ejercitan en las clases de prácticas de gabinete. Y los conceptos necesarios para su comprensión se desarrollan en las clases teóricas. Insistentemente demandada por los alumnos durante mucho tiempo, ahora tienen a su disposición una publicación de apoyo a la docencia de la asignatura. No se trata de unos apuntes, sino de la recopilación del guión de las clases que los profesores desarrollamos día a día. A lo largo del curso proyectamos más de ochocientas diapositivas en presentaciones animadas. Con la ayuda de este ingente material didáctico, los alumnos de primer curso entran en contacto con la TOPOGRAFÍA. Nuestro propósito es introducir una Ciencia apasionante, cimentando con rigor una base que les permita después, a lo largo de la carrera, acumular conocimientos, adquirir destrezas, desarrollar experiencias Esta publicación se estructura, ahora, en dos entregas y pretende ayudar al alumno en su trabajo diario, haciendo más ágil el seguimiento de las clases, estimulando así su participación activa en las mismas. Y, después, facilitando el estudio de la materia. Profesores de 13

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9 Índice (Parte II) UNIDAD TEMÁTICA IV EL TEODOLITO Tema 9 El teodolito I... 3 Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje Tema 10 El teodolito II Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito Tema 11 El teodolito III Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito Tema 1 El teodolito IV Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito UNIDAD TEMÁTICA V MEDIDA DE DISTANCIAS II. MEDIDA INDIRECTA DE DISTANCIAS Tema 13 Medida indirecta de distancias (Estadimetría) UNIDAD TEMÁTICA VI MEDIDA DE DISTANCIAS III. MEDIDA ELECTROMAGNÉTICA DE DISTANCIAS Tema 14 Medida electromagnética de distancias I Tema 15 Medida electromagnética de distancias II UNIDAD TEMÁTICA VII EL TAQUÍMETRO Y LA TAQUIMETRÍA Tema 16 El taquímetro y la taquimetría

10 UNIDAD TEMÁTICA VIII NIVELACIÓN. INSTRUMENTOS ALTIMÉTRICOS Tema 17 Nivelación I. La nivelación y los instrumentos altimétricos Tema 18 Nivelación II. Métodos altimétricos UNIDAD TEMÁTICA IX MÉTODOS BÁSICOS DE LEVANTAMIENTO DE PUNTOS Tema 19 Métodos básicos de levantamiento de puntos BIBLIOGRAFÍA

11 El teodolito Unidad temática IV 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 19

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13 Unidad Temática IV El Teodolito Tema 9 El Teodolito I Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje Tema 10 El Teodolito II Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito Tema 11 El Teodolito III Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito Tema 1 El Teodolito IV Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito T 13 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 Unidad Temática IV. Avance de contenidos Tema 9. El Teodolito Materialización del eje principal Montaje del círculo vertical. Eclímetros automáticos Sensor de inclinación Tema 10. Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito Error de inclinación del eje de muñones Tema 11. Defecto de cumplimiento i de las condiciones i teóricas en el ajuste del teodolito Error de colimación horizontal Error de colimación vertical. Error de eclímetro Tema 1. Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito Error de verticalidad, dirección, puntería y lectura Error totalt T 13 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1

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15 El teodolito I Montaje de elementos de horizontalización, ió centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje Tema 9 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 5 Tema 9 El teodolito I Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje 91M 9.1 Materialización ió del eje principal i Movimientos general y particular de la alidada horizontal 9. Montaje del círculo vertical 9.3 Eclímetros automáticos De líquido De péndulo 9.4 El sensor de inclinación 95I 9.5 Introducción a las condiciones i teóricas ói que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del teodolito 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 10 Prg. A. 3 6

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17 9.0 Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje El teodolito está, esencialmente, compuesto por Una base de sustentación provista de tres tornillos nivelantes Un eje perpendicular a la base de sustentación, denominado Eje Principal (EP) Un círculo acimutal graduado o codificado para medición de ángulos horizontales, perpendicular al EP provisto de un nivel tórico de burbuja Una parte móvil o alidada horizontal que gira sobre el elemento fijo del círculo acimutal Contiene a su vez a la alidada vertical formada por El círculo cenital o de alturas, llamado también eclímetro Y el anteojo móvil dentro de ella en un plano vertical La alidada lleva dos soportes en los que se apoya el eje de muñones, alrededor del cual gira el anteojo Por conjunción de dicho movimiento y el propio de la alidada horizontal puede apuntar (colimar) a cualquier punto 5/0/009 José Manuel Benito ETSI Topografía, G y C U.P.M Montaje de elementos de horizontalización, centrado, visado y medida para conformar un teodolito; condiciones de montaje Los aparatos tienen tres ejes: Eje principal o vertical alrededor del cual gira la alidada Eje secundario o de muñones alrededor del cual gira el anteojo Eje de colimación o de puntería coincidente con el eje óptico del anteojo Deberá ocurrir que los tres ejes descritos se corten en el punto O, siendo perpendiculares: El eje principal y el eje secundario El eje secundario y el eje de colimación La falta de perpendicularidad entre ejes es causa de errores sistemáticos en la medida de los ángulos Cuando el eje principal es vertical el aparato está nivelado Si además el instrumento está centrado, se encuentra en condiciones de medir ángulos horizontales y verticales Se dice, entonces, que el aparato está en estación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M O

18 9.1 Materialización del eje principal Movimientos general y particular de la alidada horizontal El eje principal puede considerarse materializado por una pieza cilíndrica, fijada bajo la alidada d Queda encastrada en un soporte ligado a la plataforma del limbo La parte inferior de este soporte es también de forma cilíndrica Se introduce, a su vez, en un segundo soporte fijado a la plataforma nivelante La alidada queda libre o fija al soporte intermedio mediante el tornillo de movimiento particular El soporte intermedio puede hacerse solidario de la plataforma nivelante mediante un tornillo de blocaje, tornillo de movimiento general En los teodolitos modernos los ejes cilíndricos están: Ajustados a la micra La alidada reposa sobre la plataforma fija mediante rodamientos de bolas 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Materialización del eje principal Movimientos general y particular de la alidada horizontal Limbo o índices Muñones Pieza ligada a la plataforma nivelante Tornillo nivelante Alidada (índices o limbo) Tornillo nivelante Muñones Tornillo de presión del movimiento particular Tornillo de presión del movimiento general Tornillo nivelante Este movimiento permite la orientación del teodolito Se llama movimiento general al que se puede dar al conjunto formado por las dos plataformas concéntricas del círculo horizontal (solidarias) respecto de la plataforma nivelante Queda inalterada la lectura horizontal En Teodolito óptico mecánico se produce al desbloquear el tornillo de movimiento general, e permaneciendo ec e bloqueado el tornillo o de movimiento o particular a Se llama movimiento particular al movimiento relativo entre las dos plataformas del círculo horizontal Con este movimiento varía la lectura horizontal En teodolitos óptico mecánicos se produce al desbloquear el tornillo de movimiento particular, permaneciendo bloqueado el tornillo de movimiento general 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 6

19 9. Montaje del círculo vertical Reseña histórica El círculo vertical se monta perpendicular al eje de muñones Una de las plataformas forma parte de la alidada d vertical (solidaria del anteojo) La otra queda fija y con su centro en el eje de muñones Frecuentemente arrastra el anteojo, al bascular, al limbo cenital que constituye la alidada, mientras el índice permanece fijo (ver figura) Las dos configuraciones más frecuentes en los círculos verticales de teodolitos ópticos y electrónicos de primeras generaciones han sido: Nivel solidario del círculo (nivel de eclímetro) y círculos independientes Compensador (eclímetro automático) y círculos independientes 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Montaje del círculo vertical Reseña histórica s N Nivel de eclímetro Incorpora un nivel N, de mayor sensibilidad que el de alidada, ligado al círculo (nivel de eclímetro) La plataforma fija queda ligada al soporte (s) del eje de muñones mediante un tornillo (V ) que utilizaremos para calar el nivel N La alidada se libera o fija al soporte del eje de muñones mediante el tornillo correspondiente (V 1 ) (Movimiento particular) En esta configuración las plataformas del círculo son independientes El tornillo V tiene un rango reducido y se acciona mediante un sistema de movimiento lento que permite calar con precisión el nivel En cada visual observada, antes de hacer la lectura vertical, se debe calar la burbuja del nivel El cero de la graduación ocupa la posición correcta de orientación Se obtiene una lectura más correcta aunque el aparato no esté perfectamente nivelado V3 es el tornillo de corrección o reglage del nivel de eclímetro 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 14 7

20 9. Montaje del círculo vertical Reseña histórica C Eclímetro automático Los inconvenientes derivados de tener que calar el nivel de eclímetro se eliminaron con la utilización de eclímetros automáticos s V1 Mediante un sistema compensador, que actúa por gravedad, proporcionan lecturas verticales que no estarán afectadas por la falta de verticalidad del eje principal p La plataforma fija (en general plat. de índices), ligada al soporte del E. de muñones, se sitúa de forma automática en la posición correcta, gracias al compensador El compensador actúa solo dentro de un cierto rango, compensando la falta de verticalidad del eje principal (Es imprescindible la nivelación del instrumento) La alidada d se libera o fija al soporte del eje de muñones mediante el tornillo correspondiente (V 1 ) Los eclímetros automáticos pueden ser de líquido o de péndulo 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Eclímetros automáticos De líquido Están basados en el hecho de que la superficie libre de un líquido adopta la forma de plano horizontal, simplemente, bajo la acción de la gravedad Los dispositivos iti más sencillos consistían en utilizar, directamente, t como índice de lectura el centro de la burbuja de un nivel tórico (Zeiss) En los dispositivos de precisión media se obtiene la lectura en un solo sector del limbo (Wild T1-A) En los dispositivos de mayor precisión se obtienen lecturas en dos zonas diametralmente opuestas del limbo (Kern DKM-A) 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 16 8

21 9.3 Eclímetros automáticos De líquido Dispositivos de precisión media (Wild T1-A) Es un dispositivo iti de lectura óptica en un solo sector del limbo (Índice fijo) Se intercala en la trayectoria del rayo luminoso una caja, herméticamente cerrada, que contiene un líquido refringente Supongamos el eje principal del teodolito vertical La última trayectoria del rayo que, procedente del índice de lectura, llega al círculo graduado será vertical Al incidir en la superficie del líquido (horizontal) el ángulo de incidencia es 90 o y el rayo no se desvía 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Eclímetros automáticos De líquido Supongamos ahora que el eje principal, y con él el sistema de lectura, está inclinado La última trayectoria de no existir el líquido, seguiría la dirección del eje principal y proporcionaría una lectura incorrecta Al incidir en la superficie del líquido (siempre horizontal) el lángulo de incidencia id i será ádistinto t de 90 o El rayo se refractará (desplazándose la lectura) El índice de refracción del líquido y la posición de la caja están calculados para que, dentro de la precisión del compensador : Desplazamiento de la lectura = Inclinación del eje principal 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 18 9

22 9.3 Eclímetros automáticos De líquido Dispositivos de mayor precisión (Kern DKM-A) Dispositivo de lectura en dos zonas diametralmente opuestas del limbo (línea de índices fija) Consiste en quebrar en una reflexión total t sobre la superficie i (siempre horizontal) de un líquido, el rayo procedente de uno de los puntos de lectura antes de incidir en el opuesto Supongamos el aparato perfectamente nivelado La lectura correcta corresponderá a dos puntos diametralmente opuestos en el limbo (simétricos respecto de la línea del cenit) La trayectoria del rayo central forma un tiá triángulo rectángulo isósceles 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Eclímetros automáticos De líquido Supongamos el instrumento inclinado Los índices se inclinan El ángulo guode reflexión e seádst será distinto tode 45 º En el ejemplo, menor de 45º La lectura correspondiente al segundo índice no se hará en la posición ió diametralmente t opuesta al primero, sino en una posición simétrica respecto de la dirección de la vertical La refracción en la lente atravesada después de la reflexión consigue dicho efecto Se introduce así un error por desviado de índices La media de las dos lecturas proporciona la lectura correcta 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 0 30

23 9.3 Eclímetros automáticos De péndulo El sistema óptico de lectura (línea de índice) incorpora un prisma suspendido de un péndulo Por efecto de la gravedad el péndulo queda en la dirección de la vertical, independientemente de la verticalidad del eje principal del teodolito (dentro de un cierto rango) El péndulo y el prisma y su posición están calculados para que cualquier movimiento de inclinación del instrumento provoque una modificación en la lectura del limbo para obtener la lectura correcta Un amortiguador de aire reduce el tiempo de espera hasta que el péndulo alcanza la posición de equilibrio 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Eclímetros automáticos De péndulo Frecuentemente el sistema de lectura está formado por una serie de prismas y lentes ligados a una placa suspendida, que dentro de un cierto rango será vertical Si la nivelación del instrumento es excesivamente grosera, superior al rango permitido a la carrera del péndulo, el rayo emergente no llega al ocular, avisando a efectos de realizar debidamente la nivelación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 31

24 9.4 El sensor de inclinación En los taquímetros electrónicos de última generación, dispositivos óptico electrónicos detectan la inclinación del eje principal respecto a la vertical Estos dispositivos constituyen los llamados sensores de inclinación El microprocesador evalúa las influencias del error de verticalidad en las lecturas, para la aplicación de las correcciones oportunas Se calculan las correcciones correspondientes a las lecturas de los círculos horizontal y vertical El sensor de inclinación se basa en que la dirección de la vertical es normal a la superficie libre de un líquido en reposo (que por efecto de la gravedad define un plano horizontal en un pequeño entorno) 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El sensor de inclinación Supuesto el instrumento t teóricamente t nivelado El eje principal será vertical y normal a la superficie del líquido π Eje Principal La recta M 1 M, paralela al eje de muñones, Vertical LED y por tanto t perpendicular al eje principal, i ocupará una posición horizontal Batería de foto detectores M M Lente enfocadora En la recta M 1 M se sitúa: Un diodo luminiscente LED Una batería de foto-detectores El punto central de la batería ocupa una posición simétrica del diodo, respecto del eje principal Un sistema de lentes orienta la luz emitida por el LED hasta incidir en el punto intersección del Eje Principal con la superficie del líquido θ θ El ángulo de reflexión será igual 90 ο θ al de incidencia, respecto de la normal (vertical) π El ángulo θ que forma con el E.P el rayo incidente es el mismo que el que forma el rayo reflejado, por ser vertical el E. P. Esto provoca que el rayo reflejado incida en el foto-detector central La señal eléctrica emitida es interpretada por el microprocesador Se constata que el eje secundario, paralelo a M 1 M, es horizontal 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 4 3

25 9.4 El sensor de inclinación Una configuración idéntica de LED y foto detectores se dispone, horizontal y perpendicular a M 1 M, en dirección eje de colimación, C 1 C C 1 Batería de foto detectores Eje Principal Vertical LED LED M 1 C π θ M Lente enfocadora θ 90 ο θ En el caso considerado, de Eje Principal vertical, también será activado el foto-detector central, lo que provocará la oportuna señal eléctrica Las dos señales son interpretadas, por el microprocesador, como la constatación de que el eje principal es vertical Los valores de las lecturas, horizontal y vertical, obtenidos de la exploración de los círculos, no están afectados de error de verticalidad Supongamos, ahora, que el Eje Principal está inclinado, formando un ángulo i con la vertical 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El sensor de inclinación Batería de foto detectores Vertical Eje Principal LED i vc M La inclinación (i) del Eje Principal respecto de la vertical (normal a la superficie del líquido) se puede descomponer en: Una componente i vm, en la dirección del eje de muñones Una componente i vc, en la dirección del eje de colimación i El rayo procedente del LED en M 1 M forma un 1 M 1 Lente ángulo de incidencia θ 1 con la normal a la enfocadora superficie del líquido π θ 1 θ 1 La falta de simetría, respecto del E.P., entre los rayos incidente y reflejado provoca que el foto detector que recibe luz no sea el central En la figura puede verse que el foto detector activado es el 1 que emitirá, posteriormente, la oportuna señal eléctrica 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 33

26 9.4 El sensor de inclinación El valor de la componente i vm, en la dirección del eje de muñones, correspondiente a la señal procedente del foto detector 1 en M 1 M, se puede determinar a partir del diseño y ubicación de M 1 Batería de foto detectores Vertical i 1 π θ 1 Eje Principal LED La configuración geométrica del LED El sistema de lentes enfocadoras i M vc La superficie del líquido θ 1 Lente enfocadora La batería de foto detectores Igualmente hay que considerar la disposición ortogonal a la anterior para la determinación ió de la componente i vc, en la dirección eje de colimación El microprocesador calcula las correcciones a aplicar a los registros de los círculos horizontal y vertical (en función de i vm e i vc ) Las expresiones de la influencia del error de verticalidad i, en las lecturas horizontal y vertical, en función de las componentes i vm e i vc se deducirán al estudiar el error de verticalidad del teodolito (T-1) 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El sensor de inclinación La precisión en la inclinación del Eje Principal detectada, queda limitada por el tamaño de los fotodetectores Vertical Eje Principal LED ivc M Generalmente pueden detectarse inclinaciones de hasta Batería de foto detectores M 1 i Lente enfocadora Si la inclinación excede este límite, el operador es avisado mediante una señal visible o audible En este caso deberá afinarse la nivelación del teodolito π θ 1 θ 1 El error máximo con que estos dispositivos consiguen medir la inclinación del Eje Principal con la vertical está en el orden del segundo sexagesimal 1 = 3 cc Actualmente todos los teodolitos se construyen con sensor de inclinación, también llamado compensador de doble eje 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 34

27 9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del teodolito Resulta imposible construir un teodolito en el que se satisfagan, estrictamente, Las condiciones entre ejes Las condiciones entre ejes y círculos Las condiciones entre otros componentes Esas condiciones se verificarán en mayor o menor medida, según sea la precisión ió del instrumento y de los elementos que lo forman No se puede suponer que las relaciones de perpendicularidad entre ejes, por ejemplo, se cumplen cuando los errores existentes son del orden de la precisión del teodolitoto Hay que tener en cuenta los efectos o influencias de los errores en las magnitudes observadas WILD T1 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del teodolito El efecto (influencia) de tales errores varía con las condiciones de observación La influencia sobre las determinaciones de ángulos puede, incluso, exceder la entidad de los propios errores Es necesario considerar qué influencia tienen los defectos mecánicos y ópticos sobre las medidas realizadas Y cómo y en qué cuantía pueden reducirse Cuando se realiza un trabajo topográfico se requiere una determinada precisión Es necesaria una planificación previa en la que se determinará si las fuentes de error son o no significativas Si lo son deberá efectuarse el ajuste adecuado (si es posible) Si no es posible efectuar ajustes, o no interesa por algún motivo, podrá emplearse alguna técnica de observación que reduzca o elimine la influencia de los errores 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M T

28 9.5 Introducción a las condiciones teóricas que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del teodolito Los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del instrumento no tienen reglaje posible Se habrán reducido al mínimo en el proceso de construcción No obstante t se podrá adoptar un método de observación que elimine su influencia en las medidas que requieran cierta precisión Los defectos de ajuste se pueden reducir mediante el reglaje adecuado Como las medidas efectuadas para determinarlos no serán nunca perfectas, siempre quedará un pequeño error residual La influencia de éste podrá eliminarse, en cualquier caso, adoptando el método de observación apropiado Las condiciones teóricas de utilización no se darán, estrictamente, en la práctica Deberá estimarse la cota máxima de error previsible Wild T16 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. T

29 El teodolito II Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito Tema 10 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 Tema 10 El teodolito II Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción del teodolito 10.1 Error de excentricidad de los círculos 10. Error de desviado de índices 10.3 Error de Horizontalidad / Verticalidad de círculos 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Influencia del error en Lecturas horizontales Influencia del error en Lecturas verticales Detección del error Eliminación de la influencia en lecturas horizontales 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 11 Prg. A. 37

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31 10.1 Error de excentricidad de los círculos 10. Error de desviado d de índices Los defectos de cumplimiento de condiciones teóricas en los círculos, que provocan errores en las lecturas, son debidos a dos causas Colocación errónea de los índices Graduación irregular del limbo Pueden actuar ambas simultáneamente Por tanto deben hacerse ciertas verificaciones En cuanto a la correcta situación de los índices Los índices deben ocupar los extremos e de un diámetro (Desviado de índices) El eje de rotación de la alidada debe coincidir con el eje perpendicular por el centro a la plataforma fija (Excentricidad) En cuanto a la correcta graduación del limbo Las divisiones deben ser iguales (uniformidad) La perfección que se ha llegado a alcanzar con las máquinas de dividir ha hecho que éste no haya sido un motivo de preocupación para los instrumentos de firmas acreditadas La uniformidad y finura en los trazos ha superado todo lo imaginable Se ha conseguido gran precisión con limbos de pequeño radio Los errores en los círculos se han estudiado en el Tema 7 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Horizontalidad / Verticalidad de círculos Este error es debido a que los planos de los limbos no son estrictamente perpendiculares a los ejes sobre los que van montados La falta de perpendicularidad entre el plano del limbo horizontal y el eje principal provoca un defecto en la horizontalización del círculo cuando, estacionado el instrumento, el eje principal es vertical Análogamente para el limbo vertical y el eje de muñones ZON: Eje principal PQ: Arco en el círculo horizontal En posición correcta PQ : Arco en el círculo horizontal Inclinado un ángulo i i: Error de horizontalidad del plano del círculo α = QOP : Ángulo entre OQ y OP En el Plano Horizontal α = Q OP : Ángulo correspondiente al ángulo α OP: Dirección del diámetro intersección de los limbos teórico e inclinado Medido en el limbo inclinado N i Z O Eje Principal α α P Q Q 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 39

32 10.3 Horizontalidad / Verticalidad de círculos Z Eje Principal Este defecto de horizontalidad i, del plano del círculo, tiene una influencia (e) en la lectura OP: Dirección del diámetro intersección de los círculos teórico e inclinado e=α α Q α - Se demuestra que: sen e = i /4 sen α Para que la influencia del error alcance un valor de 1 es necesaria una falta de horizontalidad (verticalidad) de 15 La perpendicularidad p entre círculos y ejes en instrumentos modernos de firmas acreditadas se consigue con mucha más precisión Errores de esta magnitud son poco probables i O N α α P Q 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Los teodolitos están diseñados de forma que el eje de muñones (EM) sea perpendicular al eje principal (EP) Por tanto, en un teodolito nivelado de forma precisa, el EM será horizontal Cuando no se cumple la condición de perpendicularidad entre EM y EP, en la construcción del teodolito, aparece el error denominado de inclinación del EM En instrumentos antiguos este error era causado, fundamentalmente Por el desgaste de los perfiles de los extremos del EM Por la falta de equilibrio del anteojo Los teodolitos modernos están, virtualmente, libres de este error debido al desarrollo experimentado en El diseño cinemático del eje de acero endurecido Los anteojos, más ligeros y más cortos La instalación y montaje, en el interior de carcasas reforzadas No obstante, es necesario comprobar el teodolito, por este error, especialmente si se miden ángulos con el anteojo muy inclinado 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 40

33 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Cuando el eje principal es vertical, la falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal, hace que un extremo de este eje quede más alto que el otro En el esquema simplificado puede apreciarse esta inclinación El eje de colimación no describirá, en su movimiento alrededor del eje de muñones, un plano vertical Describirá un plano inclinado que forma con el vertical un ángulo i m, igual al que forma el eje de muñones con el plano horizontal Obviamente, variarán las lecturas acimutales al observar una misma vertical a diferentes alturas Sin embargo la influencia de este error en la lecturas verticales es despreciable Eje Principal 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 i m 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Influencia del error en las Lecturas horizontales Para obtener la expresión de la influencia o efecto (e m ) del error de inclinación del eje de muñones (i m ), consideramos una esfera de radio unidad, centrada en el punto de intersección (O) del eje de colimación con el eje de muñones Obviamente, también pasará el eje principal i por el punto O Haremos un estudio individualizado del error O Eje Principal i m Supondremos el caso teórico de que el teodolito solamente está afectado de error de inclinación ió del eje de muñones Consideraremos, por tanto, que todas las demás condiciones teóricas en la construcción, ajuste y utilización se cumplen estrictamente 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

34 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Influencia del error en las Lecturas horizontales ZN: Dirección de la vertical M 1 M : Eje de muñones Supuesto el aparato estacionado, el E. P. coincide con la vertical M 1 M : Eje de muñones teórico (normal al EP) Suponemos os el círculo cu horizontal o proyectado sobre el plano horizontal de O i m : Inclinación del Eje de muñones respecto de la horizontal (Falta de perpendicularidad entre E.M. y E.P.) P: Intersección con la esfera de la visual al punto visado, A h: inclinación de la visual L c : Lectura horizontal correcta (para el caso teórico i m = 0) I: Lectura horizontal observada Z i m Z O Eje Principal M 1 M e m = IOL c : influencia del error de muñones en la lectura acimutal M 1 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 i m N N P h e L m c A h I M 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Influencia del error en las Lecturas horizontales Aplicando al triángulo esférico PL ci la ecuación de las cotangentes: sen A ctg C = ctg c sen b cos b cos A B B P A = 90 o C ctg C = ctg c sen b A i m ctg (90 o -i m ) = ctg h sen e m Aproximando: sen e m = o ctg(90 i m) ctg h = tg i tg h m h 90 o sen e m e m Resulta tg i m i m e = i tgh m m La influencia, e m, en las lecturas horizontales de un error de muñones i m Es función de la inclinación, h, de la visual Se anula para visuales horizontales Es máxima, 90º, para la máxima inclinación posible que es h =90 máx o - i m A L c e m I C 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 4

35 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Influencia del error en las Lecturas verticales En el triángulo esférico considerado, PL c I puede observarse que: B P h es la inclinación de la visual (Lectura vertical correcta) h es la lectura vertical efectuada Z Z Eje Principal A L c h h e m La influencia del error de muñones en la lectura vertical es h - h Aplicando el teorema del coseno cos a = cos b cos c cos A sen b cos c A B I C C A = 90 o cos a = cos b cos c cos h = h= cose m cos h 0 Como e m es muy pequeño Puede aproximarse cos e m 1 Y por tanto cos h cos h Y por lógica h' h i m P M M 1 O M i m M 1 L c e m I La influencia en las lecturas verticales de un error de muñones i m es despreciable 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 N h h 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Detección del error Z Eje Principal L: Lectura correcta I: Lectura efectuada Para detectar este error se utiliza el método A de la vuelta de campana C. D. C. I. Si la diferencia entre las dos lecturas no es exactamente de 00 g el instrumento tiene error P Después de la vuelta de campana el ángulo i m cambia de signo Y la influencia es simétrica -i m [e m ] CI ICI L CI M M La visual debe ser muy inclinada porque la influencia del error se anula M para visual horizontal M 1 i m O M M M 1 M 1 M M 1 M 1 LCD I CD [e m ] CD M 1 C. D. i m = 0 C. I. La influencia del error en la L.H. puede obtenerse haciendo la diferencia entre las lecturas de C.D. y C.I. N 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

36 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad entre el eje de muñones y el eje principal) Eliminación de la influencia en las lecturas horizontales La eliminación del efecto que provoca el error en las lecturas acimutales se realiza mediante el método de observación de la vuelta de campana El error cambia de signo después de la vuelta de campana Por tanto t las lecturas efectuadas responden a las expresiones I CD = L CD e m I CI = L CD + 00 g + e m Y en consecuencia la lectura correcta vendrá dada por el promedio (prescindiendo de los 00 g ) de las lecturas efectuadas en CD. y CI (I CD, I CI ) Y la influencia del error por L e m CD = ICD + ICI 00 = g ( CI ) I 00 I 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 11 Prg. A. 15 g CD 10.4 Error de inclinación del eje de muñones (Falta de perpendicularidad id dentre el eje de muñones y el eje principal) i Eliminación de la influencia en las lecturas horizontales La influencia del error es nula cuando se observan visuales horizontales Para el caso más frecuente en Topografía (observación de visuales poco inclinadas) la influencia será muy pequeña ya que si h 0 Entonces, e m = i m tg h 0 El valor del error i m puede obtenerse a partir de las dos lecturas efectuadas en CD y CI, a una misma referencia en función de la inclinación de la visual i m e ( = g ) m CI em = I 00 I tgh CD 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 11 Prg. A

37 El teodolito III Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito Tema 11 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 Tema 11 El teodolito III Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito 11.1Error de colimación horizontal (Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones) Influencia del error en Lecturas horizontales Influencia del error en Lecturas verticales Detección del error Obtención de lecturas horizontales correctas Eliminación del error por ajuste Eliminación de la influencia del error en las lecturas horizontales Regla de Bessel Corrección 11.Error de retículo (Falta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el E. de muñones) 11.3Error de colimación vertical; error de eclímetro 11.4Comprobación y corrección de un teodolito 5/0/009 T 1 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 45

38 46

39 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en el ajuste del teodolito Los errores por defectos de reglaje son producidos por desajustes debidos al uso del instrumento Éste deberá ser sometido al mantenimiento correspondiente con el fin de obtener de él las prestaciones para las que fue diseñado Una vez determinada la causa que provoca un error puede optarse, en primera instancia, por proceder a su minoración mediante corrección o reglaje Sin embargo nunca serán corregidos totalmente, porque las medidas que se efectúan para su determinación, en ningún caso, resultarán exactas, al verse afectadas por errores accidentales Siempre quedará un pequeño error que llamamos error residual La influencia de estos errores en las lecturas puede ser constante o variable En cualquier caso, siempre será posible obtener lecturas exentas de la influencia de un determinado error de reglaje, aplicando las correcciones correspondientes a las medidas el método de trabajo adecuado que elimine la influencia del error 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Los teodolitos están diseñados de forma que el eje de colimación debe ser perpendicular al eje de muñones Supuesta esta perpendicularidad, al bascular el anteojo el eje de colimación describe un plano, 90 o -i c plano de colimación ió vertical, O M perpendicular al eje de muñones 1 M Si el instrumento está perfectamente nivelado el plano de colimación será un plano vertical Realizaremos el estudio individualizado del error, suponiendo que el instrumento t está exento de cualquiera otra causa de error Pero si el eje de colimación no es perpendicular p al eje de muñones, formará con éste un cierto ángulo, 90 o i c, A esta diferencia, i c, le llamaremos error de colimación horizontal o inclinación del eje de colimación E. Principal E. de colimación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 47

40 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Si el eje de colimación forma con el eje de muñones un ángulo 90 o i c, entonces, al bascular el anteojo, el eje de colimación ió describe un doble cono de revolución E. Principal El semiángulo en el vértice es 90 o i c Estudiaremos como la influencia de dicho error en las lecturas horizontales depende de la inclinación de la visual 90 o -i c O M 1 M Para ello consideraremos una esfera centrada en el punto O, intersección del eje principal con el eje de muñones (y, por supuesto, con el eje de colimación) O M 1 M Demostraremos que la influencia en las lecturas verticales es prácticamente despreciable 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas horizontales Consideraremos: Teodolito perfectamente nivelado E. P. en la dirección ZN Círculo horizontal proyectado sobre el Plano horizontal que contiene a O Si el eje de colimación, Oz, no es perpendicular al E.M., formará con éste un ángulo distinto de 90 o A la diferencia a 90º la llamamos error de colimación, i c Para esta posición de la alidada, en concreto (fijo el mov. horizontal), si fuesen perpendiculares los ejes de colimación y muñones, al bascular el anteojo, el eje de colimación describiría un plano vertical Su intersección con la esfera sería el círculo máximo ZIN E. de colimación C Z E. Principal M 1 M En cualquier caso OI será la posición del índice Para cualquier inclinación ió de la visual, la línea del índice será OI. La lectura horizontal será I 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M I N O

41 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas horizontales Z E. Principal Pero si i c es la inclinación del E. Colimación éste describirá, al bascular el anteojo, un doble cono de revolución (de semiángulo en el vértice 90 o i c ) Dichos conos cortan a la esfera según un circulo menor de diámetro CC Contenido en un plano vertical paralelo al ZIN Y perpendicular al eje de muñones Observando a un punto A en esta situación de la alidada P es la intersección del E.C. con la esfera E. de colimación La lectura horizontal correcta que correspondería a esa dirección OP sería L c e c Intersección con el círculo Hz. del plano vertical por P La influencia, i e c, en la lectura horizontal del error de colimación, i c, es IOL c Ángulo formado por los planos verticales ZNI y ZNL c El ángulo L c OP es la inclinación, h, de la visual A h P C M 1 M O 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 L c C I N 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas horizontales Z Eje Principal Consideremos el arco de círculo máximo que, pasando por P, es perpendicular al arco ZIN Llamaremos Q a su intersección con ZIN Evaluaremos la influencia e c, considerando el triángulo ZPQ, rectángulo en Q ZP = 90 o h h Es un arco del círculo máximo ZPN El ángulo Z es la influencia e c El lado PQ es la inclinación i c Error de colimación L c Se corresponde con el ángulo central en la esfera Aplicando el teorema del seno: o sen(90 h) seni seni c c = sene o c = sen90 sen e c cosh Como i c es muy pequeño E. de colimación A p C. Q p. Q M 1 M O e c puede aproximarse el seno al arco, haciendo sen i c i c Análogamente para visuales poco inclinadas sen e c e c C I N e c = ic cosh 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Z

42 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas horizontales A La influencia e c depende de la inclinación ió de la visual, h, además del propio error i c e c aumenta al observar visuales más inclinadas y resulta menor en visuales más próximas al horizonte La visual OA 1 es más inclinada La influencia es considerablemente mayor que en la visual OA A A h 1 h 1 p1 p p C Z Eje Principal M 1 M h O e c1 La visual OA es menos inclinada La influencia es considerablemente menor que en la visual OA L c1 e c L c L c e c I C e c = ic cosh 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 N 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas horizontales ic ec = Para un determinado error, i c, estudiaremos los casos cosh más favorable y más desfavorable, en función de la inclinación (h) de la visual El caso más favorable se dará en observaciones de inclinación mínima En una observación horizontal, h = 0 En esta situación e c i c La influencia coincidirá con la magnitud del error, i c Conforme aumenta la inclinación de la visual, e c toma valores mayores Teóricamente, el caso más desfavorable se daría para la máxima inclinación ió posible a observar con este instrumento Ésta sería una hipotética inclinación de h = 90 o i c El plano vertical que contiene a esta dirección será el plano vertical que contiene al eje de muñones y, para este hipotético caso extremo, la influencia alcanzará el valor de 90 o senic Como sen ec = cosh e c Si resulta que h = 90 o -i c entonces sen e seni seni = = 1 cosh cos(90 i ) c c c = o h min = 0 min h = max e = 90 c o 90 i c o i c e c max 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M c = o 90

43 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Influencia en las lecturas verticales Consideremos el mismo triángulo esférico ZPQ, rectángulo en Q El lado ZP es la distancia cenital correcta de la visual OA (90 o -h) El lado ZQ es la distancia cenital medida (90 o -h ), como consecuencia del error i c Z La influencia de i c en la lectura vertical vendrá dada por la diferencia entre (90 o -h) y (90 o -h ), o lo que es lo mismo por la diferencia entre h y h Aplicando el teorema del coseno en el triángulo ZPQ resulta: cos (90 o h) = cos i c cos (90 o h ) sen h = cos i c sen h c Como i c es muy pequeño puede considerarse la aproximación cos i c 1 Y por tanto, sen h sen h Concluyendo por lógica que h h Por tanto, puede considerarse la influencia de i c en la lecturas verticales prácticamente despreciable p Q 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Detección del error Para detectar este error se realiza la observación a una referencia mediante la regla de Bessel o método de la vuelta de campana Consiste en observar el mismo punto en las dos posiciones del anteojo, C. Directo y C. Inverso, obteniendo las lecturas horizontales correspondientes Se operará con visual horizontal, de forma que la influencia en estas lecturas del error de muñones, que pudiera tener el aparato, sea nula (También e c i c ) Se demostrará que si la diferencia i entre las dos lecturas no es, exactamente, t de 00 g el instrumento tiene error CD Consideraremos para el círculo horizontal, una configuración típica de círculo graduado fijo y círculo de índices móvil Suponemos el instrumento estacionado en O M O 1 M Consideramos la observación en C.D. a la referencia A El índice, normal al eje de muñones, ocupa la posición I CD L CD La lectura correcta será L I CD ic i A c CD 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M A

44 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Detección del error La observación a A en C. I. implica una doble operación Giro de la alidada d 00 g exáctamente át t El eje de muñones ocupa la posición M M 1 El índice, I CD + 00 g,ocupa la posición diametralmente opuesta CD O M 1 M El eje de colimación queda en la misma dirección pero apuntará en sentido contrario Vuelta de campana Girando el anteojo alrededor d del eje de muñones Simétrica de la dirección OA respecto de la dirección que ocupaba el índice, I CD, en C.D. L C A I CD +00 g El E. de colimación no queda en la dirección OA sino en OB M O M 1 Por tanto, si existe error de colimación, observada una referencia A, tras girar 00 g la alidada y dar vuelta de campana al anteojo no se consigue visar en la dirección OA sino en otra OB Para colimar en C.I. al punto A es necesario girar la alidada un ángulo BOA A i c BOA I CD Vuelta de campana 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 B CI 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Detección del error CI I CD+00 g I CI Después de girar la alidada un ángulo BOA O M M 1 Vuelta de campana Se conseguirá colimar en C.I. al punto A A i c BOA B El índice quedará en la situación I CI I CD +00 g CI El ángulo BOA es doble del error i c = I CD O L I CD CI O M 1 M g I CD CI ( ICD + 00 ) e c = i = c O L CD A I CD A i c BOA B 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 16 5

45 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas (Opciones) La obtención de lecturas horizontales exentas de error podrá conseguirse Eliminando previamente el error, i c, mediante ajuste del instrumento Eliminando tan solo la influencia, e c, sobre las lecturas, aun sin corregir el error A su vez esta segunda opción podrá lograrse por dos procedimientos distintos 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste La eliminación del error por reglaje conlleva el desplazamiento del retículo, actuando sobre los tornillos de ajuste del mismo Una vez se ha detectado la existencia de error de colimación, para corregirlo será necesario, en primer lugar, determinar su magnitud El proceso a seguir pasa por las fases descritas anteriormente, Observación a una referencia bien definida en CD y CI con visual horizontal Si el aparato no tiene error ambas lecturas (± 00 g ) serán iguales En caso contrario existirá una diferencia entre ellas La mitad de dicha diferencia será la influencia del error en la lectura (e c ), que coincidirá con el error (i c )por tratarse de una visual horizontal ½ [I CI (I CD + 00 g )] = e c i c = ½ BOA 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

46 c Documento de trabajo del alumno 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste Para corregir el error ha de realizarse una doble operación (partiendo de la situación de referencia A colimada en CI) 1. Giro de la alidada Se gira la alidada un ángulo i c hasta llevar el anteojo al plano bisector de las dos visuales OA y OB Con ello se obliga a que la lectura L CI sea la correcta para la dirección OA en CI El eje de muñones M M 1 se sitúa, ahora, perpendicular p a la dirección OA El índice de lecturas queda, precisamente, en esa dirección, marcando la lectura correcta en CI CI A CI I CD+00 g O i I CI 1 Giro de la alidada I CD +00 g L CI I CI Pero al girar la alidada, se pierde la puntería a A A B la cruz filar ahora no apuntará a A i c O E. de colimación B 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación del error por ajuste Lograda la lectura correcta en CI, ahora se deberá conseguir que el punto visado sea el punto A. Desplazamiento del retículo Mediante los tornillos que permiten el desplazamiento lateral del retículo se sitúa el hilo vertical sobre A I CD +00 g Se restituye, así, la puntería L CI I CI CI Este proceso ha de repetirse sucesivamente O hasta lograr que, dentro de la precisión del instrumento, las lecturas a una referencia en CD y CI coincidan, a falta de los 00 g A B E. de colimación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 0 54

47 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Independientemente del procedimiento descrito para corregir el error, i c, mediante reglaje, desplazando el retículo, puede eliminarse la influencia del error, e c, en las lecturas, aún sin corregir el error Puede lograrse por dos procedimientos distintos Observando mediante regla de Bessel El promedio de las lecturas obtenidas en CD y CI queda exento de error Aplicando a cada lectura la corrección que le corresponda, en función de la inclinación de la visual 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad id d entre el eje de colimación ió y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Regla de Bessel Al hacer la vuelta de campana cambia el signo de i c y por tanto e c toma un valor simétrico Considerando la visual en CD L: Lecturas teóricas (correctas) I: Lecturas efectuadas L CD es la lectura correcta Ángulo que forma la dirección visada con el origen La lectura realizada, I CD será un ángulo e c inferior i al que le correspondería (si no hubiese error) CD O M 1 M L CD I = e I CD L CD e c A c CD 0 g 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 55

48 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Regla de Bessel L: Lecturas teóricas (correctas) I: Lecturas efectuadas Después de la vuelta de campana, el instrumento queda en la posición CI CI Cuando la lectura en CI sea I CD + 00 g el punto colimado será B Para visar a A habrá que girar la alidada un ángulo e c = BOA I CD +00 g I CI = I CD + 00 g + e c = L CD -e c + 00 g 00 + e c M g M O 1 I CI I CI BOA I CI = L CD + 00 g + e c A partir de las lecturas realizadas ( I CD e I CI ), resulta inmediato obtener la lectura en C. Directo exenta de error de colimación horizontal L CD A e c B I CD 0 g 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Regla de Bessel Sumando las lecturas obtenidas en CD y CI resulta: I CD = L CD e c I + I = L + 00 g I CI = L CD + 00 g CD CI CD + e c L: Lecturas teóricas (correctas) I: Lecturas efectuadas El promedio de las lecturas obtenidas en CD y CI, prescindiendo de los 00 g, está exento de error L CD = I + I ± 00 CD CI g La diferencia entre las lecturas de CD y CI resulta: I CI - I CD = 00 g + e c e c ICI ICD 00 = Obteniéndose la influencia del error por semidiferencia entre las lecturas de CD y CI, prescindiendo de los 00 g La observación mediante Regla de Bessel Elimina el efecto que sobre las L.H. tiene el error de colimación horizontal Permite calcular el valor del error 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M g

49 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad id d entre el eje de colimación ió y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Corrección a aplicar a las lecturas La observación mediante regla de Bessel implica realizar dos punterías y dos lecturas Para obtener lecturas exentas de error sin recurrir a ello, será necesario aplicar a cada lectura su corrección correspondiente, en función del error del aparato y de la inclinación de la visual Si se determina el error, i c, conocida la función que le relaciona con la influencia en las lecturas, e c, puede calcularse dicha influencia, para cada visual, sin más que conocer su inclinación h e c = ic cosh 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad rid dentre el eje de colimación ió y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas. Eliminación de la influencia del error Corrección a aplicar a las lecturas. Taquímetros electrónicos e c = ic cosh Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción calibración En esta opción se incluye la determinación experimental del valor del error de colimación horizontal, i c Siguiendo las instrucciones oportunas se observa en CD y CI a una referencia bien definida, con visual horizontal El valor de i c determinado, una vez aceptado, queda incorporado a la memoria Para cada visual, considerando su lectura vertical, se obtendrá, directamente, la lectura horizontal corregida de la influencia, e c, correspondiente a su inclinación, h 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 57

50 11.1 Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad id d entre el eje de colimación ió y el eje de muñones Obtención de lecturas horizontales correctas (Resumen) La obtención de lecturas correctas puede conseguirse, como se ha visto, mediante procedimientos diferentes En los teodolitos óptico mecánicos resultaba adecuado proceder a la eliminación del error, si la magnitud del mismo era considerable Esta labor, generalmente, era realizada en laboratorio, dentro del programa de mantenimiento del instrumento Se había de realizar con todo esmero, ya que el ajuste reiterado del aparato podía derivar en holguras, con el consecuente envejecimiento del mismo En los teodolitos electrónicos dispondremos, automáticamente, de lecturas correctas, tras hacer la determinación de i c Independientemente de ello, y en cualquier caso, la observación mediante regla de Bessel nos proporciona un valor, exento de error de colimación horizontal, exento de error de muñones, y en el que se disminuye la influencia de los errores accidentales que afectan a la observación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación horizontal Falta de perpendicularidad entre el eje de colimación y el eje de muñones Medida de un ángulo El estudio realizado del error de colimación pone de manifiesto la influencia i en la lectura horizontal para cada observación realizada Pero el objeto de la observación con teodolito es medir ángulos Para ello se requiere observar en dos direcciones El valor del ángulo se obtiene por diferencia entre las dos lecturas correspondientes Frecuentemente son similares las inclinaciones de las dos visuales que intervienen en la medida de cada ángulo Supuesto un aparato con error de colimación i c, considerando la observación a A y B El ángulo obtenido de las lecturas efectuadas es [ AOB ] = I B I A = (L cb e B ) (L ca e A ) I B = L cb -e B I A = L ca -e A Suponiendo h A y h B las inclinaciones de las visuales L: Lecturas teóricas (correctas) I: Lecturas efectuadas AOB = L O B -L O A ic ic L AOB = L cb CB LCA e coshb cosha B B Si h A h B, entonces puede considerarse [AOB] L cb L ca = AOB 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M O I B AOB I A L ca e A A

51 11. Error de retículo Fl Falta de perpendicularidad iddentre el lhilo vertical ldl del retículo y el eje de muñones Si el hilo vertical del retículo no es perpendicular alejedemuñonesnoquedaráenunplanovertical no en un cuando el instrumento esté en estación M 1 M Supuesto fijo el movimiento horizontal, la dirección visada con un punto del hilo vertical del retículo no será la misma que la visada con otro punto del hilo vertical del retículo Para detectarlo se visa a un punto con el extremo superior del hilo y, después, basculando el anteojo se visa con la parte inferior Si el punto no ha permanecido sobre el hilo del retículo entonces éste no es perpendicular al eje de muñones La influencia en las lecturas es nula si se colima siempre con el mismo punto del retículo, por ejemplo con el punto central 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de retículo Falta de perpendicularidad entre el hilo vertical del retículo y el eje de muñones Para conseguir la eliminación del error por reglaje basta con aflojar los tornillos de corrección del retículo y girarlo ligeramente, hasta que el punto visado permanezca sobre el hilo vertical al bascular el anteojo alrededor del eje de muñones Cuando se realice el ajuste de colimación horizontal, descrito en el apartado 11.1, es siempre necesario comprobar que el hilo vertical está en un plano perpendicular al eje de muñones A continuación se ha de comprobar de nuevo el error de colimación Como resultado de los dos ajustes La línea de colimación deberá ser perpendicular al eje de muñones El hilo vertical del retículo deberá estar en un plano perpendicular al eje de muñones El fabricante deberá asegurar que el hilo horizontal del retículo es perpendicular al hilo vertical 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

52 11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro Un teodolito tiene error de colimación vertical cuando, sistemáticamente, se comete error en las lecturas del círculo vertical debido a ajustes imprecisos En conjunto los desajustes se traducen en un desplazamiento angular en la lectura del círculo vertical Para visual horizontal la lectura no será 100 g como debería Determinaremos la influencia del error en las lecturas en el supuesto de Aparato que proporciona distancias cenitales Error de colimación vertical mayor de cero lectura obtenida > lectura teórica correspondiente a la observación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación vertical; error de eclímetro Un teodolito tiene error de colimación vertical cuando, sistemáticamente, se comete error en las lecturas del círculo vertical debido a ajustes imprecisos Consideraremos el supuesto de limbo fijo e índice solidario de la alidada Los ajustes imprecisos pueden provenir de dos causas: Defecto de ajuste del cero del limbo vertical Supuesto que el instrumento proporcione distancias cenitales el cero debe quedar en la dirección del cenit Si no se cumple esta condición se dice que el instrumento tiene error de eclímetro El círculo estará desplazado respecto de su posición correcta Defecto de coincidencia del eje de colimación con la línea de índices Para visual horizontal la lectura no será 100 g como debería 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 60

53 11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro Influencia del error en las lecturas El error producido por las dos causas enunciadas puede compensarse parcialmente Incluso podría compensarse completamente cuando las lecturas no presenten discrepancias En conjunto los errores debidos a ambas causas se traducen en un desplazamiento angular en la lectura del círculo vertical Generalmente consideramos la suma de los dos errores pero actuaremos sólo sobre una de las correcciones para anular el error total Determinaremos la influencia del error en las lecturas en el supuesto de, aparato que proporciona distancias cenitales error de colimación ió vertical mayor de cero lectura obtenida > lectura teórica correspondiente a la observación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación vertical; error de eclímetro Influencia n del error r en las lecturas cenit La influencia del error en las lecturas se determinará observando a una referencia bien definida en CD y CI 0 g V e En posición CD la lectura será V CD = z + e En posición CI la lectura será V Ci = 400 g - z + e Para obtener el error sumamos las lecturas V CD + V Ci = z + e g - z + e = 400 g + e Por tanto el error e resulta VCD + VCI 400 e = La lectura corregida la obtenemos por diferencia de las lecturas V CD - V Ci = z + e g + z - e = z g La lectura correcta será z = g 300 g z 00 g V CD 100 g CD = 0 g A CD 100 g V g CI CI 00 g V V e z 0 g CI 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M g A

54 11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro Influencia del error en las lecturas. Obtención de lecturas correctas La influencia del error en las lecturas Es independiente di de la inclinación ió de la visual Es constante e igual al valor del error e La suma de las lecturas obtenidas visando a una referencia en CD y CI nos permite Detectar la existencia del error de colimación vertical Cuantificar dicho error La lectura corregida, z, se puede obtener V V A partir de la diferencia i de las lecturas g CD CI observadas en CD y CI z = O bien a partir de la lecturas en CD, sin mas que restar al valor observado, V CD,, el error e (con su signo) z = V CD -e 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de colimación vertical; error de eclímetro Eliminación del error por reglaje Una vez realizada la observación en CD y en CI a una referencia bien definida se determina la lectura corregida z Teodolito con nivel de eclímetro Se obliga esa lectura, z, con el tornillo de calado del nivel de eclímetro Se cala el nivel con el tornillo de corrección del mismo Teodolito con eclímetro automático y dispositivo de lectura de coincidencia Se obliga al micrómetro a marcar la lectura correcta (z), actuando sobre el tornillo de coincidencia Se logra la coincidencia con el tornillo de reglaje del dispositivo automático, siguiendo las instrucciones del fabricante 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 36 6

55 11.3 Error de colimación vertical; error de eclímetro Eliminación de la influencia del error por corrección automática Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción calibración En esta opción se incluye la determinación experimental del valor del error de colimación ió vertical, e Siguiendo las instrucciones oportunas se observa a una referencia * bien definida en CD y CI El valor de e determinado, una vez aceptado, queda incorporado a la memoria Para cada visual, se obtendrá directamente, la lectura vertical corregida, z, de la influencia del error * Frecuentemente con la determinación del error de colimación vertical se ajusta, automáticamente, el nivel electrónico Sólo es posible completar la calibración observando una visual horizontal después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Comprobación y corrección de un teodolito En cada una de las operaciones de calibración hay que observar las siguientes pautas Hacer medidas de verificación que nos permitan detectar si el ajuste del instrumento no es correcto Detectada una influencia de error en las lecturas se debe determinar el error a que es debida, deduciendo su valor Si es posible se debe proceder a corregirlo de la forma apropiada o a facilitar la aplicación automática de la corrección oportuna De esta manera las lecturas obtenidas estarán exentas de la influencia del error Se deberán repetir las medidas con que se inició el proceso y, en caso de persistir el desajuste se reiterará este proceso 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

56 11.4 Comprobación y corrección de un teodolito Taquímetro óptico mecánico Las operaciones de verificación y corrección se deben hacer en el orden siguiente Corrección de los niveles Puesta definitiva en estación Perpendicularidad del hilo vertical del retículo y el eje secundario Error de colimación horizontal Visual horizontal Error de muñones Visual muy inclinada Error de colimación vertical 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Comprobación y corrección de un teodolito Taquímetro electrónico Los taquímetros electrónicos, en general, incorporan en su menú de funciones la opción calibración que incluye la determinación experimental de los valores de los errores de colimación horizontal y colimación vertical * La determinación de estos errores requiere observar a una referencia bien definida en las dos posiciones del anteojo, CD y CI Es indiferente el orden en que se determinen los dos errores El sistema guía al usuario de forma unívoca por lo que las determinaciones erróneas quedan excluidas La visualización conjunta del antiguo error grabado en memoria y del error recién determinado permite decidir el rechazo o la incorporación del nuevo valor de error * Frecuentemente con la determinación del error de colimación vertical se ajusta, automáticamente, el nivel electrónico Sólo es posible completar la calibración observando una visual horizontal después de nivelar cuidadosamente con la ayuda del nivel electrónico T 1 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

57 El teodolito IV Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización ió del teodolito Tema 1 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 Tema 1 El teodolito IV Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito 1.1 Error de verticalidad 1. Error de dirección 1.3 Error de puntería 1.4 Error de lectura 1.5 Error angular total T 13 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 65

58 66

59 detectores T 1 Eje Principal L E D a Documento de trabajo del alumno 1.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito En los temas anteriores se han estudiado los defectos de reglaje y construcción en un teodolito para la correcta medida de ángulos Y se han estudiado los métodos de trabajo que permiten eliminar las influencias de los errores que afectan a las lecturas En los teodolitos modernos, supuestos bien utilizados y conservados, puede eliminarse i la influencia i en las lecturas de los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas en la construcción y ajuste El problema queda localizado, pues, en los defectos de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización ió del teodolito 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 5 Batería de foto 1.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización ió del teodolito En este tema se estudia que, aun suponiendo una cuidadosa utilización del teodolito, aparecen errores inevitables en cada una de las operaciones elementales realizadas en el proceso de una observación angular π Vertica l i v Estos errores serán debidos a la precisión limitada de los elementos que componen los instrumentos La apreciación limitada del observador Son errores que existirán siempre Lente enfocador T En general son accidentales No pueden eliminarse por ningún método observacional Sólo pueden reducirse aumentando el número de observaciones El error de la media es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del número de observaciones En los actuales teodolitos electrónicos con sensor de inclinación puede eliminarse la influencia del error de verticalidad en las lecturas, aplicando a éstas, en cada caso, la corrección correspondiente 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 67

60 1.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito Resulta trascendente el estudio y cifrado de la cota de error a esperar Dentro de cada proyecto topográfico o geodésico es ineludible la necesidad de realizar un estudio, previo a la observación En función de los requerimientos de los pliegos de condiciones se determinarán los instrumentos y la metodología de las observaciones En el estudio previo se calcularán las tolerancias preestablecidas Dependerán de las características del instrumental y de los métodos de trabajo considerados La comparación de estas tolerancias preestablecidas con los requerimientos de los pliegos de condiciones determinará si puede o no realizarse el trabajo Resultados desfavorables conducen a Reconsiderar los métodos inicialmente concebidos, arbitrando otros más precisos que también deberán ser evaluados Sustituir los instrumentos programados inicialmente por otros de mayor precisión 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito Proceso de la planificación y ejecución de una observación Estudio previo Cota máxima de error admisible (Pliego de condiciones) Método observacional Instrumentación Cota máxima de error previsible (Tolerancia preestablecida) Observación Resultados obtenidos (Errores de cierre) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 68

61 1.0 Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización del teodolito En el proceso de una observación angular aparecen los siguientes errores: Error de verticalidad Al nivelar el instrumento su eje principal no queda exactamente en posición vertical Error de dirección La dirección observada no coincide con la pretendida dado que El elemento de centrado de que está provisto el teodolito no incide exactamente sobre el punto de estación El elemento a visar no se coloca perfectamente sobre el punto al que se pretende colimar Error de puntería En punterías verticales, no se sitúa el hilo horizontal del retículo sobre la señal En punterías horizontales no se biseca perfectamente dicha señal Error de lectura Siempre queda una fracción de lectura que ha de estimarse 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Defecto de cumplimiento de las condiciones teóricas en la utilización ió del teodolito Estos errores actúan independientemente Su conjunto, convenientemente agrupados, es denominado error angular total, y proporciona la precisión del teodolito en las medidas angulares En observación acimutal En observación vertical En este epígrafe se estudian y analizan dichos errores Se estima la cota máxima de error previsible (ya que resulta imposible conocer sus valores para cada observación angular) En teodolitos electrónicos con sensor de inclinación, el error de verticalidad puede considerarse sistemático En 1.1. y se deduce su influencia en las lecturas (LH y LV) Aplicando a las lecturas obtenidas de la exploración de los círculos las correcciones oportunas, se obtendrán valores exentos de error 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

62 1.1 Error de verticalidad Estudio analítico Observaciones cenitales Observaciones acimutales Influencia en observaciones acimutales Teodolito óptico mecánico (nivel tórico) Teodolito óptico electrónico (nivel tórico) Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico) Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación) Influencia en observaciones verticales Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro) Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico (eclímetro automático) Teodolito óptico electrónico ( sensor de inclinación) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Z i v Z Estudio analítico Vertical Eje La verticalidad del eje principal se consigue después de haber nivelado el instrumento No se logrará de forma perfecta debido, principalmente, a que la sensibilidad del nivel tórico es limitada OZ será la dirección de la vertical (EP teórico) O Principal OZ será la dirección del eje principal en la observación A Supondremos que, una vez nivelado el teodolito, el EP Z Z queda con una inclinación que llamaremos i v P Consideraremos una esfera centrada en el punto O intersección del EC con el EM (Y del EP) Supondremos la observación a un punto A P 1 P es el punto intersección de la visual con la esfera El giro del instrumento alrededor del EP inclinado hará que el EM describa un plano inclinado cuya intersección con la esfera es el círculo máximo M 1 P 1 M El EC, al bascular el anteojo alrededor del EM, describe un plano inclinado que intersecta a la esfera según el círculo máximo Z PP ZPP 1 M 1 M 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 70

63 Batería de foto detectores T 1 1 Vertical Eje Principal L E D Lente enfocadora T Documento de trabajo del alumno 1.1 Error de verticalidad Estudio analítico Supuesta la esfera centrada en el punto O,(intersección del E. P. y el E. M.) OZ: dirección cenit-nadir Vertical en el punto de estación OZ :dirección del Eje principal Después de la puesta en estación i v : inclinación del E. P. respecto de la vertical i v es el error de verticalidad Suponiendo la observación a A V: distancia cenital teórica V :distancia cenital observada Suponiendo el origen de L.H. en el P.V. que contiene a OZ α: lectura horizontal correcta α : lectura horizontal ontal observada La influencia del error de verticalidad i v será En lecturas verticales: e vv = V V En lecturas horizontales: e va = α α M 1 P Z O i v V Z Eje Principal M 1 M 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 N V α α α A M 1.1 Error de verticalidad Estudio analítico. Observaciones cenitales: Influencia, e vv Haremos pasar por Z un arco de círculo máximo perpendicular a ZP Z. Q i v Z Eje Principal A V V Llamaremos Q al punto intersección M 1 P Consideraremos el triángulo esférico rectángulo ZQZ y supondremos PZ = PQ M 1 M O α M Z α i v e vv Q. Z Lo resolveremos como plano En virtud del teorema de Legendre e vv =V-V =PZ-PZ =PZ-PQ=QZ i v =ZZ e vv = i v cos α En T.O.E, el sensor de inclinación determina la componente (i vc ) del error i v según la dirección normal al eje de muñones N i vc = i v cos α El sensor corrige la influencia del i v en L.V. En T.O.M. el error, i v, no es conocido Se evalúa e vv en cota máxima, en función del dispositivo de nivelación π i v 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

64 1.1 Error de verticalidad Estudio analítico. Observaciones acimutales: Influencia, e va Consideraremos el triángulo esférico ZZ P Z Z α V V P sen V ' sen V = o sen α sen(180 α') sen V ' sen α = sen V sen α ' sen V ' sen α 1 = 1 sen V sen ' α M 1 senv senv' sen α' senα = sen V sen α ' Recordando las expresiones de la influencia del error i v en lecturas verticales, e vv y en lecturas horizontales, e va, Z i v V Z Eje Principal α M 1 M O P α V α α A M e vv = V V V = V - e vv e va = α α α = α e va N Resulta sen V sen(v e v ) sen( α e α v v = a ) sen sen V sen( α e ) va 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Estudio analítico. Observaciones acimutales: Influencia, e va Z Z α V V Como: sen (a - b) = sen a cos b cos a sen b senv senv cos e v + cos V sene senα cos e cos α sene senα v vv va va = senv senα cose cos α sene Considerando las aproximaciones sen e vv e vv cos e vv 1 P sen e va e va cos e va 1 Resulta sen V sen V + ev cos V sen α e α α v v cos sen a = sen V sen α e cos α (despreciando infinitésimos de segundo orden) 0 e cos V sen α e e cos V cos α= e sen V cos α vv vv va va ev cosv e α v v cos a = ev cot g V = e α v v cot g a sen V sen α sen α e = iv cosα cotgv = iv cotgv senα v = e α a v cotgv tg v cos α e vv = i v cos α v a v g va va va e = i cotg V senα 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 16 7

65 1.1 Error de verticalidad Influencia en observaciones acimutales Evaluaremos la cota máxima de error previsible Partimos de la expresión e va = i v cotg V sen α sen α alcanza su máximo valor cuando vale la unidad Para este caso [e va ] máx = i v cotg V La inclinación de la visual, en condiciones normales, no superará los 15 g respecto de la horizontal cotg V < ¼ Por tanto [e va] ] máx = ¼ i v La falta de verticalidad del eje principal es i v Para determinar su valor, en cota máxima, habrá que considerar qué elemento de nivelación lleva incorporado el instrumento Teodolito óptico mecánico (nivel tórico) Teodolito óptico electrónico (nivel tórico) Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico) En Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación se corrigen las lecturas de la influencia (e va ) del error i v El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Influencia en observaciones acimutales [e va ] máx = ¼ i v Teodolito óptico mecánico (nivel tórico) En este caso i v se cifra en /3 de la apreciación Si la apreciación, en cota máxima, vale 1/ de la sensibilidad del nivel ( ½ S), entonces i v 1 = S 3 = 1 S 3 Por tanto la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como e v a 11 = S ev = a 43 Teodolito óptico electrónico (nivel tórico) 1 S 1 Como en el caso anterior, el valor en cota máxima del efecto del error será e v a 1 = S 1 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

66 1.1 Error de verticalidad Influencia en observaciones acimutales [e va ] máx = ¼ i v Teodolito óptico electrónico (nivel electrónico) En este caso i v se acota por la precisión del nivel electrónico (p) i v = p Por tanto la influencia del error puede estimarse en cota máxima como e v a 1 = p 4 La precisión de estos niveles es del orden de 1 La verticalidad del eje principal se ve afectada por la estabilidad del sistema de sustentación del teodolito 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Influencia en observaciones acimutales e va va = -i v cotg V sen α Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación) Batería de En este caso la falta de verticalidad del eje principal foto detectores puede considerarse como un error sistemático El sensor de inclinación proporciona p el valor de la 1 M 1 componente de i v en la dirección del eje de muñones, i vm i vm = i v sen α Las lecturas acimutales son corregidas, en cada caso, de la influencia del error de verticalidad, e va, que las afecta e va = - i v sen α cotg V = - i vm cotg V π Lectura Hz. corregida = Lectura Hz. leída + i vm cotg V Podría considerarse una e va, en cota máxima, que vendría dado por e va = precisión del sensor C Vertical i v Eje Principal LED Lente enfocadora La precisión del sensor alcanza valores entre 1 y 0.1 La influencia en las lecturas es menor que la apreciación del aparato y, por tanto, es despreciable El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M M C

67 1.1 Error de verticalidad Influencia en observaciones verticales Evaluaremos la cota máxima de error previsible Partimos de la expresión e vv = i v cos α cos α alcanza su máximo valor cuando vale la unidad Para este caso [e vv ] máx = i v La falta de verticalidad del eje principal es i v Para determinar su valor, en cota máxima, habrá que considerar qué elemento de nivelación lleva incorporado el instrumento Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro) Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico (eclímetro automático) En Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación i l i fl i l l t ( )d l i se corrige la influencia en las lecturas (e vv ) del error i v El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Influencia en observaciones verticales [e vc ] máx = i v Teodolito óptico mecánico (nivel de eclímetro) i v se cifra en /3 de la apreciación Si la apreciación, en cota máxima, vale 1/ de la sensibilidad del nivel (½ S), entonces 1 1 iv = S = S 3 3 Yl i 1 la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como e = Si el nivel de eclímetro es un nivel de coincidencia, la influencia del error puede estimarse, en cota máxima, como e vv = 1/0 S En estos niveles la apreciación se duplica sólo por su fundamento. Además la observación se hace a través de un pequeño microscopio, lo que también aumenta la apreciación Teodolito óptico mecánico u óptico electrónico (eclímetro automático) La influencia del error i v, en cota máxima, vendrá dada por la precisión del eclímetro automático v v S 3 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 75

68 1.1 Error de verticalidad Influencia en observaciones verticales e vv vv = i v cos α Teodolito óptico electrónico (sensor de inclinación) Este es el caso en el que la falta de verticalidad del EP puede considerarse como un error sistemático El sensor de inclinación determina el valor de la componente de i v en la dirección del eje de colimación, i vc i vc = i v cos α Las lecturas cenitales son corregidas, en cada caso, de la influencia del error de verticalidad, e vc, que las afecta Batería de foto detectores M 1 Vertical i v Eje Principal e vc = i v cos α = i vc Lectura Vertical corregida = Lectura Vertical leída - i vc Podría considerarse una e vc, en cota máxima, que vendría dado por e vc = precisión del sensor La precisión del sensor alcanza valores entre 1 y 0.1 La influencia en las lecturas es menor que la apreciación del aparato y, por tanto, es despreciable El instrumento se nivela, sólo, para entrar en el rango del sensor 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 π LED Lente enfocadora M 1.1 Error de verticalidad Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación Desarrollando el arco de círculo máximo ZZ, contenido en el plano vertical que contiene al eje principal (ZZ i v ) M 1 Z (Considerando el esquema correspondiente en planta) Z Z Eje Principal i v i v α V V P P Z α M O ZZ : Proyección del EP sobre el plano horizontal α α Z P: Eje de colimación M 1 M : Eje de muñones α: ángulo horizontal N Supuesto el origen de lecturas en el plano vertical que contiene al EP) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 4 76

69 1.1 Error de verticalidad Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación M1 Z Proyectando el arco de círculo máximo ZZ sobre las direcciones del eje de colimación y del eje de muñones, obtenemos i v colimación =i v cos α componente i vc, según el eje de colimación P i v α Z α M i v muñones = i v sen α componente i vm, según el eje de muñones Estos valores son proporcionados por el sensor Introduciéndolos en las expresiones de la influencia del error e va = - i v cotg V sen α = - i vm cotg V e vv = i v cos α = i vc 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de verticalidad Teodolito óptico electrónico con sensor de inclinación Analizando e Va se puede comprobar que la expresión obtenida e va = i vm tan h se corresponde con la obtenida para la influencia en lecturas horizontales del error (i m ) de inclinación del eje de muñones ya que la inclinación del eje principal introduce un error de inclinación del eje de muñones, aunque no por construcción La influencia no se puede detectar con la vuelta de campana En el giro de la alidada acimutal el eje de muñones queda siempre en la misma posición ya que es perpendicular al eje de giro M 1 E. Principal E. de colimación El efecto en lecturas verticales seria análogo al del error de eclímetro Aunque tampoco se eliminaría con la vuelta de campana 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M O M

70 1. Error de dirección El error es debido a que la dirección observada no coincide con la pretendida Es consecuencia de las imprecisiones en el centrado del teodolito y en el centrado de la señal que materializa el punto a visar El elemento de centrado de que está provisto el teodolito no incide exactamente sobre el punto de estación El elemento a visar no se coloca perfectamente sobre el punto al que se pretende colimar Sea E el punto de estación S el punto a observar e e Los círculos de radios e e ye s E x representarán, respectivamente, los de error en el posicionamiento de la plomada y el prisma o jalón La posición ió más desfavorable (error máximo) es la tangente común interior a ambas circunferencias Este error máximo valdrá ee + es sen ed = D e d D e d e e e s x S D: distancia e d : error de dirección Como e d es muy ypequeño, aproximando el seno al arco e d = e e + e D 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 7 s 1. Error de dirección e d = e e + e D s La influencia, e d, del error responde a una expresión analítica Depende de los errores de centrado del teodolito y de la señal, así como de la distancia entre ambos Podría pensarse que se trata de un error sistemático pero no es así Los errores cometidos en los centrados son accidentales En observaciones cenitales no deberá ser tenido en cuenta En observaciones acimutales es el error más importante a temer Tanto más cuanto menor sea la distancia 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 78

71 1. Error de dirección Resulta trascendental el correcto posicionado de la plomada y señal Se admite como cota máxima de error admisible ibl en el centrado un margen de mm para e e (teodolito con plomada óptica o plomada láser) entre 1 y cm en el centrado de la señal, e s (para el caso más general de observación a un prisma) Evidentemente, depende en buena medida de la altura del prisma Ej. prácticas del curso: e e = mm; e s = 0.5mm; D = 30m e d =53 cc e e = 5mm; e s = 5mm; D = 30m e d = c En poligonaciones de precisión se utilizan dispositivos de centrado forzoso que garantizan errores por debajo de dos décimas de milímetro 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Error de puntería El operador considera que la puntería al punto visado está conseguida dentro de un cierto margen No hay que confundir la precisión de la puntería con el poder separador o agudeza visual Al realizar una puntería, en el cerebro se produce una activación que afecta a las zonas que se encuentran a lo largo de la línea que define la puntería Se hace una media de los resultados que tiene una precisión superior a la agudeza visual A partir de punterías realizadas en las mejores condiciones Con señales perfectamente definidas y pintadas Muy bien iluminadas Por operadores experimentados se han estimado unos valores que nos permiten establecer dos categorías de punterías Puntería ordinaria Por superposición, contacto o recubrimiento del hilo de la cruz filar sobre la separación de dos colores Puntería por bisección ió o encuadre 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

72 1.3 Error de puntería Puntería ordinaria Por superposición, contacto o recubrimiento del hilo de la cruz filar sobre la separación de dos colores Se estima entre cc cc y A A Siendo A los aumentos del anteojo Es el caso de las punterías cenitales Puntería por bisección ió o encuadre cc e pv A A cc cc Se estima entre cc y A A epa Es el caso más frecuente en punterías acimutales A cc A La amplitud de estas estimaciones deriva de que no son valores deducidos matemáticamente, sino que son resultados obtenidos experimentalmente Están ligados a la experiencia del operador y a las condiciones de la observación Por esta razón se podría aplicar a dichos valores un coeficiente de mayoración que variaría entre 1,5 y,5, aproximadamente 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 31 cc 1.4 Error de lectura En teodolitos óptico mecánicos se cifraba, en cota máxima, en /3 de la menor división de que dispusiera el sistema de lectura En teodolitos óptico electrónicos, al límite de sus posibilidades, podríamos considerar como error de lectura ½ de la resolución, R Cuando obtenemos la lectura L = es porque < L < Por análisis estadístico habría que considerar como error de lectura 1 R 1 Pero aplicando una constante de mayoración, análogamente a como hacemos con el error de puntería consideraremos como valor empírico experimentado, para el error de lectura, en cota máxima e l 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M R 3

73 1.5 Error angular total Llamamos error angular total a la cota máxima de error que, previsiblemente, cabe esperar en una lectura angular con un teodolito (dadas sus características) en una observación (de un tipo determinado y a una determinada distancia) Evidentemente tenemos que distinguir entre observaciones acimutales y observaciones verticales El error angular total vendrá dado por: En observaciones acimutales e = e + e + e + e a a a a v d p l En observaciones verticales e = e + e + e v v v a v p l 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. T

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75 Medida de Distancias II Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos i Unidad Temática V 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 83

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77 Medida de Distancias II Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos Tema 13 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 Tema 13 Medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos 13.1 La estadimetría. Fundamento de la estadía 13. Estadías de 1ª, ª y 3ª categoría 13.3 Estadímetros de la primera categoría con mira vertical Anteojos estadimétricos Precisiones 13.4 Estadímetros de la segunda categoría Estadía horizontal de invar Precisiones T 14 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 85

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79 Tema 13 Mdid Medida idi indirecta de distancias i por métodos estadimétricos i La medida de distancias se contempla en el programa de la asignatura en tres Unidades Temáticas diferentes En la U. T. II se estudió la medida directa de distancias En esta U. T. V se recoge, a modo de reseña histórica, la medida indirecta de distancias por métodos estadimétricos En la próxima U. T. VI se estudiará la Medida Electromagnética de Distancias MED Hasta la aparición y posterior divulgación masiva de la MED la estadimetría constituía un procedimiento de incomparable ventaja y rapidez sobre los métodos de medida directa Si bien, en general, dentro de una precisión limitada 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M La estadimetría. Fundamento de la estadía Supongamos una regla vertical observada a través de dos listones horizontales h l δ D Los bordes de los listones horizontales limitarán it la visibilidad ibilid d Sólo percibiremos una cierta longitud de la regla Designaremos D: distancia del ojo a la regla δ: separación entre el ojo y los listones horizontales l: longitud del segmento de regla que abarca la vista h: separación de los listones D δ Puede establecerse la siguiente relación = l h Puede deducirse el valor de D, siempre que se conozcan las otras tres magnitudes 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 87

80 13. Estadías de 1ª, ª y 3ª categoría La distanciometría indirecta se basaba en el principio indicado Permitiendo e la medida da de distancias as con mucha mayor rapidez que la medida directa La distinta manera de operar con los parámetros l, δ, h daba origen a tres categorías de estadímetros t Primera categoría: δ y h son constantes (l es variable) δ D = l h Segunda categoría: δ y l son constantes (h es variable) 1 D = δ l h Tercera categoría: l y h son constantes (δ es variable) D = l δ h D l = δ h 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Estadías de 1ª, ª y 3ª categoría Genéricamente los estadímetros de primera categoría correspondían a toda la gama de miras verticales Reglas graduadas d en metros y fracción de metros Se colimaban a través de anteojos Han sido los más frecuentemente t utilizados l es variable y se apreciaba su longitud por ir la regla graduada En los estadímetros de segunda categoría había de verse, siempre, la misma magnitud de regla Los equipos constaban de una estadía horizontal de longitud fija Se medía el llamado ángulo paraláctico colimando, a través de un anteojo, los extremos de la mira Los estadímetros de tercera categoría, no utilizando anteojo, resultaban muy imprecisos y no se han utilizado en topografía 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 88

81 13. Estadías de 1ª, ª y 3ª categoría Definiendo la constante estadimétrica, K, como la constante t que agrupa, en cada caso, los parámetros fijos resulta primera categoría segunda categoría D = K l 1 D = K h tercera categoría D = K δ 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Estadímetros de primera categoría con mira vertical Anteojos estadimétricos Un anteojo al que se adaptaba un estadímetro de primera categoría constituía un anteojo estadimétrico i Han sido de muy frecuente uso en topografía En ellos se montaba un retículo con dos hilos paralelos y equidistantes del hilo horizontal de la cruz filar Estos dos hilos hacían la función de los dos listones considerados en el ejemplo con el que se explicó el fundamento de la estadía Anteojos estadimétricos: Anteojo estadimétrico de Reinchenbach Anteojo estadimétrico de Porro (anteojo de analatismo central) Anteojo de enfoque interno (prácticamente analático) 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

82 13.3 Estadímetros de primera categoría con mira vertical Anteojos estadimétricos Anteojo estadimétrico de Reinchenbach Consiste en un estadímetro de 1ª categoría adaptado a un anteojo astronómico Eje principal Foco Punto analático D k d Los rayos luminosos que parten de los hilos, paralelamente al eje del anteojo, al llegar al objetivo se refractan pasando por el foco, denominado en estos anteojos punto analático Obsérvese que la distancia, D, se mide a partir del foco Había que determinar la distancia (k ) del foco al eje principal Para evitar la constante aditiva, k, se modificaban los anteojos 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Estadímetros de primera categoría con mira vertical Anteojos estadimétricos i Anteojo estadimétrico i de Porro (anteojo de analatismo central) Porro utilizó anteojos astronómicos en los que introdujo la variación ió de intercalar una nueva lente convergente, entre el objetivo y el retículo Gracias a esta lente analática el punto analático pasó a coincidir con el centro del instrumento 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 90

83 13.3 Estadímetros de primera categoría con mira vertical Anteojos estadimétricos i Anteojo de enfoque interno (prácticamente analático) Los anteojos de analatismo central tenían un gran inconveniente Al estudiar los anteojos de enfoque interno (A.E.I.) se razonó que, al intercalar una lente divergente en un anteojo astronómico, se obtenía mayor aumento a igualdad de longitud Por el mismo razonamiento puede deducirse que si se intercalara una lente convergente obtendríamos el resultado contrario Un anteojo de Porro, de la misma longitud que uno astronómico, tiene menor aumento que éste Por ello la solución de Porro pronto cayó en desuso Durante mucho tiempo se han utilizado, exclusivamente, anteojos de enfoque interno Si bien no son de analatismo central, al considerarlos como tales, se comete un error tan pequeño que puede despreciarse 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Estadímetros de primera categoría con mira vertical Precisiones En las estadías de primera categoría D = K l Por tanto el error cometido en la medida de la distancia será dd = K dl dependiente del error cometido en la determinación de l Si consideramos e l el error cometido en la determinación de los límites superior e inferior de la porción, l, de regla interceptada e l = /3 apreciación. l Consideraremos la apreciación igual a ½ p, siendo p la menor división de la graduación de la regla p e = 3 p = 3 Como para determinar l se realizan dos lecturas (hilos superior e inferior) p p dl = dd = K 3 3 En la práctica se conseguían precisiones decimétricas en distancias i de hasta 300m, quedando d limitado it el alcance por la longitud de la regla graduada La correcta visibilidad debía distinguirse i media división i ió de la regla 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

84 13.4 Estadímetros de segunda categoría Mira horizontal de invar La estadía horizontal de invar de longitud fija e igual a dos metros ha sido la realización más utilizada de estos estadímetros Se ha empleado en mediciones de alta precisión Requería la utilización de un teodolito que apreciara segundos La mira se componía de un tubo en cuyo interior iba alojada una varilla de invar El invar es una aleación de hierro y níquel que tiene la propiedad de ser muy estable frente a los cambios de temperatura 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Estadímetros de segunda categoría Mira horizontal de invar La mira se componía de un tubo en cuyo interior iba alojada una varilla de invar En los extremos de la varilla a los que ha de dirigirse la visual se sitúan dos placas de puntería D El tubo es sustentado por un trípode con plataforma nivelante Se estaciona en un extremo, logrando la horizontalidad de la mira Además debe quedar perpendicular a la dirección del teodolito, situado en el otro extremo de la línea que ha de medirse 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 16 9

85 13.4 Estadímetros de segunda categoría Mira horizontal o de invar Sea O: Punto intersección del Eje Principal y el eje de colimación del teodolito (centro del anteojo) AB: Mira de longitud l (estacionada como se ha indicado) ab: Proyección de la mira sobre el plano horizontal que pasa por O l La distancia reducida D, buscada, se obtendrá por la expresión D = α α l/ tg α: ángulo paraláctico tg = D que responde a la estudiada para la estadía de ª categoría, K sin más que hacer, K = l y h = tg α/ D = h Colimando los extremos de la mira A, B se mide el ángulo α Diedro formado por los planos OAa y OBb, cuyo rectilíneo vale a O b = α α es siempre muy pequeño Para obtener resultados de precisión su evaluación debe ser muy exacta, siendo necesario apreciar el segundo 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 17 O O A α D a. D C c A B B b 13.4 Estadímetros de segunda categoría Precisiones En los estadímetros de ª categoría la distancia K D = queda determinada por la expresión h Para obtener el error se deriva respecto de la variable h K: constante estadimétrica dd dh K h = K dh h = dd = D K dh K K h = D Ya hemos visto que con mira horizontal de invar, l D = la distancia puede obtenerse de la expresión α tg Donde K = l y h = tg α/ D dd = dh K El error crece con el cuadrado de la distancia Por ser el ángulo paraláctico, α, muy pequeño podemos considerar α α h = tg h α D El error absoluto en la medida de una distancia valdrá dd = d α Para el caso más frecuente de Mira de longitud l = m Observando con un teodolito que aprecie 1 d d 1 D 1 eabs = 1 segundo, dα = /0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M l D

86 13.4 Estadímetros de segunda categoría Precisiones i La estadía de invar ha sido muy utilizada en Poligonaciones de precisión Medición de bases topográficas Directamente o con posterior ampliación trigonométrica Aún después de la aparición de los distanciómetros electrónicos se siguió empleando en aplicaciones industriales Para medida de distancias i de tipo medio (hasta 100m) que requirieran precisiones milimétricas Desde hace más de una década los distanciómetros submilimétricos permiten la medida de distancias con precisiones superiores a 1mm T 14 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

87 Medida de Distancias III Medida Electromagnética de distancias, M.E.D. Unidad Temática VI 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 95

88 96

89 Unidad Temática VI Medida de distancias III Medida Electromagnética de distancias Tema 14 Tema 15 Medida electromagnética de distancias I Medida electromagnética de distancias II 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. T 16 1 Unidad Temática VI. Avance de contenidos Tema 14. Medida Electromagnética de distancias I Tema 15. Fundamento Ecuación fundamental de los distanciómetros Distancia límite Elección de las longitudes de onda Alcance y precisiones Medida Electromagnética de distancias II Características de las ondas utilizadas. Formas de propagación Equipos de medida Errores instrumentales Correcciones a aplicar a las medidas M.E.D. en el G.P.S. 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 16 Prg. A. 97

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91 Medida Electromagnética de distancias I Tema 14 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 5 Tema 14 Mdid Medida Electromagnética éi de distancias i I 14.1 Generalidades. Reseña histórica 14. Fundamento de la M.E.D Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Obtención, análisis y precisión 14.4 Utilización de dos longitudes de onda Distancia límite 14.5 Elección de las longitudes de onda Alcance, precisión y problemática planteada 14.6 Soluciones prácticas Utilización ió de tres o más longitudes de onda Longitudes de onda múltiplos de 10 Variación continua de la frecuencia 5/0/009 T 15 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 99 6

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93 14.1 Generalidades. Reseña histórica En esencia los trabajos topográficos, desde un punto de vista práctico, se reducen a la medida de ángulos y distancias La precisión obtenida en la medida de ángulos era suficiente desde los comienzos del siglo XX En 191 Wild construye el primer T Sin embargo, hasta los años 70, 80, la medida de distancias con precisión centimétrica solo se conseguía por métodos de trabajo muy lentos y costosos Estadía horizontal ontal de invar de segunda categoría Ciertos instrumentos de medida directa 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Generalidades. Reseña histórica Era, pues, patente la necesidad de un sistema que permitiera medir distancias aunando, simultáneamente, precisión y rapidez En la década de los años 70 las técnicas de medición de distancias por emisión de ondas electromagnéticas revolucionaron la ciencia, métodos y práctica de la Topografía y la Geodesia No obstante, su divulgación masiva no se produjo hasta finales de los años 80 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

94 14.1 Generalidades. Reseña histórica Según la concepción actual de esta forma de medir distancias, podemos afirmar que comenzó a desarrollarse, lenta, pero firmemente tras tasfinalizar a la asegunda daguerra Mundial da Aunque, si buscamos los orígenes de las técnicas en que se ha basado el fundamento de los instrumentos de M.E.D., tendríamos que indagar en los estudios y experiencias que condujeron a determinar la velocidad de la luz, comenzados tres siglos atrás En 1666 Isaac Newton realizo los primeros experimentos de importancia i acerca de la naturaleza de la luz, descomponiéndola en sus colores primarios y postulando su naturaleza corpuscular Dentro de este siglo XVII Galileo intentó tó medir la velocidad d de la luz Actualmente, y desde hace más de una década, en el campo de la Topografía y la Geodesia estas técnicas se han generalizado Los anteriores métodos de medida de distancia han quedado anticuados La M.E.D. es la forma convencional de medir distancias 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Fundamento de la M.E.D. El fundamento de la M.E.D. consiste en la emisión de una radiación de longitud de onda y velocidad de propagación p conocidas La radiación se emite en un extremo de la línea a medir y se refleja en el otro Recogida de nuevo por el aparato emisor, en él se realiza la medida D = n λ + Δ λ Q P D Por medios electrónicos se determina el desfase entre la onda emitida y la recibida Evidentemente el desfase será proporcional al tiempo transcurrido Y, por tanto, a la distancia 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 30

95 14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Determinación de Δλ Se emite una onda sinusoidal en un punto P, extremo de una distancia a medir, D. D = PQ Esta onda puede considerarse continua hasta un punto R, situado a una distancia D de P λ D < P Q R Suponiendo D inferior a la mitad de la longitud de onda λ, el valor de la amplitud de la onda emitida será A e = A 0 sen (ωt + ϕ 0 ) Y la amplitud final de la onda será A r = A 0 sen [ω (t + Δt) + ϕ 0 ] Δt es el tiempo que tarda la onda en llegar de P a R A r = A 0 sen (ω t + ωδt + ϕ 0 ) = A 0 sen (ω t + ϕ + ϕ 0 ) Entre la onda emitida y la recibida no hay más diferencia que un desfase ϕ que está ligado a la distancia recorrida, D = PR Como π ω= T D = ν Δt T ν=λ D D D T: Período ν: Velocidad de propagación λ: Longitud de onda ϕ = ω Δt π D π D ϕ Para D inferior ϕ= = = λ T ν λ D a la mitad de π la longitud de onda λ 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Luego, midiendo el desfase se puede obtener la distancia D como una fracción de la longitud de onda emitida P Q R No es posible comparar directamente los ángulos de fase en dos puntos separados grandes distancias Por ello la señal que llega a Q se vuelve a transmitir a P D D En P se mide la diferencia de fase, ϕ, de la onda emitida y la reflejada mediante un comparador de fase o fasímetro D La amplitud, A, de la onda a su llegada a R sería la misma que la que alcanzará en P después de reflejarse en Q, situado a la distancia D de P ϕ λ D = π Si ahora se coloca el reflector un número entero, n, de semilongitudes de onda más alejado, respecto de su posición anterior, el desfase no varía El recorrido, ahora, comprenderá la medida anterior más el número entero, n, de semilongitudes de onda Así, resulta D = ϕ λ + n λ π Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

96 14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Análisis i y clasificación ió de la medida D = ϕ λ + n λ π Al tener dos incógnitas, D y n, la ecuación no tiene solución única El desfase ϕ es conocido ya que se mide con un comparador de fase Un distanciómetro no podrá medir con una sola longitud de onda más que el exceso sobre un número entero de longitudes de onda En principio, habremos de considerar, al menos, la emisión de dos ondas con frecuencias lo suficientemente próximas para que n sea el mismo en las dos medidas ϕ λ Llamando L al primer termino de la ecuación, L = π para las dos longitudes de onda emitidas, las ecuaciones correspondientes serán 1 = 1 + = + λ λ D L n D L n 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Clasificación de la medida El estudio de la ecuación permite clasificar el método de medida La medida consta de dos partes D ϕ λ n λ λ = + D = L + n A partir del primer término, L, π se obtiene una parte de la distancia midiendo el desfase ϕ ϕ λ L = π La medida del desfase, para obtener L, puede considerarse como una medida indirecta de distancias ya que en P se mide la diferencia i de fase, ϕ, de la onda emitida y la reflejada mediante un comparador de fase o fasímetro En el segundo término, n λ/, se compara la distancia a medir con el patrón, λ/ Se trata, por tanto, de una medida directa de distancias Se determinará el número n de veces que el patrón λ/ está contenido en la distancia Más adelante se verá que este patrón de medida es variable Es función del índice de refracción de la atmósfera, que es variable 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

97 14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Precisión de la medida La precisión que se puede esperar en la λ ϕ λ medida dependerá de D = L + n L = π la precisión con que se mida el exceso de una semilongitud de onda, L la precisión con que se conozca la longitud de onda, λ El error de L, e L, es del orden de 10-3 λ Viene a ser la precisión del fasímetro Si se pretende una precisión del orden del cm, se utilizará una longitud de onda de una decena de metros ( m = 1cm) El error en la determinación de L interviene una sola vez en cada medida La longitud de onda, λ, puede conocerse con una precisión relativa de 10-6 λ En la medida de una distancia el error proveniente por este motivo, e λ, interviene tantas veces como longitudes de onda estén comprendidas en dicha distancia El error que afecta a la medida de la distancia será n/ e λ n es el número de semilongitudes it de onda que están comprendidas en la distancia i 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Precisión de la medida Es deseable que el error final en la distancia a medir venga influenciado de igual forma por los errores que afectan a cada uno de los dos sumandos, L y n λ/ En el ejemplo anterior la precisión pretendida es de 1 cm λ D = L + n En el primer término para que e L 10 mm, la longitud de onda deberá ser del orden de λ = 10 m En el segundo término El error relativo en λ será del orden de e λ 10-6 λ = m = mm Para que el error en el º término sea del orden del cm debe ocurrir n/ 10-3 mm < 10mm Para ello n/ ha de ser menor que 1000 La distancia para la que n/ es 1000, resulta D= 10km (ya que λ = 10m) El error final en la distancia a medir será del orden del centímetro Emitiendo con λ 10m Para la medida de una distancia máxima de 10km 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

98 14.3 Ecuación fundamental de los distanciómetros de onda Precisión de la medida La precisión de los aparatos de M.E.D. se proporciona en la forma de Un valor fijo, en función de la determinación de ϕ Un valor variable, proporcional a la distancia medida λ D = L + n Ejemplos Utilizando inadecuadamente la extendida nomenclatura p.p.m.: partes por millón Telurómetro M.R.A.1 ± (5 cm D) ± (5 cm + 4 p.p.m.) Geodímetro A.G.A. A 14 ± (5 mm D) ± (5mm+10ppm) p.p.m.) Mekometer (submilimétrico) ± (0. mm D) ± (0. mm + p.p.m.) En general, dependiendo de las distancias a medir para las que están fabricados los instrumentos puede establecerse la relación, Distancias cortas (hasta 5 Km apróx.): e L pequeño y e λ mayor Distancias largas (mayores de 5 Km): e L mayor y e λ menor 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Utilización de dos longitudes de onda Distancia límite Utilizando una única longitud de onda no se puede calcular más que el exceso sobre un número completo de semilongitudes de onda No es operativo, evidentemente, poder determinar, sólo, distancias inferiores a la semilongitud de onda emitida Emitiendo dos ondas con frecuencias lo suficientemente próximas, para que n sea el mismo en ambas medidas, puede plantearse un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas De esta forma puede eliminarse la indeterminación Siendo: D: distancia a medir λ 1, λ : longitudes de onda emitidas Restando la ª ecuación de la 1ª λ1 D = L1 + n λ D = L + n n: número entero de semilongitudes de onda contenidas en la distancia L L1 λ1 λ n = 0 = D D = L1 L + n λ 1 λ Al ser n conocido, se elimina la indeterminación 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

99 14.4 Utilización de dos longitudes de onda Distancia límite λ 1 Medición con λ 1 L = ϕ λ π P λ D L L 1 n = 6 (L 1 ) Q Medición con λ n = 6 (L ) λ D = L + n 1 λ D = L + n Distancia límite es aquella por debajo de la cual el número entero de semilongitudes de onda, n, es el mismo en las dos medidas efectuadas En la práctica, utilizando longitudes de onda próximas, con las dos longitudes de onda próximas emitidas, λ 1 y λ Para distancias menores de la distancia límite se podrán resolver las ecuaciones que determinan los valores de D y n 1 λ el nº n dentro de la dist. límite, o bien es el mismo para ambas, o bien la variación de λ 1 a λ es de una unidad, y en este caso está controlado Medición con λ 1 n = 9 1 P λ Q D Medición con λ n = 10 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Utilización de dos longitudes de onda Cálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de onda Por lo tanto para la distancia límite, λ1 D = L + n Supuesto λ < λ 1 λ λ DL = n = (n + 1) 1 Para ello habrá que buscar un valor de n, tal que Esto se consigue haciendo n λ λ λ 1 = n + ( 1 ) Sustituyendo n en (1) L (1) λ = n λ λ ( λ λ ) = n = λ1 λ 1 λ D = L + n D L λ λ1 = λ λ 1 = λ λ 1 ( λ λ ) 1 D L = λ λ 1 ( λ λ ) 1 Obtenemos así el valor de la distancia límite, en el cual tenemos un número n de semilongitudes de onda, λ 1 / y un número (n + 1) de semilongitudes de onda, λ / 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 307

100 14.4 Utilización de dos longitudes de onda Cálculo del valor de la distancia límite con dos longitudes de onda A partir de esta distancia el número n sería diferente para la medición con cada una de las dos ondas emitidas Se volvería a entrar en indeterminación El sistema tendría, ahora, dos ecuaciones con tres incógnitas, D, n 1 y n Por debajo de esta distancia n es el mismo para las medidas con λ 1 y con λ Parece, en principio, que con dos longitudes de onda puede medirse una distancia, con la única condición ya expresada Demostraremos, no obstante, que en la práctica no es operativo O bien los errores serían inadmisibles O bien la distancia máxima, susceptible de ser medida, sería excesivamente pequeña 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Elección de las longitudes de onda Una vez elegida la primera longitud de onda λ 1, habrá que determinar la de λ de forma que se obtenga el número entero n sin ambigüedad L L1 n = λ 1 λ El valor obtenido para n, en general no entero como puede esperarse de su expresión analítica, deberá redondearse al entero más próximo, con la certeza de que el error en n sea menor que el redondeo La ecuación que determina el error en n condicionará, una vez fijada la longitud de λ 1, la longitud de λ de forma que el error máximo en la determinación del número n sea inferior a 0. [e n ] máx = 0. Así se podrá decidir, por exceso o por defecto, cúal es el valor de n, teniendo en cuenta que ha de ser un número entero y único Acotando, pues el error en n: L 1 y L se obtienen a partir de las medidas de los desfases, realizadas en el comparador de fase, con un e.m.c. e L Se considera que λ 1 y λ están exentas de error dada su muy superior precisión (1000 veces mayor), respecto de la de L 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

101 14.5 Elección de las longitudes de onda El e.m.c. del numerador, L -L 1,será el L = e 1 L Y el e.m.c. de n será el e n = λ1 λ Considerando el error máximo.5 e n, resulta: e Acotando el error máximo para que sea menor que 0. Ejemplo 0. L L 1 n = λ 1 λ.5 el n = max λ 1 λ.5 e (1) L λ1 λ λ λ 5 e 1 L Elección de las longitudes de onda, λ 1, λ para que e L no supere el centímetro Dado que e -3 =10 L = ± 10 λ, fijaremos λ 1 3 e L = 10m Por tanto e L = 1cm y λ 1 = m De la ecuación (1) obtenemos λ1 λ = cm λ1 λ 0. Por tanto si λ 1 = m, entonces λ = m 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Elección de las longitudes de onda Alcance, precisión ió y problemática planteada Una vez elegidas las dos longitudes de onda λ 1, λ, el alcance vendrá limitado, en principio, por la distancia límite Con los datos del ejemplo anterior se tendría No hay ambigüedad en la determinación de n ya que [e n ] máx < 0. Precisión ió en Ld de 1 cm, ya que λ = 10m Pero la distancia límite es de, tan solo, 136m D L D L = ( ) De esta forma se obtiene una distancia límite demasiado pequeña y no resultaría eficaz Para aumentarla, manteniendo [e n ] máx 0., tendrá que aumentarse la longitud de onda λ 1 y, por consiguiente, λ Esto conlleva el aumento de e L Ejemplos con el fin de aumentar la distancia límite (Cálculo del error) λ1 λ = ( λ λ ) 1 Si λ 1 = m; λ = m, entonces D L 1364m, pero e L 10cm Si λ 1 = m; λ = m, entonces D L 1364m, pero e L 1m Al conseguir distancias suficientemente grandes, el error en L resulta inaceptable 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

102 14.6 Soluciones prácticas.5 e e n = max λ1 λ La condición, ineludible, [e n ] máx = 0. L.5 e λ1 λ 0. conlleva que la diferencia entre las longitudes de onda sea grande L D L λ1 λ = ( λ λ ) 1 Al mismo tiempo, para que la distancia límite sea grande, necesitamos que las dos longitudes de onda sean muy próximas Las longitudes de onda deben ser muy parecidas y muy diferentes Si se consiguen distancias suficientemente grandes para que el sistema sea operativo, se plantea el problema de que el e.m.c. en L crece hasta alcanzar valores inaceptables en aplicaciones topográficas Para resolver el problema planteado, si se utilizan únicamente dos longitudes de onda, existen tres soluciones posibles Emisión de, al menos, tres longitudes de onda, que en ocasiones serán cuatro Método de la longitudes de onda múltiplos de 10 Método de variación continua de la longitud de onda 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda Si se emiten tres ondas Dos serán con longitudes muy similares y otra algo diferente Con las dos primeras se consigue obtener una distancia límite grande y con la tercera se elimina la incertidumbre en la determinación del número n de semilongitudes de onda contenidas en la distancia En el caso de emitirse una cuarta onda Las tres primeras serán de características similares a las expuestas en el caso anterior, de emisión de tres ondas La cuarta tendrá una pequeña diferencia con la tercera Esta cuarta servirá para elevar la longitud de la distancia a medir Basándose en un caso práctico se verá como puede obtenerse una distancia límite grande (y como puede aumentarse, aún mas) obteniéndose, a su vez, el número n sin ambigüedad 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

103 14.6 Soluciones prácticas Emisión ió de, al menos, tres longitudes de onda Algunos de los geodímetros de la casa AGA utilizan las siguientes longitudes de onda λ 1 = 10,000000m λ 3 = 9,53808m λ = 9,975064m λ 4 = 9,534411m Las distancias límite que se obtienen con las parejas [λ 1, λ ] y [λ 1, λ 3 ] son, respectivamente D L1, = λ 1 λ ( λ λ ) 1 000m DL 1,3 = λ λ 1 3 ( λ λ ) m Si la distancia a medir fuese superior a D L1,, con [λ 1, λ ], se podrá medir la magnitud d d ú t d D que exceda de un número entero de D L1, Si la distancia fuese de 3560m, con [λ 1, λ ] la medida resultante será 1560m Análogamente, con [λ 1, λ 3 ] la distancia resultante sería el exceso sobre un número entero de hectómetros Para el ejemplo considerado con [λ 1, λ 3 ] la medida resultante será 60m 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda. Determinación de n Considerando e L1 e L e L3 e L = ± 1cm (λ 1 λ λ 3 λ 10m) λ 1 = 10,000000m λ = 9,975064m λ 3 = 9,53808m Para la pareja λ 1, λ, el error en el número de semilongitudes de onda (n) vendrá dado por e = e L n λλ 1 λ 1 λ { n λλ } = 1 max n λλ = 1.1 unidades e =.5 e = =.75 unidades Se puede considerar { en λλ } 1 max 3 unidades de n Para la pareja λ 1, λ 3, el error en el número de semilongitudes de onda (n ) vendrá dado por e e 0.01 = = = L n' λλ 1 3 λ1 λ3 { n' λλ } 1 3 max n' λλ unidades e =.5 e = = 0.15 unidades 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

104 14.6 Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda. Determinación de n λ 1 = 10,000000m λ = 9,975064m λ 3 = 9,53808m Luego para la pareja λ 1, λ,el número n obtenido, n a, es sólo aproximado n a = entero más próximo a L L1 λ1 λ Mientras que para la pareja λ 1, λ 3,el número n obtenido, n, es exacto n = entero más próximo a L3 L1 λ1 λ 3 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda. Obtención de las distancias El par λ 1,λ proporcionará una distancia, D a, aproximada, inferior a la distancia límite correspondiente [000m] λ1 λ Da = L1 + na = L + na λ 1 = 10,000000m λ = 9,975064m λ 3 = 9,53808m El error en n (3 unidades) representa un error en la distancia de 5, 10 ó hasta 15 metros en el sumando n λ/ por lo que no se considera la influencia del error de las otras variables en la precisión El par λ 1,λ 3 proporcionará una distancia, D 100, inferior i a la distancia i límite correspondiente [100m] pero no aproximada λ1 λ3 D100 = L1 + n' = L3 + n' D 100 no es aproximada porque el valor n es correcto y único La precisión de D 100 vendrá dada por e L1 e L3 1cm (para el primer sumando) 6 10 en' e (para el segundo sumando) λ n' n' 10 1 λ3 La situación más desfavorable se dará para D m En ese caso n =0 y el error sería: en' en' 0 10 = 1 10 m λ 1 λ3 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 31

105 14.6 Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda Algoritmo para obtener la distancia Si en el cálculo l de D a no hubiese influido id ninguna causa de error y se hubiera obtenido un valor de n exacto, entonces La diferencia δ = D a D 100 sería un número entero de hectómetros Con un error del orden del centímetro debido a la precisión en L La precisión en n λ/ es considerablemente mejor (del orden de los mm) La situación más desfavorable se dará para la máxima distancia observable, D a 000m En ese caso n 000/5 y el error será del orden de 10-3 m ( /m) Pero esa diferencia, δ, puede variar de 5 a 15m (por lo expuesto antes) La distancia definitiva se obtiene mediante el siguiente algoritmo A partir de la δ obtenida se adopta una δ redon que será el valor de δ redondeada al hm más próximo La distancia final a considerar será D 3 = δ redon + D 100 Con un e.m.c. del orden del centímetro 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda Algoritmo para obtener la distancia Obtención de n exacto para el par λ 1,λλ Con el valor de D 3 obtenido se escriben las ecuaciones de la distancia para λ 1 y λ respectivamente λ ( D3 L 1 1 ) D3 = L1 + n n1 = n aprox 1 (redondeando al entero más próximo) λ 1 ( ) λ D L 3 D3 = L + n n = n aprox λ Y por fin se ve que n 1 = n = n D λ1 1 = L 1 + n Por lo tanto las distancias correctas para λ 1 y λ serán λ D = L + n Obtención de la distancia definitiva: (redondeando d d al entero más próximo) D D + D + D = Y el error en D resulta: D 6 λ ed = ± el + 10 λ / 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

106 14.6 Soluciones prácticas Emisión ió de, al menos, tres longitudes de onda Ejemplo de aplicación Consideremos que la distancia exacta, a medir, es m Supongamos los valores obtenidos para D a y D 100 D a = (error máximo 15m) D 100 = La diferencia δ = D a D 100 será δ = = m Se producirán diferencias del orden del cm debidas a los errores en L y en n λ/ Al redondear δ, δ al hm más próximo, obtendremos δ redon = 1500m Finalmente, la distancia se obtiene como D 3 = δ redon + D 100 = 1500m m D 3 = m Supongamos, ahora, valores obtenidos para D a y D 100 D a = (error máximo 15m) D 100 = La diferencia, δ = D a D 100, será δ = = m Al redondear δ, al hm más próximo, obtendremos δ redon = 1500m Finalmente, D 3 = δ redon + D 100 = 1500m m D 3 = m, 3 redon /0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Emisión de, al menos, tres longitudes de onda En ocasiones pueden ser cuatro Si la distancia a medir es superior a D L1 (000m en nuestro ejemplo) Se recurre a la cuarta longitud de onda λ 4 Así se puede determinar el número de intervalos de 000m contenidos en la distancia λ 1 = 10,000000m λ = 9,975064m m λ 3 = 9,53808m λ 4 = 9,534411m 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

107 14.6 Soluciones prácticas Método de las longitudes de onda múltiplos l de 10 Este método está basado en la emisión de ondas crecientes en longitud y múltiplos de 10 Con cada una de ellas se mide solamente el desfase, ϕ, calculando el primer término, L, de la ecuación fundamental D = ϕ λ + n λ π L = ϕ λ π Se comienza la medida con una onda cuya longitud sea, aproximadamente de 0m ( λ 1 / = 10m) Con ella se obtendrá L 10 L 10 es la porción de distancia que sobrepasa a un número entero de decámetros Cualquiera que sea la longitud a medir L 10 está comprendida entre 0 y 10m Con un error medio cuadrático de cm 0.00 < L 10 < Se conservan las cifras correspondientes al metro, decímetro y centímetro t Consideraremos el ejemplo siguiente, con D = 94.83m λ 1 = 0m L 10 = 4.83m ± cm L m 10 λ 1 / D 00m 0 λ 1 / 300m 30 λ 1 / 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Método de las longitudes de onda múltiplos de 10 A continuación se emite una segunda onda cuya longitud será de 00m ( λ / = 100m) Se obtiene L 100, comprendida entre 0 y 100m L 100 es la porción de distancia que sobrepasa un nº entero de hectómetros Con un error medio cuadrático de ±0cm 0.0 < L 100 < Esta medida proporciona p la cifra de los decámetros, exenta de error Con una tercera onda λ 3 = 000m, se obtiene L 1000 L 1000 proporciona los hectómetros exentos de error Análogamente con λ 4 = 0000m, se obtiene L y la cifra de los kilómetros λ 3 = 000m D = ϕ λ + n λ π L = ϕ λ π λ = 00m D = 94.83m ± cm L 10 = 4.83m ± cm L 10 λ 1 = 0m 100m 10 λ 1 / L 1000 = 94.83m ± 00cm D = m 0 λ 1 / L 100 = 94.83m ± 0cm 300m 30 λ 1 / 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

108 14.6 Soluciones prácticas Método de variación ió continua de la longitud de onda D = ϕ λ + n λ L = π ϕ λ π Las longitudes de onda podrán, en este método, ser variadas por el operador Para lograrlo se utiliza un circuito de frecuencia variable, midiéndose con precisión los distintos valores de λ En la práctica se operaría de la siguiente manera: Una vez situados correctamente, sobre los extremos de la línea a medir, el distanciómetro y el reflector, el operador variará la longitud de onda hasta conseguir que el comparador de fase marque cero En ese momento el desfase será nulo y por tanto L 1 = 0 La distancia tendrá un número entero de semilongitudes de onda λ 1 Se desconoce tanto D, como n λ D = n 1 5/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Soluciones prácticas Método de variación ió continua de la longitud de onda D ϕ λ n λ ϕ λ = + L = π π Después de conseguir un L = 0, se sigue disminuyendo la longitud de onda, aumentando la frecuencia de las oscilaciones, hasta que el comparador de fase marque el siguiente nulo consecutivo Siendo λ el valor de esta longitud de onda, se cumple Y como ya se sabe λ n = λ λ Puede obtenerse la distancia, D λ D = n 1 1 λ λ = λ λ 1 1 λ D = (n+ 1) = λ λ 1 D ( λ1 λ ) Este método no tiene aplicación práctica, actualmente, debido a la delicadeza y carestía del circuito de frecuencia variable Se consiguen las mismas prestaciones que empleando tres longitudes de onda diferentes o que con el método de longitudes de onda múltiplo de 10 5/0/009 T 15 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

109 Medida Electromagnética de distancias (II) Tema 15 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 1 Tema 15 Mdid Medida Electromagnética de dit distancias i II 15.1 Características de las ondas utilizadas 15. Formas de propagación Frecuencias inferiores a 30MHz ( λ > 10m ) Frecuencias superiores a 30MHz ( λ < 10 m ) 15.3 Equipos de medida Tipos, Clasificación Calibración Error de escala Error de cero 15.4 Correcciones a aplicar a las medidas Por variación de la velocidad de propagación Por curvatura de la trayectoria 15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. T 16 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 317

110 318

111 15.1 Características de las ondas utilizadas Dispersión, ió disipación, i ió difusiónió Uno de los principales problemas de los distanciómetros es conseguir que la onda reflejada sea recibida por el instrumento con la suficiente energía para asegurar un correcto funcionamiento del aparato La energía producida en un movimiento ondulatorio se propaga en todas direcciones y se distribuye sobre una superficie que crece con el cuadrado de la distancia al origen, dando lugar a una fuerte dispersión que resta energía a la onda emitida Otra causa de disminución de la energía es la disipación, debida a que el medio en el cual se propaga la onda no es perfectamente elástico, o no puede asegurarse que se comporte como tal Otro fenómeno que resta energía a la onda es el de difusión, por el cual las pequeñas partículas contenidas en el medio de propagación (y cuyas magnitudes son próximas a la longitud de onda) se convierten en la sede de reflexiones y refracciones que van absorbiendo la energía contenida en el flujo principal de la onda 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Características de las ondas utilizadas Dispersiónió Para evitar la dispersión, en el caso de los distanciómetros que utilizan ondas electromagnéticas, éstas se envían condensadas d En un estrecho ángulo sólido, con aumento de la frecuencia, usando una antena muy direccional Las ondas más indicadas son las de longitud comprendida entre 1 y 3cm (correspondiente a frecuencias entre y 10000MHz) El problema de condensar la onda electromagnética se resuelve muy fácilmente si se utilizan ondas de este espectro luminoso mediante un sistema óptico En el caso de emisiones coherentes, como por ejemplo el láser, se logra la condensación sin necesidad de sistema óptico La utilización de ondas de longitudes tan cortas, (entre 0.4μ y 0.7μ para el láser), hace problemático el cálculo del número n de semilongitudes de onda y el funcionamiento del comparador de fase Las longitudes de onda más adecuadas son las del orden del decámetro (frecuencia sobre los 30MHz) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

112 15.1 Características de las ondas utilizadas Dispersiónió Onda moduladora Para conciliar las dos exigencias se recurre, en MED, a la modulación de una onda luminosa (o próxima a la zona luminosa del espectro),de fácil condensación Se dice que una onda está modulada cuando se hace variar con el tiempo, siempre dentro de unos límites, una característica de esta onda con una ley periódica que corresponde otra onda de longitud más elevada Cuando se modula en amplitud, ésta es la característica que se hace variar con el tiempo, siguiendo una ley sinusoidal λ m Onda portadora Onda modulada Equivale, físicamente, a propagar una onda (moduladora) de longitud λ m que es la utilizada para la medida, sobre el soporte de otra onda (portadora) de longitud λ (λ < λ m ) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Características de las ondas utilizadas Dispersiónió En general, la modulación en amplitud es el método utilizado en los distanciómetros usados en topografía a El problema de la dispersión también podría resolverse modulando la frecuencia Consiste en alterar, dentro de ciertos límites, esta característica de la onda portadora, permaneciendo inalterada en amplitud Los dos tipos de modulación serían equivalentes desde un punto de vista de la medida de distancias Suponen, solamente, diferencias en los circuitos electrónicos La modulación de una radiación luminosa (o próxima) puede ser Modulación indirecta de la luz La fuente luminosa emite un haz constante de intensidad y otro dispositivo modula la intensidad según la ley requerida Modulación directa de la luz La fuente luminosa es la que varía la intensidad de la radiación según una cierta ley 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 8 30

113 15.1 Características de las ondas utilizadas Difusión El problema de la difusión podrá paliarse, en parte, utilizando emisiones de ondas cuya longitud difiera, en lo posible, del tamaño de las partículas que más comúnmente flotan en la atmósfera En la atmósfera terrestre, debido a la difusión de la radiación en partículas en suspensión y a otras causas, existen lo que se denominan bandas de absorción Se ven muy afectadas las frecuencias: Banda EHF (30 a 300GHz) y λ aproximadas de 1cm a 1mm Banda infrarroja, a excepción de las emisiones próximas a la luz visible 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Características de las ondas utilizadas Ventanas disponibles para la medida: Ondas de radio Microondas radioeléctricas Infrarrojo y luz visible Espectro electromagnético Longitudes de onda, λ, (metros) VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF microondas Ondas de radio radioeléctricas KHz 10 1 m > λ > 1 cm Infrarrojo 1. μ > λ > 0.7 μ Luz visible ibl 0.7 μ > λ > 0.4 μ KHz MHz MHz MHz GHz GHz GHz THz THz THz THz Frecuencias (Hertzios) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

114 15. Formas de propagación Largas distancias La propagación de las ondas electromagnéticas depende, principalmente, de la frecuencia de la radiación y de la naturaleza de la atmósfera terrestre Según la frecuencia pueden considerarse dos casos fundamentales Frecuencias inferiores a 30MHz ( λ > 10m ) Ionosfera Onda curva o de superficie Onda directa Superficie terrestre La onda importante es la onda curva o de superficie Se ajusta, aproximadamente, a la curvatura terrestre La medida no exige intervisibilidad (Permite medir grandes distancias) La onda reflejada en la ionosfera puede dar lugar a perturbaciones La onda directa es posible si no lo impide la curvatura terrestre 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Formas de propagación Cortas distancias Frecuencias superiores a 30MHz ( λ < 10m ) Dispersión o Difusión Onda directa La onda principal es la onda directa Exige intervisibilidad (la distancia a medir queda limitada) Otras ondas son resultado de reflexiones y difusiones en la superficie terrestre producidas en la atmósfera, partículas en suspensión, etc. Estas frecuencias se emplean en Topografía En los actuales distanciómetros (geodímetros) Y en los distanciómetros que se usaron en Geodesia (telurómetros) hasta que quedaron desplazados por los equipos de G.P.S. Superficie terrestre 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 3

115 15.3 Equipos de medida Clasificación según la longitud de onda emitida La elección del tipo de onda emitida en M.E.D. es de gran importancia Atendiendo a la longitud de onda puede efectuarse la siguiente clasificación Equipos de ondas de radio de gran longitud Longitudes de onda de cientos de metros Medida de muy grandes distancias en aplicaciones fuera de los campos de la Topografía y Geodesia Equipos de microondas radioeléctricas. Telurómetros Longitudes de onda comprendidas entre 1cm y 1m Medida de lados geodésicos con precisión decimétrica Desplazado por la metodología GPS Equipos electro ópticos. Geodímetros Ondas correspondientes o próximas a la luz visible, de longitudes comprendidas entre 0.4μ y 1.μ Medidas topográficas con precisión milimétrica/centimétrica 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Equipos de ondas de radio de gran longitud ( λ > 100m) Son los instrumentos más potentes pero los menos precisos Llegan a asegurar la milésima i parte de la longitud de onda Utilizan la onda de superficie como forma de propagación Se pueden medir distancias entre puntos no intervisibles La medida se puede ver perturbada por ondas reflejadas Los campos de aplicación son, fundamentalmente, Tendido de cables intercontinentales ti t Investigaciones oceanográficas Navegación Desde el punto de vista geométrico y de funcionamiento pueden agruparse en diferentes categorías o sistemas Sistemas circulares Sistemas hiperbólicos Sistemas circulares-hiperbólicos Sistemas hiperbólico-elípticos elípticos 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

116 15.3 Equipos de medida Equipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m) Son los equipos llamados telurómetros Utilizan, en general, el rayo directo En ocasiones puede verse perturbado por reflexiones en el terreno Fundamentalmente si se mide sobre agua Master Remote La fuente de radiación se encuentra situada en el foco de un reflector parabólico que produce una señal fuertemente t direccionali El cono de dispersión es función de Las dimensiones del reflector La longitud de onda λ El equipo consta de Una estación emisora (master) Una estación reflectora (remote), que es activa Ambas estaciones son idénticas D 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Equipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m) La estación master emite una onda que es recogida por la estación remote La estación remote procesa y amplifica la energía de la onda Y la emite, a su vez, a la estación master, en el mismo momento de la fase que cuando la recibió La estación master determina la diferencia de fase ϕ Remote Master Al ser los equipos idénticos pueden actuar, indistintamente, como estación principal y secundaria (master y remote) D Es posible invertir el sentido de la medición y comprobar resultados 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

117 15.3 Equipos de medida Equipos de microondas radioeléctricas (1cm < λ < 1m) Ventajas Al utilizar onda corta pueden aprovecharse para la transmisión telefónica de enlace entre las dos estaciones Pueden trabajar a cualquier hora del día o la noche sin que se limite su gran alcance La medida puede realizarse aun en condiciones atmosféricas adversas Polvo en suspensión, niebla... No es necesario hacer una puntería fina para medir Inconvenientes La precisión de las medidas es una precisión media debido a que Se utilizan longitudes de onda grandes El índice de refracción tiene una gran influencia Principalmente por ser muy sensibles estas ondas a la humedad Varía la velocidad d de propagación Salvo en trabajos de poca precisión siempre será necesario corregir la distancia por factores meteorológicos (Diapositiva 5) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Equipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.μ) Son llamados geodímetros. Pueden subdividirse, a su vez, en dos grupos Infrarrojos: 0.7μ < λ < 1.μ Luz visible: 0.4μ < λ < 0.7μ D La radiación se emite en un extremo de la línea a medir y se refleja en el otro (donde se sitúa un reflector pasivo) Recogida de nuevo por el aparato emisor, en él se realiza la medida 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

118 15.3 Equipos de medida Equipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.μ) Infrarrojos: 0.7μ < λ < 1.μ Utilizan Radiaciones del espectro correspondiente a la banda del infrarrojo Y las radiaciones más próximas a la luz visible La atmósfera presenta gran absorción de energía en esta banda El alcance queda limitado por la baja potencia de las fuentes emisoras Son diodos de arseniuro de galio Los alcances estándar están en el orden de los 5km No obstante se construyen equipos que llegan a los 1/15km, en el mejor caso Los distanciómetros utilizados actualmente en Topografía son de este tipo Luz visible: 0.4μ < λ < 0.7μ Utilizan, en general, la zona del espectro de luz visible En particular el láser de color rojo-anaranjado j Por ser el de menor absorción de energía por la atmósfera El alcance llega a unos 40km, con gran precisión Por ello se han utilizado, fundamentalmente, en Geodesia 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Equipos electro ópticos (0.4μ < λ < 1.μ) Ventajas Elevada precisión de las medidas Al verse poco afectada la velocidad de propagación con las variaciones del índice de refracción de la atmósfera Se ven poco afectados por ondas reflejadas o por posibles desvíos o reflexiones, de la onda, en zonas de bosque o en el suelo El reflector, de tipo pasivo, es muy ligero Inconvenientes El mayor inconveniente es el alcance limitado, debido a La absorción de energía por la atmósfera La difusión al incidir la onda en partículas en suspensión Todo ello afecta más con sol. Se consiguen mayores alcances por la noche En condiciones atmosféricas adversas no es posible proceder a la medida Niebla, partículas, lluvia El tener que hacer una puntería fina para poder efectuar la medida no supone un gran inconveniente, ya que En general las distancias no son muy grandes En los equipos láser, facilita la puntería el potente rayo de luz visible 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 0 36

119 15.3 Equipos de medida Calibración En el próximo epígrafe 15.4, dedicado a correcciones, se estudiarán las fuentes que pueden provocar errores en la medida de distancias que son extrínsecos al instrumento En este epígrafe se estudiarán posibles fuentes de error, que inciden también en la calidad de la medida, pero intrínsecos al instrumento utilizado Podrán corregirse o paliarse tras una serie de calibraciones Éstas permitirán conocer, lo más exactamente posible, el estado del distanciómetro El fin perseguido por la calibración es intentar cuantificar cada uno de los errores, a partir de situaciones i en las que se ha intentado t minimizar i i toda la serie de fuentes de error 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Calibración. Error de escala Es debido al hecho de que la frecuencia de modulación emitida no corresponde, exactamente, con el valor previsto Induce un error en la medida que es directamente proporcional a la distancia, lo que provoca un error de escala El problema se detectará cuando en un mismo trabajo se utilicen instrumentos diferentes habiéndose realizado con un único instrumento, el trabajo deba encajarse en otro, en el que se haya utilizado otro distanciómetro La calibración puede efectuarse En laboratorio, mediante un medidor de frecuencias que permita conocer, exactamente, cual es la de la onda emitida Sobre el terreno, mediante una observación diseñada al efecto A continuación se expone el procedimiento a seguir 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 37

120 15.3 Equipos de medida Calibración. ió Error de escala Sobre una alineación DB, se marca y mide una distancia AB Con precisión superior a la del distanciómetro a calibrar AB será igual a un número entero de semilongitudes de onda, con el fin de eliminar los posibles errores procedentes de L Se constituye, así, la Base de calibración de longitud [AB] Dato Con el distanciómetro a calibrar se obtendrá la distancia AB por diferencias de longitudes (Método diferencial) Se estacionará en los puntos D 1, D,, D 3, D 4, etc. de la alineación DB Se medirán en cada uno de estos puntos las longitudes a A y B La razón entre la medida obtenida para la distancia AB y el valor verdadero, [dato], proporcionará el factor de escala, m D D 1 D D 3 D 4 A n λ/ B AB 1 = D 1 B D 1 A n AB = D B D A... AB 4 = D 4 B D 4 A i= 1 AB = ABi n m = AB AB AB: Valor más probable de la serie de observaciones, de la distancia AB, obtenidas por diferencia de longitudes Dato 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipos de medida Calibración. Error de cero El error de cero es la diferencia entre la distancia a medir y la distancia que separa los centros ópticos o electromagnéticos del equipo No depende del tipo de onda utilizada ni de la distancia a medir Equivale a un centrado erróneo del instrumento y/o del prisma Para determinarlo se opera según el procedimiento siguiente Se considera una distancia, inicialmente desconocida, AB y se mide Directamente, de una sola vez Y por tramos (en el siguiente ejemplo consideraremos cuatro tramos) A C D E B s 1 s S 0 s 3 s 4 AB, AC, CD, DE y EB : Distancias i correctas (desconocidas) AB = AC + CD + DE + EB S o, s 1, s, s 3 y s 4 : Valores obtenidos para estas distancias K: Constante por error de cero S 0 + K = s 1 + K + s + K + s 3 + K + s 4 + K Este resultado es independiente de cualquier error de escala que pueda darse K AB = S 0 + K AC = S 1 + K CD = S + K DE = S 3 + K EB = S 4 + K S 0 (s1 + s + s3 + s 4) = 3 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 4 38

121 15.4 Correcciones a aplicar a las medidas La distancia medida, con cualquier tipo de distanciómetro de ondas, es función, entre otras, de la velocidad y la trayectoria en el medio en que se propagan las ondas En nuestro caso el medio es la atmósfera próxima o troposfera La velocidad de transmisión de la onda en el medio podrá variar al hacerlo el índice de refracción Ello supone, dentro de unos límites, una variación de la longitud de onda Al estar moduladas en amplitud, la frecuencia permanece constante v f = λ f: frecuencia (constante) v: velocidad (variable) λ: longitud de onda (será variable) Los valores de las λ proporcionados por los fabricantes están referidos al vacío o a un índice de refracción estándar (suele ser n = ) La trayectoria también podrá sufrir variaciones Éstas, evidentemente, alterarán el valor de la distancia a medir El intentar conocer el comportamiento de las ondas obligará a tomar una serie de datos adicionales Presión, temperaturas seca y húmeda Con ellos podrán realizarse las correcciones pertinentes a la medida 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Correcciones a aplicar a las medidas Corrección por curvatura de la trayectoria t Una de las características de los distanciómetros de ondas utilizados en aplicaciones topográficas y geodésicas es la de utilizar, como onda principal la onda directa Esto supone la distancia más corta entre los extremos de la línea a medir La realidad es que la medida entre dos puntos por M.E.D. está en función de la curvatura de la trayectoria La curvatura depende de Las condiciones atmosféricas, es decir, del índice de refracción, n El ángulo de inclinación de la emisión El radio de curvatura de la radiación, varía de un modo continuo a lo largo de la trayectoria y se adopta un valor promedio R Para ondas largas y medias R se asimila al radio terrestre, R Para las distancias convencionales en Topografía y Geodesia (D < 100km) habría que determinar el radio R, separadamente, para cada lado medido Existen ecuaciones que corrigen por curvatura de la trayectoria Esta corrección solamente es importante para grandes distancias 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 6 39

122 15.4 Correcciones a aplicar a las medidas Corrección por factores meteorológicos Cuando se utilizan medios electro ópticos o electromagnéticos para la determinación de distancias hay que tener un conocimiento muy preciso de la velocidad de propagación de la radiación emitida Esta velocidad es constante en el vacío En la atmósfera disminuye con la densidad del aire y varía a causa de la refractividad del aire Expresada por el índice de refracción: n = c 0 (velocidad de propagacion en el vacio) c (velocidad d depropagacion en el medio) Es necesario conocer un valor medio de n a lo largo del trayecto para obtener la velocidad media en la totalidad de la línea Para calcular el índice de refracción se utilizan fórmulas distintas según se trabaje con Microondas: fórmulas de Froome-Essen c = Frecuencias del espectro visible (o próximas a él): fórmulas de Barrell-Sears En ambos casos es necesario determinar temperatura, presión y tensión del vapor de agua a partir de la toma en campo de la presión y las temperaturas seca y húmeda 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 7 c 0 n 15.4 Correcciones a aplicar a las medidas Corrección por factores meteorológicos A título indicativo, utilizando estas fórmulas y si se quiere obtener una precisión de 10-6 se tendrán que determinar T: temperatura absoluta p: presión e: tensión del vapor de agua con los siguientes errores (m) máximos BARRELL SEARS (luminosas) m T = ± 1.0 o C m p = ± 3.mb o h P a m e = ± 5.6mb o h P a FROOME - ESSEN (microondas) m T = ± 0.8 o C m p = ± 3.7mb o h P a m e = ± 0.3mb o h P a Comparando los valores anteriores es de destacar que En las ondas de radio o microondas la humedad es un parámetro crítico Esta circunstancia abunda en la preferencia por las ondas luminosas en medidas de precisión 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

123 15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, en un punto Consideraciones sobre la determinación precisa de n, en un punto, en función de las observaciones meteorológicas, efectuadas en el mismo, desde un punto de vista práctico La determinación de la presión atmosférica debe hacerse con una precisión de ± 3mm de Hg según unos autores (Trilateración geodésica de 1 er orden) ± 1mm de Hg según otros (Medida de bases) Utilizando un buen barómetro aneroide, bien contrastado, puede determinarse con precisión suficiente Las temperaturas, seca y húmeda, del aire deben medirse con precisiones de ± 0.1 o C a ± 0. o C, según los diferentes autores Esta, deseable, finura en la toma de temperaturas es muy difícil de obtener en campo, por muy preciso que sea el instrumento empleado * Los errores producidos en la toma de estos datos atmosféricos dan lugar a un error en la longitud que puede cifrarse entre ± 6 y ± 7 p.p.m. Supuesto que se opere con la debida corrección * Veasé diapositiva iti siguiente i 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, en un punto Precauciones básicas a la hora de efectuar la toma de temperaturas Utilizar termómetros contrastados de la mayor calidad y precisión El destinado a la medida de la temperatura húmeda llevará el depósito de mercurio envuelto en un manguito de gasa que deberá estar empapado en agua destilada en el momento de la toma de la temperatura. Ésta se hará en el momento de alcanzar el equilibrio entre el agua y su vapor Evitar las radiaciones solares directas, del terreno y de objetos próximos Para ello se montará una armadura de madera con los termómetros, al menos a dos metros de altura del suelo Remover el aire en torno a los termómetros, de modo que se produzca una corriente de al menos m/seg Pueden emplearse psicrómetros de cuerda o cualquier otro sistema que no irradie calor Como precaución y debido a su fragilidad es conveniente disponer de dos equipos de termómetros 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

124 15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir) A partir de los valores del índice de refracción en los dos extremos de la línea a medir debe adoptarse un valor del índice medio En medidas topográficas es impracticable y antieconómico hacer determinaciones de series de puntos a lo largo de la línea La solución más simple y generalizada consiste en tomar como valor medio, para la totalidad de la trayectoria, la media aritmética de los valores del índice de refracción determinados en los extremos Esta manera de proceder solo sería correcta si el índice de refracción variase linealmente con la distancia Esto no ocurre ni siquiera en una atmósfera ideal, en que las superficies de igual índice de refracción son superficies de nivel 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir) Suponiendo los extremos A y B de la línea en una misma superficie i de nivel, la onda atraviesa capas atmosféricas cuyo índice es mayor que n A y n B Esto es debido a que el radio R de la trayectoria es mayor que el radio R de la superficie de nivel Superficies de igual índice de refracción R > R A R B C R: radio de la superficie de nivel R : radio de la trayectoria 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 33

125 15.5 Consideraciones sobre la determinación del índice de refracción, n, medio (a lo largo de la línea a medir) Se han empleado instrumentos que utilizan dos emisiones láser, denominados láser bicolor (rojo y azul ó rojo y verde) Emiten simultáneamente dos frecuencias del espectro visible Se dispone, así, de dos portadoras con separación de frecuencias (color) Estos instrumentos emplean el retardo diferencial observado entre ambas portadoras Se hace una determinación indirecta del índice de refracción del medio de propagación Así se pueden corregir, por tal concepto, los valores obtenidos Esta determinación de n es más exacta que la obtenida, habitualmente, por la toma de factores meteorológicos En distancias de 10Km se obtienen resoluciones, reales, milimétricas 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. El GPS es una de las formas de dar coordenadas a puntos de la superficie terrestre, en este caso por observación a satélites Tema :.5 Geodesia espacial. GPS La metodología GPS hace uso, fundamentalmente, de la medida de la distancia existente entre el satélite y el punto considerado, P La idea fundamental en la que se apoya dicha medida es elemental: Emitiendo en el satélite una radiación electromagnética, si medimos el tiempo transcurrido entre el momento de emisión y el de recepción en el punto del terreno elegido, P, bastará multiplicar este valor por la velocidad de transmisión (v de la luz) y obtendremos la distancia a la que se encuentra el satélite del punto P 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

126 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Aunque esta idea pudiese ser llevada a la práctica sin dificultad, habría que contar con relojes muy precisos El intervalo de tiempo a medir es muy pequeño Dado el orden de distancias a las que se encuentran los satélites Y la velocidad de la luz, El intervalo de tiempo a medir es del orden de centésimas de segundo En los satélites se suelen montar relojes atómicos Y en los receptores relojes de gran precisión (del orden del nanosegundo) El sistema GPS está diseñado d de manera que, teóricamente, t los satélites y los receptores trabajen sincronizados Así, tanto satélite como receptor generan una señal en un instante determinado y el satélite la emite Cuando el receptor la reciba habrá transcurrido un lapso de tiempo que será directamente proporcional a la distancia que los separaba 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Técnica de la medida Para la medida de la distancia, la señal emitida por el satélite está constituida por tres elementos Una portadora, un mensaje y un código El mensaje y el código se suman y esa suma se modula sobre la portadora Portadora Se trabaja con dos frecuencias: L 1 = MHz y L = 17.60MHz Les corresponden las longitudes de onda: λ 1 = 19.0 cm y λ = 4.4cm Estas señales son generadas por un reloj atómico muy preciso (oscilador) Su frecuencia fundamental es de 10.3MHz Multiplicada por 154 se genera la portadora L 1 a MHz Y multiplicada por 10 se genera la portadora L a 17.60MHz 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

127 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Técnica de la medida Código. Se trabaja con dos posibles códigos C/A (Clear/Access): Adquisición grosera Modulado sobre L 1 con una frecuencia de 1.03MHz (unos 300m) Este código se repite cada milisegundo Se usa para aplicaciones civiles Código P: Protegido o Preciso Modulado sobre L 1 y L con una frecuencia de10.3mhz (unos 30m) Este código, más preciso que el anterior (factor 10), se usa para aplicaciones militares y civiles Tarda 36 semanas en transmitirse e incluye todas las informaciones pertinentes para el cálculo de coordenadas Es una secuencia muy larga (aproximadamente 1014 bits) de modulaciones pseudo aleatorias binarias bifásicas en la fase portadora GPS en un intervalo de chips de 10.3MHz, que no se repiten a sí mismas durante 67 días Cada segmento semanal del código P es único para cada satélite GPS, y se cambia también cada semana El acceso al código P se restringe a usuarios autorizados ados por el gobierno de EE.UU. 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Técnica de la medida Mensaje de navegación (con una frecuencia de 50Hzs) Es una cadena de bits agrupados (5 grupos) Informa de la ubicación y salud del satélite y las correcciones del reloj Se incluye también información general de las condiciones de otros satélites de la constelación La señal GPS estará entonces formada por la suma del mensaje y el código modulada sobre la portadora (L 1 ó L ) Notas: La utilización de códigos permite que el sistema funcione con señales de muy baja potencia y, en consecuencia, antenas pequeñas y que todos los satélites utilicen las mismas frecuencias La modulación empleada en GPS para mandar un mensaje consistente en una serie de bits (ceros y unos), No es una modulación clásica en amplitud (no se recibe señal cuando el valor es cero) o en frecuencia (altera el valor de la frecuencia de la portadora y no permite por lo tanto la comparación de fases) Se hace una modulación en frecuencia pero multiplicando por un factor 1 cuando el bit contenga un 1 y por -1 cuando contenga un 0 Como el tipo de modulación es conocido, una vez recibido el mensaje se aplica una demodulación y se reconstruye e el mensaje original 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

128 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia) La obtención de la distancia se puede hacer por dos métodos: Por código Consiste en la determinación de las denominadas pseudodistancias aplicando a los códigos C/A o P el método de correlación Por diferencia de fase Determinando el incremento de distancia i contabilizado a partir de un número entero de longitudes de onda de las portadoras Obtención de la distancia por código El receptor recibe el código procedente del satélite, pero a su vez él lo "replica", es decir lo genera en el mismo instante en que también se generó en el satélite Posteriormente compara ambas señales, busca las analogías y desplaza una de las señales hasta lograr que se superponga con la otra Esta traslación es la que corresponde al tiempo que ha tardado en llegar la señal ΔT Código recibido del Satélite Código generado en el Receptor 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Obtención de la distancia en posicionamiento aislado (Pseudodistancia) Obtención de la distancia por código (continuación) Bastará, en teoría, multiplicar el tiempo que ha tardado en llegar la señal por la velocidad de la transmisión (velocidad de la luz (c)) para obtener la distancia: P rs = c (T r -T s ), T r es el tiempo en el receptor y T s en el satélite La distancia obtenida presenta una notable ambigüedad El código C/A se repite cada milisegundo Esto corresponde a una distancia recorrida en ese tiempo de 300km El satélite se encuentra a una distancia aproximada de 0000km La ambigüedad puede ser subsanada sin más que contar con unas coordenadas aproximadas del receptor En un orden de algunas centenas de kilómetros En consecuencia, se deberá contar con una distancia inicial aproximada 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

129 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Obtención de la distancia i en posicionamiento i i aislado (Pseudodistancia) di i Obtención de la distancia por diferencia de fase El proceso es análogo, si bien, como en este caso lo que se identifica es el mismo estado de fase, " φ " (Figura ), pueden haber transcurrido N ciclos de 360º sin haber sido contabilizados (Figura 3), (Tiempo (0)) Ese número N recibe el nombre de "Ambigüedad inicial" Fase recibida del Satélite Tiempo (0) Tiempo (i) Ambigüedad Ambigüedad Fase generada en el Receptor Desfase 0 Ciclos contabilizados desde lect. desfase 0) ΔT Figura Desfase i Figura 3 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Obtención de la dit distancia i en posicionamiento ii i aislado ild (Pseudodistancia) dit i) Obtención de la distancia por diferencia de fase (continuación) En este caso la distancia, puesta en función de la fase, vendría dada por la expresión L rs = λ Δφ = λ ( φ r φ S ) λ: longitud de onda φ r : fase en el receptor φ S : fase en el satélite Al igual que en la determinación de distancias en tierra, existen formas de trabajo que permiten la determinación de N N se mantiene constante si se sigue el satélite durante una serie de épocas t i La distancia real al satélite se obtiene corrigiendo las observaciones de los posibles errores estado de los relojes influencias atmosféricas, etc. Ambigüedad Desfase 0 Tiempo (0) Tiempo (i) Ambigüedad Ciclos contabilizados desde lect. desfase 0) Desfase i 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

130 15.6 Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Utilización de la distancia en posicionamiento relativo En Topografía y Geodesia, en general, la solución de posicionamiento que se adopta para obtener coordenadas de los puntos es la de posicionamiento relativo S 1 S S 3 S 4 El esquema teórico de observación consiste en dos receptores Los receptores A y B observan simultáneamente al mismo satélite S A Baseline Vector B Las coordenadas del punto A son conocidas La precisión que se pretende obtener en las coordenadas del punto B, utilizando en su determinación las de A, obliga a determinar las distancias al satélite por el método de diferencia de fase 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A Medida electromagnética de distancias en el G.P.S. Utilización ió de la distancia i en posicionamiento i i relativo La diferencia de los vectores desde cada satélite a A y a B proporcionará el vector AB AB = ρ AS ρ BS (Línea base AB) S S 3 S4 la metodología empleada en este caso consiste en la observación de los distintos satélites, desde dos (o más) estaciones simultáneamente S 1 Así se eliminan los errores anteriormente mencionados Estado de los relojes A Baseline Vector B Influencias atmosféricas... 0/0/009 T 16 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

131 El taquímetro y la taquimetría Unidad temática VII 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

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133 El taquímetro y la taquimetría Tema 16 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 Tema 16 El taquímetro y la taquimetría El taquímetro; t el taquímetro t electrónico 16. La taquimetría 16.3 Utilización de visual inclinada en medida de distancias y desniveles 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Efecto y corrección Determinación experimental del coeficiente de refracción Corrección conjunta de esfericidad terrestre y refracción atmosférica Reducción de visuales al terreno 16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría 16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 341

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135 16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónico Un teodolito, dotado de un dispositivo que permita la medida de distancias recibe el nombre de taquímetro Este tipo de teodolito se usa para efectuar, al mismo tiempo, las tres mediciones fundamentales en Topografía Medida de ángulos horizontales Medida de ángulos verticales Medida de distancias Todos los teodolitos óptico mecánicos excepto los geodésicos y astro geodésicos, disponían de retículo con hilos estadimétricos para posibilitar la determinación ió de distancias i por procedimientos estadimétricos 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El taquímetro; el taquímetro electrónico Con los instrumentos actuales se miden Ángulos mediante micrómetros óptico electrónicos Distancias por procedimientos de M.E.D. A estos instrumentos se les denomina taquímetros t electrónicos En todos los taquímetros electrónicos, actualmente, los componentes de la M.E.D. están integrados en el instrumento En otros instrumentos, ya en desuso, el módulo de M.E.D., el distanciómetro, se podía acoplar al teodolito 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

136 16.1 El taquímetro; el taquímetro electrónico Los datos taquimétricos del levantamiento observado con taquímetro electrónico pueden ser, a la vez Presentados en una pantalla, para su visualización Almacenados automáticamente en dispositivos de memoria El microprocesador central del instrumento controla Las mediciones de ángulos y distancias El almacenaje automatizado de los datos de la observación La ejecución de ciertos cálculos (distancias reducidas, desniveles, etc) Otros dispositivos de ayuda a la medición, como el sensor de inclinación La información obtenida y convenientemente codificada queda preparada para su posterior procesado en un ordenador 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M La taquimetría La taquimetría es la metodología que persigue la determinación simultánea de Acimutes Distancias Desniveles Esto equivale a obtener el levantamiento simultáneo de Planimetría Altimetría El taquímetro, con las posibilidades mencionadas, de medida de ángulos horizontales y verticales, así como de medida de distancias es el instrumento indicado para la taquimetría 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

137 16.3 Utilización de visual inclinada en medida de distancias y desniveles Medida de distancias En Topografía la distancia que interesa es la distancia reducida En el proceso de la observación se miden la distancia i geométrica la inclinación de la visual A partir de estos datos, obtenidos en la observación, se calcula la distancia reducida D = D g sen V V Distancia reducida 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Utilización de visual inclinada en medida de distancias y desniveles Medida de desniveles En el proceso de la observación, además de las variables antes mencionadas, se miden la altura del instrumento la altura del prisma A partir de estos datos, obtenidos en la observación, se calcula el desnivel z AB = t + i A - m B D t = tg V t > 0: visuales ascendentes t < 0: visuales descendentes t V B m B t + i A z AB + m B i A z A B A D 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

138 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Al estudiar la influencia de la esfericidad terrestre (tema 3) se razonó que En general, puede ser ignorada en levantamientos planimétricos Debía ser, en general, considerada en levantamientos altimétricos Su influencia es notable, incluso en distancias cortas La corrección a aplicar era c esf = D R Esta corrección era siempre positiva Debido a la influencia de la esfericidad se obtienen siempre desniveles menores que los reales En el desnivel obtenido también influye otro fenómeno, difícil de metrizar, como es la refracción atmosférica Es conocido el fenómeno de la refracción (cambio en la dirección de propagación) que sufre la luz al atravesar medios de distinta densidad 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M La refracción atmosférica en la medida del desnivel Efecto y corrección La atmósfera no tiene densidad uniforme Es mayor en las capas más próximas a la superficie terrestre que en las más alejadas Un rayo procedente de un punto, A, sufrirá continuas refracciones al ir atravesando diferentes capas Se irá separando, progresivamente, de las normales en los puntos de incidencia El rayo dejará de ser recto para ser una línea quebrada A En el supuesto de capas de grosor infinitesimal y densidad decreciente, la línea quebrada se convertirá en una curva con concavidad hacia el terreno Si no hay cambios en las condiciones atmosféricas, esta curva puede aproximarse a un arco de circunferencia de radio constante 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

139 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Efecto y corrección Por el efecto de refracción antes mencionado, la visual entre un punto de estacionamiento E, y un punto observado A deja de poder ser considerada como línea recta y se convertirá en un arco de curva AE, que se aproxima a una circunferencia de centro O y radio R A A efectos de la medida V V r c ref es como si el observador viese el punto A E A D en la dirección de la tangente a la curva en E Es como si viese el punto A en la dirección EA Se comete un error en ángulos verticales El error viene dado por el ángulo AEA, llamado ángulo de refracción Puede apreciarse que el punto A está más alto que el punto A r = AEA La refracción eleva, aparentemente, los objetos Por efecto de la refracción se obtienen desniveles mayores que los reales La separación AA es la corrección que habrá que aplicar, c ref La refracción compensa, parcialmente, el efecto de la esfericidad 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 13 O R O R 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Efecto y corrección Para obtener la expresión de la corrección, c ref = AA Consideramos el triángulo rectángulo A EO AEO (R + c ref ) = (R ) + D (R ) + c ref + R c ref = (R ) + D c ref (c ref + R ) = D c ref = c ref Utilizando la relación D D + R' R' c ref Por ser muy pequeña la c ref en comparación con R D R' R K R' = K: coeficiente de refracción E V V = R Se puede escribir la expresión de la corrección, c ref, en función del radio de la tierra (R) D K D K y el coeficiente (K) cref = R R Para España, un valor medio de K es 0.08 Este valor supone que el radio R es unas 6.5 veces mayor que R R D O r O = c ref R A c A D K = R 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M c ref

140 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Dt Determinación ió experimental tldl del coeficiente fii de refracción A V V B A Siempre y cuando no varíen las condiciones B atmosféricas será constante t la relación entre r r el radio terrestre, R y el radio de la visual, R, (supuestamente circular) r R R' = K r K: coeficiente de refracción R R R R ω Para obtener el valor de K se realizarán visuales recíprocas y simultáneas Así las dos visuales describirán la misma trayectoria Y los ángulos de refracción en A y B serán iguales (r A =r B = r) Se puede expresar K en función de r y ω O 00 (100 - r) r O R K R' = R r AB = R ω r R = R' ω K r = ω 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 15 A 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Dt Determinación ió experimental tldl del coeficiente fii de refracción El ángulo central, ω, puede expresarse como V V B A (1) = 00 g (V + r) B A r r ω = 00 g [ (1) + () ] () = 00 g (V B + r) (1) K: coeficiente de refracción R K = r ω R R R () ω = 00 g [ 00 g - (V + + g A r) 00 - (V B + r)] ω = 00 g 00 g + V A + r 00 g + V B + r r = ω (V A + V B 00 g ) Dividiendo por ω, r ω VA + VB 00 = ω ω ω ω Sustituyendo K = r/ω 1 VA + VB 00 K = ω O r O Pero eoω, en función có de D, resulta esuta g 1 VA + VB 00 K = R D ω D R Un valor medio de K, para España es /0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M g g

141 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Corrección conjunta de esfericidad terrestre y refracción atmosférica Como ambos efectos, esfericidad y refracción están siempre presentes y tienen sentidos opuestos, en vez de aplicar ambas correcciones, independientemente, se obtiene bi la expresión de la corrección conjunta c esf + ref = c esf c ref D D K D 1 = = K R R R El valor de esta corrección es siempre positivo pues K < ½ Considerando K = 0.08 c esf + ref R = 6370 Km (radio medio de la Tierra) Se puede, para España, utilizar la expresión simplificada (en metros) c esf + ref [m] D Km = 4 Para una distancia de 100m se obtiene una corrección de 0.7mm Para D = 1km la corrección es de 6cm Para D = km la corrección es de 5cm Para D = 5km la corrección es de 1.56m Distancia en kilómetros Corrección en metros D 1 = K R Δ z = t + i m+ c esf + ref 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M La refracción atmosférica en la medida del desnivel Rd Reducción de visuales al lterreno Si no es posible, por ej., realizar las observaciones recíprocas y simultáneas, por no disponer de dos instrumentos y dos operadores se puede realizar la observación teniendo en cuenta las oportunas limitaciones para Poder considerar las observaciones como simultáneas Poder considerar las observaciones como recíprocas Observaciones simultáneas Cuando se realice la observación desde B, las condiciones atmosféricas deben ser análogas a las que había cuando se observó desde A En las horas que siguen al amanecer, el calor solar produce en el aire, frío por la ausencia de sol durante la noche, perturbaciones en las densidades de sus distintas capas En las horas que anteceden al anochecer ocurre lo mismo, en sentido inverso Las horas más estables, en la densidad de las capas atmosféricas, son las horas centrales del día (a partir de las diez de la mañana) Las observaciones deberán realizarse en horas simétricas respecto de las 1 horas (solares) Siempre y cuando no existan perturbaciones atmosféricas 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

142 16.4 La refracción atmosférica en la medida del desnivel Reducción de visuales al terreno Observaciones recíprocas El rayo luminoso de la observación de B a A tendrá que describir la misma trayectoria descrita cuando se observó desde A a B Para ello debe ocurrir que m B = i A y que m A = i B Estas condiciones pueden sustituirse por la reducción de las visuales al terreno Para ello se calculan los ángulos verticales como si se hubiesen observado sin altura de instrumento ni de jalón El ángulo medido es V V V = V m + ε V m ε m Realmente tendría que ser V V m V m D B i A m B El error es ε i A sen ε sen V = mb ia D A Aproximando el seno al arco, dado que ε siempre será pequeño, resultará un valor para ε, en segundos El signo de ε dependerá d de m B i A. Será negativo cuando i A > m B m sen V sen ε = (mb i A) D sen Vm ε (mb i A) D m 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría En el momento de hacer las medidas de distancia y desnivel pueden aparecer dos tipos de errores Errores sistemáticos Errores accidentales Errores sistemáticos Errores de calibración del equipo de M.E.D. Error de escala Error de cero Error por falta de verticalidad del prisma Debido a error de reglaje del nivel esférico Error de refracción Producido por la curvatura que sufren los rayos Afecta, fundamentalmente, a la determinación del desnivel, haciendo que los objetos parezcan más elevados de lo que están Aumenta la longitud, obteniéndose distancias mayores de las reales 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

143 16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida de la distancia i Errores accidentales en la medida de la distancia El error que afectará a la medida de la distancia será función de los errores acumulados en dicho proceso e = e + e + e + e Llamando e D al error en la medida de la distancia e e : error de estacionamiento del taquímetro e s : error en el centrado de la señal e dm : error propio del dispositivo de M.E.D. incorporado al taquímetro D e s dm j e j : error por falta de verticalidad del elemento de sustentación de la señal Los errores e e ye s han sido ya estudiados al determinar el error de dirección en observaciones con taquímetro El e dm ha sido estudiado en los temas correspondientes a los distintos tipos de medida de distancias e dm = 1/300 para medida estadimétrica de distancias (1ª categoría) e dm = ± (a + b 10-6 D) para M.E.D. 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida de la distancia Error por falta de verticalidad del prisma. e j Representaremos en un gráfico, para el caso de M.E.D., La posición correcta del jalón del prisma (teórica) La posición real del jalón, inclinado un ángulo β (observación) En ambos casos se representa la distancia geométrica D g : Distancia geométrica teórica (jalón en la posición correcta) D gm : Distancia geométrica observada/medida (jalón inclinado) V t V r β D g1 B D g e j = e Dr es el error en la D reducida e j = e Dr = m B sen β m B : altura del prisma en B Consideramos: D gm = D g1 + D g A D r e Dr El ángulo vertical medido aunque no corresponda al teórico, si es el correspondiente a la visual real Por ello el error en la distancia geométrica medida es D g, [e Dgm = D g ] Obtendremos la expresión analítica de este error e Dgm 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 351

144 16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida de la distancia Error por falta de verticalidad del prisma. e j (continuación) En la siguiente figura representaremos las posiciones teórica y real del jalón que sustenta el prisma En el triángulo CBP, aplicaremos el teorema del seno P D g BC m = = B V t P C senβ sen(v r β ) sen(00 V r ) V r 00-V r β V r -β m B e = g B Dr D g mb senβ = sen V Se obtiene el error, D g,en función del ángulo de inclinación del jalón Pasando esta distancia i a reducida obtendremos e Dr mb senβ D cos(100 V r) = sen Vr = mb senβ sen V r Se obtiene, por otro camino, el mismo error anteriormente visto β, depende de los elementos auxiliares utilizados para conseguir la verticalidad d del jalón (.../...) r e m sen D = B β 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 r 16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida de la distancia Error por falta de verticalidad del prisma. e j (continuación) e = m sen β D r B Acotando β, según los elementos auxiliares utilizados para conseguir la verticalidad del jalón, se puede escribir V t V r B C P β V r -β 00-V r P e j = m B sen β Max Utilizando, por ejemplo, nivel esférico de 1 g de sensibilidad e j = m B m B Supuesta una altura de prisma de 1.5 m m B e j = 0.04 m En cenital de 95 g, supondría un error sobre la distancia i geométrica medida de D g = 0.04 m Este valor es independiente de la distancia total D gm 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 4 35

145 16.5 Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida del desnivel Errores accidentales en la medida del desnivel Como es sabido el desnivel responde a la expresión z AB = t + i A m B + c esf + ref Por ello el error correspondiente al desnivel vendrá dado por la composición cuadrática de los errores accidentales correspondientes a cada uno de los sumandos e = e t + e i + e m + e z cesf + B A D 1 e t = = cos e + D sen e r m m r sen V r e 4 Tv + e Dr r tg V r Error total en vertical ref V Dg g V Tv e i : se acota por el procedimiento de medida de la altura del instrumento e m : error en la altura del prisma e c esf+ref : error procedente de una modelización insuficiente de la curvatura de la tierra y de la refracción atmosférica 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Errores sistemáticos y accidentales en taquimetría Errores accidentales en la medida del desnivel Error en m por falta de verticalidad del jalón. e m Para el estudio de e m retornaremos tanto a la medida de m B como a la influencia de la verticalidad d del jalón La determinación de la altura del prisma, m B, entraña un error de cuantía mucho menor, por la facilidad de la escala del jalón. Se acotará en función de la precisión de la escala V t V r B En la figura vemos que la altura del prisma, a considerar, P P debería ser BC, puesto que la visual real es la dirigida a P C El error cometido al utilizar m B será V r -β 00-V r CP = m B -BC De las relaciones obtenidas al aplicar el teorema del seno en el triángulo CBP obtenemos β m mb sen(v r β) B BC = sen Vr Utilizando los valores del ejemplo anterior Sensibilidad d del nivel = 1 g Altura del prisma = 1.5 m CP mm Como la escala de los jalones suele venir grabada en cm, el e m resultante t será del orden de milímetros 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

146 16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso El error angular total de un taquímetro en observaciones acimutales queda, en general, determinado por el error de dirección, e D e D es el error más importante de los que intervienen en el proceso de la observación angular (Tema 1) Los equipos de poligonación de centrado forzado eliminan, prácticamente, los errores de centrado del taquímetro y de la señal, rebajando así, muy considerablemente, el error angular total El equipo está compuesto por: Un taquímetro Dos prismas o placas de puntería (con sus correspondientes soportes) Tres plataformas nivelantes idénticas adaptables al taquímetro y a los soportes mencionados Además se requieren los oportunos elementos de sustentación 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipo de poligonación de centrado forzoso Dos prismas o placas de puntería Soportes Tres plataformas nivelantes idénticas (intercambiables) Un taquímetro Elementos de sustentación Pilar y basada Trípode 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

147 16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso No constituye un dispositivo de centraje en el suelo, pero permite asegurar que los distintos componentes del equipo instrumental queden situados, exactamente, sobre los mismos puntos aéreos El teodolito y las dos placas de puntería o prismas se montan sobre basamentos inamovibles idénticos, intercambiables Todo el equipo debe ser acorde para permitir el intercambio de los distintos componentes, acoplándolos a las tres plataformas nivelantes idénticas Así los ejes principales del instrumento y de los demás componentes del equipo coinciden en cada punto de estación Se cometerá un error de centrado al realizar el estacionamiento inicial sobre cada punto, pero no intervendrá en la observación La puesta en estación inicial en cada punto, se lleva a cabo mediante la plomada óptica con la que la plataforma nivelante está dotada 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Equipo de poligonación de centrado forzoso Supuesta la observación de los ángulos de un triángulo ABC Se empieza situando el aparato en B, por ejemplo, y las placas de puntería/prismas en A y C, para medir el ángulo ABC Las observaciones se hacen según los ejes B A y B C Para medir el segundo ángulo, por ejemplo BCA, se intercambia el aparato con la placa/prisma que estaba en C, Las plataformas nivelantes permanecen fijas Los ejes principales del aparato y de la placa de puntería/prisma quedan situados, ahora, en C y B, respectivamente Respecto de la posición anterior, las diferencias de centrado en los puntos A B C son nulas B B ABC A A BCA C Del orden de 0.mm C 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

148 16.6 Equipo de poligonación de centrado forzoso Las desviaciones o errores de centrado sobre los puntos del suelo afectan, aisladamente, a la determinación de cada punto Pero no tienen ningún tipo de influencia en el cierre del polígono aéreo realmente observado A B C El centrado sobre cada punto del terreno se hace con plomada óptica La cota máxima de error previsible A en el centrado, con plomada óptica, está en orden a los dos mm B El error que cabe esperar A en el ajuste de los diferentes C componentes del equipo de centrado forzado B es del orden de dos décimas de mm C Para la observación de un itinerario taquimétrico se sigue un procedimiento análogo T 17 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

149 Nivelación Unidad temática VIII 6/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A

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151 Unidad Temática VIII. Nivelación Tema 17 Nivelación I La nivelación y los instrumentos altimétricos Tema 18 Nivelación II Métodos altimétricos T 16 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. 5 Unidad Temática VIII. Avance de contenidos Tema 17. Nivelación I La nivelación y los instrumentos altimétricos Determinación del desnivel mediante visuales horizontales Niveles o equialtímetros Errores en nivelación Equipo de nivelación de alta precisión Tema 18. Nivelación II Métodos altimétricos La nivelación geométrica o por alturas Nivelación simple y compuesta Métodos de nivelación 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. Prg. A. T

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153 Nivelación I La nivelación y los instrumentos altimétricos Tema 17 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 9 Tema 17 Nivelación I La nivelación ión y los instrumentos nt altimétricos 17.1 Determinación del desnivel mediante visuales horizontales 17. Niveles o equialtímetros Clasificación; tipos y utilización Niveles de anteojo Niveles sin anteojo Niveles de plano Niveles láser Niveles de línea Niveles expeditos Manuales Hidrostáticos Automáticos Péndulo Lectura ordinaria Clisímetros 17.3 Miras de nivelación Lectura electrónica 17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del nivel En niveles manuales, automáticos, electrónicos, y láser 17.5 El error total y el error kilométrico 17.6 El nivel de precisión; equipo de nivelación de alta precisión Condiciones i que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización ió en niveles de precisión ió 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 18 Prg. A

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155 17.1 Determinación del desnivel mediante visuales horizontales La determinación del desnivel entre dos puntos puede efectuarse por tres procedimientos Nivelación geométrica o por alturas Los desniveles se determinan utilizando visuales horizontales Los instrumentos utilizados son los niveles o equialtímetros En la observación se obtienen lecturas sobre la mira Nivelación trigonométrica o por pendientes Se utilizan visuales inclinadas El instrumento utilizado es un taquímetro Los desniveles se calculan a partir de la observación de ángulos verticales y distancias Nivelación barométrica Los desniveles se obtienen a partir de la diferencia de presión entre los puntos Los instrumentos utilizados son barómetros o altímetros 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Determinación del desnivel mediante visuales horizontales Nivelación geométrica o por alturas Para determinar el desnivel entre dos puntos se estaciona entre ellos un nivel o equialtímetro y se sitúa una mira en cada uno de los puntos El instrumento dirige una visual horizontal a cada mira La observación consiste en obtener las lecturas del hilo horizontal del retículo sobre las miras Por diferencia de lecturas se obtiene el desnivel entre los dos puntos considerados B l B l A A Z AB = L A - L B z A B 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

156 17. Niveles o equialtímetros Clasificación; tipos y utilización Los instrumentos altimétricos, a diferencia de los goniómetros, están diseñados para la medida de desniveles y no de ángulos Clasificación Niveles de anteojo Niveles sin anteojo Niveles de plano Niveles láser Niveles de línea Niveles expeditos Niveles de línea Manuales Automáticos Lectura ordinaria Lectura electrónica Péndulo Clisímetros Hidrostáticos 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Los niveles de anteojo disponen de un anteojo de enfoque interno, cuyo eje de colimación define visuales estrictamente horizontales Estos niveles pueden clasificarse en función del procedimiento que garantiza la horizontalidad del eje de colimación Niveles de plano Niveles de línea Niveles de plano Eje de colimación El anteojo está rígidamente unido al eje principal, E.P. El E.P. es perpendicular a la plataforma de nivelación del aparato E. P. Nivel tórico ói El nivel se pone en estación, calando la burbuja de un nivel tórico, mediante los tornillos de la plataforma nivelante, llevando el eje principal en la dirección de la vertical El eje de colimación es perpendicular al eje principal, por construcción Por ello quedará en posición horizontal al estacionar el instrumento Al girar el anteojo alrededor del eje principal, el eje de colimación describirá un plano horizontal Estos niveles han quedado obsoletos al tener que cumplir requisitos que implican gran tamaño y alto coste, frente a la mayor sencillez de los niveles de línea 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

157 17. Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea (manuales) En los niveles de línea sólo se asegura la horizontalidad del eje de colimación en cada puntería, independientemente El anteojo gira, como en los niveles de plano, alrededor del E.P. Pero, en estos niveles, no es necesario que el E.P. quede, estrictamente, vertical en la puesta en estación Al estacionar, bastará con una aproximación que se logra, fácilmente, con la ayuda de un nivel esférico La horizontalización precisa del eje de colimación, para cada observación, se consigue mediante el tornillo de cabeceo El tornillo de cabeceo permite dar pequeños giros al anteojo, alrededor de un eje horizontal Un nivel tórico, muy sensible, nos asegurará la horizontalidad precisa del eje de colimación en cada dirección de observación E. colimación Tornillo de cabeceo E. P. Nivel tórico (burbuja partida) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea (automáticos) Para facilitar la labor del observador los constructores de instrumentos topográficos diseñaron dispositivos que permiten realizar la horizontalización, automáticamente, sin tornillo de cabeceo Los primeros diseños de los constructores pretendían suspender todo el anteojo de manera que, bajo la influencia de la gravedad, se cumplieran los requerimientos de horizontalización del eje de colimación Evidentemente, con este sistema no consiguieron un mecanismo preciso y estable Había que suspender una gran masa, lo que producía ciertas fricciones en la suspensión, además de otros inconvenientes La primera firma constructora de mecanismos compensadores fue la casa Zeiss en su modelo Opton 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

158 17. Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea (automáticos) La visual horizontal, en la posición teórica, pasaría por el hilo horizontal del retículo, r retículo Supuesto un nivel cuyo anteojo (eje de colimación) no ocupe una posición horizontal, siendo α el error de verticalidad r En la práctica, debido a la inclinación del anteojo, la visual horizontal o incide por encima (o por debajo) del hilo horizontal, en un punto h r Para conseguir la incidencia correcta en r podrían adoptarse dos soluciones Desplazar el retículo hasta que el punto r se sitúe en h α horizontal Quebrar, en un momento dado, el rayo horizontal para que incida en r Bastaría para ello un simple espejo Se llama coeficiente de compensación o factor de amplificación del compensador al factor n, que resulta de la relación β f n = = α d P β h f: focal β: áng. desviación d = pr 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea (automáticos) Para conseguir compensadores de pequeño tamaño el punto P se sitúa en el interior del anteojo Si n = 1, entonces f = d n En este caso P coincidiría con el centro óptico del objetivo Si n =, entonces d = f/ Evidentemente, el mecanismo compensador no puede situarse en el centro óptico del objetivo β = = α f d f: focal β: áng. desviación d = pr Para conseguir un menor tamaño horizontal h β se acerca P al plano imagen Para ello n > En general los compensadores constan de dos elementos básicos: Un elemento óptico, rígidamente unido al anteojo Una parte móvil, sometida al fenómeno de la gravedad α P 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

159 17. Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea. Lectura electrónica El principio de medición de los niveles o equialtímetros electrónicos está basado en las técnicas del procesamiento de imágenes Puede conseguirse el procedimiento de medida casi completamente automatizado El equipo incluye Un equialtímetro Miras especialmente adaptadas para permitir la lectura electrónica 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea. Lectura electrónica Miras de nivelación En una de las caras la mira tiene una graduación especial Consiste en un código binario i de barras En 4.05m, 000 líneas o elementos alternando blanco y negro En la otra cara, la mira, tiene una graduación convencional La mira se fabrica con material sintético, de fibra de vidrio reforzada, eléctricamente no conductor Son miras muy ligeras El coeficiente de dilatación es de 10 p.p.m./ o C Esto supone 0.4mm/10 o C, para una longitud de 4m La mira va provista de un nivel esférico y asas para poder sujetarla con facilidad También puede estacionarse con un trípode especial muy ligero 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 367

160 17. Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea. Lectura electrónica Nivel o equialtímetro El equialtímetro tiene los mismos componentes óptico mecánicos que un equialtímetro convencional Difiere en que un grupo de 56 fotodiodos hace las funciones del ojo humano, para capturar la imagen de la mira Los fotodiodos recogen la imagen del código de barras de la mira y la convierten en una señal digital Mediante el procedimiento de correlación, esa imagen se compara con la señal de referencia (imagen total de la mira) Se determinan así las lecturas de los hilos del retículo y la distancia a la mira 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea. Lectura electrónica Nivel o equialtímetro En el modelo WilD NA 000 La apertura angular es de o La distancia mínima de observación es de 1.8m La correspondiente sección de mira codificada es de sólo 7cm Para una distancia de observación de 100m, la correspondiente sección en la mira es de 3.5m, aproximadamente Todas las lecturas realizadas electrónicamente se almacenan, de forma automática, en un módulo interno de registro para su posterior tratamiento t t o transferencia a un ordenador d La información adicional puede introducirse a través del teclado Número de punto, código, etc. El desarrollo del trabajo y los resultados se pueden seguir, fácilmente, en la pantalla 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

161 17. Niveles o equialtímetros Niveles de anteojo Niveles de línea. Lectura electrónica Procedimiento de la medida Las operaciones manuales que se realizan son Puesta en estación del nivel Para estacionar el equialtímetro es suficiente nivelarlo, aproximadamente, con la ayuda del nivel esférico El instrumento cuenta con un dispositivo compensador automático Conexión y selección del programa de medición Puntería y enfoque a la mira Activación del sensor Las operaciones que se realizan, automáticamente, para completar el proceso de medida son Correlación grosera Para la determinación aproximada de la altura de la señal y la imagen de la sección de mira Correlación fina Para la determinación precisa de las lecturas de mira definitivas y distancia Procesado y registro de los resultados, conforme al programa seleccionado Presentación en pantalla 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles sin anteojo Niveles láser. Descripción del nivel El principio del nivel láser consiste, básicamente, en un rayo láser que gira alrededor del eje principal del nivel, al cual es normal Cuando el eje principal sea vertical el plano definido por el rayo láser será horizontal El haz se quiebra en ángulo recto gracias a un prisma pentagonal que gira alrededor del eje principal Se genera,así, un plano de referencia de luz infrarroja El láser de luz infrarroja se emite, sólo, cuando el prisma pentagonal está en rotación 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

162 17. Niveles o equialtímetros Niveles sin anteojo Niveles láser. Utilización La puesta en estación del instrumento se realiza nivelándolo La intervención del observador que da reducida al calado del nivel esférico El aparato cuenta con un compensador de péndulo, automático, que mantiene la horizontalidad del plano de nivelación En el modelo LN A de Wild se consigue con una precisión de ± 0.5 Con la ayuda de un adaptador se puede generar un plano-láser vertical con una precisión de 5 El alcance (longitud de nivelada) puede llegar a los 50m en condiciones atmosféricas convenientes Cuando el instrumento está dispuesto para comenzar a medir el operador puede alejarse, situándose en los distintos puntos que interese, dentro del área barrida por el láser Un transmisor de control remoto facilita la manipulación a distancia 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Niveles o equialtímetros Niveles sin anteojo Niveles láser. Mira - detector El plano definido por la rotación del láser se detecta mediante el montaje de un detector sobre la mira El detector se coloca en la mira mediante una abrazadera, provista de tornillos de guía Estos permiten desplazar la abrazadera a lo largo de la mira El detector se desplaza en el sentido conveniente, indicado en un visualizador, hasta que el detector queda a nivel Esta posición se indica en el visualizador y con una señal audible En esta situación se toma la lectura de mira mediante las cuñas de indicación que lleva la abrazadera, que coinciden con el plano definido por el haz láser 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

163 17.3 Miras de nivelación Las miras son reglas graduadas a las que se dirigen las visuales durante las operaciones de nivelación Se colocan verticalmente en los puntos del terreno Deben reunir características muy estrictas de precisión Homogeneidad en la graduación garantizada Inalterabilidad frente a las variaciones de temperatura Además se suelen cubrir de una capa antirreflejante Se fabrican en diferentes materiales, buscando, también, que sean ligeras y manejables Se han utilizado mucho miras de madera El material más habitual es el aluminio Actualmente, se emplean otros materiales sintéticos, como fibra de vidrio También se utiliza el invar en las miras de alta precisión 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Miras de nivelación. Accesorios Siempresehadedisponerdeunnivel disponer nivel esférico para garantizar la correcta posición vertical de la mira Las miras nunca deben situarse directamente sobre el terreno, sino sobre una base especial o zócalo Los zócalos son placas de estacionamiento Se fijan al terreno mediante tres patas en punta En la parte superior llevan un pivote sobre el que se apoya la mira, que podrá girar para facilitar las observaciones de frente y espalda, sin desplazamiento vertical alguno Así se evitarán pequeños desplazamientos debidos a hundimientos del terreno y a diferencias en el apoyo entre la observación de frente y la de espalda En los puntos de altitud o cota conocida, la mira debe apoyarse, directamente, sobre la señal que materializa el punto Las miras se gradúan, en general, en dobles milímetros Para nivelación industrial, en distancias cortas, se gradúan en mm 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

164 17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización ió del nivel En niveles manuales, automáticos, electrónicos y láser En planimetría, el límite de percepción visual (0.mm) determina, en función de la escala, la cota máxima de error admisible Los errores por debajo de esa cota máxima pueden considerarse despreciables Los objetos de menor tamaño no tienen representación En altimetría cualquier error cometido en la toma de datos se transmite directamente y en toda su magnitud al desnivel que se pretende obtener Un desnivel o una cota es un número y se puede escribir con cualquier aproximación En general los trabajos de altimetría exigen precisiones muy altas, frecuentemente, del orden del milímetro 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del nivel Defectos de ajuste. Error de colimación En los niveles de línea manuales se consigue la horizontalización precisa del eje de colimación mediante el tornillo de cabeceo Un nivel tórico muy sensible garantiza dicha horizontalidad en cada dirección, independientemente El error de colimación consiste en la falta de horizontalidad del eje de colimación (una vez estacionado el nivel) En niveles manuales es debido a la falta de paralelismo entre la directriz del nivel tórico y el eje de colimación del anteojo En niveles automáticos equivale a una infra o sobre compensación, debida a desajustes en el dispositivo compensador E. colimación Directriz paralela al E. colimación directriz directriz 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 3 37

165 17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización ió del nivel Defectos de ajuste. Error de colimación La influencia lineal, e, en las lecturas de mira, de un error de colimación, ε, será la diferencia entre la lectura correcta de mira, l (para una teórica visual horizontal) y la lectura efectuada, l (visual inclinada un ángulo ε) La influencia lineal depende de la distancia entre el nivel y la mira tg ε= e D e = D tg ε ε e A l A l A e B B l B l B E D A E A D E B Se pueden obtener desniveles exentos de la influencia de este error realizando la observación por el método del punto medio 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización del nivel Defectos de ajuste. Error de colimación El error de colimación puede detectarse observando el desnivel entre dos puntos, primero por el método de punto medio (P.M.) y, después, por el método de punto extremo (P.E.) (Práctica 10. Comprobación de un nivel o equialtímetro) Si ambos desniveles coinciden, el instrumento no tiene error Si los dos desniveles obtenidos difieren, entonces la visual proporcionada por el instrumento no es horizontal Para obtener el valor del ángulo de error, ε, consideraremos La diferencia, h, entre el desnivel obtenido por P.M. y por P.E. La distancia, d, entre las miras El error de colimación, ε, resulta ε= h arctg d 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

166 17.4 Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización ió del nivel Condiciones teóricas en la utilización. Errores accidentales Error de horizontalidad Análogo al error de verticalidad del eje principal del teodolito (influencia en lecturas verticales) En niveles manuales la cota máxima de error previsible es: Error de puntería e h 1 = S 3 S: sensibilidad del nivel tórico Con nivel de coincidencia se reduce considerablemente 1 1 eh = a = S = S En niveles automáticos depende de la precisión del compensador Análogo al de puntería del teodolito (para punterías cenitales) Error total cc cc La cota máxima de error previsible es e p A A E T es el error angular por nivelada E = e + e T h p 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El error total y el error kilométrico Llamamos error total a la cota máxima de error que, previsiblemente, cabe esperar en una determinada d observación o nivelada (a una determinada d distancia) i con un determinado nivel (dadas sus características) El error angular total valdrá E = e + e T h p Y el error lineal en una nivelada de longitud l [metros] será, E l = E T l El error kilométrico es el error que cabe esperar en la nivelación de 1km Con un instrumento de A aumentos y nivel de sensibilidad S Con niveladas de longitud l E km = E l 1000 l El error kilométrico es del orden de E k 7mm en nivelación convencional E k 1mm en nivelación de alta precisión k Error lineal en 1000/l niveladas 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

167 17.6 El nivel de precisión; Equipo de nivelación ió de alta precisión ió Condiciones que deben cumplirse en la construcción, ajuste y utilización en niveles de precisión Para conseguir precisiones del orden de 1mm por kilómetro de itinerario de nivelación, habrán de reducirse al mínimo los diferentes errores que intervienen en el proceso de la observación Las causas que limitan la precisión de un nivel o equialtímetro son, fundamentalmente, los errores de horizontalidad y puntería Con el fin de minimizarlos se utilizan equipos de nivelación que incorporan Niveles automáticos con compensadores de alta precisión Dispositivos de lectura con retículo de cuña y sistema de coincidencia Miras de invar con doble graduación Además, la observación se realizará por el método de punto medio Las niveladas tendrán una longitud del orden de 5 a 30m 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El nivel de precisión; Equipo de nivelación de alta precisión Dispositivos de lectura: Retículo de cuña y sistema de coincidencia Micrómetros de coincidencia. Lámina de caras plano paralelas Se sitúa una placa de vidrio de caras plano paralelas en el camino de los rayos entre el anteojo y la mira Si la placa es perpendicular al eje de colimación la imagen de la marca de la graduación de la mira se forma sin desviación en el plano del retículo Si se inclina la placa, la trayectoria se desviará, saliendo de la lámina en dirección paralela a la de incidencia La traslación Δ que sufre el rayo es proporcional: H Hz Δ Anteojo Plano del retículo al ángulo de inclinación (i) de la lámina (variable en cada observación) e: espesor n: índice refracción e Mira invar i 356 al espesor (e) y al índice de refracción (n) de la lámina (constantes del dispositivo) Para hacer cada lectura, la placa se inclinará hasta que la imagen de una marca de la graduación de la mira llegue a formarse en coincidencia con el hilo horizontal del retículo (en forma de cuña) Para conocer el desplazamiento Δ en cada lectura, el ángulo i de inclinación se medirá con un tornillo micrométrico de precisión 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

168 17.6 El nivel de precisión; Equipo de nivelación ió de alta precisión ió Dispositivos de lectura: Retículo de cuña y sistema de coincidencia El retículo de cuña es una modificación del retículo usual La mitad del hilo horizontal se sustituye por un doble hilo, acuñado Dos hilos divergentes en forma de cuña Por medio de un micrómetro de lámina plano paralela, adicionado al anteojo, se hace la coincidencia a la marca oportuna de la graduación de la mira La marca se biseca con el hilo sencillo 360 y se encuadra con los hilos en cuña Mira invar En la figura: 358cm En el micrómetro se lee la fracción correspondiente En la figura: 0.68cm En la práctica los micrómetros suelen tener un recorrido de ± 5mm La escala, dividida en 100 partes, proporciona una fracción de 0.1mm 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M El nivel de precisión; Equipo de nivelación ió de alta precisión ió Miras de invar Las miras de invar constan de un zócalo de madera sobre el que se tensa una cinta de invar En la cinta se graba una doble graduación, decalada media división una respecto a la otra La observación sobre la mira se hace obteniendo dos lecturas, una en cada escala de la graduación La diferencia entre las dos lecturas será constante, detectándose cualquier error fortuito que pudiera cometerse La mira se estaciona sobre zócalo, con la ayuda de dos puntales telescópicos, calando la burbuja de un nivel esférico T 18 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

169 Nivelación II Métodos altimétricos Tema 18 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 Tema 18 Nivelación II. Métodos altimétricos 18.1 La nivelación geométrica o por alturas 18. Nivelación simple y compuesta 18.3 Método del punto medio 18.4 Método de estaciones equidistantes 18.5 Método de estaciones exteriores 18.6 Nivelación radial 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. T 5 Prg. A. 377

170 378

171 18.1 La nivelación geométrica o por alturas Este procedimiento para obtener desniveles conlleva la utilización de visuales horizontales Para determinar el desnivel entre dos puntos se sitúa una mira en cada uno de los puntos El instrumento, convenientemente estacionado, dirige una visual horizontal a cada mira La observación consiste en obtener las lecturas del hilo horizontal del retículo sobre las miras Por diferencia de lecturas se obtiene el desnivel entre los dos puntos considerados B l B l A A Z AB = L A - L B A: Mira de espalda B: Mira de frente z A B 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Nivelación simple y compuesta Nivelación simple Cuando los puntos, A, B, cuyo desnivel se pretende conocer, están próximos y además el desnivel es pequeño Entonces puede abordarse la observación del desnivel haciendo un sola estación Para ello deberá cumplirse Las distancias desde E a los puntos A y B no superen los 100 m Desde el punto de estación E se pueda observar sobre ambas miras la lectura correspondiente al hilo horizontal del retículo La observación puede realizarse aplicando diferentes métodos Punto medio Estaciones equidistantes Estaciones exteriores A Dist. observación < 100 m E B Δz < 4 m 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

172 18. Nivelación simple y compuesta Nivelación compuesta Cuando los puntos, cuyo desnivel se pretende conocer, están alejados También cuando, aun estando próximos, el desnivel es mayor de cuatro metros En estos casos haciendo una sola estación no podrá abordarse la observación del desnivel Resultará, entonces, imprescindible utilizar puntos intermedios o puntos de paso El desnivel se obtendrá observando E 3 un itinerario de nivelación C D E 4 F Δz > 4 m Dist. observación < 100 m E E 1 B Δz < 4 m Z AF = Z A B +Z B C + Z C D +Z D F A 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Nivelación simple y compuesta Nivelación compuesta En cada punto de paso, la mira Se observa de frente y de espalda Gira alrededor d de la vertical sin desplazarse El desnivel total es el resultado de restar de la suma de todas las miras de espalda la suma de todas las miras de frente D E 4 Z D F =E D -F F F Z F B C D F A = Z A + Z BC + Z C + Z D E 3 C Z CD = E C -F D E B Z BC = E B -F C A E 1 Z AB =E A -F B Z AF = (E A +E B + E C +E D ) ( F B + F C +F D + F F ) 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

173 18. Nivelación simple y compuesta Nivelación compuesta Tanto los puntos inicial como final estarán situados sobre superficies estables En los puntos de paso se colocará la mira sobre un zócalo cuando la superficie de apoyo no sea estable En los puntos de altitud conocida E o en los que se pretende obtenerla se colocará la mira sin zócalo D E 3 E 4 F Z D F = L D -L F Z AF = Z A B +Z B C + Z C D +Z D F C Z CD = L C -L D B E E 1 Z BC = L B -L C A Z AB = L A -L B 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Nivelación simple y compuesta Nivelación ió compuesta Frecuentemente un itinerario de nivelación se observa para dar cota, o en su caso altitud, a una serie de puntos Si el itinerario se inicia y finaliza en puntos de cota, o en su caso altitud, conocida puede comprobarse la bondad de la observación La suma de todos los desniveles observados debe ser igual al desnivel entre los puntos inicial y final La diferencia, o error de cierre, deberá ser menor a la tolerancia preestablecida para dicho itinerario Si no es conocido el desnivel entre los puntos inicial (I) y final (F) del itinerario, la bondad de la observación puede controlarse observando el itinerario de I a F (ida) y después de F a I (vuelta) En este caso es recomendable observar cerrando anillos Cada 8 ó 10 puntos de paso se colocará la mira sobre un punto estable, sin zócalo, perfectamente identificable tanto a la ida como a la vuelta 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

174 18.3 Método del punto medio (o equidistante) Supuestos A y B los dos puntos cuyo desnivel quiere determinarse se estaciona un nivel en un punto E de manera que sean iguales las distancias desde E a los puntos A y B D E D A D E D B Planta D D E Alzado Z AB = L A - B L B L A L B E za B A D 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 11 D 18.3 Método del punto medio (o equidistante) Si el instrumento tiene un error de horizontalidad ε las visuales no serán, exactamente, horizontales La influencia lineal e en las lecturas de mira de este error angular ε depende de la distancia de la nivelada Dada la equidistancia de E respecto de A y B las influencias e A y e B que afectan a las lecturas L A y L B son iguales El desnivel Z AB se obtiene sin error Z AB = L A L B = (L A + e A ) (L B + e B ) = L A -L B Z AB = L A - e A ε L ε B B e B L B L B L A L A E z A B A D D 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M. 1 38

175 18.3 Método del punto medio (o equidistante) Como el error de horizontalidad suele ser pequeño, en nivelaciones topográficas no se requiere gran precisión en la igualdad de las distancias En general, resulta suficiente medir a pasos las distancias entre el punto de estación y las miras Son indudables las ventajas del método Con una sola estación puede obtenerse el desnivel entre puntos distantes 160 / 00m La pendiente del terreno determina también la longitud de las niveladas Si se rebasan ciertos límites habrá de acortarse dicha longitud ya que no se podrá observar las miras por quedar más altas o más bajas que la visual horizontal Se anula la influencia del error de horizontalidad Se anula la influencia de los errores de esfericidad y refracción Apreciándose el milímetro, no son despreciables los 0.7mm que suponen dichos errores a una distancia de 100 m 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Método de estaciones equidistantes Se estaciona primeramente el instrumento t en E L A y L B son las lecturas teóricas sobre las miras en A y B Después se estaciona el aparato en E de forma que E B EB = EA y E A EA = EB Las lecturas teóricas serán ahora L A y L B Para un error de horizontalidad ε las observaciones sobre las miras cercana y lejana estarán afectadas por influencias lineales de valor e y e respectivamente Los valores medidos para el desnivel desde las estaciones E y E resultan z AB = (L A + e) (L B + e ) z AB = (L A + e ) (L B + e) Tomando como valor definitivo para el desnivel el promedio de los anteriores se anula la influencia del error de horizontalidad z L + e L e' + L' + e' L' e = B A B A B A z L L + L' L' = B A B A B A L A e A ε E ε e e ε ε e B L B L A A L B B E 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

176 18.4 Método de estaciones equidistantes Cuando no es posible estacionar a la misma distancia de las dos miras este procedimiento resulta una buena alternativa Elimina la influencia del error de horizontalidad Elimina la influencia de los errores de esfericidad y refracción Los inconvenientes son, fundamentalmente Se requieren dos estaciones para obtener cada desnivel Las niveladas son más cortas que por el método del punto medio z L + e L e' + L' + e' L' e = B A B A B A z L L + L' L' = B A B A B A L A e ε ε E A e e L B B L A A ε ε e B E L B 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M Método de estaciones exteriores Puede considerarse una variante del método de estaciones equidistantes Este método permite, al igual que el método de estaciones equidistantes, obtener desniveles en los que quedan eliminadas La influencia i del error de horizontalidad d La influencia de los errores de esfericidad y refracción Estacionando hacia el exterior de las miras no es necesario guardar equidistancia entre el nivel y las miras cercana y lejana de las dos estaciones que comprende la observación Tomando como valor definitivo para el desnivel el promedio de los desniveles obtenidos en las dos estaciones exteriores se anulan las influencias i de los errores indicados d 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M

177 18.6 Nivelación radial La cota, o en su caso la altitud, de varios puntos se obtiene, frecuentemente, a partir de la cota o altitud conocida de un punto (Base) Para ello es necesario obtener, por observación, los correspondientes desniveles entre el punto conocido y los demás Sumando a la cota, o altitud, del punto conocido los desniveles observados se obtienen las cotas, o altitudes, de todos los demás puntos En la práctica, Se suma a la cota, o altitud, del punto conocido la lectura de mira observada sobre dicho punto Se obtiene así la cota, o altitud, del llamado plano de comparación del nivel Las cotas o altitudes de todos los demás puntos se obtienen restando las lecturas de mira respectivas de la cota, o altitud, del plano de comparación 0/0/009 ETSI Topografía G y C U.P.M