Problemas de porcentaje. Daniel lleva de la producción diaria que realiza cada socio de la cooperativa de artesanías en Tlamoya, Hidalgo.

Transcripción

1 Problemas de porcentaje Lección 4 Daniel lleva de la producción diaria que realiza cada socio de la cooperativa de artesanías en Tlamoya, Hidalgo. Georgina es socia de la cooperativa. Produce tazones y jarros. A las diez de la mañana entregó 5 tazones que representan el 25% del total de objetos que debe producir en un día y le falta por entregar los jarros. Daniel necesita calcular la cantidad de jarros que Georgina deberá entregar para completar el 100% de la producción diaria. 233

2 Daniel escribió en la siguiente hoja de control la cantidad de tazones entregados a las diez de la mañana y porcentaje que representa respecto al total. Nombre Producción Porcentaje Georgina Castro Tazones 5 25 % Jarros Totales Totales Para calcular la cantidad de jarros que Georgina deberá entregar, razonó así: Si 5 utensilios son el 25% 10 utensilios son el 50% Si 10 utensilios son el 50% 15 utensilios son el 75% 234

3 Si 15 utensilios son el 75% 20 utensilios son el 100% Por tanto: Georgina deberá entregar 20 utensilios en total. Después de calcular el total de utensilios que Georgina deberá entregar anotó los siguientes datos: Nombre Producción Porcentaje Tazones 5 25% Georgina Castro Jarros 15 75% Total % Complete usted lo que falta en el siguiente ejemplo: Rogelio es el propietario de una zapatería. Para abastecerla compró un lote de zapatos para hombre. Cuántos pares adquirió en total? 235

4 Si 10 pares son el 20% 20%(10 cajas de zapatos) 20 pares son el % (10 cajas de zapatos) 40% porque: 10 20% % 20 40% Si pares son el 40% 40%(10 cajas de zapatos) 30 pares son el % (10 cajas de zapatos) porque: (10 cajas de zapatos) 60% 20 40% % % Si pares son el 60% 60%(10 cajas de zapatos) pare son el % (10 cajas de zapatos) porque: (10 cajas de zapatos) (10 cajas de zapatos) 80% 20 40% + datos: 20 40% 40 % 236

5 Si pares son el 80% entonces pares son el % 80% (10 cajas de zapatos) porque: (10 cajas de zapatos) 20 40% (10 cajas de zapatos) % (10 cajas de zapatos) 100% 10 20% % Por consiguiente: 50 pares de zapatos son el total o el 100% del lote de zapatos que compró Rogelio. Observe nuevamente la forma en que Daniel calculó el total o el 100% de la producción de Georgina y los datos que escribió en el control. Daniel hizo lo siguiente para comprobar que 20 es el total de utensilios o el 100% de la producción de Georgina. Observó que el problema consiste en calcular el 100% de los utensilios sabiendo que 25% son 5. Es decir: Estableció una relación entre los porcentajes y la cantidad de utensilios %? 2 5 % 5 Porcentaje Cantidad de utensilios 237

6 Luego, escribió las razones que indica la relación. 100? = 25 5 Se lee: cien es a veinticinco como un número desconocido es a cinco. Calculó el número desconocido aplicando la regla de tres: Por consiguiente: 100? = X 5 -:- 25 =? 500 -:- 25 =? 25 =? utensilios representan el total o el 100% de la producción de utensilios de Georgina. Con el procedimiento de la regla de tres compruebe usted que 50 es el total ó 100% del lote de zapatos que adquirió Rogelio. Observe que el problema consiste en calcular la cantidad que corresponde al 100% de pares de zapatos, sabiendo que el 20% son 10 pares. Por consiguiente: 238

7 Establezca la relación entre los porcentajes y la cantidad de pares de zapatos. 100%? 20% 10 Porcentaje Cantidad de pares de zapatos Escriba las razones. =? 10 Se lee: Cien es a veinte como un número desconocido es a diez. Encuentre el número desconocido de la igualdad aplicando la regla de tres. Por consiguiente: 50 pares de zapatos son el total o el 100% del lote de zapatos comprados. 239

8 Si se conoce el porcentaje que representa una parte de la cantidad puede calcularse el total, aplicando la regla de tres. Nabor es campesino. A la Conasupo vendió 15 costales de maíz que representa el 60% del total de su cosecha. Cuántos costales de maíz llenó Nabor como producto de su cosecha? El problema consiste en calcular el total o el 100% de los costales. El 60% de los costales son 15. Por consiguiente: 100%? 60% 15 Cien es a sesenta como un número desconocido es a quince. Se representa así: =? Aplique el procedimiento de la regla de tres: 240

9 Por tanto: El 100% son 25 costales. Manuel llenó en total de su cosecha. costales de maíz con el producto Resuelva los siguientes problemas: 1. Nabor ha recorrido 40Km que representa el 80% de la distancia total que hay de su comunidad al pueblo más próximo. Cuál es la distancia total de la comunidad al pueblo? 2. Un jardinero ha sembrado 39 rosales que son el 30% del total que debe sembrar. Cuántos rosales sembrará en total? 241

10 Los almacenes y tiendas ofrecen en ocasiones sus mercancías con un tanto por ciento de descuento en el precio. A continuación se presentan ejemplos que muestran cómo calcular el precio original. Genoveva compró una licuadora. La licuadora le costó $120, pero tenía incluído el 20% de descuento. Cuál es el precio original de la licuadora? El precio original es el 100% porque es el precio sin descuento. El precio que pagó tenía un descuento del 20%. Por tanto, pagó el 80% del precio neto, porque: 100% precio neto - 20% tanto por ciento de descuento 80% Para calcular el precio original estableció la siguiente relación: 100%? Escribió la igualdad de razones: 80% ? =

11 Aplicó la regla de tres para calcular el número desconocido. 120 x El número desconocido es 150. Por tanto : El precio original de la licuadora es de $

12 Complete usted lo que falta en el siguiente ejemplo: Anselmo pagó por unos pantalones $100 que tenía el 15% de descuento. Cuál es el precio original de los pantalones? El precio original es el 100% y el precio en descuento es el % ya que: 100% - 15% % La relación que se establece es: %? La igualdad correspondiente será: % =? Cien es a como es a 244

13 Aplicando la regla de tres se tiene que:? 100 = x 100 = = =??? X El precio neto de los pantalones es de $85. Resuelva los siguientes problemas: Los agricultores del ejido Las Cruces cosecharon el maíz y empacaron 3 toneladas del mismo, lo que representa el 5% del total de la cosecha. Cuántas toneladas les faltan por empacar? 245

14 En el centro regional de avicultura se han vacunado 750 gallinas lo que representa el 15% de las aves de la región. Cuántas aves hay en la región? 246

15 Compruebe su avance Ejercicio 1 1. Del total de la cosecha de la piña de un agricultor, 45 estaban en mal estado, si éstas representan el 3% del total, qué cantidad de piñas cosechó en total? 2. Una fábrica de parafina elabora 900 veladoras que representan el 75% de su producción diaria. El resto de la producción son velas. Cuántas velas y veladoras producen en total diariamente al fabrica? 247

16 3. Un agricultor cosechó 5 toneladas de maíz que son el 20% del total de toneladas de maíz y sorgo. Cuántas toneladas de grano cosechó en total? 4. El rancho Las Espuelas vendió reses adultas y el resto eran terneras. Las reses representan el 80% del total de cabezas de grano vendidas. Cuántas cabezas de ganado vendió en total? 248

17 5. Un taller de servicio cobró por arreglar el refrigerador de Genoveva $52.50 por concepto de IVA (15%). Cuál fue el costo total del servicio? Confronte sus resultados: Ejercicio piñas : 900 veladoras y 300 velas toneladas cabezas de ganado. 5. $

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