INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA JORNADA DIURNA GUÍA DE TRABAJO # 10 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO

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1 AREA: MATEMÁTICAS AGISNATURA: ARITMÉTICA GRADO: SEXTO Instrucciones. Lee cuidadosamente los conceptos, los ejemplos y desarrolla los ejercicios propuestos. No olvides guardar esta guía de trabajo en tu carpeta. TEMA: FRACCIONARIOS Y DECIMALES División de fracciones: El cociente de dos fracciones resulta de multiplicar la primera fracción por el inverso multiplicativo de la segunda. EJEMPLO: 5 2 = 5 x 3 = 5 se le aplica el inverso multiplicativo a la segunda fracción (voltearlos) y se cambia el signo, luego se multiplica normalmente. 7 8 = 7 x 2 = = 5 x 3 = EJERCICIO. Resolver los siguientes cocientes y simplificar la fracción resultante en cada caso. 3 a. 2 7 = 2 x 5 = 2 x 3 = b = 23 x 7 = c. 3 2 = x 5 2 = 5 2 = 5 x 7 = EJERCICIO. Ahora tú, resuelve los siguientes cocientes y simplifica la fracción resultante en cada caso. a. 7 6 = 3 8 b. 9 3 = 5 4 c = 4 2 d = 5 7 2

2 e = INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA Fracciones complejas: Las fracciones cuyo numerador y denominador son a su vez fracciones, reciben el nombre de fracciones complejas EJEMPLO: Las fracciones _4_ y _6 3_ son fracciones complejas Para simplificar fracciones complejas, se resuelven las operaciones en el numerador y el denominador. Luego, se efectúa la división indicada entre estos dos resultados y se simplifica la fracción resultante si es posible. Luego de resolver las operaciones que estén arriba y abajo y de tener solo dos fracciones una arriba y la otra abajo, se utiliza la ley de extremos y medios. Esto es, a 7 _b_ = a x d EJEMPLO: = 7 x 5 = 35 c b x c 3 x 3 33 d 5 EJERCICIO. Simplificar la fracción compleja a = = 60 = 60 = 83 x 6 = x b = = 30 = 30 = 27 x 2 = x mcm(2, 5, 3) = 30 mcm(6, 2, 4) = c. 7 4 = = 28 = 28 = 47 x 2 = x mcm(7, 4) = 28 mcm(3, 7) = 2

3 EJERCICIO. Ahora tú, simplifica las siguientes fracciones complejas d = e = f. 8 6 = Operaciones combinadas entre fracciones: Para resolver expresiones con fracciones se deben tener en cuenta las mismas propiedades trabajadas en la expresiones aritméticas con números naturales. EJERCICIO. Resolver las siguientes expresiones. a. 3 - x 5 + se cambia la división por multiplicación = x 7 - x 5 + se resuelven las multiplicaciones = se halla el mcm = = 42 = 7 se suman y restan y se simplifica

4 b x se resuelve lo que está dentro del paréntesis = se cambia la división por multiplicación = x 8 se resuelve lo que está dentro del corchete = se resuelve lo que está dentro de las llaves = 3-37 se realiza la operación indicada = 4 30 EJERCICO. Ahora tú, resuelve las siguientes expresiones. a x b x

5 TALLER PARA DESARROLLAR INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA ) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla. a b c d a c b d c a d b 2) EJERCITACIÓN. Si cada número de la pieza superior corresponde al cociente de los números de las piezas inferiores, escribir los números que falta a a b b ) EJERCITACIÓN. Resolver las siguientes operaciones. Simplificar los resultados si es posible. a b c d

6 e ) RAZONAMIENTO. Resolver. a. 5-3 x b x c. 6-4 x d x e. 8 2 x

7 5) EJERCITACIÓN. Unir con líneas cada expresión con su resultado x x x x x x 3 _

8 Decimales: Un decimal es la notación particular de una fracción decimal. Así, Fracción Decimal Lectura 0 0, Una décima 00 0,0 Una centésima.000 0,00 Una milésima ,000 Una diezmilésima Para convertir una fracción en decimal de divide el numerador entre el denominador. Clasificación de decimales: Las expresiones se pueden clasificar según el comportamiento de sus cifras decimales. Así, pueden ser exactas, periódicas puras o periódicas mixtas. Las expresiones decimales finitas son aquellas que tienen un número finito de cifras decimales. Estas expresiones provienen de fracciones cuyo denominador sólo tienen por divisores números primos a 2 o a 5. EJEMPLO: 5 = 0,625 y 4 = 0,6 son expresiones decimales finitas Las expresiones decimales periódicas son aquellas que tienen una cifra o un grupo de cifras que se repiten indefinidamente. EJEMPLO: 0, , son expresiones decimales periódicas Cualquier expresión decimal periódica cuyo período comience a partir de las décimas, se denomina expresión decimal periódica pura. EJEMPLO: 0, , , son puras Cualquier expresión decimal periódica cuyo período no comienza en las décimas, se denomina expresión decimal periódica mixta. EJEMPLO: 0, , , son mixtas EJERCICIO: Ahora tú, halla la expresión decimal correspondiente a cada fracción. Luego, determina las características y clasifícala. a b c d. 2 6

9 EJERCICIO: Continua tú, completa la tabla INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA Fracción Número decimal EJERCICIO. Sigue tú, ubica la coma decimal de tal manera que cada número se convierta en un decimal puro. a. 432 b c d e f g h i j k l Adición de números decimales: Para sumar dos o más números decimales, estos deben escribirse uno debajo de otro de tal manera que la coma decimal quede ubicada en una misma columna. Luego, se suman los números respectivos y al resultado se le agrega la coma decimal en la columna correspondiente. EJEMPLO: sumar 3,65 + 5,57 + 2,5 se procede de la siguiente manera: 3,65 5,37 + 2,5,52 Si alguno de los sumandos es un número natural, este se puede convertir en un número decimal agregando una coma en su última cifra y un cero como parte decimal. EJEMPLO: sumar ,27 + 7,35 65,0 5,27 + 7,35 87,62 EJERCICIO. Realizar las siguientes operaciones. a. 5, ,25 + 7,586 +,4,2 b. 5, , ,58 + 5

10 5,68 5,68 84,25 45,547 7,586 24,0 + 4,2 4,58 0,76 + 5,0 84,807 EJERCICIO. Ahora tú, operar. a. 56,2 + 4, ,42 + 4,854 b. 875, , ,246 Sustracción de números decimales. Para restar dos números decimales, se sigue el mismo procedimiento de la suma y se tiene en cuenta que el minuendo debe tener como mínimo el mismo número de cifras decimales que el sustraendo. Para ello, se agregan tantos ceros a las cifras decimales del minuendo como sean necesarios. EJEMPLO: Restar 29,24-78, 52 se procede así, 29,240-78,52 50,79 EJERCICIO. Operar. a. 254,24-54,543 b. 857,26-547, , , , , , ,0054 EJERCICIO. Ahora tú, operar. a. 548,5 248,248 b. 854,25-68, Multiplicación de números decimales. Para multiplicar números decimales, se multiplican dichos números como si fueran números naturales. El producto tendrá tantas cifras decimales como cifras decimales tengan los factores. EJEMPLO: operar. 3,5 x, 47 se procede de la siguiente manera.

11 3,5 x, ,845 EJERCICIO: Operar. a. 45,24 x 6,2 b. 254,5 x,3 45,24 254,5 x 6,2 x, ,85 276,8688 EJERCICIO. Ahora tú, opera. a. 85,54 x 2,364 b. 547,6 x 2, División de números decimales: Para dividir números decimales, se deben tener en cuenta los siguientes casos: Si el dividendo es un número decimal y el divisor un número natural se efectúa la división correspondiente, teniendo en cuenta que al bajar la cifra decimal del dividendo, se debe poner una coma en el cociente. EJEMPLO: operar 35, 7 se procede de la siguiente manera: EJERCICIO. Operar. 35, ,3 2 0 a. 30,5 27 b. 94,4 8 c. 370, , , , , ,3 62 7,

12 EJERCICIO. Ahora tú, opera. INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA a.,5 5 b. 59,92 7 c. 584,2 23 Si el dividendo es un número natural y el divisor un número decimal, se suprime la coma del divisor y se añaden tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor. EJEMPLO: operar ,5 se procede de la siguiente manera como el divisor tiene una cifra decimal se agrega un EJERCICIO. Operar. a. 483,4 b ,4 c , EJERCICIO. Ahora tú, opera. a. 648,2 b ,6 c ,62 Si el dividendo y el divisor son números decimales, se suprime la coma del divisor y se corre la coma del dividendo tantos lugares como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario, se agregan ceros al dividendo. EJEMPLO: operar. 36,38,7 se procede de la siguiente manera: 363, , EJERCICIO. Operar. a. 34,88 2,4 b. 25,46 5, c. 62,05 3,5 a. 348,8 24 b. 254,6 5 c. 620, , , ,

13 EJERCICIO. Ahora tú, opera. INSTITUCIÓN EDUCATIVA INSTITUTO AGRICOLA a. 355,32 4,2 b. 326,2 6,2 c. 20,96 5,62 El porcentaje: Expresiones como el 0% de descuento, el 5% de intereses o el 50% de ganancia tienen relación con diversas situaciones que se presentan en la vida diaria. El porcentaje o tanto por ciento, es una forma de expresar fracciones decimales cuyo denominador es 00. Se representa con el signo % que significa por cada cien. Por ejemplo, 25% se lee veinticinco por ciento y es equivalente a la fracción 25 que significa 25 de cada De esta forma, hallar el tanto por ciento de un número significa hallar la fracción que representa el porcentaje de dicho número. Por ejemplo, el 25% de 60 equivale a hallar 25 de 60. Así, x 60 = 25 x 60 = Para hallar el porcentaje de un número, se multiplica el número por el porcentaje y el resultado se divide entre 00. EJERCICIO. Calcular los siguientes porcentajes. a. 5% de 80 b. 20% de 40 c. 40% de = 5 x 80 = 4 = 20 x 40 = 28 = 40 x = EJERCICIO. Ahora tú, calcula los siguientes porcentajes. a. 20% de 50 b. 30% de 290 c. 5% de 300 El IVA es el impuesto al valor agregado que se cobra sobre la venta de determinados productos. En Colombia, este impuesto equivale al 6% del valor de dichos productos. PROBLEMA RESUELTO: La siguiente tabla muestra la lista de precios (sin IVA) correspondiente a tres planes ofrecidos por una agencia de viajes. Si una familia formada por cuatro personas dispone de $ para vacaciones, qué plan será más adecuado conforme a su presupuesto? Precio de planes nacionales 5 días / 4 noches Todo incluido Santa Marta Cartagena San Andrés $ $ $

14 SOLUCIÓN: Se calcula el costo de cada plan incluyendo el IVA. Así, IVA correspondiente al plan de Santa Marta x 6 = 5.99,84 00 IVA correspondiente al plan de Cartagena x 6 = 9.999,84 00 IVA correspondiente al plan de San Andrés x 6 = ,84 00 Se suma el valor del IVA a cada uno de los planes y se multiplica por cuatro. Plan Costo individual sin IVA Costo individual IVA incluido Costo para 4 personas IVA incluido Santa Marta $ $835.98,84 $ ,36 Cartagena $ $ ,84 $ ,36 San Andrés $ $ ,84 $ ,36 El plan más adecuado es Santa Marta o Cartagena. PROBLEMA RESUELTO: En cierto almacén de electrodomésticos, un comprador paga $ por un televisor de 4 pulgadas. Si el precio original del televisor era de $ , cuál fue el porcentaje de descuento ofrecido por el almacén? SOLUCIÓN: Para saber qué porcentaje de descuento ofreció el almacén, se halla el cociente entre el precio pagado por el comprador y el precio del electrodoméstico = 0, Luego, para calcular el porcentaje, se multiplica dicho cociente por 00. Así, 0,7 x 00 = 70% Luego, el descuento ofrecido por el almacén es del 70% TALLER PARA DESARROLLAR ) EJERCITACIÓN. Efectuar las siguientes operaciones. a. 3,2 + 7,95 b. 7,825 +, ,3 c. 27,25 63,2 2) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla a b c a + b c - a (a + b) c 0,2 5,3 0,35 7,3 4,08 2,36 7,06 35,2 0,05 5,3 5,03 9,30 8,032 6,907 4,508

15 3) RAZONAMIENTO. Ubicar la coma en el lugar correspondiente para que la igualdad se cumpla. a. 83, ,45 = b ,32 = 405,25 c = 395,064 d ,326 = 2464,034 4) PROBLEMA. En un ascensor con capacidad de 350 Kg, se suben 5 personas cuyos pesos son respectivamente 55,3 Kg, 45,8 Kg, 57,5 Kg, 63 Kg y 70,3 Kg. El ascensor podrá soportar todo el peso? Justificar la respuesta. Es posible que pueda ingresar una persona más que pesa 60 Kg? Justificar la respuesta. Si se sube una persona que pesa 60,5 Kg con una carga de 220 Kg, el ascensor podrá avanzar? 5) EJERCITACIÓN. Operar. a. 9,5 x 3 b. 27,75 x 9,3 c. 75,2 x 0,7 6) PROBLEMA. La siguiente tabla muestra el número de días y años que tardan los planetas del sistema solar en dar una vuelta alrededor del Sol: Planeta Tiempo Mercurio 87,97 días Venus 224,7 días Tierra 365,26 días Marte 686,98 días Júpiter,86 años Saturno 29,46 años Urano 84,0 años Neptuno 64,8 años a. Cuántos días tarda la Tierra en dar nueve vueltas alrededor del Sol? b. Cuántos días menos tarda mercurio que Venus en dar una vuelta alrededor del Sol? c. Cuántos años más tarda Neptuno que Saturno en dar una vuelta alrededor del Sol? d. Cuántos años más tarda Urano que Júpiter en dar seis vueltas alrededor del Sol?

16 7) EJERCITACIÓN. Calcular cada una de las siguientes expresiones. a. 4,35 3,5 b. 7,06 2 c. 8,36 9 d. 86,36 2,5 e. 0,75 0,43 f ,3 g. 7,06 8 h. 25,73 4 i. 375,02 23 j. 36,03 4,05 k. 430,8 40,92 l ,5 m ,7 n ,3 8) MODELACIÓN. Unir con líneas las expresiones que son equivalentes. a. El 0% de El 2% de.600 b. El 7% de El 25% de 204,8 c. El 25% de El 25% de.400 d. El 8% de El 50% de 620 e. El 4% de El 5% de ) EJERCITACIÓN. Completar la siguiente tabla. De % 25% 40% 34% 75% 80%

17 0) PROBLEMAS. a. El puntaje máximo que se puede obtener en un juego es de 500 puntos. Si un participante obtiene el 47% del puntaje, cuántos puntos obtuvo? Si una persona obtiene el 0% del puntaje, de otra persona, cuántos puntos obtuvo si dicha persona obtuvo 340 puntos? b. Si la tierra tiene una superficie de Km 2 aproximadamente y el 72% corresponde a agua y el resto a superficie terrestre. Cuál es el área, en Km 2 que ocupa el agua? Cuál es el área de la superficie terrestre en Km 2? c. Camila tiene $35.000, Julián tiene 5% más que Camila y Natalia el 2% menos que Julián. Cuánto dinero tienen entre Julián y Natalia? d. El precio de un computador es de $ Si se compra con todos los accesorios suplementarios, tiene un regalo del 5%. Cuánto paga una persona por un computador con accesorios, si recibe un descuento del 0% por pago de contado?

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