INTRODUCCION AL ALGEBRA.

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1 INTRODUCCION AL ALGEBRA. 6- COMBINATORIA. Aputes de l Cátedr. Ves Bergoz, Alerto Serrtell. Colorró: Crst Mscett Edcó Prev CECANA CECEJS CET Juí. UNNOBA Uversdd Ncol de Noroeste de l Pc. de Bs. As. Pr esjes: lerto_serrtell@yoo.co.r

2 6- COMBINATORIA: Aplccoes de duccó coplet: Fctorl: Defos: Ejeplos: ( ) ( ) (). (). (). 6 () 6. (). 6 () (6) (7) (8) (9) Colorro: N : Π Deostrcó: Por duccó Coplet: ) Π ) Adtos (pótess ductv): Π ) ( ) por segud líe defcó de fctorl ( ) Π. Colorro: ( ) ( ) por segud líe defcó de productor por pótess ductv Π Deostrcó: Supogos: N N < N [ por segud líe de defcó de fctorl: todo ] ( )

3 Núeros Cotoros: Defos: ( ) Ejeplos: Núeros cotoros clculdos segú l defcó: ( ). ( ). ( ). ( ).. ( ).. ( ).. ( ) El so resultdo otedo de otr er (splfcdo): ( ) ( 8 6) Propeddes: ) ) ) ) ) 6)

4 Deostrcó: ). ).. ).... ) E este cso l deostrcó es:..... ) E este otro cso se tee:.. [pesdo - ] 6) Est deostrcó es lgo ás coplcd: [ ] [ ]

5 TRIANGULO DE TARTAGLIA: El corolro 6 sustr u étodo sple pr clculr los Núeros Cotoros: Ls líes orzotles correspode l vlor superor del úero cotoro uscdo y ls líes olcus su vlor feror. E el prlelogro (o trágulo) correspodete l terseccó de l líe orzotl co l olcu se ecuetr el vlor del úero cotoro uscdo: Ejeplos: 7 Líe orzotl 7 terseccó olcu se ecuetr el úero cotoro: 7 Líe orzotl 7 terseccó olcu se ecuetr el úero cotoro: 8 Líe orzotl 7 terseccó olcu se ecuetr el úero cotoro: Pero oservos que s suos: 6 Este resultdo justete es corde co el corolro 6: Todo e el so: 7 os qued: 7 8 Todo el trágulo se costruye sí. Se su dos úeros cotoros cosecutvos e u líe orzotl y el resultdo qued teredo dejo de os.

6 BINOMIO DE NEWTON: Estos costurdos desde l eseñz preuverstr coocer el cudrdo de u oo: Tl vez lguos de osotros yos vsto l expresó pr el cuo del oo que result prtr del teror ultplcdo y plcdo propedd dstrutv: Ls expresoes terores se puede geerlzr e u fórul que os d l potec de u oo: Teore: Deostrcó: Por duccó coplet: )... ) Lo dtos váldo. Hpótess ductv: ) Teeos que deostrrlo: por pótess ductv plcdo propeddes dstrutv por propedd dstrutv de l sutor

7 por defcó de potec sudo y restdo e expoete segud sutor grupdo expoetes Seprdo prer sudo de prer sutor y últo sudo de últ sutor Aplcdo corolros y prer y últo sudo.. [ E l prer sutor cos por. E l segud por -. Se tee e cuet que correspode. A su vez - se correspode co. De est for se logr uforr los expoetes de y e s sutors ].. Asocdo s sutors dedo que el rgo de sus ídces es gul.. Scdo fctor coú detro del corcete..

8 Coutdo l su detro del corcete.. Todo e el corolro 6: co lo cul.. Aplcdo corolros y prer y últo sudo Efectudo u co forl e el ídce de sutor se c por Cosderdo que el prer sudo correspode ídce e sutor y el últo Ejeplos: )... Co lo cul: ) E este cso d:

9 ).. E resue: Que es l fórul que cooceos pr el cudrdo del oo. ) Se otedo e este cso l fórul del cuo del oo: ) Llegos l fórul de l potec curt del oo: 6 ) L potec qut de u oo d coo resultdo:

10 ANALISIS COMBINATORIO: E lo que sgue escrreos los tervlos turles de l sguete er: N [, ] N { N ; } M [, ] N { j N ; j } Supodreos que los cojutos A será tles que: N :#( A ) Supodreos té que pr cd uo de ellos exste u fucó yectv que os pertrá escrr A coo fl de eleetos: f : [, ] N A : [, ] N : f ( ) A f ( ) N ( ; ; ; ) co lo cul los cojutos A podrá ser escrtos: A { } N { } { ; ; ; } Perutcoes de eleetos dsttos: Defos: P ( ) ; :[ ; ] [ ] σ ( ) σ N ; N fucó yectv que té podrá escrrse: P {( ;...; ); :[ ; ] [ ] fucó yectv } σ ; N ; σ σ σ N (port el orde etre los eleetos) Defos gulete: P # P se verfc Teore: P ( )

11 Deostrcó: Por duccó coplet: ) # ( A ) A φ su vez: [, ] N { N ; } φ co lo cul: f : [, ] N A es u fucó: f : φ φ L úc fucó posle de tl tpo que result ser trvlete yectv es l fucó co gráfc vcí: f ( φ ; φ ; φ) φ φ φ de l s for dee cosderrse ls fucoes: σ φ : [, ] N, ] N ddo que os tervlos so vcíos. Co lo cul P está fordo por dc úc fucó posle de gráfc vcí tod coo fl de eleetos, que su vez se copoe de u úc er posle co ell s pero or tod coo fucó: σ : [, ] N, ] N de quí surge que: # (P ) ) Adtos coo váld l pótess ductv: P ) Deeos deostrrlo: Vrcoes de eleetos dsttos todos de : Se, N : : Defos: V ( ) {( x ; x ;...; x );,.. : x A, j,..., : [ j x x ]} ; (port el orde etre los eleetos) ( ; ) #( V( ) ) V ; se verfc: Teore: V ( ; ) ( ) V ; P Corolro: j

12 Cocoes de eleetos dsttos todos de : Se ; N : : Defos: C ( ) {( x ; x ;...; x ); ;... : x A ; j ;...; :[ j x x ]} ; (o port el orde etre los eleetos) C ( ; ) # ( C ( ; ) ) se verfc: C ; Teore: Corolro: C ( ; ) Oservcó: Té se verfc C ( ; ) { A ; A A #( A ) } j Vrcoes co Repetcó: Se ; N Defos: ( ; ) {( x ; x ;...; x ); ;...; : x A } V * (port el orde etre los eleetos pero puede er eleetos repetdos). ( ; ) #( V * ( ) ) V * ; se verfc: V * ; Teore: V * ; Corolro:

13 Cocoes co repetcó: Se, N Defos: * ( ; ) {{ x ; x ;...; x }; ;...; : x A } C (o port el orde etre los eleetos pero puede er eleetos repetdos) C * ( ; ) # ( C * ( ; ) ) se verfc: C * ; Teore: Perutcoes co Eleetos Repetdos: V * ; que es el cso prtculr de vrcoes vsto e u corolro teror. No dee cofudrse etre este cso co: co repetcó co L dferec es que or cosderreos que de teo se fj cuts veces se podrá repetr cd eleeto pr forr -upls de eleetos. veces veces... veces Verfcádose: r r... r Forádose sí u cojuto: ( ;, ) P *,..., r se to: ( ;,,..., ) #( P* ( ;,,... )) P, * r r y se verfc: Teore: P ( ;,,..., ) * r... r (Iport el orde etre los eleetos pero coo y eleetos repetdos y ordeetos que result gules otros. El vlor que d l fórul solo to e cuet l ctdd de ordeetos que puede verse coo dsttos). Ves Bergoz, Alerto Serrtell,. serrtell@uo.edu.r Pr Mesjes: lerto_serrtell@yoo.co.r Juí - -julo-.

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