EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 19 de Septiembre de :30 horas. Pregunta 19 A B C En Blanco

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1 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 19 de Septembre de 01 15:30 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e mal: Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 10 A B C En Blanco Pregunta 11 A B C En Blanco Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta 13 A B C En Blanco Pregunta 14 A B C En Blanco Pregunta 15 A B C En Blanco Pregunta 16 A B C En Blanco Pregunta 17 A B C En Blanco Pregunta 18 A B C En Blanco Pregunta 19 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal 1

2 INSTRUCCIONES El examen consta de 0 preguntas tpo test. Señale su respuesta a cada pregunta con bolígrafo, tachando con una CRUZ GRANDE una y sólo una caslla por pregunta en la plantlla de la prmera págna. S tacha más de una caslla en una pregunta, se consderará ncorrecta la respuesta a dcha pregunta. S desea dejar alguna pregunta sn responder, tache la caslla En Blanco correspondente. Una respuesta Correcta vale + puntos, una Incorrecta 1 punto y una En Blanco vale 0 puntos. LA CALIFICACION FINAL DEL EXAMEN ES IGUAL AL NUMERO DE PUNTOS OBTENIDO DIVIDIDO ENTRE 4. No desgrape las hojas del examen y use la últma págna de OPERACIONES para hacer sus cálculos. LA DURACION DEL EXAMEN ES DE 1 HORA y 30 MINUTOS

3 Pregunta 1: S el valor del estadístco de Jarque Bera calculado con los resduos de la estmacón de un modelo lneal con 48 observacones es gual a 3.97, el nvel de sgnfcacón margnal (p valor) asocado con el contraste de normaldad de las perturbacones debe calcularse como: A) Pr[ ] B) Pr[ t(48) 3.97] C) Pr[ 3.97] Pregunta : La ventaja práctca fundamental de un modelo de regresón lneal múltple (RLM) del tpo Y 1 X 3X3 U frente a un modelo de regresón lneal smple (RLS) del tpo Y 1 X U, consste en que: A) El R cuadrado convenconal asocado con el modelo RLS sempre es mayor que el asocado con el modelo RLM. B) S 3 0 y las varables X y X 3 presentan algún grado de correlacón, el estmador MCO de es más fable en la RLM que en la RLS. C) El R cuadrado corregdo asocado con el modelo RLM sempre es mayor que el asocado con el modelo RLS. Pregunta 3: En el modelo de regresón lneal smple Yt 0 1Xt Ut ( t 1,,..., N ), s se cumple que X 0, entonces: A) La recta de regresón pasa por el punto (0,0) B) El estmador MCO de 0 es gual a ˆ ˆ 0 Y 1 YX C) El estmador MCO de 1 tene la expresón 1 ˆ t t X Pregunta 4: Utlzando nformacón sobre 68 alumnos, se ha estmado la relacón entre la varable PUNTOS (número de puntos obtendos en un examen de Econometría) y las sguentes varables: CLASE que es una varable fctca que vale 1 para las personas que assteron regularmente a clase y cero en caso contraro; MUJER que es una varable fctca que vale 1 para las alumnas (mujeres) y cero para los alumnos (hombres) y REP que es una varable fctca que vale 1 para las personas repetdoras y cero para las no repetdoras. Los resultados de la estmacón MCO de este modelo se muestran en la Tabla C: t 3

4 Tabla C Varable dependente: PUNTOS Método: Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño muestral: 68 Varable Coefcente estmado Desvacón típca estmada Estadístco t p valor Constante CLASE MUJER REP Dados estos resultados, la probabldad de que la puntuacón esperada de un alumno (hombre) NO repetdor que NO asstó a clase regularmente, no sea nferor a 30 puntos es gual a: A) Pr[ t ( 64) ³. 806 ] B) Pr[ t ( 64). 806 ] C) Pr[ t ( 64) ³ 30 ] Pregunta 5: En un modelo del tpo Y = b1+ b X + U ( = 1,,..., 0), en el que se cumplen todas las hpótess cláscas, se desea contrastar la H0 : b = 1 frente a la H1: b ¹ 1 utlzando el estadístco t habtual. S t representa el valor calculado de dcho estadístco y Pr[ - t t( 18) t ] = 0. 85, entonces: A) La hpótess nula debe rechazarse en favor de la hpótess alternatva al 10% pero no al 5% de sgnfcacón. B) La hpótess nula no puede rechazarse en favor de la hpótess alternatva n al 5% n al 10% de sgnfcacón. C) La hpótess nula debe rechazarse en favor de la hpótess alternatva al 5% pero no al 10% de sgnfcacón. Pregunta 6: Consdere el modelo Y 1 X U, cuyas perturbacones ( U ) no presentan autocorrelacón y son tales que la EU [ ] 0 y la Var[ U ] X N 1,,..., N. Suponga, además, que X 0 1. S ˆ es el estmador MCO de en el modelo anteror, ndque cuál de las afrmacones sguentes es FALSA: N A) ˆ 1 Var[ ] 1 X N N 4 N B) Var[ ˆ ] X 1 X 1 X 1 C) E ˆ 1 1 4

5 Pregunta 7: Consdere un modelo del tpo Yt 1 Xt Ut cuyas perturbacones sguen el sguente modelo Ut Ut 1 At donde A t es un proceso de rudo blanco (es decr, tene esperanza nula, varanza constante y ausenca de autocorrelacón). Indque cuál de las afrmacones sguentes es FALSA: A) El estmador MCO de en el modelo Yt Xt At es efcente B) Las perturbacones del modelo ( U t ) NO tenen esperanza constante C) Las perturbacones del modelo ( U t ) son estaconaras Las preguntas 8 a 10 se corresponden con el sguente enuncado: Usando datos sobre el gasto públco en educacón per cápta (GPE) y el PIB per cápta (PIB) de 34 países en el año 008, se ha estmado por MCO el modelo dado en la Tabla A1. Posterormente, se ha llevado a cabo un contraste de Whte a partr de los resduos resultantes del modelo estmado en la Tabla A1. Para ello, se presentan en la Tabla A algunos resultados de la estmacón MCO de una regresón auxlar en la que la varable dependente es el cuadrado de los resduos MCO (Resduos ) del modelo estmado en la Tabla A1. Tabla A1 Varable dependente: GPE Método: Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño de la muestra: 34 Varable Coefcente Desvacón Estadístco t p valor estmado típca Constante PIB Tabla A Varable dependente: Resduos Método: Mínmos Cuadrados Ordnaros Tamaño muestral: 34 Varable Coefcente Desvacón Estadístco t p valor estmado típca Constante PIB PIB R cuadrado Estadístco F R cuadrado corregdo p valor (estadístco F) Pregunta 8: Consdere las cnco afrmacones sguentes: 5

6 1. El valor calculado del estadístco de Whte es gual a El contraste de la Tabla A es un contraste de ausenca de autocorrelacón en las perturbacones del modelo estmado en la Tabla A1. 3. El contraste de la Tabla A es un contraste de homoscedastcdad en las perturbacones del modelo estmado en la Tabla A1. 4. El estadístco de Whte referdo al modelo estmado en la Tabla A1 sgue, aproxmadamente, una dstrbucón c ( 3 ) 5. Sabendo que la Pr[ c ( ) > ] = , la hpótess nula del contraste de la Tabla A no puede rechazarse al 10% de sgnfcacón. A) Afrmacones CIERTAS: 1 y. Afrmacones FALSAS: 3, 4 y 5. B) Afrmacones CIERTAS: 1 y 3. Afrmacones FALSAS:, 4 y 5. C) Afrmacones CIERTAS: 1 y 4. Afrmacones FALSAS:, 3 y 5. Pregunta 9: De acuerdo con la respuesta correcta de la pregunta anteror, ndque cuál de las sguentes afrmacones es certa: A) Los estadístcos t que fguran en la Tabla A1 pueden utlzarse de la forma habtual para contrastar la sgnfcacón ndvdual de los parámetros. B) El estmador MCO que se ha utlzado para obtener las estmacones de los parámetros que fguran en la Tabla A1 es sesgado. C) Las desvacones típcas de los coefcentes estmados en la Tabla A1 son ncorrectas al estar calculadas bajo el supuesto de que los errores del modelo son esfércos. Pregunta 10: Por últmo, se ha vuelto a estmar por MCO el modelo de la Tabla A1, calculando explíctamente una estmacón adecuada de las desvacones típcas de los parámetros a partr de la fórmula de Whte. Los resultados de esta últma estmacón fguran en la Tabla A3. Tabla A3 Varable dependente: GPE Matrz de varanzas covaranzas calculada a partr de la fórmula de Whte Tamaño de la muestra: 34 Varable Coefcente Desvacón Estadístco t p valor estmado típca Constante PIB Consdere las cuatro afrmacones sguentes: 6

7 1. Las estmacones de la constante y la pendente que faltan en la Tabla A3 son guales, respectvamente, a y Las desvacones típcas de los parámetros que fguran en la Tabla A3 son gual de ncorrectos que las que fguran en la Tabla A1. 3. S la Pr[ t ( 3) 037. ] = 0975., un ntervalo de confanza adecuado al 95% de confanza para el parámetro asocado al PIB es [0.0605, ]. 4. S la Pr[ t ( 3) 037. ] = 0975., un ntervalo de confanza adecuado al 95% de confanza para el parámetro asocado al PIB es [0.066, ]. A) Afrmacones CIERTAS: 1 y 4. Afrmacones FALSAS: y 3. B) Afrmacones CIERTAS: 1 y 3. Afrmacones FALSAS: y 4. C) Afrmacones CIERTAS: 1 y. Afrmacones FALSAS: 3 y 4. Las preguntas 11 y 1 se corresponden con el sguente enuncado. Consdere un modelo del tpo Y = b1+ bx+ b3x3 + U y suponga que a partr de una muestra de 0 datos se han obtendo los sguentes resultados por MCO: ébˆ ù 1 é ù bˆ bˆ = = êbˆ ú ê. ú ë 3û ë û é ù Varˆ [ bˆ ] = ê ú ë û ŝ = R = Pregunta 11: Indque cuál de las sguentes afrmacones es CIERTA: A) La suma de cuadrados de los valores de Y en desvacones con respecto a la meda es gual a B) La suma de cuadrados de resduos (SCR) es gual a.881. C) La suma de cuadrados de los valores de Y en desvacones con respecto a la meda no puede calcularse con la nformacón dsponble. Pregunta 1: Sabendo que la Pr[ F ( 17, ) ] = 095., del contraste de sgnfcacón global de las pendentes del modelo, se deduce que: A) La hpótess nula no puede rechazarse a favor de la alternatva al 5%, ya que el valor del estadístco F correspondente es gual a B) La hpótess nula debe rechazarse a favor de la alternatva al 5%, ya que el valor del estadístco F correspondente es gual a C) La hpótess nula debe rechazarse a favor de la alternatva al 5%, ya que el valor del estadístco F correspondente es gual a

8 Preguntas 13: En el Gráfco B1 se muestra la evolucón temporal del rendmento porcentual de deuda públca a 0 años (RDP) en el Reno Undo. La muestra ncluye datos trmestrales desde el segundo trmestre de 195 hasta el cuarto de Gráfco B1: RDP Long Indque cuál de las sguentes afrmacones es CIERTA: A) La sere de RDP es estaconara en meda, pero no en varanza. B) La sere de RDP no es estaconara en meda. C) La sere de RDP es estaconara en meda, sendo ésta aproxmadamente gual a 6 puntos porcentuales. Pregunta 14: En un modelo de regresón del tpo Yt = b1+ b Xt + Ut, donde se usa una muestra anual que abarca desde 1977 hasta 1999, ambos nclusve, se desea contrastar s la observacón correspondente a 1987 es atípca. Para ello, se estma el sguente modelo de regresón: Yt = b1 + bxt + dd Ut, donde D 1987 es una varable fctca que toma valor uno en el año 1987 y cero en el resto de los años. La hpótess nula de que la observacón correspondente a 1987 no es atípca (es decr, se ajusta al patrón que generó el resto de la muestra) es: A) b1 = b = d = 0 B) b = d = 0 C) d = 0 Las preguntas 15 a 19 se corresponden con el sguente enuncado: En el Modelo 1 se presentan los resultados de la estmacón de una funcón de consumo de gasolna usando datos anuales desde 1960 hasta Se relacona el consumo de gasolna en logartmos [LOG(G)] en funcón de las sguentes varables explcatvas: Pg es un índce de precos de la gasolna, Y es la renta dsponble per cápta, Pnc es un índce de precos de coches nuevos, Puc es un índce de precos de coches usados y Ppt es un índce de precos del transporte públco. 8

9 Modelo 1: MCO, usando las observacones (T = 36) Varable dependente: LOG (G) Coefcente Desv. Típca Estadístco t Valor p Constante < Pg Y e < Pnc Puc Ppt Meda de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. resduos D.T. de la regresón R-cuadrado R-cuadrado corregdo F(5, 30) Valor p (de F) < Log-verosmltud Crtero de Akake Crtero de Schwarz Crt. de Hannan-Qunn A contnuacón, se ha estmado el msmo modelo elmnando las varables explcatvas Pnc, Puc y Ppt. Los resultados MCO de dcha estmacón se presentan en el Modelo. Modelo : MCO, usando las observacones (T = 36) Varable dependente: LOG(G) Coefcente Desv. Típca Estadístco t Valor p Const < Pg < Y e < Meda de la vble. dep D.T. de la vble. dep Suma de cuad. resduos D.T. de la regresón R-cuadrado R-cuadrado corregdo F(, 33) Valor p (de F) < Log-verosmltud Crtero de Akake Crtero de Schwarz Crt. de Hannan-Qunn Pregunta 15: De acuerdo con los resultados del Modelo 1: A) Todas las pendentes del modelo son ndvdualmente y conjuntamente sgnfcatvas al 5%. B) No todas las pendentes del modelo son ndvdualmente sgnfcatvas, pero sí lo son conjuntamente al 5%. C) Todas las pendentes del modelo NO son n ndvdualmente n conjuntamente sgnfcatvas al 5%. Pregunta 16: De acuerdo con los resultados del Modelo 1 y del Modelo : 9

10 A) El Modelo 1 es preferble al Modelo de acuerdo con el crtero de nformacón de Akake. B) El Modelo es preferble al Modelo 1 de acuerdo con el crtero de nformacón de Schwarz. C) El Modelo es preferble al Modelo 1 de acuerdo con el R cuadrado corregdo. Pregunta 17: De acuerdo con los resultados de los Modelos 1 y, el contraste de la hpótess nula conjunta de que los coefcentes asocados a las varables Pnc, Puc y Ppt son todos nulos: A) Se puede llevar a cabo usando un estadístco F, pero no hay nformacón sufcente para calcular el valor del estadístco. B) Se puede llevar a cabo usando un estadístco F, sendo el valor del msmo gual a C) Se puede llevar a cabo usando un estadístco F, sendo el valor del msmo gual a Pregunta 18: A contnuacón, se presenta en la tabla sguente los Factores de Inflacón de Varanza (VIF) para las varables explcatvas de la regresón estmada en el Modelo 1: Recuerde que el VIF() j 1 = - 1 R j Varable VIF(j) Pg 9. Y 7. Pnc 10.8 Puc 6.0 Ppt 66.1, donde R j es el coefcente de determnacón obtendo al regresar la varable explcatva j ésma sobre las demás varables explcatvas. Entonces: A) El mínmo valor posble que puede tomar el VIF de una varable es uno. B) Las varables menos colneales (correlaconadas) con el resto son Pnc, Puc y Ppt C) El mínmo valor posble que puede tomar el VIF de una varable es cero. Pregunta 19: De acuerdo con la respuesta correcta a la pregunta anteror, la exstenca de un alto grado de correlacón lneal entre las varables explcatvas del Modelo 1: A) Aumenta la ncertdumbre de las estmacones y, por tanto, el resgo de NO rechazar hpótess falsas. B) El estmador MCO que se ha usado perde las propedades de nsesgadez y efcenca. 10

11 C) Dsmnuye la ampltud de los ntervalos de confanza de los parámetros del modelo. Pregunta 0: Suponga que en un modelo de regresón del tpo [M1] Y = b + b X + b X + b X + U en donde se dspone de 7 observacones, se desea contrastar la dependenca no lneal de los regresores sobre la varable endógena. Para ello, se queren nclur los cuadrados y los productos cruzados de todas las varables explcatvas. En este caso, la regresón asocada con el contraste RESET que habría que estmar para contrastar dcha dependenca sería: A) Y sobre X, X, X,,, 3 4 X X3 X4 con térmno constante. B) Y sobre X, X, X,,, 3 4 X X X,,, 3 4 XX3 XX4 X3X4 con térmno constante. C) Y sobre X, X, X y 3 4 Yˆ con térmno constante, sendo Y ˆ el valor ajustado de la endógena al estmar por MCO el modelo orgnal [M1]. OPERACIONES 11

12 EXAMEN FINAL DE ECONOMETRIA, 3º CURSO (GRADOS EN ECO y ADE) 19 de Septembre de 01 15:30 horas Prmer Apelldo: Nombre: DNI: Teléfono: Segundo Apelldo: Grupo y Grado: Profesor(a): e mal: Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta 6 A B C En Blanco Pregunta 7 A B C En Blanco Pregunta 8 A B C En Blanco Pregunta 9 A B C En Blanco Pregunta 10 A B C En Blanco Pregunta 11 A B C En Blanco Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta 13 A B C En Blanco Pregunta 14 A B C En Blanco Pregunta 15 A B C En Blanco Pregunta 16 A B C En Blanco Pregunta 17 A B C En Blanco Pregunta 18 A B C En Blanco Pregunta 19 A B C En Blanco Pregunta 0 A B C En Blanco Correctas Incorrectas En Blanco Puntuacón fnal 1