Ejercicios Estadística-Probabilidad-Distribución Binomial-Distribución Normal-Test de hipótesis

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1 Ejercicios Estadística-Probabilidad-Distribución Binomial-Distribución Normal-Test de hipótesis 1) Con los datos de la siguiente tabla de frecuencias deduce, rango, media, moda y mediana. Realiza gráfico de barras para la frecuencia absoluta ) Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de Física. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. Realizar tabla de frecuencias agrupando los datos en categorías de a 5 puntos. Hallar media, moda y mediana. 3) A un conjunto de 5 números cuya media es 7,31 se le añaden los números 4,47 y 10, 15. Cuál es la media del nuevo conjunto de números? 4) Los siguientes datos corresponden a la longitud en centímetros de 20 tornillos: 1,1 1,1 1,2 1,25 1,3 1,3 1,4 1,4 1,45 1,45 1,5 1,6 1,63 1,67 1,7 1,7 1,72 1,75 1,78 1,78 a) Determina media, moda y mediana. b) Halla desviación típica y varianza. c) Agrupa los datos en 5 clases y realiza tabla de frecuencias para los datos agrupados. 5) Las edades de los integrantes de un grupo de viajeros son las siguientes: 2; 3; 5; 9; 15; 23; 34; 23; 24; 27; 28; 23; 34; 30; 31; 24; 65; 56; 45; 45; 34; 38; 58; 34; 37 a) Realiza una tabla separando por décadas las edades, indicando frecuencia absoluta y relativa. b) Representa gráficamente los datos de la tabla. c) Calcula: media, moda, mediana, desviación típica y varianza. 6) La altura (en cm) y el número de de zapato que usan seis alumnos de primero de bachillerato son los dados en la siguiente tabla. Estatura Zapato a) Hallar media y desviación típica de cada conjunto de datos. b) Qué conjunto es más disperso?

2 7) El número de pulsaciones por minuto de un grupo de personas es: a) Calcula media, moda, mediana, desviación típica y varianza b) Agrupa los datos en 4 clases y realiza tabla de frecuencia absoluta para los datos agrupados. Realiza histograma. 8) El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. Determinar moda, media mediana, desviación típica y varianza. 9) Los siguientes datos, agrupados en 5 clases, corresponden a las alturas de 30 personas. Completa la tabla y halla los parámetros ya estudiados. CLASE FRECUENCIA ABSOLUTA FRECUENCIA RELATIVA EN % [1,60 1,67) F [1,67 1,74) 12 [1,74 1,81) F + 3 [1,81 1,88) 2 [1,88 1,95) 1 10) El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente : Realizar tabla de frecuencias para las clases de datos. 11) Los siguientes datos corresponden a la estatura en metros de un grupo de personas Calcular: media, moda, mediana, desviación típica, varianza y coeficiente de variación. Agrupar los datos en 4 clases y realizar histograma.

3 12) Se sabe que el 15% de las baterías producidas por una fábrica son defectuosas. Se toma una muestra representativa de 5 baterías. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente una sea defectuosa? b) Cuál es la probabilidad de que ninguna sea defectuosa? c) Cuál es la probabilidad de que a los sumo 2 sean defectuosas? d) Cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 sean defectuosas? 13) El 11% de los billetes de lotería reciben algún premio. En una familia se juegan 46 números. Cuál es la probabilidad de que se obtenga premio en al menos 3 de ellos? 14) Una conocida publicidad de alimento para gatos sostiene que 8 de cada 10 gatos prefieren su producto. Se toma una muestra de 6 gatos. Cuál es la probabilidad de que exactamente los 6 prefieran el producto? Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 lo prefieran? Cuál es la probabilidad de que al menos 3 lo prefieran? 15) Un examen tipo test consta de 10 preguntas y cada una tiene 3 opciones, de las cuales solo una es correcta. Para aprobar el examen se necesita tener al menos 6 respuestas correctas. Si un estudiante responde el test al azar, calcula la probabilidad de que: a) Haya respondido correctamente solo 6 preguntas b) Haya aprobado el examen c) No haya contestado ninguna pregunta correctamente 16) De un juego de naipes españoles (sin comodines) se reparten 8 cartas al azar. Cuál es la probabilidad de que las 8 cartas sean de oro? Cuál es la probabilidad de que al menos 5 cartas sean de oro? Cuál es la probabilidad de que a lo sumo 2 cartas sean de oro? Cuál es la probabilidad de que ninguna sea de oro? 17) Si de seis a siete de la tarde se admite que un número de teléfono de cada cinco está comunicando, Cuál es la probabilidad de que, cuando se marquen 10 números de teléfono elegidos al azar, sólo comuniquen dos? 18) La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? 19) El 30% de los clientes de un banco piden un adelanto de sus depósitos una vez al año. Seleccionados 7 clientes al azar, Qué probabilidad hay de que ninguno de ellos haya solicitado un adelanto? Qué probabilidad hay de que al menos 4 lo hayan hecho? Qué probabilidad existe de que entre 4 y 6 clientes hayan solicitado un adelanto?

4 20) La probabilidad de que un alumno que estudia medicina finalice la carrera es de Halla la probabilidad de que entre 9 alumnos escogidos al azar, al menos 6 de ellos finalicen la carrera. Halla la probabilidad de que los finalicen. 21) Un bateador de baseball tiene un porcentaje de acierto del 54%. En el juego por el campeonato le realizarán 10 lanzamientos. Cuál es la probabilidad de acertar los diez? Cuál es la probabilidad de ganar si le alcanza con batear al menos un lanzamiento? 22) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: a) Entre 60 y 75 kg b) Más de 90kg c) Menos de 64kg 23) Si Z es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ). Hallar: p(µ 3σ Z µ+3σ) 24) En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que: P(4 a x 4+a) = ) Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110 Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? En una población de 2500 individuos : Cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 26) Se fabrican unas pilas alcalinas cuya duración en horas sigue una distribución normal de media 60 y desviación típica 5 horas. Si se elige una pila al azar, qué probabilidad hay de que dure?: a) Menos de 50 horas b) Entre 52 y 65 horas 27) Se sabe que los muchachos de 15 años de una ciudad tienen una altura que se distribuye según una normal de media 168 cm y desviación típica 8cm. Si se quiere seleccionar al 5% de los chicos más altos, a partir de que altura deberíamos hacerlo?

5 28) Las calificaciones obtenidas por un grupo de estudiantes en un examen de matemáticas sigue una distribución normal N(5.2,1.6). Calcula la probabilidad de que elegido un alumno al azar haya sacado: a) Una nota superior a 7 b) Una nota inferior a 9 c) Una calificación entre 3 y 5 29) La longitud en mm de un cierto tipo de peces sigue una distribución N(100, 9). Cuál es la probabilidad de que uno de esos peses mida entre 82 y 91 mm? 30) Una compañía de autobuses conoce que el retraso en la llegada sigue una normal con media 5 minutos y que el 68.26% de los autobuses llega con retraso entre 2 y 8 minutos. a) Cuál es la desviación típica? b) Cuál es la probabilidad de que un autobús llegue puntual o antes de la hora? c) Cuál es la probabilidad de que un autobús llegue con un retraso de más de 10 minutos? 31) Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es 2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. Sirven estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6, con un nivel de confianza del 95%? 32) Un informe indica que el precio medio del billete de a vión entre Canarias y Madrid es, como máximo, de 120 con una desviación típica de 40. Se toma una muestra de 100 viajeros y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128. Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0,1, la afirmación de partida? 33) Un sociólogo ha pronosticado, que en una determinada ciudad, el nivel de abstención en las próximas elecciones será del 40% como mínimo. Se elige al azar una muestra aleatoria de 200 individuos, con derecho a voto, 75 de los cuales estarían dispuestos a votar. Determinar con un nivel de significación del 1%, si se puede admitir el pronóstico.