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1 SERETRI DE EDUIÓN PÚLI DMINISTRIÓN FEDERL DE SERVIIOS EDUTIVOS EN EL DISTRITO FEDERL DIREIÓN GENERL DE OPERIÓN DE SERVIIOS EDUTIVOS OORDINIÓN SETORIL DE EDUIÓN SEUNDRI SUDIREIÓN DE OPERIÓN DIREIÓN OPERTIV DE EDUIÓN SEUNDRI EN ZPOTZLO, UUHTÉMO Y MIGUEL HIDLGO GUI DE ESTUDIO PERIODO: (Para ser llenado por el alumno) DELEGIÓN: ZPOTZLO ZON ESOLR: VII _ ESUEL SEUNDRI ERTRND RUSSELL No. 108 TURNO: MTUTINO ESPEILIDD: MTEMÁTIS III GRDO: NOMRE DEL LUMNO(): ************************************************************************************************************************ INSTRUIONES: LEE D UNO DE LOS INISOS, NLIZ LOS EJEMPLOS PROPUESTOS Y RESUELVE LOS EJERIIOS. ) PRODUTOS NOTLES. SE LLMN SÍ IERTOS PRODUTOS QUE UMPLEN REGLS FIJS Y UYO RESULTDO PUEDE SER ESRITO POR SIMPLE INSPEIÓN. LOS PRODUTOS NOTLES QUE VIMOS EN TERER GRDO Y UYS REGLS SON LS SIGUIENTES FUERON: 1) INOMIO L UDRDO.- ES IGUL L UDRDO DEL PRIMER TÉRMINO, + ó - EL DOLE DEL PRIMER TÉRMINO POR EL SEGUNDO TÉRMINO, + EL UDRDO DEL SEGUNDO TERMINO. PLI L REGL NTERIOR Y LUL EL UDRDO DE LOS SIGUIENTES INOMIOS. (x + 8) 2 = uadrado del primer término...9x 2 Doble del primer término por el segundo..2(x) (8) = 48x uadrado del segundo término..64 (x + 8) 2 = 9x x + 64 (4a - 7) 2 = uadrado del primer término 16a 2 Doble del primer término por el segundo 2(4a) (-7) = -56a uadrado del segundo término..49 (4a - 7) 2 = 16a 2-56a + 49 EL RESULTDO DE ELEVR UN INOMIO L UDRDO ES UN TRINOMIO UDRDO PERFETO. 2) PRODUTO DE 2 INOMIOS ONJUGDOS.- ES IGUL L UDRDO DEL TÉRMINO OMÚN MENOS EL UDRDO DE LOS TÉRMINOS SIMÉTRIOS. PLI L REGL NTERIOR Y LUL EL PRODUTO DE LOS SIGUIENTES INOMIOS ONJUGDOS. (8x + 9y) (8x - 9y) = uadrado del término común 64x 2 Menos el cuadrado de los términos simétricos y 2 (8x +9y) (8x - 9y) = 64x 2-81y 2 (a - b) (a + b) = a 2 - b 2 L RESULTDO DE ESTE PRODUTO SE LE LLM DIFERENI DE UDRDOS. ) PRODUTO DE 2 INOMIOS ON UN TÉRMINO OMÚN.- ES IGUL L UDRDO DEL TÉRMINO OMÚN, + ó - L SUM LGERI DE LOS TÉRMINOS NO OMUNES POR EL TÉRMINO OMÚN, + ó - EL PRODUTO DE LOS TÉRMINOS NO OMUNES.

2 PLI L REGL NTERIOR Y LUL EL PRODUTO DE LOS SIGUIENTES INOMIOS ON UN TÉRMINO OMÚN. (4x + 5) (4x + 6) = uadrado del término común..(4x)2 = 16x2 Suma de los términos no comunes, por el término común = 11, 11(4x) = 44x Producto de los términos no comunes (5) (6) = 0 (4x + 5) (4x + 6) = 16x2 + 44x + 0 (5a - 6) (5a + 9) = uadrado del término común..(5a)2 = 25a2 Suma de los términos no comunes, por el término común =, Producto de los términos no comunes..(-6) (9) = -54 (5a) = 15a (5a -6) (5a + 9) = 25a2 + 15a - 54 RESUELVE LOS SIGUIENTES PRODUTOS NOTLES, PLINDO LS REGLS NTERIORES. 1) 2) ) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) (7x + 8y)2 = (5b - 6)2 = (2w + 1)2 = (2a + 7b) (2a - 7b) = (9x - 11z) (9x + 11z) = (8a + 6x) (8a - 6x) = (x + 10) (x + 2) = (6x - 12) (6x - 2) = (m + 9) (m - 7) = (4x + 4) (4x - 10) = ) FTORIZIÓN 1) FTORIZIÓN DE UN POLINOMIO. SIGNIFI DESOMPONERLO EN FTORES ES DEIR ONVERTIRLO EN EL PRODUTO INDIDO DE SUS FTORES. FTORIZ EL SIGUIENTE POLINIMIO. 6x4 + 18x - 0x2 = uscamos el máximo común divisor de los coeficientes M..D. (6, 18,0) = 2 x = 6 Escogemos la literal que se repite con el menor exponente.x2 El factor común es 6x2 Factorizamos el polinomio dividiendo cada término algebraico, entre el factor común. 6x4 + 18x - 0x2 = 6x2 (x2 + x - 5) FTORIZ LOS SIGUIENTES POLINOMIOS 11) 12) 1) 14) 15) 5a + 10a - 0a7 = 18m m7-0m5 = 27w5 + 6w8-18w = 16a4-24a6 + 20a6 = x2 + x = 2) FTORIZIÓN DE UN TRINOMIO UDRDO PERFETO.-SE FTORIZ OMO UN INOMIO L UDRDO. UÁL ES L FTORIZIÓN DE 9x2-6xy + y2? 1) Observamos si el primero y tercer término son positivos y tienen raíz cuadrada exacta. 9x2-6xy + y2 x y 2) omprobamos si el segundo término del trinomio equivale al doble producto de las raíces. 9x2-6xy + y2 2(x) (y) = 6xy

3 ) Las raíces son los términos del binomio al cuadrado y el signo del binomio es el que tiene el segundo término del trinomio cuadrado perfecto. 9x2-6xy + y2 = (x - y)2 FTORIZ LOS SIGUIENTES TRINOMIOS UDRDOS PERFETOS. 16) 17) 18) 19) 20) y2 + 10y + 25 = 9a2 + 0a + 25 = b2-14b + 49 = x2-8x + 16 = 64x2-16x + 1 = ) FTORIZIÓN DE UN DIFERENI DE UDRDOS.- L DIFERENI DE DOS UDRDOS SE FTORIZ OMO EL PRODUTO DE DOS INOMIOS ONJUGDOS. EJEMPLOS: 16x2-25y4 = (4x + 4x ) (4x - ) Raíz cuadrada positiva del primer término 16x2-25y4 = (4x + 5y2) (4x - 5y2) 5y2 positivo y negativo son términos simétricos que multiplicados entre sí dan como resultado: -25y2 Términos simétricos m2-6 = (m - 6) (m + 6) Raíz cuadrada FTORIZ LS SIGUIENTES DIFERENIS DE UDRDOS. 21) 100m2-64 = 22) 225x2-6a2 = 2) 81b2-1 = 24) 16z2-169 = 25) 6x2-100= 4) FTORIZIÓN DE UN TRINOMIO DE SEGUNDO GRDO.- SE FTORIZ OMO EL PRODUTO DE DOS INOMIOS ON TÉRMINO OMÚN. uál es la factorización de x2 + x - 10? 1) Se encuentra el término común calculando la raíz cuadrada de x2 x2 + x - 10 = (x ) (x ) 2) Se buscan 2 números cuya suma sea (), y cuyo producto sea (-10). 5-2= x2 + x - 10 =(x + 5) (x - 2) (5) (-2) = -10

4 uál es la factorización de x2-12x + 2? 1) Se encuentra el término común calculando la raíz cuadrada de x2 x2-12x + 2 = (x ) (x ) 2) Se buscan dos números cuya suma sea (-12) y cuyo producto sea (6) -8-4 = -12 x2-12x + 2 = (x - 8) (x - 4) (-8) (-4) = 2 FTORIZ LOS SIGUIENTES TRINOMIOS. x2 + 11x + 0 = x2-1x + 6 = x2 + 9x - 10 = x2-2x - 8 = x2 + 9x + 14 = 26) 27) 28) 29) 0) ) PROPIEDDES DE LOS PRLELOGRMOS UN PRLELOGRMO ES UN UDRILÁTERO QUE TIENE 2 PRES DE LDOS PRLELOS, SUS PRINIPLES PROPIEDDES SON: D 1.-L SUM DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE UN PRLELOGRMO ES DE 600. < + <+ < + < D = L ÀNGULOS OPUESTOS DE UN PRLELOGRMO SON IGULES. < = <D < = <.- LOS ÁNGULOS ONTIGUOS DE UN PRLELOGRMO SUMN < + < = 1800 < + < = 1800 < + <D = 1800 < + <D = 1800 EJEMPLOS.- ENUENTR EL VLOR DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS PLINDO LS PROPIEDDES DE LOS PRLELOGRMOS. 7x x 7x + x = 180o 10x = 180o x = 180o 10 x = 18o Son ángulos contiguos Se resuelve la ecuación D Sustituimos los valores de x 7 (18o) = 126o (18o) = 54o En donde: < = 126o < = 54o < = 54o Es ángulo opuesto al < <D = 126o Es ángulo opuesto al <

5 O M N 10 o El ángulo M y N son contiguos suman 180 o P < M = 10 o <N = x 10 o + x = 180 o Se resuelve la ecuación x = 180 o - 10 o x = 50 o En donde: <M = 10 o <N = 50 o <0 = 50 o Es ángulo opuesto al <N <P = 10 o Es ángulo opuesto al <M EJERIIO.- ENUENTR EL VLOR DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS PLINDO LS PROPIEDDES DE LOS PRLELOGRMOS. (Ejercicios del 1 al 8) S T 4x 2x 67 o D U V < = < = <= <D= <S= <T= <U= <V= D) RETS Y SEGMENTOS DE L IRUNFERENI. ÍRULO.- PRTE DEL PLNO LIMITDO POR UN IRUNFERENI. IRUNFERENI.- LUGR GEOMÉTRIO DE TODOS QUELLOS PUNTOS DEL PLNO QUE EQUIDISTN DE UN PUNTO LLMDO ENTRO. E H SENTE GG D UERD G EF OG DIMETRO RDIO HI TNGENTE D F I D RO EJERIIO: ESRIE EL NOMRE DE LS RETS Y SEGMENTOS QUE SE TE INDIN. Q 9) PQ P 40) RS 41) OT R S 42) ST 4) UV U T V

6 E) ÁNGULOS EN L IRUNFERENI. ÁNGULO ENTRL.- ES EL ÁNGULO FORMDO POR DOS RDIOS, SU VÉRTIE ESTÁ EN EL ENTRO DE L IRUNFERENI. SU MEDID ES IGUL L DE SU RO ORRESPONDIENTE. <O = 60 o 60 O = 60 o <O = ÁNGULO INSRITO.- ES EL ÁNGULO FORMDO POR 2 UERDS, SU VÉRTIE ESTÁ EN L IRUNFERENI. SU MEDID ES IGUL L MITD DEL RO OMPRENDIDO ENTRE SUS LDOS. P PR = 80 o <PQR = 80 o = 40 o Q 2 R EJERIIO: ENUENTR L MEDID DE LOS NGULOS QUE SE TE INDIN. N 110 o P O Q O 88 o M R O 76 o 44) <MNO = 45) <O = 46) <PQR = 47) <POR = F) ORONS Y SETORES IRULRES. UN ORON IRULR ES L PRTE DEL ÍRULO OMPRENDID ENTRE DOS IRUNFERENIS ONÉNTRIS. UN SETOR IRULR ES L PRTE DEL ÍRULO LIMITD POR DOS RDIOS. EJEMPLOS: RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS. 1.- UÁL ES EL ÁRE DE UN ORON IRULR SI EL RDIO MYOR ES DE 11 cm Y EL RDIO MENOR ES IGUL 6 cm? DTOS: FÓRMUL 11cm R = RDIO MYOR = 11cm = (R 2 - r 2 ) 6cm r = radio menor = 6cm =.14 ( ) =.14 (121-6) =.14 (85) = cm 2

7 2.- UÁL ES EL ÁRE DE UN SETOR IRULR ORRESPONDIENTE UN ÁNGULO ENTRL DE 60o Y UYO RDIO MIDE 5 cm? DTOS: n = 60o r = 5cm 60O SOLUIÖN: = r2 n 60o 5cm =.14 (52) 60o 60o = 1.08 cm2 RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS PLINDO LS FÓRMULS NTERIORES. 48) UN DISO OMPTO TIENE UN DIÁMETRO DE 12cm Y L PORIÓN GRLE EQUIVLE.5 cm DE SU RDIO. SORE QUÉ SUPERFIIE QUED GRD L INFORMIÓN? 49) UÁNTO MIDE EL ÁRE DE UN SETOR IRULR ORRESPONDIENTE UN ÁNGULO ENTRL DE 54o Y UYO RDIO MIDE 9 cm? 50) D UNO DE LOS RINES DE UN UTOMÓVIL ESTÁ DIVIDIDO EN 6 SETORES IGULES QUE ONTIENEN UN RR DE MGNESIO. SI D RIN MIDE 14 PULGDS DE RDIO. QUÉ ÁRE TIENE D UNO DE LOS SETORES DEL SOPORTE? G) EUIONES DE SEGUNDO GRDO L FORM GENERL DE LS EUIONES DE SEGUNDO GRDO ES: ax2 + bx + c = 0 EN DONDE: ax2 es el término cuadrático bx es el término lineal c es el término independiente LS EUIONES DE 2o. GRDO SE LSIFIN EN OMPLETS E INOMPLETS, POR 1) x2 + 4x - 7 = 0 por tener sus tres términos se llama completa. a = b= 4 c= 7 2) 2x2-5x = 0 a=2 b=5 ) 4x2-16 = 0 a=4 por tener sólo dos términos se llama incompleta, por tener sólo dos términos se llama incompleta. c = -16 EJERIIO: OMPLET (Ejercicios del 51 al 5) EUIÓN 6x2-24 = 0 4x2 + 16x = 0 x2 + 9x + 14 = 0 a b c LSIFIIÓN

8 LS EUIONES DE 2o. GRDO SE PUEDEN RESOLVER POR DIVERSOS MÉTODOS ONTINUIÓN TE PRESENTMOS LGUNOS DE ELLOS. 1) PR LS EUIONES INOMPLETS DE L FORM ax2 + c = 0 POR EL MÉTODO DE DESPEJE. Verificamos que la ecuación este igualada a cero x2-25 = 0 Despejamos el término cuadrático x2 = 25 Se extrae la raíz cuadrada de ambos miembros x 2 = 25 Se obtienen las soluciones x1 = 5 x2= -5 OMPROIÓN Sustituimos los valores encontrados para cada raíz x 2-25 = 0 (5)2-25 = 0 (-5)2-25 = = = 0 0=0 0= 0 2) PR LS EUIONES INOMPLETS DE L FORM ax2 + bx = 0 POR EL MÉTODO DE FTORIZIÓN. Se verifica que la ecuación este igualada a cero Se factoriza el primer miembro de la ecuación Igualamos a cero cada uno de los factores Despejamos x en ambos factores Las soluciones son: 2x2 + 4x = 0 2x(x + 2) = 0 2x = 0 x+2=0 x=0 2 x1 = 0 x = -2 x2 = -2 OMPROIÓN: Sustituimos los valores encontrados para cada raíz 2x2 + 4x = 0 2(0)2 + 4(0) = 0 2(-2)2 + 4(-2) = 0 0+0=0 2(4) - 8 = 0 0=0 8-8=0 0=0 ) PR LS EUIONES OMPLETS POR EL MÉTODO DE FTORIZIÓN. Igualamos a cero x2 + 2x - 8 = 0 Se factoriza el primer miembro de la ecuación (x + 4) (x - 2) = 0 Igualamos a cero cada uno de los factores x+4=0 Despejamos x en ambas ecuaciones x1 = -4 x-2=0 x2 = 2 OMPROIÓN: Se sustituyen los valores encontrados para cada raíz x 2 + 2x - 8 = 0 (-4)2 + 2(-4) - 8 = 0 (2)2 + 2(2) - 8 = = = = 0 8-8=0 0=0 0=0

9 EJERIIOS: RESUELVE LS SIGUIENTES EUIONES DE 2o. GRDO POR EL MÉTODO QUE ORRESPOND. 54) x2-27 = 0 55) 2x2 = 2 56) x2 + 15x = 0 57) 9x2-18x = 0 58) x2 + 7x + 10 = 0 59) x2-11x + 0 = 0 RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS. EL ÁRE DE UN TRIÁNGULO MIDE 0m2, L LTUR ES 7m MYOR QUE L SE. UÁNTO MIDE SU SE Y SU LTUR? DTOS FÓRMUL h=x+7 = (b) (h) 2 x+7 SUSTITUIÓN (x ) (x + 7) = 0 b=x 2 x EUIÓN SOLUIÓN x2 + 7x = 60 (x + 12) (x -5) = 0 x2 + 7x - 60 = 0 x + 12 = 0 x-5=0 x1 = -12 x2 = 5 ONSIDERMOS x OMO POSITIV, ENTONES: SE = 5m LTUR = 12m 60.- EL ÁRE DE UN RETÁNGULO ES DE 144m 2 L SE ES 7m MYOR QUE L LTUR. UÁLES SON SUS DIMENSIONES? 61.- EL ÁRE DE UN TRIÁNGULOS ES DE 4Om2. L LTUR ES 11m QUE L SE. UÁNTO MIDE SU SE Y SU LTUR? 4) SOLUIÓN DE EUIONES UDRÁTIS UTILIZNDO L FÓRMUL GENERL. L FÓRMUL ES: -b ± b2-4ac x= 2a RESUELVE L SIGUIENTE EUIÓN UTILIZNDO L FÓRMUL GENERL. 2x2-7x + 6 = 0 La ecuación tiene la forma general: ax2 + bx + c = 0, de aquí que a = 2, b =-7, c = 6 (-7)2-4(2) (6) -(-7) ± Sustituyendo los valores en la fórmula: x = 2 (2) 7± Suprimiendo paréntesis: x= 4 7 ± Reduciendo y sacando raíz: 1 x= 4 Separando las raíces 7±1 = x1 = = 8 = x2 = = 6 = 1.5 4

10 omprobación para ambas soluciones: Para x = 2 Para x = 1.5 Sustituyendo en la ecuación original 2(2) 2-7(2) + 6 = 0 2(1.5) 2-7(1.5) + 6 = 0 2(4) = 0 2(2.25) - 7(1.5) + 6 = = = = = 0 RESUELVE LS SIGUIENTES EUIONES UTILIZNDO L FÓRMUL GENERL, RELIZ SUS OMPROIONES. 62) 5x 2-7x - 12 = 0 6) x 2 + 6x - 5 = 0 64) 2x x + 5 = 0 RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS. PLI L FÓRMUL GENERL. 65) ENONTRR DOS NÚMEROS ONSEUTIVOS, UYO PRODUTO SE IGUL 110. DTOS: SOLUIÓN x primer número (x) (x + 1) = 110 x + 1 número consecutivo Multiplicamos e igualamos a cero Identificamos valores x 2 + x = 0 a = 1 b = 1 c= -110 Sustituimos en la fórmula general (termina de resolver): 66) L SUM DE 2 NÚMEROS ONSEUTIVOS D UNO ELEVDO L UDRDO ES IGUL 85. UÁLES SON ESOS NÚMEROS? H) RITERIOS DE SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS 1) PRIMER RITERIO: DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJNTES UNDO LOS ÁNGULOS DE UNO SON RESPETIVMENTE IGULES LOS ÁNGULOS DE OTRO. () 50º < = <P < = <Q < = <R R 50º Entonces ~ PQR 40º 40º P Q 2) SEGUNDO RITERIO: DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJNTES UNDO TIENEN UN ÁNGULO IGUL OMPRENDIDO ENTRE LDOS PROPORIONLES. (LL) N 9 M 50º O 2 50º <M = < MN = MO 6 = Entonces: MNO ~

11 ) TERER RITERIO: DOS TRIÁNGULOS SON SEMEJNTES SI SUS LDOS ORRESPONDIENTES SON PROPORIONLES. R P 4 6 Q PQ = PR = QR 6=5= Entonces ~ PQR EJERIIOS: RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS PLINDO LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS. REUERD QUE: TOD RET PRLEL UNO DE LOS LDOS DE UN TRIÁNGULO, FORM OTRO TRIÁNGULO SEMEJNTE L PRIMERO. LUL EL VLOR DE x Q PQR ~ PST T 22 1 R S 15 P x Se establece la proporción: 1 = x plicamos la ley de las proporciones: 1x = 15(22) Despejamos x: 1x = 0 x = 0 1 x = LULR L LTUR DE UN EDIFIIO, SI IERT HOR DE L TRDE PROYET UN SOMR DE 0m.SE SE QUE ES MISM HOR UN POSTE DE 7m DE LTUR PROYET UN SOMR DE 2.5m. x 7m 2.5m 0 m

12 68.- LUL EL VLOR DE x EN L SIGUIENTE FIGUR x I) PORENTJES TNTO POR IENTO: ES L FRIÓN DE UN NÚMERO ENTERO EXPRESD EN ENTÉSIMS. SÍ: 20% = 20 = PORENTJE: ES L RZÓN ENTRE DOS NÚMEROS MULTIPLID POR ES EL 25% DE 16, DEIDO QUE: 4 = = 25 = 25% 100 ÍNDIE O NÚMERO ÍNDIE: ES EL OIENTE QUE SE OTIENE L OMPRR DOS NTIDDES. Número de alumnos de un grupo: 50 Número de alumnos reprobados en Física: 8 lumnos reprobados = 8 = 0.16 o 16% lumnos del grupo 50 El índice de reprobación es del 16% RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS. 1) L ESUEL SISTEN DIRIMENTE EN PROMEDIO 46 LUMNOS DE LOS 50 INSRITOS EN UN GRUPO. UÁL ES EL PORENTJE DE SISTENI DIRI? No. de lumnos Porcentaje x plicando regla de tres: Despejando x: 50x = x= x = El porcentaje de asistencia es del 92% 69) LEJNDRO PRESENTÓ UN EXMEN DE 120 RETIVOS Y OTUVO EL 80% DE IERTOS. UÁNTOS RETIVOS TUVO ORRETOS? 70) EN UN GRUPO DE 40 LUMNOS, 6 LUMNOS REPRORON IOLOGÍ. UÁL ES EL ÍNDIE DE REPROIÓN? 71) EN UN ESUEL SE INSRIIERON 100 LUMNOS Y DESERTÓ EL 7% DURNTE EL ILO ESOLR. UÁNTOS LUMNOS TERMINRON EL ILO ESOLR?

13 J) TEOREM DE PITÁGORS ESTE TEOREM DIE SÍ: EN TODO TRIÁNGULO, EL UDRDO ONSTRUIDO SORE L HIPOTENUS ES IGUL L SUM DE LOS UDRDOS ONSTRUIDOS SORE LOS TETOS. c2 = a2 + b2 Hipotenusa c ateto a ateto b Las fórmulas que se utilizan son: a) Para encontrar la hipotenusa: c= a ² b² b) Para encontrar el cateto a: a= c ² b² c) Para encontrar el cateto b: b= c² a² LUL L LONGITUD DE LOS LDOS QUE SE DESONOEN, PLINDO EL TEOREM DE PITÁGORS. plicamos la fórmula correspondiente c ² b² a= a 10 Sustituimos los valores en la fórmula 6 a= 10² 6² a= a= 64 a=8 EJERIIOS: LUL L MEDID DEL LDO QUE FLT EN D TRIÁNGULO PLINDO EL TEOREM DE PITÁGORS 72) 16 9 b 7) c ) 42 a 4

14 EJERIIOS: RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS PLINDO EL TEOREM DE PITÁGORS. UÁNTO MIDE L DIGONL DE UN UDRDO QUE MIDE POR LDO 16cm? 16 cm c 16cm b = 16cm c=? Solución c= a ² b² c= 16² 16² c= c= 512 c = 22.62cm es lo que mide la diagonal 75) L TORRE MYOR SE ENUENTR EN EL PSEO DE L REFORM DE L IUDD DE MÉXIO, DE UERDO ON L FIGUR. UÁNTO MIDE L LTUR? 256m 122m 76) UÁNTO MIDE L DIGONL DEL SIGUIENTE RETÁNGULO? 59cm 4cm 77) LUL L LTUR DE UN TRINGULO EQUILÁTERO QUE MIDE 40cm POR LDO. 40cm 40cm K) RZONES TRIGONOMÉTRIS LS RZONES QUE RESULTN L OMPRR LOS LDOS DE UN TRIÁNGULO RETÁNGULO REIEN EL NOMRE DE SENO, OSENO, TNGENTE, OTNGENTE, SENTE Y OSENTE. Hipotenusa c=5 a= ateto opuesto b=4 ateto adyacente

15 Seno = c.o. = 5 h otangente = c.a. 4 = c.o. oseno = c.a. 4 = 5 h Tangente = c.o = c.a. 4 Secante = h 5 = c.a 4 otangente = h 5 = c.o. OTEN LS FUNIONES TRIGONOMÉTRIS DEL ÁNGULO DE 60º. Termina el resto de las funciones 2 Sen 60 º = 78) ot 60º = 79) Sec 60º = 80) sc 60º = 2 60º 1 os 60º = Tan 60º = Recuerda que según el ángulo agudo que estés analizando es la posición de los catetos. EJERIIOS: OTÉN LS RZONES TRIGONOMÉTRIS DE LOS SIGUIENTES ÁNGULOS. 81) 82) EJERIIOS: RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS PLINDO LS FUNIONES TRIGONOMÉTRIS. UN POSTE PROYET UN SOMR DE 18m ON UN ÁNGULO DE ELEVIÓN DE 45º17. UÁL ES L LTUR DEL POSTE? uscamos una función que relacione ambos catetos y el ángulo correspondiente a 45º17 18m Tan 45º 17 = a 18 Despejamos a La altura es de 18.17m a = (tan 45º l7 ) 18 a = (1.0099) (18) a = m

16 8) LUL L LTUR DE UN VIÓN QUE DESPEG ON UN ÁNGULO DE ELEVIÓN DE 7º, DESPUÉS DE HER VOLDO 10km. 84) UN ESLER SE ENUENTR RERGD SORE UN PRED, FORMNDO ON EL PISO UN ÁNGULO DE 75º. LULR L LONGITUD DE L ESLER SI L DISTNI DE L PRED L PIE DE L ESLER ES DE 2m. L) VOLUMEN DE ILINDROS Y ONOS El volumen del cilindro se obtiene multiplicando el área de la base ( r2) por la altura (h) del cilindro. V = r2 h V = h El volumen del cono es igual a la tercera parte del producto del área de la base ( r2) por la altura (h) del cono. V= 1 2 r V= 1 h EJEMPLOS: RESUELVE LOS SIGUIENTES PROLEMS PLINDO L FÓRMUL ORRESPONDIENTE. UN FRSO DE LOÍÓN DE FORM ILÍNDRI MIDE 8cm DE DIÁMETRO Y 2cm DE LTUR. UÁL ES EL VOLUMEN DE LOIÓN UNDO ESTÁ LLENO EL FRSO? Datos r = 4cm V = r2 h Sustitución de datos conocidos: V =.14 (4)2 (2) h = 2cm V =.14 (16) (2) V = cm El volumen es de cm UN RQUILLO ON FORM DE ONO MIDE 5cm DE DIÁMETRO Y 12cm DE LTUR. QUÉ VOLUMEN DE HELDO ONTIENE EL RQUILLO UNDO ESTÁ LLENO? r ²h Datos V= r = 2.5cm Sustitución h = 12cm V=.14(2.5)²(12) V=.14(6.25)(12) El volumen de helado es 78.50cm V = 78.50cm

17 85) UN GRRFÓN ONFONT MIDE 5cm DE LTUR Y 24cm DE DIÁMETRO. UÁL ES EL VOLUMEN DE GU UNDO EL GRRFÓN ESTÁ L MITD DE SU PIDD? 86) UN DEPÓSITO DE SEMILLS TIENE FORM DE ONO, L LTUR ES DE 6.5m Y EL DIÁMETRO MIDE 6m. UÁL ES EL VOLUMEN DEL DEPÓSITO UNDO ESTÁ LLENO ON GRNOS DE MÍZ? 87) EL VOLUMEN DE UN FRSO ILÍNDRIO DE LOIÓN ES 00cm, SI SE SE QUE L LTUR DEL FRSO ES DE 14cm UÁNTO MIDE EL RDIO DE L SE? FEH DE PLIIÓN: (para ser llenado por el alumno) NOMRE Y FIRM DEL (L) PROFESOR () QUE ELORÓ L GUÍ: Jaime ruz Torres NOMRE Y FIRM DEL () DIRETOR () PROFR: SNDR GRÍ NTONIO NOMRE Y FIRM DEL () SUPERVISOR () PROFR: LESLY KOEH TOLEDO SELLO DE L ESUEL SELLO DE L SUPERVISIÓN

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