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1 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 1 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 3 horas Importante: Hay que elegir 8 de las 10 preguntas de la sección A, y elegir 2 de las 4 preguntas en la sección B. La sección A consta de 40 puntos, la sección B de 40. Sección A [Elige 8 de las 10 preguntas. Todas las preguntas constan de 5 pts (=50% en total)] A1) Una banda elástica es estirada con una fuerza extensional, en la dirección x, aplicada a sus lados (σ 11 ). Qué componentes del tensor de rigidez c ijlk son distintos de cero para esta situación?, e indique si son positivos o negativos. Recuerde que σ ij = c ijkl ǫ kl (1) Fig A1: Extensión en dos dimensiones. A2) Hay dos diferentes tipos de ondas de superficie - Haga una comparación de su generación, velocidad, movimiento particular y dispersión. A3) De la ecuación de ondas ρü = (λ + 2µ) ( u) µ( u) (2) muestre que un desplazamiento compresional, u = Φ, se propaga a una velocidad α = κ µ ρ (Recuerde que el módulo de volúmen κ = λ µ). (3)

2 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 2 A4) (a) Para una onda-p, cuál es la relación entre la dirección del rayo y el movimiento particular en el medio? (b) La figura muestra la llegada de una onda-p a una estación sísmica. Hay 3 componentes: E (positivo es hacia el este, negativo hacia el oeste), N (positivo es hacia el norte, negativo hacia el sur) y Z (vertical). También hay un mapa con la estación en el centro y 8 posibles locaciones para el sismo. Que locación es lo más probable para el movimiento registrado a la estación? Fig A4: Izquierda: Onda-P, tres componentes. La llegada esta a 130s. Derecha: Mapa con la estación (triangulo) y 8 posibles locaciones para el sismo. A5) La figura muestra una onda incidente sobre una interfase sólido-líquido. Cuáles son las ondas 1, 2, 3 y 4? Dibuje lo que pasa cuando el rayo 4 llega a la interfase líquido-sólido. Fig A5: Onda incidente en una interfase.

3 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 3 A6) En un sismómetro ubicado directamente arriba de un terremoto dos ondas sísmicas son identificadas. Una representa una onda P que viajó hacia la frontera núcleo-manto, reflectó y retornó. La otra representa una onda S que tiene el mismo camino. Una llegó a 8 minutos, 34 segundos después del terremoto; la otra 15 minutos, 36 segundos después. (a) Si el radio de la Tierra es 6371 km, y el radio del núcleo es 3471 km, calcule la velocidad promedio de la onda P, y la velocidad promedio de la onda S, en el manto. (Nota que los rayos son verticales). (b) Cuándo llega la fase PcS? Fig A6: Ondas PcP y ScS.

4 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 4 A7) (a) La figura muestra los caminos de rayos (en el plano x z) y los tiempos de llegada de los rayos para tres diferentes estructuras de velocidad. Qué situación (1, 2 o 3 en la figura) se debe aplicar a los tres siguentes estructuras de velocidad? (i) la velocidad de la onda aumenta monótonamente con la profundidad. (ii) la presencia de una zona de baja velocidad a un cierta profundidad. (iii) un aumento abrupto en la velocidad de la onda con la profundidad. (b) Indice en la figura la zona de sombra y la rango de triplicación. Fig A7: Los caminos de rayos (en el plano x z) y los tiempos de llegada de los rayos para tres diferentes estructuras de velocidad. A8) Cuál la temperatura homóloga y cómo cambia el comportamiento de un material con la temperatura homóloga? A9) Cuáles son las fuentes de calor dentro la Tierra?

5 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 5 A10) Por qué hay una cantidad desproporcionada de calor perdido a través de los océanos? Área Flujo de calor Pérdida de energía km 2 mwm W Continentos Océanos La Tierra

6 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 6 Sección B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)] B1) [20 pts] En la situación de un estado constante, es decir T t difusión térmica esta dada por: = 0, la ecuación de la 0 = k d2 T + ρh (4) dz2 donde k es la conductividad térmica y H es la densidad de las fuentes de calor dentro la Tierra (en W/kg). Notar que aquí solamente consideramos cambios en la temperatura con profundidad (es decir 2 T = d2 T dz 2 ). También sabemos el flujo de calor en la superficie (k dt dz = q s), y la temperatura en la superficie (T s ). (a) [3 pts] Integre la ecuación (4) para determinar el flujo de calor como una función de z. (b) [3 pts] Integre el resultado de (a) para mostrar que la relación entre la temperatura T y profundidad z dentro la Tierra es: (c) [6 pts] Use: T(z) = T s + q s k z ρh 2k z2 (5) q s = 70 mw/m 2 ρ = 3 g/cm 3 H = W/kg k = 4 W/m/ C T s = 10 C para determinar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra. Grafique estos puntos en la página siguente. (Cuide las unidades!) (d) [8 pts] También mostrados en la figura B1 son la liquidus (la línea que separa la fase líquida (magma) de una roca y la fase parcialmente fundida), y la solidus (la línea que separa la fase parcialmente fundida de una roca y la fase sólida), para una peridotita. (i) Determine la profundidad donde se empieza a fundir esa roca. (ii) Esta profundidad corresponde a cualquier otro atributo observacional en el manto? (iii) A qué profundidad el manto es completamente líquido? (iv) Qué observaciones nos dicen que el manto no llega a temperaturas sobre la liquidus? (v) Qué mecanismo existe en el manto para evitar que se funda?

7 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 7 Fig B1: Para graficar el perfil de la temperatura para los primeros 200 km dentro la Tierra

8 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 8 Sección B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)] B2) [20 pts] (a) [6 pts] Dibuje los rayos de las siguentes fases en la figura abajo: P, SS, PKKP, PcS, PKiKP, SKJKP Fig B2a: Para dibujar los rayos de las fases sísmicas. (b) [8 pts] Explique las curvas de tiempo de viaje en la figura B2b (en la próxima página), específicamente: (i) Qué significa Delta? (ii) Por qué algunas fases (como PKKP) tienen un gradiente negativo? (iii) Por qué llegan varias fases a = 0 muchos minutos después del terremoto? (iv) La curva para la fase PcS no es mostrada en la figura. Dónde debería estar? (c) [6 pts] Use las curvas de tiempo de viaje para identificar las fases marcadas con flechas el sismógrafo en figura B2c (en la próxima página). El tiempo en la escala x es el tiempo después del terremoto en segundos.

9 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 9 Fig B2b: Curvas de tiempo de viaje para unas fases sísmicas. Fig B2c: Sismógrafo del terremoto de Loma Prieta en California (1989), registrado a una estación 80 del epicentro. (17 October 1989)

10 Geofı sica de la Tierra So lida Certamen 2 10 Seccio n B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)] B3) [20 pts] (a) [8 pts] Muestre que la onda refrectada es predecible por el principio de Fermat. Considere un estrato con velocidad c1 sobre un semi-espacio con velocidad mayor c2. Fig B3a: Una onda refrectada. (b) [12 pts] Dada la figura B3b obtenida de datos de un experimento de refraccio n marina, asuma por simplicidad que la estructura consiste de un estrato de agua, una corteza y un manto como semi-espacio. (i) Asumiendo que las primeras llegadas esta n descritas por los dos segmentos de lı nea continua, para ondas refractadas en la parte superior de la corteza y el manto, encuentre las velocidades correspondientes. (ii) Aunque la onda directa que viaja trave s del agua no es mostrada, la velocidad de onda P para el agua es 1500 m/s. Use el tiempo de interseccio n para la onda refrectada para encontrar la profundidad del agua. (iii) Use el tiempo de interseccio n para la onda P n para encontrar el espesor cortical. Fig B3b: Datos de un experimento de refraccio n marina.

11 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 11 Sección B [Elige 2 preguntas, 20 pts cada una (=50%)] B4) [20 pts] (a) [2 pts] Dado que R Tierra = 6371 km, calcule la distancia 2C entre b y c para una distancia epicentral de 80. Fig B4a: Un rayo en una Tierra homogénea. (b) [5 pts] Basado sobre sus cálculos en parte (a), use una velocidad de 11 kms 1 dentro la Tierra para llenar la tabla.

12 Geofísica de la Tierra Sólida Certamen 2 12 (c) [2 pts] Grafique los tiempos de viaje obtenidos en parte (b) en el gráfico de la figura B4b. Fig B4b: Tiempos de viaje observados en la Tierra. (d) [5 pts] Compare sus datos con las observaciones. Qué dice la comparación sobre la distribución de velocidad con la profundidad en la Tierra? Dónde debe ser la velocidad mayor que 11 kms 1, y dónde debe ser la velocidad menor que 11 kms 1, y por qué? Podría otro modelo homogéneo ajustarse a las observaciones? (e) [6 pts] Qué cambios son necesarios si un análisis similar se ha hecho con un núcleo y un manto? Cómo puede explicar mejor las observaciones, y en qué forma esto todavía no va suficiente?

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