Magnetostática

Transcripción

1 Magnetostátca Ejercco 1: un haz de sótopos (masa m=8,96 x kg; carga q=+3, ) ngresa por el punto A de la fgura a una regón del espaco donde exste un campo magnétco de valor B = 0,1T. La energía de cada elemento del haz es de 10 kev. a) justfque cuál es la dreccón y el sentdo del campo B; b) calcule el valor de la dstanca A. (1 kev= 1, J). a) b) 56 Fe ++ A B Ejercco 2: una partícula de masa m =1,67x10-27 kg y carga q =1,6x10-19 se desplaza con una velocdad de 10 6 m/s descrbendo una crcunferenca en un plano perpendcular a un campo de nduccón magnétca B. El módulo de dcho campo es de 1,75 T. Halle el valor de la frecuenca de gro de la partícula q v B Ejercco 3: una carga q > 0 ngresa a la regón entre las placas de un capactor plano. El espaco entre las placas es vacío, y en él exste un campo magnétco unforme B, como ndca la fgura. Dscuta cuáles son las tres afrmacones correctas La carga se desvará haca la placa postva s v B > E. La carga no se desvía porque está en vacío. La carga no se desvía s E=0. La carga no se desvía s B=0. La carga sgue una trayectora rectlínea s v B = E. S B=0 la carga se acelera haca la placa postva. S se nverte el sentdo de B la carga se desvía haca la placa postva. S se nverte el sentdo de B la carga se desvía haca la placa negatva. El sgno de q es rrelevante y que se desvíe o no, depende sólo de v, B, E. La carga se desvará haca la placa postva s v B > E. La carga sgue una trayectora rectlínea s v B = E. S se nverte el sentdo de B la carga se desvía haca la placa negatva.

2 Ejercco 4: un electrón (masa m =9,1x10-31 kg y carga q =1,6x10-19 ) con energía de 2 kev ngresa aun campo magnétco unforme de 0,1T formando un ángulo de 89 con la dreccón del campo. La trayectora del electrón será entonces una hélce alrededor de una línea de campo. Halle los valores característcos de la hélce, esto es, su período, paso y rado. (1 kev= 1, J). =3, seg, p= 0,16mm, r =1,5mm Ejercco 5: un protón (m P =1, kg, q P =1, ) ngresa a una regón del espaco en la que exste un campo magnétco unforme cuyas líneas son perpendculares a la velocdad del protón. El protón descrbe una trayectora crcular de período =10 8 seg. a) calcule la ntensdad del campo B; b) suponendo que el protón fue acelerado desde el reposo por una dferenca de potencal de 3kV, calcule el rado de la órbta. a) B=6,56T b) 1,2mm Ejercco 6: un alambre de 1m de longtud transporta una corrente de ntensdad =10A. El alambre se halla en una regón donde exste un campo magnétco unforme B=1,5T, y forma un ángulo =30 B con la dreccón del campo. alcule la fuerza que el campo ejerce sobre el alambre. F =7,5N e z D G B Ejercco 7: un alambre metálco de masa m deslza sn frccón sobre dos reles metálcos separados una dstanca D. El sstema está alojado en una regón del espaco en la que exste un campo magnétco unforme B. Entre los reles se establece una corrente por medo del generador de corrente G que se muestra en la fgura. Halle la expresón del vector velocdad del alambre en funcón del tempo sabendo que en t=0 el alambre está en reposo. v= DBt/m e x

3 Ejercco 8: el alambre de la fgura, que consste en dos tramos rectos y semnfntos undos por un tramo en forma de semcrcunferenca de rado, transporta una corrente de ntensdad. Todo el alambre se halla sumergdo en un campo B magnétco unforme B= B0 ey). a) halle la expresón de la fuerza que el campo externo ejerce sobre el alambre; b) dscuta cómo camban los resultados s el campo B nverte su sentdo; c) dscuta cómo camban los resultados s la corrente nverte su sentdo sn nvertr el sentdo del campo externo; d) dscuta cómo camban los resultados s el campo B tuvera la dreccón e x. a) F=2B 0 e z ; b) F=2B 0 (e z ); c) F=2B 0 (e z ); d) el alambre tendería a rotar alrededor del eje. Ejercco 9: el semanllo metálco de la fgura, de rado y masa m, se halla en el plano y transporta una corrente de ntensdad (no se muestran los alambres rectos semnfntos sn masa que completan el crcuto). La g semespra se halla en equlbro sujeta a la accón de dos campos externos: el campo gravtatoro y un campo magnétco unforme de ntensdad B0. a) dscuta y justfque cuál debe ser la dreccón del campo B para lograr el equlbro; b) dscuta y justfque cuál debe ser la dreccón de los alambres que completan el crcuto para no nflur en el equlbro (recuerde que estos alambres no tenen masa); c) halle la expresón de la ntensdad B0 del campo magnétco. a) en la dreccón e z para que la fuerza magnétca vaya en la dreccón e y ; b) paralelos al campo magnétco; c) B 0 = mg / (2) Ejercco 10: la barra conductora de la fgura, de longtud L=40cm de longtud y masa m=30g, deslza lbremente sobre hlos metálcos apoyados sobre un B g plano nclnado =37 respecto de la horzontal. Además del campo gravtatoro exste un campo magnétco unforme B=0,2 T (e y ). Por los hlos y la L barra crcula una corrente de ntensdad. a) calcule el valor de la ntensdad de corrente de modo tal que la barra permanezca en equlbro; b) s la corrente fuera de 2A, calcule la aceleracón de la barra a lo largo del plano nclnado. a) 2,82 A; b) 1,75m/seg 2

4 Ejercco 11: calcule el campo magnétco generado a una dstanca por un alambre recto nfnto crculado por una corrente eléctrca de ntensdad. Dscuta cómo camba el resultado s se nvrtera el sentdo de la corrente. S se nverte el sentdo de el campo tene sentdo opuesto. e e z e Ejercco 12: por dos alambres nfntos paralelos, separados una dstanca D=0,6m, crculan correntes 1=0,2A e 2=0,3A, respectvamente. alcule la fuerza que por undad de longtud la corrente superor ejerce sobre la corrente nferor s: a) las correntes son paralelas; b) las correntes son antparalelas. ( 0 = N/A 2 ) En ambos casos es F= N/m, atractva en (a) y repulsva en (b) Ejercco 13: dos alambres paralelos nfntos, separados una dstanca d, están crculados por correntes 1 e 2, respectvamente. El campo magnétco generado por estos alambres se anula a una dstanca d/3 del que transporta la corrente 1 en la regón externa a los dos alambres. a) halle la relacón entre los valores de las correntes y su sentdo de crculacón; b) halle la expresón de la ntensdad del campo magnétco generado en el punto medo entre los alambres; c) dscuta cuáles son las componentes que tendrá el campo magnétco generado por los alambres en el punto medo entre ellos, a una altura z del plano que los contene. a) 2= 41, antparalelas; b) c) en ambas dreccones perpendculares a la dreccón de los alambres v A 1,5 m Ejercco 14: una carga q=2 se mueve con velocdad v = 0,05 m/seg e desde el alambre nferor de la fgura al superor. Los dos alambres tenen longtud L>>1,5m. uando la carga pasa por el punto A, stuado a 0,6 m del alambre nferor, se encenden las correntes INF =2mA SUP =3mA, ambas en la dreccón e. a) calcule la fuerza F sobre la carga en el punto A; b) halle la expresón del campo magnétco sobre el plano que contene a los alambres, en la regón 0< y < L=1,5m; c) el tempo que le lleva a la carga desplazarse hasta un punto B, stuado a 0,7m del alambre nferor.

5 a) F=0; b) c) t=2 seg z1 z2 P 1 P 2 Ejercco 15: la fgura muestra un alambre recto semnfnto crculado por una corrente de ntensdad. Por comoddad se ha hecho concdr al cable con el semeje postvo. alcule el campo magnétco generado por este alambre en puntos a una dstanca enfrentados al semeje que contene al cable (por ejemplo, el punto P 1 de la fgura) y puntos a una dstanca enfrentados al semeje que no contene correntes (como el punto P 2 de la fgura). Ejercco 16: la fgura muestra un segmento rectlíneo de alambre, de longtud L, que conduce una corrente de ntensdad (no se muestran los alambres que completan el crcuto y que a los efectos de este cálculo pueden ser gnorados). alcule el campo magnétco que la corrente genera en un punto P ubcado a una dstanca del alambre, y a una dstanca h>l/2 del centro del msmo. L h L/2 P Ejercco 17: por el alambre de la fgura, en forma de U aberta, cuyo lado vertcal mde L, crcula una corrente. L Las ramas horzontales son rectas. En tal caso halle la expresón a) de la fuerza que por undad de longtud el alambre horzontal superor ejerce sobre el horzontal nferor (NO consdere el alambre vertcal); b) del valor del campo magnétco generado por la corrente en un punto P stuado a una dstanca D a la zquerda del alambre vertcal y a una altura L/2 del alambre nferor (en el plano del cuadro).

6 a) sugerenca: utlce la expresón del ejercco 15, con sg (z0) =1. Tome luego el límte para z 0 y verfque que resulta b) Ejercco 18: calcule el campo magnétco generado en su centro por una espra cuadrada de lado L crculada por una corrente eléctrca de ntensdad. L P Ejercco 19: La fgura muestra un sector de un conductor recto y de gran longtud, por el que crcula una corrente contnua y estaconara de ntensdad = 8 A, y que está doblado en ángulo recto. Halle el vector nduccón magnétca en el punto P de coordenadas (0; 0; 0,5 m) generado por la corrente. B= 0 /4 (ex+ey) Ejercco 20: a) halle la expresón general del campo magnétco generado por un anllo de rado, crculado por una corrente de ntensdad, en cada punto de su eje de revolucón (eje en la fgura); b) a partr de (a), calcule el campo generado por la meda espra derecha a lo largo del eje ; c) escrba ahora la expresón que permte calcular el campo generado por un anllo de abertura arbtrara a lo largo del eje de revolucón de la espra completa. a) b) c)

7 Ejercco 21: halle la expresón del vector B en el centro de las sguentes confguracones de semespras (recuerde que un segmento recto de alambre crculado por una corrente genera campo nulo en su prolongacón). La confguracón (d) es una sucesón nfnta de semespras concéntrcas, de rados n= ra /(2n) (n 1). La corrente que crcula por cada espra decrece (por efecto de la resstenca) como n= 0 / n 2. En cada caso dscuta qué sucede s se nverte el sentdo de la corrente (tenga en cuenta que ) (a) (b) n (c) (d) a) b) c) d) Ejercco 22: suponga que al anllo del ejercco 19 está construdo con un alambre muy fno y aslado (por ejemplo con un barnz) y se le superpone otro anllo déntco. Se hace crcular la msma corrente por las dos espras. a) dscuta cómo se modfcan los resultados del ejercco 20(a); b) en funcón del resultado anteror es váldo postular que al superponerse N espras, el campo en el eje de revolucón común es N veces el de una espra, cualquera sea N? a) el campo B se duplca; b) NO, es una buena aproxmacón s el punto z donde se calcula el campo está muy alejado del paquete de espras, o sea, s z>>nd (d es el dámetro del cable de cada espra)

8 Ejercco 23: en térmnos de la respuesta al ejercco anteror, cuando se tene un conjunto extenddo de espras I D de rado ra, lo más razonable z parece ser dvdr la longtud total del arreglo en elementos dferencales de longtud que contengan dn espras cada uno (n es la densdad de espras, n=n/l, con N número total de espras y L la longtud del arreglo). Demuestre que la ntegracón de estos elementos resulta en la expresón del campo magnétco en el nteror de un solenode como el de la fgura en la forma o, equvalentemente (Observe que este resultado es váldo para puntos dentro o fuera del solenode, pero sempre sobre su eje de smetría axal). Ejercco 24: a partr del ejercco anteror, calcule el campo magnétco en cada punto del eje de smetría de un solenode nfnto y de un torode. Dscuta cuál es la condcón para que un solenode pueda ser consderado nfnto y cuál es la condcón para que la expresón valga para un torode. Ejercco 25: calcule el campo magnétco en un punto sobre el eje, y a 8 cm de uno de los extremos, de un solenode de 14 cm de longtud, 420 vueltas y espras de 6 cm de rado cada una, crculado por una corrente de 200 ma. ompare los resultados que se obtenen con la expresón exacta (ejercco 24) y la aproxmada (ejercco 25). B EATO = 5, T B APO =7, T

9 Ejercco 26: repta el cálculo del ejercco anteror suponendo ahora que el rado de las espras es de 0,6 cm. Dscuta por qué ahora los resultados son smlares. B EATO = 7, T B APO =7, T Ejercco 27: ndque cuáles son las dos proposcones correctas del sguente conjunto de el M generado por dos correntes antparalelas se anula en algún punto entre los alambres el campo magnétco generado por una carga acelerada es proporconal a su aceleracón. la energía cnétca de un cuerpo de carga Q y masa m que se mueve a lo largo del eje de smetría axal de un anllo crculado por una corrente es nvarante. una carga eléctrca sempre se acelera en presenca de un campo magnétco. el M de un solenode es homogéneo y constante en todo punto de su nteror. el teorema de Ampere sólo es váldo para confguracones de corrente de muy alta smetría. Dos correntes por alambres rectos nfntos paralelos se atraen s crculan en sentdo opuesto. una corrente estaconara genera un campo magnétco estaconaro y no necesaramente unforme. enuncados La energía cnétca de un cuerpo de carga Q y masa m que se mueve a lo largo del eje de smetría axal de un anllo crculado por una corrente es nvarante. Una corrente estaconara genera un campo magnétco estaconaro y no necesaramente unforme.