Cálculo Diferencial e Integral - Teorema Fundamental. Prof. Farith J. Briceño N.
|
|
|
- Antonio Nieto Villanueva
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Cálculo Diferencil e Integrl - Teorem Fundmentl. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Segundo Teorem Fundmentl del Cálculo. Teorem del Vlor Medio. Teorem sobre simetrí. Código : MAT-CDI. Ejercicios resueltos Ejemplo : Clculr l siguiente integrl x 8 x Solución : Por el Teorem Fundmentl del Cálculo se tiene que f x F b F, donde F es un primitiv de f, sí, encontremos l fmili de primitiv de l función f x x 8, pr ello mnipulemos lgebricmente x dich función, x 8 x x + x + x + x +, x x por lo tnto, L integrl definid es x 8 x x + x + x + x + x + C. x 8 x x + x + x Luego x 8 x Ejemplo : Clculr l siguiente integrl / Solución : Por el Teorem Fundmentl del Cálculo se tiene que x f x F b F, donde F es un primitiv de f. Busquemos l fmili de primitiv de f x Es conocido que mnipulndo el integrndo obtenemos x x x x x. rcsen x + C x, x entonces x x x x
2 hcemos el cmbio de vrible x u, du du du cmbimos el intervlo de integrción l integrl qued / Si x, entonces u u Si x, entonces u u du x u rcsen rcsen du u π rcsen u π Luego Ejemplo : Clculr l siguiente integrl / 8 π x x x + 8 Solución : Por definición de vlor bsoluto, se tiene que x x + 8 resolvemos un de ls dos desigulddes x x + 8 si x x + 8 x x + 8 si x x + 8 < x x + 8 ó x x + 8 < pr obtener l ubicción de cd expresión en l rect rel. Resolvemos x x + 8 x x + 8 x x, de quí,,,, x + + x + x x + + l definición de vlor bsoluto nos qued x x + 8 x x + 8 si x,, x x + 8 si x, con lo que, x x + 8 x x + 8 x x + 8 entonces, l integrl resolver l dividimos en tres integrles 8 x x + 8 x x x x x x + 8
3 donde x x + 8 x x + 8x , mientrs que, x x + 8 [ ] x x + 8x [ ] [ ], y por último, Luego 8 x x + 8 x 8 x + 8x , 8 x x Ejemplo : Encuentre todos los vlores de x que stisfcen el Teorem de Vlor Medio pr integrles de l función f x x + en el intervlo [, ] Solución : Observemos que l función f es continu en el intervlo [, ], entonces el Teorem del Vlor Medio pr integrles grntiz l existenci de, l menos, un número x c en [, ], tl que se cumple f c clculmos l integrl hciendo un cmbio de vrible x + x +, u x +, du du de quí, Si x entonces, u + u Si x entonces, u + u 9 y l integrl nos qued 9 du x + u 9 u / du 9 u/ 9 / / 7 9, entonces como f c c +, tenemos c + f c c + 9 f c c c 8 + c 5 c 5, es decir, c 5
4 Ejemplo 5 : Encuentre los números b tles que el vlor promedio de f x + x x en el intervlo cerrdo [, b] se igul. Solución : Es conocido que el vlor promedio de un función f en el intervlo [, b] se define como f prom f x b sí, f prom + x x, b observemos que b, Por qué?. Clculmos l integrl, + x x b x + x x b + b b con lo que obtenemos b + b b + b b b b +, b ls ríces reles del polinomio de segundo grdo son los vlores de b, ls cules son b + 5 y b 5 Ejemplo : Clcule l integrl de quí, Solución : Hcemos el cmbio de vrible u x, sen π x x du Si x entonces, u u l integrl nos qued Si x entonces, u u sen π x sen π x u u du, en vist que estmos integrndo sobre un intervlo simétrico, estudiemos l pridd de l función f u sen π u u es decir, l función es impr, luego l integrl es igul cero, sen u sen π π u x x sen π u u f u, Ejercicios. Clcule ls siguientes integrles.... / / π x. x 7. x 8. dw 9. w t.. t 8 t.. π/ cos t. t + t 7. π/ π/ sen t. π/ π/ x / x / 8. csc t π/ t + 7 x + sen x
5 9. x / x /. x x +. π/ t + + cos t. t t + 5. t t x 5 x x. s 8 s ds 7. x + x + x 5 + x 8. + x. Clculr ls siguientes integrles usndo un cmbio de vrible propido. t +. x x +. z dz z +. y dy t + t x. 5x 7. dz z + 8. x x +. x x t + 7 t. t + π/ t + t. cos x sen x π/ sen x cos x. t t + 7. π sen x 8. / rcsen t π/ 9. t π/ x + x. π/ π/ sen 5 θ dθ. x x + 9. t 7 + t. x x. x x +. Clculr ls siguientes integrles. 9.. π x. sen t. x x. x x +.. Si f, f continu y x. Si f es continu sobre R, demuestre que x + x + x 7. π π x x. x 8. x 5 + sen x. 5 t. t t f x 7, cuál es el vlor de f?. Si f es continu sobre R, demuestre que f x f x + c b +c +c f x f x x t + t 7x x 5
6 7. Si y b son números positivos, demuestre que x x b 8. Use l sustitución u π x pr demostrr que π x b x xf sen x π 9. Supong que f es integrble y f x M, pr todo x. Demuestre que f x f + M b. Encuentre un función f y un vlor de l constnte, tl que:. Si f es continu en [, b], demuestre que: x π f sen x f t sen x f x f x [f b] [f ]. Encontrr el vlor c que stisfce el Teorem del Vlor Medio pr integrles si. x. x x. x + x + 5. x + x x. π x + 7. cos x 8. x +. Si f es un función continu en [, b] y en [, b], tl que f c.. Si f es un función continu en [, ] y un vez sobre el intervlo [, ]. f x. Demuestre que existe, l menos, un número c f x 8. Demuestre que f tom el vlor por lo menos Si f prom [, b] denot el vlor promedio de f en el intervlo [, b] y < x < b, demuestre que. Demuestre que si f es un función pr, entonces f prom [, b] c b f prom [, c] + b c b f prom [c, b] f x 7. Demuestre que si f es un función impr, entonces f x 8. Se f un función impr y g un función pr y supong que f x f x g x Utilice un rzonmiento geométrico pr clculr cd un de ls siguientes integrles. f x. g x. f x. g x xg x. f x g x
7 9. Demuestre que x 5 x 9 + sen x + x. Demuestre que si f es un función periódic con período p, entonces +p +p f x f x. Demuestre que si f es un función periódic con período p, entonces. Clculr +p f x f x. π cos x. π sen x. π sen x. π sen x. Clculr. +π sen x. +π/ sen x. +π cos x Respuests: Ejercicios.. ;.. 9;.. ;.. π;. ;.. ;.7. 5 ;.8. ;.9. ;.. ;.. 5 ;.. ;.. ;.. ;. ; ;.7. 9 ;.8. π + ; ;.. 7 ;.. 5;.. π + π + ;.. 8 ; ;. 7 ;.. 5;.7. ; ;.. 5 ;.. 5 ;.. ;.. 5 ;. rcsen ; rcsen 5 ;.7. π ;.8. 5 π;.9. 9 ;.. 7 ;.. ;.. 5 ;.. 8 ;.. ;. 9 ;.. 5 ;.7. ;.8. 7 π ;.9. π rctn 8 ;.. ; ;.. ; ;.. ;. ;.. 5 ;.. 7 ;.. 7 ;.. ;. ;.. 9 ;.7. 8 ;.8. ;.9. 5 ;.. ;.. 85 ;.. ;.. ;.. ;. ;. y cos x, π ;.. c 5 ;.. c, c + ;.. c ;.. c 9 ;. c 5 ;.. c 8 ;.7. c π ;.8. c ; 8.. ; 8.. ; 8.. ; 8.. ; 8. ; 8.. ;.. 8;.. 8;.. 8;.. ;.. ;.. ;.. ; Bibliogrfí. Purcell, E. - Vrberg, D. - Rigdon, S.: Cálculo. Noven Edición. PEARSON Prentice Hll.. Stewrt, J.: Cálculo. Grupo Editoril Iberomericno. Cálculo Diferencil e Integrl - Teorem Fundmentl. Últim ctulizcón: Enero Prof. Frith Briceño e-mil : frith 7@hotmil.com 7
Cálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Longitud de un curv. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Longitud de un curv. Áre de un superficie de revolución. Ejercicios Código : MAT-CDI. resueltos Ejemplo :
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Integrales Elipticas. Longitud de una Curva
Unidd 3 Función Logritmo y Exponencil 3. Logritmo trvés de l integrl. Integrles Eliptics Longitud de un Curv Se f un función continu en [, b]. Si {t, t,..., t n } es un prtición de [, b] tenemos que en
Tema 11: Integrales denidas
Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl
TEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.
TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l
El Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Métodos de Integración
CAPÍTULO Métodos de Integrción. Integrción or sustitución trigonométric A continución veremos un técnic de integrción, l cul se bs en utilizr unciones trigonométrics r licr cmbios de vrible que tendrán
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre
LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
![LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.](/thumbs/52/29237757.jpg "LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.")
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Descomposición elemental (ajustes por constantes)
Descomposición elementl (justes por constntes) OBSERVACIONES. Ls primers integrles que precen se hn obtenido del libro de Mtemátics I (º de Bchillerto) McGrw-Hill, Mdrid 007.. Otros problems se hn obtenido
una función acotada. a) Cuántas particiones puede tener el intervalo [ ab, ]?. c) Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [ ab, ]?.
![una función acotada. a) Cuántas particiones puede tener el intervalo [ ab, ]?. c) Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [ ab, ]?.](/thumbs/77/74537816.jpg "una función acotada. a) Cuántas particiones puede tener el intervalo [ ab, ]?. c) Cuántos puntos como máximo puede tener una partición de [ ab, ]?.")
Ejercicios del Tem de Integrles Cálculo Diferencil e Integrl II ) Sen A y B dos conjuntos no vcíos de números reles, tles que B A y A está cotdo superiormente Demostrr que B está cotdo superiormente y
4.6. Teorema Fundamental del Cálculo
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 07-2 SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl del Cálculo Proposición 4.5. Se un
Funciones de variable compleja
Funciones de vrible complej Integrles impropis. Mrí Eugeni Torres Universidd Ncionl de Entre Ríos Fcultd de Ingenierí Funciones de Vrible Complej (Bioingenierí, Pln 28) Myo 29 Integrles impropis Alcnce
Integración numérica: Regla del trapecio Método de Romberg
Clse No. 18: MAT 251 Integrción numéric: Regl del trpecio Método de Romberg Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) 19.10.2011 1 / 14 Integrción numéric Dd un función f : [, b] R continu, queremos
SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl
Teorema fundamental del Cálculo.
Sesión Teorem fundmentl del Cálculo (TFC) Tems Teorem fundmentl del Cálculo. Cpciddes Conocer y comprender el TFC. Aplicr el TFC en el cálculo de derivds e integrles definids.. Introducción I. Brrow Inglés.
7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje
2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Cálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Integración por partes. Prof. Farith J. Briceño N. Objetivos a cubrir Integración : Integración por partes. Ejemplo : Integre ln d Código : MAT-CDI.6 Ejercicios resueltos
Cálculo Diferencial e Integral - Teorema del Valor Intermedio. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Teorema del Valor Intermedio. Farit J. Briceño N. Objetivos a cubrir Teorema del valor intermedio. Límite del cociente incremental. Código : MAT-CDI.6 Ejercicios resueltos
Unidad Temática Integral definida
Integrl definid Unidd Temátic 5 5.2 Integrl definid Análisis Mtemático (Ingenierí Informátic) Deprtmento de Mtemátic Aplicd Fcultd de Informátic Universidd Politécnic de Vlenci S. Cmp, J.A. Conejero y
Z ξ. g(t)dt y proceda como sigue:
Prolems Prolem.9. Sen f(x) y g(x) funciones continus en [,] y f (x) continu y de signo constnte en [,]. demuestre que (,) tl que f(x)g(x)dx = f() g(x)dx+ f() g(x)dx. R Pr esto considere l función G(x)
Tema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Integración numérica: Regla del trapecio Método de Romberg
Clse No. 18: Integrción numéric: Regl del trpecio Método de Romberg MAT 251 Dr. Alonso Rmírez Mnznres CIMAT A.C. e-mil: lrm@ cimt.mx web: http://www.cimt.mx/ lrm/met_num/ Dr. Joquín Peñ Acevedo CIMAT A.C.
Cálculo integral de funciones de una variable
Lino Alvrez - Aure Mrtínez CÁLCULO II Cálculo integrl de funciones de un vrible 1 L integrl de Riemnn Se f : [, b] R R un función cotd en [, b]. Definición 1.- Un prtición P = {t 0, t 1,..., t n } del
Grado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Cálculo diferencial e integral 4
Cálculo diferencil e integrl 4 Guí 2. emuestr el cso del teorem de Fubini que no se demostró en clse. Concretmente: se R = A B R n un rectángulo compcto con A y B rectángulos de dimensión menor. Supongmos
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuciones con vlor soluto El vlor soluto de un número rel se denot por y está definido por:, si 0 si 0 Propieddes Si y son números reles y n es un número entero, entonces: 1.. 3. n 4. n L noción de vlor
Primitiva de una función.
Primitiv de un función. 1 / 29 Definición. Un función derivble F es primitiv de l función f en el intervlo I si F (x) = f(x), pr todo x I. Ejemplos 2 / 29 Ejemplo. Se f : R R tl que f(x) = 4x 3. i) F(x)
dx x 2 dx 22. x2 +x-2 dx cos 2 x+cosx senx
Integrles Clculr l integrl: +e + -+ + sen(+) 6-7 - 8 9 - + ln - 9- + (-)cos 6 ln 7 e 8 sen 9 e - + + + +- +- -6 - ++ () Describir el método de integrción por cmbio de vrible () Usndo el cmbio de vrible
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA Mrí Susn Montelr Fcultd de Ciencis Excts, Ingenierí y Agrimensur - UNR El problem del áre Dd f : [, b] R, tl que f(x) 0 pr todo x [, b] b x Se f un función no negtiv
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Integral definida. Áreas MATEMÁTICAS II 1
Integrl definid. Áres MATEMÁTICAS II APROXIMACIÓN AL VALOR DEL ÁREA BAJO UNA CURVA L integrl definid está históricmente relciond con el prolem de definir y clculr el áre de figurs plns. En geometrí se
Primitivas e Integrales
Cpítulo 25 Primitivs e Integrles En este cpítulo vmos trbjr con funciones de un vrible. En él estbleceremos un cso prticulr del Teorem Fundmentl del Cálculo Integrl (ver [3] pr el cso generl), con el que
TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.0. Problems de plicciones de máximos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores extremos en los llmdos: problems de plicciones o problems
Clase No. 19: Integrales impropias MAT 251. Joaquín Peña (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 17
Clse No. 19: Integrles impropis MAT 251 Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) 23.1.213 1 / 17 Integrndos con singulriddes (I) Cundo el integrndo o lgun de sus derivds de bjo orden tienen un singulridd
Matemáticas Empresariales I. Integral Definida
Mtemátics Empresriles I Lección 8 Integrl Definid Mnuel León Nvrro Colegio Universitrio Crdenl Cisneros M. León Mtemátics Empresriles I 1 / 31 Construcción de l integrl definid Se f un función definid
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
2. Estimar el área debajo de la gráfica de f(x) = cosx desde x = 0 hasta x = π/2, usando cuatro rectángulos
1. Estimr el áre debjo de l gráfic de f(x) = cosx desde x = hst x = π/2, usndo cutro rectángulos de proximción y como puntos muestr, los extremos derechos de los intervlos. Dibuje l curv y los rectángulos
Integración indefinida y definida. Aplicaciones de la integral: valor medio de una función continua.
Integrción indefinid y definid. Aplicciones de l integrl: vlor medio de un función continu. Jun Ruiz 1 Mrcos Mrvá 1 1 Deprtmento de Mtemátics. Universidd de Alclá de Henres. Contenidos Introducción 1 Introducción
1.4. Sucesión de funciones continuas ( )
1.4. Sucesión de funciones continus (18.04.2017) Se {f n } un sucesión de funciones f n, definids en I. Si {f n } converge uniformemente f en I y ls f n son continus en I, entonces f es continu en I. D:
2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e
![2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e](/thumbs/74/70477691.jpg "2. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f(x) = e")
Selectividd CCNN 5. [ANDA] [JUN-A] Se sbe que ls dos gráfics del dibujo corresponden l función f: definid por f() = e y su función derivd f'. ) Indic, rzonndo l respuest, cuál es l gráfic de f y cuál l
5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites
Práctico 8 - Integrabilidad y Teorema Fundamental. 1. Integrales geometricas
Universidd de l Repúblic Cálculo Fcultd de Ingenierí - IMERL Segundo semestre 6 Práctico 8 - Integrbilidd y Teorem Fundmentl. Integrles geometrics En est sección se trbjr con l ide intuitiv de integrles,
Tema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA
TEMA CÁLCULO DE PRIMITIVAS. - PRIMITIVA E INTEGRACIÓN INDEFINIDA PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN f(): F() es un primitiv de f() si F () = f() Ejemplos: función: f() Primitiv: F() sen - cos Not: Un función tiene
NÚMEROS REALES 1. RECTA NUMÉRICA REAL. Indicadores 2. RELACIÓN DE ORDEN. Contenido. Números Reales
Indicdores NÚMEROS REALES Identific ls propieddes de los números reles, determinndo el vlor de verdd de proposiciones. Clcul el vlor de epresiones lgebrics usndo ls propieddes del vlor bsoluto. Evlú y
5. Aplicación de la Integral de Riemann
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Diferencil e Integrl 8-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 9: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 5. Aplicción
Cálculo Diferencial e Integral - Límite y continuidad. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencial e Integral - Límite y continuidad. Farith J. Briceño N. Objetivos a cubrir Código : MAT-CDI.5 Límites laterales. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Límites infinitos Límites
METODOS NUMERICOS TALLER 7, SEMESTRE Se obtuvieron los siguientes datos de la distancia recorrida por un cohete contra el tiempo:
METODOS NUMERICOS 697 TALLER 7, SEMESTRE Tem: Derivción e integrción numérics Se recomiend relizr los ejercicios propuestos en el texto guí, en prticulr los siguientes: Sección :,,, 7, 8,, Sección :, 8
Tema 9. La Integral de Riemann Construcción de la integral de Riemann.
Tem 9 L Integrl de Riemnn. 9.1. Construcción de l integrl de Riemnn. Definición 9.1.1. Se I = [, b] R un intervlo cerrdo y cotdo (compcto). Se llm prtición de I todo conjunto de puntos P = {x 0, x 1,,
EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS
EJERCICIOS DE INTEGRALES IMPROPIAS. Integrles impropis de primer especie. Clculr Pr n, n con >. F (b) = b n n+ = n + Si n >, entonces F (b) =, con lo que Si n
INTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x
en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este
Funciones de una variable real II Integrales impropias
Universidd de Murci Deprtmento Mtemátics Funciones de un vrible rel II Integrles impropis B. Cscles, J. M. Mir y L. Oncin Deprtmento de Mtemátics Universidd de Murci Grdo en Mtemátics 202-203 (22/04/203??/05/203)
7.10. Calcular el desarrollo de Taylor de grado 2 en x = 0 de la función. Cálculo integral: funciones reales de variable real.
7.. Clculr el desrrollo de Tylor de grdo en = de l función f () = te t dt, y utilizrlo pr clculr proimdmente, te t dt. Dr un estimción del error cometido. ( 997). 7.. Clculr el siguiente ite funcionl cos
AREA DE CIENCIAS BÁSICAS - CÁLCULO INTEGRAL INTEGRAL DEFINIDA
GUIA DE INTEGRALES DEFINIDAS INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Teorem Fundmentl del Cálculo Áre jo l curv de un región Áre entre dos regiones COMPETENCIA: Resolver integrles plicndo
Integrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
El Teorema de Arzela-Ascoli Rodrigo Vargas
El Teorem de Arzel-Ascoli Rodrigo Vrgs Definición 1. Sen M, N espcios métricos y E un conjunto de plicciones f : M N. El conjunto E se dice equicontinuo en el punto M cundo, pr todo ε > eiste δ > tl que
Aplicaciones del Cálculo diferencial e integral
Aplicciones del Cálculo diferencil e integrl Integrción numéric con Mxim http://euler.us.es/~rento/ Rento Álvrez-Nodrse Universidd de Sevill Rento Álvrez-Nodrse Universidd de Sevill Aplicciones del Cálculo
D I F E R E N C I A L
D I F E R E N C I A L µ dy y = d Si un función y = f() dmite derivd finit en un punto su incremento puede epresrse como y = f () + ε, siendo ε un infinitésimo pr 0. Al primer término se lo llm diferencil
La Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
TEMA 4. Cálculo integral
TEMA 4. Cálculo integrl En este tem considerremos el cálculo integrl, que es un complemento nturl del cálculo diferencil y tiene múltiples plicciones en otrs ciencis. 4.. Introducción l cálculo integrl
7.1. Definición de la Integral de Riemann
Cpítulo 7 Integrl de Riemnn 71 Definición de l Integrl de Riemnn En este cpítulo supondremos, menos que se indique lo contrrio, que < b y f : [, b] R es un función cotd Definición 71 Un prtición del intervlo
SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
TEOREMA 1 (Criterio de la segunda derivada para extremos relativos)
.. Problems de plicciones de máimos y mínimos En est sección se muestr como usr l primer y segund derivd de un función en l búsqued de vlores etremos en los llmdos: problems de plicciones o problems de
O(0, 0) verifican que. Por tanto,
Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O
Función no Acotada en uno o en los dos extremos del Intervalo de Integración. f (x) d x = lim
Función no Acotd en uno o en los dos etremos del Intervlo de Integrción Si f () está definid sobre (, b] y si f () cundo, se define f () d = lim f () d ε + +ε Si f () está definid sobre [, b) y si f ()
Herramientas digitales de auto-aprendizaje para Matemáticas
Mtemático Tem: L integrl Integrl Herrmients digitles de uto-prendizje pr Mtemátics, Grupo de Innovción Didáctic Deprtmento de Mtemátics Universidd de Extremdur Mtemático Tem: L integrl Integrl Mtemático
C alculo Octubre 2010
Cálculo Octubre 2010 c Dpto. de Mtemátics UDC c Dpto. de Mtemátics UDC L integrl indefinid Sen I R un intervlo bierto y f : I IR Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I Teorem
LÍMITES CONCEPTO INTUITIVO DE LÍMITE
Mrí Teres Szostk Ingenierí Comercil Mtemátic II Clse Nº, LÍMITES El concepto de ite, es uno de los pilres en que se bs el Análisis Mtemático, se encontrb en 8 en estdo potencil, ern más principios intuitivos
Dadas las matrices: y. a) Hallar A 10. b) Hallar la matriz inversa de B. c) En el caso particular de k=0, halla B 10. (PAU Septiembre )
Dds ls mtrices: ) Hllr A. b) Hllr l mtri invers de B. c) En el cso prticulr de k=, hll B. (PAU Septiembre 4-5) ) A = = A = = = O A 4 = A A= O A = O ; lo mismo A 5, A 6 por tnto A = b) B = = ; Es un mtri
7 Integral triple de Riemann
Miguel eyes, pto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM 1 7 Integrl triple de iemnn 7.1 efinición Llmremos rectángulo cerrdo de 3 (prlelepípedo) l producto de tres intervlos cerrdos y cotdos de, es decir = [, b]
EJERCICIOS TEMA 2 CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE
EJERCICIOS TEMA CÁLCULO INTEGRAL EN UNA VARIABLE EJERCICIOS TEMA EJERCICIOS TEMA INTEGRAL INDEFINIDA Ejercicio Clculr e ; b) 7 ; c) m n Solución: e + C; b) 7 ln 7 + C; c) Si n m = ; ln jj Si n m 6= (n=m)+
CÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla.
CÁLCULO Ingenierí Industril. Curso 9-1. Deprtmento de Mtemátic Aplicd II. Universidd de Sevill. Lección. Métodos numéricos en un vrible. Resumen de l lección..1. Método de Newton pr l resolución de ecuciones.
Tema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles no vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
(Ésta es una versión preliminar de la teoría del tema.)
Estudio de funciones periódics Ést es un versión preliminr de l teorí del tem. Un función fx se dice que es periódic de periodo cundo fx = fx +, x. Si se conoce fx en el intervlo [, ] su ciclo, se l conoce
6.1 Sumas de Riemann e integral definida
Tem 6 Integrción Definid 6.1 Sums de Riemnn e integrl definid Supongmos que estmos interesdos en clculr el áre que se encuentr bjo un curv y = f(x) en un intervlo [, b] (pr simplificr, consideremos el
Tema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles nos vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Universidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales
Universidd Antonio Nriño Mtemátics Especiles Guí N 4: Integrción omplej Grupo de Mtemátics Especiles Resumen Se estudi el concepto de integrción tnto pr funciones de vrible rel y vlor complejo, como pr
Apellidos: Nombre: Curso: 1º Grupo: C Día: 10 - XI- 14 CURSO Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones obtenidas:
EXAMEN DE MATEMÁTICAS ALGEBRA Apellidos: Nombre: Curso: º Grupo: C Dí: - XI- 4 CURSO 4-5. Hll el vlor de log log ), 4 log log b) log4 6 -log -log log 7 4 6. Clcul x pr que se cumpl: ) log 6,45,5 b) 5 +,58.
5.2 Integral Definida
80 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.2 Integrl Definid Definición de Integrl Definid El concepto de integrl definid se construye prtir de l ide de psr l límite un sum cundo el número de sumndos
1.6. Integral de línea de un Campo Vectorial Gradiente.
1.6. Integrl de líne de un mpo Vectoril Grdiente. n Definición. Se l función esclr f definid por f : D R R, un función continumente diferencible, y se l curv, un curv prcilmente suve definid prmétricmente
Integral impropia Al definir la integral definida b
Mte Univ II, 14 FCE-BUAP CÁLCULO INTEGRAL ALEJANDRO RAMÍREZ PÁRAMO 1. Sucesiones y series Integrl impropi Al definir l integrl definid b f(x)dx, pretendimos que l función f estb definid; demás de cotd,
Campos Vectoriales. = 2(x2 + y 2 ) = 1. θ = arc cos 2
Unidd Integrl de Líne. Integrl de funciones vectoriles Cmpos Vectoriles Denición. Un cmpo vectoril en el plno R es un función F : R R que sign cd vector x D R un único vector F (x) R con F (x) = P (x)i
Capítulo 4 El Teorema Fundamental del Cálculo (G. Izquierdo 06/2017)
Tis is pge Printer: Opque tis Cpítulo 4 El Teorem Fundmentl del Cálculo G. Izquierdo 6/7) En este cpítulo remos uso del Cálculo Diferencil por lo que resultrá conveniente que el lector repse los métodos
Fórmulas de cuadratura.
PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid
b) Calcule el área del recinto limitado por la gráfica de la función f(x) y el eje de abscisas entre x = 1 e y x = e.
MsMtescom Integrles Selectividd CCNN Murci [] [EXT-A] ) Clcule l integrl indefinid rctgd, donde rctg denot l función rco-tngente de ) De tods ls primitivs de l función f() = rctg, encuentre l que ps por
2. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL 2.2. LÍMITES
Águed Mt Miguel Rees, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 2. FUNCINES REALES DE UNA VARIABLE REAL 2.2.. Límite de un unción en un punto 2.2. LÍMITES Se = () un unción deinid en un entorno del punto R (unque
Examen de Admisión a la Maestría 8 de Enero de 2016
Exmen de Admisión l Mtrí 8 de Enero de 1 Nombre: Instruccion: En cd rectivo seleccione l rput correct encerrndo en un círculo l letr corrpondiente. Puede hcer cálculos en ls hojs que se le proporcionron.
INTEGRALES IMPROPIAS. 1. Integral de una función acotada, definida en un intervalo no acotado (Integral impropia de 1ª especie). Ejemplo: 1 x.
INTEGRALES IMPROPIAS Hst hor hemos estudido l integrl de Riemnn de un función f cotd y definid en un intervlo cerrdo y cotdo [, ], con., Ahor generlizmos este concepto.. Integrl de un función cotd, definid
Funciones de una variable real II Integrales impropias
Universidd de Murci Deprtmento Mtemátics Funciones de un vrible rel II Integrles impropis B. Cscles, J. M. Mir y L. Oncin Deprtmento de Mtemátics Universidd de Murci Grdo en Mtemátics 203-204 Contents
INTEGRAL DEFINIDA. 6.1 Aproximación intuitiva al concepto de integral definida. Propiedades con respecto al integrando y al intervalo de integración.
INTEGRAL DEFINIDA Apuntes de A. Cñó Mtemátics II 6. Aproimción intuitiv l concepto de integrl definid. Propieddes con respecto l integrndo y l intervlo de integrción. 6. El teorem fundmentl del cálculo
La integral de Riemann
L integrl de Riemnn 1 Vmos dr un definición precis de l integrl de un función definid en un intervlo. Este tiene que ser un intervlo cerrdo y cotdo, es decir [,] con < R, y l definición que dremos de integrl
Teoría Tema 7 Integral definida. Área encerrada por una curva
Colegio Mrist L Inmculd de Grnd Profesor Dniel Prtl Grcí www.dniprtl.net Asigntur: Mtemátics II 2ºBchillerto Teorí Tem 7: Integrl definid. Áre encerrd por un curv págin /0 Teorí Tem 7 Integrl definid.
Cálculo de áreas de figuras planas. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de áreas de superficies de revolución.
APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áres de figurs plns. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de longitud de rco de curv. Cálculo de áres de superficies de revolución. Cálculo
Métodos de Integración I n d i c e
Métodos de Integrción I n d i c e Introducción Cmbio de Vrible Integrción por prtes Integrles de funciones trigonométrics Sustitución Trigonométric Frcciones prciles Introducción. En est sección, y con
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 3: Integración numérica
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos em 3: Integrción numéric Frncisco Plcios Escuel Politécnic uperior de Ingenierí de Mnres Universidd Politécnic de Ctluñ Mrzo 8, versión.4 Contenido. Fórmuls de cudrtur.
2. Derivada: tangente a una curva. Los teoremas de Rolle y Lagrange.
. Derivd: tngente un curv. Los teorems de Rolle y Lgrnge. Se f : x I f( x) un función definid en un intervlo I y se un punto interior del intervlo I. L pendiente de l rect tngente l curv y f( x), f( )