Capitulo IV Diseño a Flexión. Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso
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- Rosa Montoya Valenzuela
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1 Capitulo IV Diseño a Flexión 1 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso 07/03/2018
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4 1.- Las Solicitaciones. Capítulo IV: Diseño a Flexión Sea una viga recta sometida a q y P. P q A L B 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 4
5 Capítulo IV: Diseño a Flexión Se presentan las siguientes solicitaciones: P q A B Momento Flector + M máx 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 5
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7 Capítulo IV: Diseño a Flexión P q A B Cortante Q A + - Q B 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 7
8 Capítulo IV: Diseño a Flexión P q A B Deformación d 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 8
9 Capítulo IV: Diseño a Flexión 2.- Tablas Para las diferentes condiciones de carga y de apoyo encontramos en Tablas del Anexo los valores de M-Q y d. En estos se tabulan valores máximos y otros a calcular para puntos específicos de interés. Para una condición dada de combinación de cargas es posible utilizar los valores de tablas mediante la simple suma punto a punto. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 9
10 3.- Distribución de Tensiones en una sección dada de una viga. f B F f F f F f h a 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 10 Capítulo IV: Diseño a Flexión f B 1. Aplicación de un M B. F f 2. Aplicación de un M B = M fluencia en la fibra extrema. 3. Aplicación de un M B > M fluencia comprometiendo más fibras que se van plastificando. 4. Aplicación de un MB = M plástico en que todas las fibras han alcanzado F f formándose una articulación plástica en esa sección. F f F f
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13 Factor de Forma = M M p f 1,5 para secciones rectangulares. 1,1 a 1,2 para secciones laminadas estándar. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 13 Capítulo IV: Diseño a Flexión
14 4.- Clasificación de Secciones. En atención a lo anterior las diferentes secciones posibles en el diseño de vigas se han clasificado así: Secciones PLASTICAS. SEMIPLASTICAS. COMPACTAS. ESBELTAS. Ver Tablas 13 pág. 192 y Tablas 14 pág /03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 14 Capítulo IV: Diseño a Flexión
15 5.- Características de las secciones. PLÁSTICAS: Aquella que puede alcanzar F f en todas sus fibras sin existir pandeo local en sus componentes. Se permite aplicar en ellos: a) Coeficiente de Forma Para perfiles I significa b) Redistribución de Momentos: 9/10 M en momentos negativos + 1/10 M _ a momentos positivos F mx = 0,66 F f F my = 0,75 F f 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 15 Capítulo IV: Diseño a Flexión
16 Características de las secciones (cont.). SEMIPLÁSTICAS: Sección de transición entre una plástica y una compacta, por lo que F m tendrá un valor intermedio. COMPACTA: Aquella que tiene alas y almas no afectas a pandeo local para una tensión F f en su fibra extrema y por lo tanto F m = 0,6 F f 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 16 Capítulo IV: Diseño a Flexión
17 Características de las secciones (cont.). ESBELTA: Aquella cuyos elementos constituyentes al estar solicitados por tensiones de compresión por flexión pueden estar afectos a: Pandeo Local del ala comprimida y/o Pandeo del alma por flexión. Por lo tanto F m dependerá de la esbeltez de sus elementos. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 17 Capítulo IV: Diseño a Flexión
18 6.- Tensiones Admisibles F m. Pandeo lateral Torsional: Toda viga sometida a flexión presenta la tendencia al giro (vuelco) de su sección transversal. Según se controla esta tendencia será su resistencia al pandeo lateral torsional. Por lo tanto según NCh 427 se verifica si una viga está o no afecta a P.L.T. con Tabla 16 (pág. 55 ) 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 18 Capítulo IV: Diseño a Flexión
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21 Tensiones Admisibles F m. El Pandeo lateral torsional se controla o disminuye con la existencia de arriostramientos laterales. L m = distancia entre arriostramientos laterales. L p ó L c = distancia entre arriostramientos para secciones plásticas o compactas. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 21 Capítulo IV: Diseño a Flexión
22 Si L m L p ó L c No hay P.L.T. y F m se obtiene de Tabla 15. Si L m > L p ó L c Hay P.L.T. Y F m se obtiene usando el mayor valor resultante entre Tabla 17 (F A mc ) y tabla 18 (F T mc ). 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 22 Capítulo IV: Diseño a Flexión
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29 En estas Tablas se necesita calcular: Nota : i a e i t de Tablas de secciones. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 29 Capítulo IV: Diseño a Flexión
30 M 1 y M 2 Momentos de Flexión en los extremos del tramo entre arriostramientos. Si una sección resulta ser ESBELTA usar Tabla 19 (pág. 199). 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 30 Capítulo IV: Diseño a Flexión
31 7.- Tensión de Trabajo a la Flexión. f m = M W momento flector máximo módulo de sección (Tablas) y f m F m 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 31 Capítulo IV: Diseño a Flexión
32 8.- Esfuerzo de Corte Cortante: Se considera que el alma de la viga es la que resiste al cortante. Su Capacidad resistente puede ser determinada por: a.- RESISTENCIA AL PANDEO DEL ALMA. Depende de su esbeltez (h/t) y sus condiciones de borde (c/s atiesadores de rigidez). 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 32 Capítulo IV: Diseño a Flexión
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36 Esfuerzo de Corte b.- CAMPO DE TRACCIÓN. Aplicable a almas atiesadas de vigas armadas como analogía con viga enrejada Pratt con montantes comprimidos y diagonales traccionadas. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 36 Capítulo IV: Diseño a Flexión
37 9.- Tensión Admisible al corte Fv Determinada por: Esbeltez h/t A. h/t 3230/ B. h/t > 3230/ y h/t 4630/ C. h/t > 4630/ y h/t 260 F f F f F f F f Tabla 21 (Alma no atiesada) Tensión admisible F v 1 FS 1 Ff FS 2160 h/t 3 F f FS (h/t) 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 37 Capítulo IV: Diseño a Flexión
38 Tabla 22 (Alma atiesada) Criterio A. Pandeo del alma Tensión admisible F v 1 Ff C 0, 4 FS 3 v F f B. Campo de Tracción 1 FS C v f v + 0,35F 2 f 1,15 1 C 1+ (a/h) F 3 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 38 Capítulo IV: Diseño a Flexión
39 10.- Tensión de Trabajo f = v V A v A v = h * t h: Altura del alma. t: espesor del alma. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 39 Capítulo IV: Diseño a Flexión
40 11.- Deformación Vertical (d o D) No debería exceder los límites de Tabla 45, expresadas como función de la longitud L. La tabla 45 expresa además una recomendación de altura H para condiciones específicas de: Carga uniformemente repartida. Simplemente apoyada. Para F f conocidas. Detalles de variaciones al pie de T.45 (pág 220) 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 40 Capítulo IV: Diseño a Flexión
41 Deformación Vertical (d o D) D real D admisible Por ejemplo: 5qL 4 384EI L /03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 41 Capítulo IV: Diseño a Flexión
42 12.- Interacción Flexión-Corte Se verifica con tabla 26 caso A para almas no atiesadas y caso B para almas atiesadas con concepto campo de tracción. Caso A: Se aplica M f = f = m v W V A v 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 42 Capítulo IV: Diseño a Flexión
43 F v de tabla Fmv = 2 FS (h/t) FS= 1,23 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 43 Capítulo IV: Diseño a Flexión
44 Ejercicio P q ALI ALI P= 5 Ton. q= 1 (t/m) L= 10 m Acero A 270 ES admisible : L/300 A ALI L B 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 44
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47 q= 2 t/m L= 12 m VERIFICAR LA VIGA H 300x200x85,2 CON LA CARGA INDICADA PARA UNA DEFORMACIÓN ADMISIBLE L / 300 ACERO A270 ES DISPONGA ARRIOSTRAMIENTOS LATERALES INTERMEDIOS PARA MÁXIMIZAR SU CAPACIDAD DE CARGA DIBUJAR DIAGRAMAS DE MOMENTOS Y CORTE VERIFICAR TENSIONES DE FLEXIÓN Y CORTE DETERMINAR DEFORMACIÓN VERTICAL 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 47
48 M ql 8 20* max = M L / 2 = = = [ kg * cm] Q ql 20*1200 QA = QB = = max = = [ kg] max = L / 2 = 4 5qL 384EI max 4 5* 20*1200 = 6 384* 2,04*10 * I = L / 2 = x ,88 I x = ,88 I x L 300 I x ,5 [ ] 4 cm 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 48
49 Propiedades de H300x200x85,2 y H=300 mm B=200 mm tf=22 mm tw = 8 mm A= 108,48 cm2 Ix = cm4 Wx=1.210 cm3 Iy = cm4 Wy = 293 cm3 ia = 6,03 cm it = 1,47 cm x y x 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 49
50 ESFUERZOS COMBINADOS Se dice de los elementos sometidos fundamentalmente a: Esfuerzos de flexión y Tracción (Flexo-tracción) Esfuerzos de flexión y compresión (Flexo-compresión) 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 50
51 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 51
52 Casos más comunes: En marcos rígidos ESFUERZOS COMBINADOS Carga axial y viento Carga axial y sismo 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 52
53 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 53
54 Carga excéntrica. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 54
55 Cargas no aplicadas en nudos (costaneras). En vigas reticuladas el peso propio. Cargas adicionales en elementos de armaduras (instalaciones, etc.) no aplicadas en nudos. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 55
56 ESFUERZOS COMBINADOS El esfuerzo en cualquier punto en caso de flexión lateral y carga axial se puede obtener con la expresión: P f = ± A M *c I Valor aproximado, pues no incluye efectos de deflexiones laterales crecientes. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 56
57 ESFUERZOS COMBINADOS Esto quiere decir : M d DM = P * d 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 57
58 ESFUERZOS COMBINADOS Ya que la flexión puede producirse en un plano distinto de X e Y provoca por lo tanto flexión c/r a X e Y (caso pilar en esquina), entonces usualmente: P M * y f = ± x ± A I x M y I y *x Estos esfuerzos de trabajo pueden ser muy fáciles de determinar, sin embargo los permisibles son más complicados de definir. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 58
59 ESFUERZOS COMBINADOS Generalmente los códigos de diseño aceptan una combinación de los esfuerzos permisibles individuales. Estas ecuaciones se llaman de interacción. 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 59
60 ESFUERZOS COMBINADOS La interacción típica es: f a + f bx + f by 1 F a F bx F by f a = Esfuerzo de Trabajo axial. F a = Esfuerzo Admisible axial. f b = Esfuerzo de flexión c/r a (X,Y). F b = Esfuerzo Admisible de flexión c/r a (X,Y). 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 60
61 ESFUERZOS COMBINADOS Si consideramos ahora la deflexión lateral creciente originada por P resulta este factor de amplificación del esfuerzo flector: 1 1 f a F' e ( > 1) Tensión admisible de Euler 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 61
62 ESFUERZOS COMBINADOS Como en algunos casos este factor sobredimensionaría en exceso a los elementos el código para ASD propone en coeficiente de reducción del esfuerzo. C = 1+ m ψ f a F' e 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 62
63 ESFUERZOS COMBINADOS 1.- Partes de marcos, cuya rigidez lateral depende de las rigideces a flexión de sus miembros. Estos miembros están sometidos a traslación de sus nudos o ladeo. C m = 0,85 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 63
64 C m = 0,6 0,4 M M ESFUERZOS COMBINADOS 2.- Miembros restringidos contra rotación y traslación de sus nudos o ladeo impedido y sin cargas transversales en sus extremos. M 1 y M 2 momentos en extremos M 1 < M 2 M1 < 0 Si hay curvatura simple M y 2 M M 1 2 > 0 Si hay curvatura doble /03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 64
65 ESFUERZOS COMBINADOS 3.- Miembros sometidos a carga transversal entre sus nudos y arriostrado contra traslación de los mismos en el plano de carga. C m 0,85 extremos restringidos 1,0 extremos no restringidos 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 65
66 ESFUERZOS COMBINADOS TABLA 36 FLEXION COMPUESTA EN PERFILES CON 2 EJES DE SIMETRIA A. F CONDICION f c F c > 0, f F c F c + f 1 F FORMULAS DE INTERACCION Cf f F x c E cx t F co + * f F f F mcx mcx mcx mcx + + f F Cf y f 1 F mcy mcy c E cy 1 * f F mcy mcy 1 B. f F c F c 0,15 f F c F c + f F mcx mcx + f F mcy mcy 1 07/03/2018 Esc.Ing.Construcción-Universidad de Valparaíso. 66
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