Nombre:...Curso: 4ºD

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1 Actividades de Recuperación de la ª Evaluación - Soluciones Actividades de recuperación de la ª Evaluación Nombre:...Curso: ºD. a) Eplica en qué se diferencian los números racionales de los irracionales. Ilustrando tu eplicación, pon ejemplos de al menos cinco números de diversos tipos. Los números racionales se pueden poner como cociente de dos números enteros. En su epresión decimal pueden ser: enteros (por ejemplo: -7), decimales finitos (por ejemplo: ), decimales periódicos puros (por ejemplo:, ) o decimales periódicos mitos (por ejemplo:,8 ). Los números irracionales no se pueden poner como cociente de dos números enteros. En su epresión decimal tendrán infinitas cifras no periódicas (por ejemplo:, o también ) b) Escribe, especificando de qué tipo es cada uno de ellos: un número entero, uno racional y uno irracional que pertenezcan al intervalo (, ) Número entero: ningún número entero pertenece a dicho intervalo Número racional no entero: Número irracional:, a) Un alumno asegura que cualquier número con infinitas cifras decimales no es racional. Es esto cierto? Razona la respuesta No es cierto que haya una única opción. Será irracional si sus infinitas cifras carecen de periodo, pero también puede ser racional si es un número periódico. Estos números tienen infinitas cifras decimales y sin embargo son racionales porque se pueden poner como cociente de dos números enteros. b) Realiza con la calculadora la siguiente operación escribiendo el resultado en notación científica redondeando con dos decimales: ( ) 9 log, ,8 0. Nos indican que el resultado redondeado de una medida es de 07,70 cm. Acota el error absoluto y relativo cometidos. Escribe los resultados en notación científica con tres decimales Cota de E. A. 0,000 0 cm 0,000 07,70 0,000 Cota de E. R. 00, 0 %. Completa la siguiente tabla en la que se nombran intervalos de tres formas distintas como en el ejemplo resuelto. [, ) [, ] Los números reales mayores o iguales que - pero estrictamente menores que < Los números reales mayores o iguales que - pero menores o iguales que Los números reales estrictamente mayores que pero estrictamente menores que 9 < 9 Los números reales mayores que - Los números reales negativos menores que - < El entorno de centro y radio. Escribe en notación científica redondeando con dos decimales los siguientes números: < (, 9) (, - ) < (,+ ) [,] 79,9,80 0 0,00089,7 0-9,89,00 0 0, 0³, 0 0,0 0², 0 0, , 0 -

2 Actividades de recuperación de la ª Evaluación. Realiza paso a paso la siguiente operación de valores absolutos escribiendo el resultado en forma de número decimal: ' ' ' ' ' ' ' ' 7. Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto: ± 8. Dados los intervalos A [-, + ) y B (-, ] a) Represéntalos gráficamente. - - b) Determina A B y B ( + ) [,] A B, A B A escribiendo el resultado mediante intervalos. 9. En el año 0, el astrólogo chino Chang Hong aproimó el número π mediante la raíz 0. Hoy en día, con la ayuda de la calculadora, puedes estimar fácilmente el error absoluto y relativo que cometió entonces Chang Hong. Calcula estos errores en notación científica con cuatro decimales. (Nota: en tus operaciones del siglo XXI, utiliza el valor de π que te propone la calculadora, no utilices una aproimación casera peor que la del siglo II) E. A. π 0,08 0,08 0 π E R %.. 0. Dada la operación: 00,8 ) 0, +, 7 0, 0 a) Halla, por separado, las fracciones generatrices irreducibles de los tres números decimales que aparecen en dicha operación ) , , , 00 b) Sustituye los tres números decimales de la operación por sus fracciones generatrices irreducibles y opera con la calculadora para dar el resultado, primero en forma de fracción y por último, en forma de número periódico. 0, ) 7 + +,7 0, 79,

3 Actividades de recuperación de la ª Evaluación. Racionaliza simplificando lo más posible el denominador: a) 8 b) ( + ) ( )( + ) ( + ) ( ) ( ) En estos ejercicios de radicales no puedes usar la calculadora. Opera paso a paso con las siguientes potencias dando el resultado como potencia de un número primo. a) b) c) d) e) 0 ( ) ( ) : : Haz las siguientes operaciones dando el resultado en forma de un único radical simplificado sin ningún factor etraído fuera de la raíz. : 000 Introduce los factores enteros en los radicales dando el resultado en forma de un único radical de un número. ( ) 9 Simplifica etrayendo factores. Opera dando el resultado en forma de un único radical de un número En estos ejercicios de logaritmos no puedes usar la calculadora. Una alumna asegura que 8 a) b) correcta Si 8 log. Eplica razonadamente que no es así y da la respuesta log debería cumplirse que 8 cuando en realidad. En realidad log 8 7 porque 7 8 Cuánto vale log 0, 0? Razona la respuesta. log 0,0 porque 0, 0 Usando la definición de logaritmo, halla : c) log 0, d) log 8, Datos eperimentales han mostrado que el crecimiento de las niñas entre las edades de - años puede ser aproimado por medio de la función P, ln(a) +,7 donde P es el tanto por ciento de la estatura que tendrá de adulto y A es la edad de la niña en años. Qué porcentaje de su estatura de adulta mide una niña de 0 años? Aproimadamente a qué edad mide una niña el 7 por ciento de la estatura que tendrá de adulta? P, ln(0) +,7 7, +,7 87,90 A los diez años, medirá casi un 88% de su estatura de adulta. 7,7 7,ln A +,7 ln A,8878 A e, Aproimadamente a los años y medio.,8878,0

4 Actividades de recuperación de la ª Evaluación. Utilizando la calculadora, halla, redondeando con tres decimales: 0 log 0, 99 0, log, 0, 0 00 log 00, 8 e 00 ln 00, 0. Sea el número, a) Halla la fracción generatriz irreducible de 79, b) Redondea con seis cifras decimales, c) Utilizando la calculadora, halla el error relativo cometido en dicho redondeo. Escríbelo en notación científica con dos decimales. E. R. 79, 00, En estos ejercicios no puedes usar la calculadora. a) Opera dando el resultado en forma de un único radical de un número b) Racionaliza simplificando lo más posible el denominador: ( 8 + ) ( 8 )( 8 + ) 8 ( 8 + ) ( 8) ( ) ( 8 + ) ( 8 + ) Sin utilizar la calculadora, usando únicamente la definición de logaritmo, halla : 9 0, 9 a) log 9 0, b) log En una cierta base desconocida b, conocemos los siguientes logaritmos: 0, 87 Aplicando las propiedades de los logaritmos, halla: logb b logb logb logb b+ logb + logb logb logb b 0. Utilizando la calculadora, halla, redondeando con tres decimales: 0 0 log 0, 0 0 log b y log 0, b. ( ) ( 0,87 + 0, ) 0,87, 0 log 0, 8 e 0, ln 0,, 0

5 Actividades de recuperación de la ª Evaluación. a) Haz la división: + : + b) Haz aquí la comprobación: a) Enuncia el teorema de resto El resto de la división del polinomio P() entre -a coincide con el valor numérico que obtenemos al sustituir en el polinomio la variable por la constante a. Es decir: Resto P(a) b) Halla el valor de k sabiendo que + k + es divisible entre +. Utilizando el teorema del resto: ( ) + k ( ) ( ) k k 7 k O también, utilizando Ruffini: k k+9 9k- -7k+7 k- -k+8 9k- -7k+7 7. Halla el resto de la división del polinomio ( ) 7 7 P entre 7 k k 7 7, primero utilizando el teorema del resto y después con la regla de Ruffini comprobando que se obtiene el mismo resultado. Utilizando el teorema del resto: Utilizando Ruffini: Haz la descomposición factorial del siguiente polinomio. Escribe todos los cálculos realizados. + + ( )( )( ) Probaremos con:, -,, -,, -,, -,, -,, - que son los divisores del Resto

6 Actividades de recuperación de la ª Evaluación. Utilizando la fórmula de las soluciones de una ecuación de º grado, haz la descomposición factorial del siguiente polinomio. Escribe todos los cálculos realizados. + + ( ) ± + 8 ± Con este procedimiento hallamos los dos factores simples, a los que tenemos que añadir el coeficiente del monomio con mayor eponente.. Haz la descomposición factorial del siguiente polinomio. Escribe todos los cálculos realizados. + ( )( ) Como es un polinomio sin término independiente, la descomposición factorial comienza sacando factor común: + ( + ) Y a continuación, por tener ahora una epresión de º grado, tenemos dos procedimientos alternativos: Ruffini o la fórmula de las soluciones de una ecuación de º grado. Por Ruffini: Utiliza las identidades notables en los apartados siguientes: O por la fórmula de las soluciones de una ecuación de º grado. ± + 0 a) Desarrolla : ( ) ( ) + ( ) + b) Desarrolla : ( ) ± c) d) Factoriza: 9 ( ) ( + )( ) ( ) + ( ) Factoriza: + 9