TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES

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1 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIÓN EJERCICIO : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una función. Razona tu respuesta: a) b) En una función, a cada valor de le corresponde, a lo sumo, un valor de y. Por tanto, a) es función, pero b) no lo es. EJERCICIO : La siguiente gráfica corresponde a la función y = f(): a) Cuál es su dominio de definición? b) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es decreciente. c) En qué punto tiene la función su máimo? a) [0, 4] b) Es creciente en [0, 6] y decreciente en [6, 4]. c) El máimo está en el punto (6, ). EJERCICIO : Dadas las funciones: a) Di si son continuas o no. b) Halla la imagen de = para cada una de las cuatro funciones. a) Solo es continua la II). b) I) = y = II) = y = III) = y no está definida. IV) = y = EJERCICIO 4 : Dada la gráfica: a) Di si f () es continua o no. Razona tu respuesta. b) Halla f ( ), f (0), f () y f (). a) No es continua, puesto que en = no está definida. b) f ( ) = ; f (0) = 0; f () no eiste; f () =

2 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO : Halla f ( ), f (0) y f (), siendo: f f ( ) = ( ) = = = f (0) = 0 + = f () = + = DOMINIO = + si si si < > EJERCICIO 6 : A partir de la gráfica de estas funciones, indica cuál es su dominio y su recorrido: a) b) c) d) e) f) a) Dominio = R { } Recorrido = R {-} b) Dominio = [ 0, + ) Recorrido = [0, ) c) Dominio = R Recorrido = (0, ) d) Dominio = (0, ) Recorrido = R e) Dominio = R {-} Recorrido = R {} f) Dominio = (-,] Recorrido = [0, ) EJERCICIO 7 : Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a) y = b) y = + c) y = d) y = e) y = f) y = g) y = h) y = 6 + i) y = j) y = 4 k) y = l) y = 9 o) y = p) y = a) 6 = 0 = 6 = ± 6 = ± 4 + m) y = n) y = q) y = Dominio = R { 4, 4} b) + 0 Dominio =, + c) 4 = 0 = 4 = ± 4 = ± Dominio = R d) 0 0 Dominio = 0, [ + ) e) para todo R Dominio = R {, } + ñ) y =

3 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato f) > 0 > Dominio =, g) = 0 ( + ) = 0 = ( ) = 0 Dominio = R { 0, } h) Dominio = [, + ) i) ( ) = 0 = Dominio = R { } j ) Dominio, k) 9 = 0 l) 0 m) = 9 = 0 = 0 = ± Dominio = Dominio = 9 = ± [, + ) R { 0 } [ + ) Dominio = R n) 0 Dominio =, + ñ) > 0 Dominio = 0, + = 0 R { } o) = 0 = 0 Dominio = 0, = p) 0 Dominio =,, + ( ] [ ) ( ) = 0 = = R { } q) Dominio {, } EJERCICIO 8 : Tenemos una hoja de papel de base 8,84 cm y altura 0 cm. Si recortamos por una línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de radio cm y altura : El volumen del cilindro será: V = π = 8,6 Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y 0 cm.por tanto, Dominio = ( 0, 0). EJERCICIO 9 : De un cuadrado de lado 0 cm se recorta una tira de cm en la base y otra de la misma longitud en la altura, obteniéndose un nuevo cuadrado de lado (0 ) : El área de este nuevo cuadrado será: A = 0 puede tener valores entre 0 y 0 cm.por tanto, Dominio = ( 0, 0). Cuál es el dominio de definición de esta función? EJERCICIO 0 : Vamos a considerar todos los rectángulos de 0 cm de perímetro. Si llamamos a la longitud de la base, el área será: ( ) A = Cuál es el dominio de definición de esta función? puede tomar valores entre 0 y cm.por tanto, Dominio = ( 0, ).

4 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 4 FUNCIONES LINEALES EJERCICIO : Representa gráficamente: a) y = b) y = 0, +, c) = + y d) f ( ) = 4 a) b) c) d) EJERCICIO : Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 4) y (, ). ( 4) La pendiente de la recta es: m = = 7 7 La ecuación será: y + 4 = ( ) y = + EJERCICIO : Escribe la ecuación de las rectas cuyas gráficas son las siguientes: a) b) 7 = 7 a) Vemos que la recta pasa por los puntos (, ) y ( 4, ). Su pendiente será : y y = + La ecuación será: = ( ) m = = 4 b) Observamos que la recta pasa por los puntos ( 0, 0) y ( 0, 80). Su pendiente será : 6 Por tanto, su ecuación es: y = + 0 EJERCICIO 4 : Halla la ecuación de la recta que pasa por (, ) y cuya pendiente es. Escribimos la ecuación punto pendiente: y = ( + ) FUNCIONES CUADRÁTICAS EJERCICIO : Representa gráficamente las funciones: a) = + 4 y b) = ( + ) y = + + y c) = 4 y d) f ( ) = + 4 a) Hallamos el vértice: b 4 = = = a y = Punto (, ). Puntos de corte con los ejes: m = = =

5 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato Con el eje Con el eje 4 ± 6 4 X y = = 0 = = 4 ± = 0,7 Punto ( 0,7 ; 0) = =,7 Punto (,7; 0) Y = 0 y = Punto 0, Tabla de valores alrededor del vértice: La gráfica es: X 0 4 Y - - b b) Hallamos el vértice: = = = - y = Punto ( -, ). a Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 + = 0 Con el eje ± = 0,7 = =,7 Y = 0 y = Punto 0, Hallamos algún otro punto: X Y Punto Punto ( 0,7; 0) (,7; 0) La gráfica es: b 0 c) Hallamos el vértice: V = = = -0 a y = 4 Punto ( 0,4). Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 = 4 = ± (, 0) (,0) 4 = ± Puntos y Con el eje Y = 0 y = 4 Punto (0,4) Hallamos algún otro punto: La gráfica es: X Y b a d) El vértice de la parábola es: = = = y = Punto (, ) 4 4 Puntos de corte con los ejes: Con el eje X y = = 0 ( + 4) = 0 = 0 Punto ( 0, 0) + 4 = 0 = Punto (, 0) Con el eje Y = 0 y = 0 Punto (0,0) Hallamos algún otro punto: X - 0 Y La gráfica es:

6 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 6 RECOPILACIÓN RECTAS Y PARÁBOLAS EJERCICIO 6 : a) Representa gráficamente: y = + b) Halla el vértice de la parábola: y = a) Hallamos dos puntos de la recta: La gráfica será: y 0 b 0 b) La abscisa del vértice es: = = = a 4 9 La ordenada es: y = = 9 El vértice es el punto,. EJERCICIO 7 : a) Obtén la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, ) y (, ), y represéntala. b) Halla los puntos de corte con los ejes de la parábola y = + 4. a) ( ) + 4 La pendiente de la recta es: m = = = La ecuación será: y = ( ) y = + Con los dos puntos que tenemos la podemos representar: b) Puntos de corte con los ejes: Con el eje X: y = 0 0 = + 4 ( + 4) = 0 = 0 = 4 Punto Punto (0, 0) (4, 0) Con el eje Y: = 0 y = 0 Punto (0, 0) Los puntos de corte con los ejes son el (0, 0) y el (4, 0) EJERCICIO 8 : a) Di cuál es la pendiente de cada una de estas rectas: I) + y = 0 II) y + = 0 III) y = b) Representa gráficamente: y = a) I) y = pendiente = + II) y = = + pendiente = III) pendiente = 0 b) Hallamos el vértice: 9 = y = = 4 9, 4 La gráfica sería:

7 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 7 Puntos de corte con los ejes: Con el eje Y = 0 y = 0 Punto (0.0) Con el eje X y = 0 = 0 ( ) = 0 Tabla de valores alrededor del vértice: = 0 = Punto Punto (0, 0) (, 0) X 0 / Y /4-0 EJERCICIO 9 : a) Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (, ) y tiene pendiente. b) Representa gráficamente: y = + 4 a) La ecuación será: y - = ( + ) y = + b) El vértice es el punto (0, 4). Los puntos de corte con los ejes son: Con el eje Y = 0 y = 4 Punto (0, 4) Con el eje X y = = 0 Tabla de valores alrededor del vértice: = = 4 = X Y EJERCICIO 0 ; a) Representa gráficamente: + y = 0 b) Halla el vértice de la parábola: y = 8 + a) Despejamos y : y = + Hallamos dos puntos de la recta y la representamos. Punto (, 0) Punto (, 0) La gráfica sería: b 8 b) La abscisa del vértice es: = = = a 4 La ordenada es: y = = = 6 El vértice es el punto (, 6). FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA EJERCICIO : Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = b) y = c) y = a) Dominio de definición: R {-4} Tabla de valores X Y Las asíntotas son la recta y = 0 y la recta = 4.

8 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 8 b) Dominio de definición: R {} X Y - -, , - Las asíntotas son las rectas = e y =. c) Dominio de definición: R {} X Y Las asíntotas son las rectas =, y =. FUNCIÓN RADICAL EJERCICIO : Representa gráficamente las siguientes funciones: a) y = b) y = c) y = + a) Dominio de definición: (-,0] Hacemos una tabla de valores: X Y - - -,4-0,7 - b) Dominio de definición:, + Hacemos una tabla de valores: X / + Y 0,4,4,8 + c) Dominio de definición:,+ Tabla de valores: X -/ - / + Y FUNCIONES A TROZOS EJERCICIO : Representa gráficamente: si < si a) y = b) y = c) y = + 4 si si > a) La gráfica es: Si <, tenemos un trozo de parábola. (V = 0) Si, tenemos un trozo de recta. ( + ) / si si >

9 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato 9 Tabla de valores: X Y La gráfica es: b) Si, es un trozo de parábola. (V = 0) Si >, es un trozo de recta horizontal. Tabla de valores: X Y c) Si, es un trozo de recta. Si >, es un trozo de parábola. (V = 0) La gráfica es: Tabla de valores: X Y +, TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES EJERCICIO 6 : La siguiente gráfica corresponde a la función y = f ( ) A partir de ella, representa: a) y = f b) y = f + a) b) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). EJERCICIO 7 : A partir de la gráfica de y = f ( )

10 construye las gráficas de: a) y = f + b) y = f ( ) a) b) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). EJERCICIO 8 : Sabiendo que la gráfica de y = f() es la siguiente: construye, a partir de ella, las gráficas de: a) y = f b) y = f a) b) (La gráfica de f() no es necesario incluirla. La añadimos para que se aprecie más claramente la transformación). EJERCICIO 9 : Esta es la gráfica de la función y = f(). Representa, a partir de ella, las funciones: a) f b) y = f ( ) a) b)

11 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato RECOPILACIÓN EJERCICIO : Asocia cada una de estas gráficas con su correspondiente ecuación: a) y = b) y = c) y =, 0,7 d) y = + 4 I) II) III) IV) a) III b) I c) II d) IV EJERCICIO : Asocia a cada una de estas gráficas una de las siguientes epresiones analíticas: a) y = b) y = c) y = d) y = 4 4 I) II) III) IV) a) II b) I c) IV d) III EJERCICIO : Asocia a cada una de estas gráficas su ecuación: a) y = b) y = 4 c) y = + d) y = + I) II) III) IV) a) IV b) III c) I d) II

12 Tema 4 Funciones elementales Matemáticas CCSSI º Bachillerato EJERCICIO 4 : Asocia cada gráfica con su correspondiente ecuación: a) y = b) y = c) y = + d) y = + I) II) III) IV) a) III b)ii c) I d) IV