x b EXPONENTES Y LOGARITMOS Formulario Matemático para Economía III x = x x = Claudia Aburto 1 = x a A. Propiedades exponenciales: 1.

Transcripción

1 Formulrio Mtemático pr Economí III EXPONENTES Y LOGARITMOS Cludi Aurto A. Propieddes eponenciles:. Multiplicción 4. División Distriución con Multiplicción: () () Distriución con división 0 5. Potenci de un potenci ( ) ( ) 6 6. Potenci invers: 4 7. Potenci Ríz: 4 8. Potenci Rcionl

2 Formulrio Mtemático pr Economí III Cludi Aurto B. Propieddes logrítmics form logrítmic:. Form logrítmic: log, esto se lee como es el eponente l que se dee elevr pr otener. log00 0, 0 es el eponente l que se dee elevr pr otener 00 o Propieddes logrítmics: ) Multiplicción: log log + log ) División: log log log c) Propiedd de potenci: log * log d) Propiedd de identidd: si log log, entonces D. Gráfics de ecuciones eponenciles logrítmics : Ejemplo :, (/) en l mism gráfic. (5) Ejemplo : 9 +X (5) Ejemplo : - (5) Ejemplo 4: - + (54) Ejemplo 5: log (+) (55) Ejemplo 6: log (-) (56) Ejemplo 7: log (-)+ (57) Ejemplo 8: log (+)- (58) F()9 + F() - + F() - - Asíntot en - Asíntot en Asíntot en F()log (-) F()log (-)+ F()log (+)- F()log (+) Asíntot en 57 Asíntot en 58 Asíntot en - Br Chrts, Inc. 00.

3 Formulrio Mtemático pr Economí III Cludi Aurto INTEGRALES L integrl indefinid F() SE LLAMA ANTIDERIVADA DE f(), SI F ()f().. L ntiderivd más generl está denotd por f()d.. f()d. tmién se llm integrl indefinid de f(). Teorem fundmentl de cálculo. Si F () f() f() es continu sore [,], entonces f ( ) d F( ) F( ) Fórmuls de Integrción. Si k es l constnte kd k + c d + c n n. d + c n + d Ln + c 5. d Ln + c. (integrl de ) n - 4. >0 6. k k d + c kln 7. k k e e d + c k kf ( ) d k f ( ) d [ ) g( ) ] d f ( ) d + f ( + g( ) d 0. f ( ) d f ( ) d 0 (q ln e). Si f() 0 sore [,], d el áre jo l curv. f ( ) d. Si f() g() sore [,], [ f ( ) g( ) ] d d el áre entre ls curvs f() g().. El vlor promedio de f() sore [,] es f ( ) d Integrción por prtes. Fctorice l integrl en prtes: u dv. Encuentre du v dv. Encuentre v du 4. Hg u dv uv - v du

4 Formulrio Mtemático pr Economí III Integrción por sustitución Pr resolver f ( g( )) g'( ) d Cludi Aurto Derivds:. Hg ug(), donde g() se escoge pr simplificr el integrndo.. Sustitu ug() dug ()d en el integrndo. ) Este pso por lo generl require multiplicr o dividir entre un constnte. Resuelv f(u)du F(u)+C 4. Sustitu ug() pr otener l respuest: F(g())+C L primer derivd nos hl de l pendiente de l función.. d Se un constnte 0. d. d Sen constntes demás se 0 d. dln d 4. d Ln d es un constnte de Cso prticulr: e d Suponemos f() g() son dos funciones de que f () g () eisten [ f ( ) + g( ) ] d f ' ( ) + g' ( ) d d[ f ( ). g( ) ] f ( ) g' ( ) + g( ) f d f ( ) d g( ) g( ) f '( ) f ( ) g'( ) d g( ) [ ] ' ( ) g ( ) 0 Suponemos f() g(z) que f () g (z) d d d g 8. Regl de l cden. f ' ( ). g' ( z) dz d dz z Se puede ver cómo un vrile (z) fect otr () trvés de l influenci de un intermediri (). z & +5 z z. 6 ( + 5)

5 Formulrio Mtemático pr Economí III Derivds Prciles Cludi Aurto f (,,...,n) ó Ó f ó f Derivd de con respecto, mnteniendo constntes TODAS ls demás vriles. lim f ( + h,,..., n ) f ( +,..., n ),... n h 0 h ejemplos: f ( + + c, ) + + c Derivds prciles de segundo orden (segunds derivds) Es l derivd prcil de un derivd prcil Nos hln de l curvtur de l función. ( i) / j z ó f i j i j Ejemplo nterior: f ( + + c, ) + + c Segunds derivds cruzds c Teorem de Young f i j f j i ó Diferencil totl f(,,...,n) 5

6 Formulrio Mtemático pr Economí III d d + d n dn Cludi Aurto Vrición Vrición de multiplicd por l pendiente de l función medid en dirección. + Vrición de multiplicd por l pendiente de l función medid en dirección Ejemplos: d Si f() d f () d f '( ) d Si f(,,...n) d f ()d + f ()d+...f (n)dn. Conveidd Estrict Conveidd Concvidd f () > 0 positiv f () > 0 positiv f () > 0 f () 0 f () > 0 f () < 0 constnte creciente positiv decreciente Crece tss constntes Crece tss crecientes Crece tss decrecientes f () < 0 f () 0 negtiv constnte f () < 0 f () > 0 negtiv creciente f () < 0 f () < 0 negtiv decreciente Decrece ts constnte Crece de - cero Decrece de 0-6