4.1 Procedimientos de inferencia para la distribución exponencial
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- Ángela Vera Álvarez
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1 4 Ifrca paramétrca 4 Procdmtos d frca para la dstrbucó xpocal La dstrbucó xpocal fu la prmra dstrbucó para modlar tmpos d falla y para lla s ha dsarrollado métodos stadístcos d mara xtsva a T ua va xpocal co fucó d dsdad tal qu = E( T a ( [ para > t ( t = I (t f t δ = ua mustra alatora d la varabl T co obsrvacos posblmt csuradas por la drcha E st caso la fucó d vrosmltud s log L = rlog t = co r = = δ Drvado gualado a cro obtmos l EMV d = t r = o Nota qu s r= l EMV d o xst La dstrbucó dl stmador o s cooc d mara smpl Por lo qu rcurrmos a toría astótca d los EMV s para aproxmar su dstrbucó para grad Rcordmos qu la formacó d Fshr cuado s satsfac crtas codcos d rgulardad sta dada por 79 Curso: Aálss d uprvvca
2 E l caso xpocal d ( = E logl d I d d r logl = + 3 = t A sta sguda drvada valuada s l cooc como formacó d Fshr obsrvada y stá dada por I ( = r astótca d sta dada por N ( I ( Falmt la dstrbucó Usado la dstrbucó astótca atror s posbl obtr trvalos d cofaa para mdat / ( Z / I ( α ± La aproxmacó ormal astótca o s muy prcsa para mustras pquñas o cuado l úmro d obsrvacos xactas s pquño Exst dos propustas altratvas: prott (973 s usa la paramtracó /3 φ = la aproxmacó ormal astótca mjora obtédos co I ( φ = 9r φ ( I ( φ φ φ N E st caso u IC para s / 3 ( φ Zα/I ( φ φ + Zα /I ( φ / 3 ( 8 Curso: Aálss d uprvvca
3 Usado l coct d vrosmltuds como catdad pvotal s t ( = logl( + logl( χ Λ ( Por lo qu u IC para s { Λ( χ } : ( α Ua v tdo u IC para s posbl obtr IC para (t Es u IC para tocs Es u IC para (t w w t ( t t w w 4 Procdmtos d frca para otros modlos Como s pudo obsrvar co l modlo xpocal la prsca d obsrvacos csuradas complca la frca paramétrca y la frca más allá d stmacó putual s basa rsultados astótcos Para l modlo Gamma(βλ prsca d obsrvacos csuradas por la drcha los EMV s d β y λ o t ua xprsó aalítca crrada o obtdos umércamt Las stmacos por trvalo y prubas d hpótss s basa la dstrbucó ormal astótca d los EMV s cluso l stmador d la matr d varaa-covaraa rqur 8 Curso: Aálss d uprvvca
4 d sgudas drvadas d fucos gamma compltas las cuals so muy gorrosas d calcular MODELO DE LOCALIZACIÓN Y ECALA Estos so modlos para va s co soport los rals y t ua fucó d suprvvca d la forma y a b ( y ab = o < y < dod a ( s u parámtro d localacó b> s u parámtro d scala y s ua fucó d suprvvca compltamt spcfcada MODELO DE LOG LOCALIZACIÓN Y ECALA T s ua varabl d tmpo d falla y Y=logT s ua va co dstrbucó d localacó y scala tocs T t ua dstrbucó d log-localacó-scala suprvvca dod a α = logt a b { β } ( t α β = = log( t α β = b y para t> co fucó d Los modlos Wbull log-logístco y log-ormal so modlos d log localacó y scala u corrspodt dstrbucó d localacó y scala para Y s la dstrbucó valor xtrmo logístca y ormal rspctvamt 8 Curso: Aálss d uprvvca
5 a ( t δ = ua mustra alatora d la varabl T provt d u modlo d log localacó y scala La fucó d vrosmltud s d la forma dod L ( ab y = logt f ( '( y a f = = b b δ y a b = Dfdo ( y a b δ = y r = = δ la log-vrosmltud toma la forma Dado qu { } ( ab = rlogb+ δ logf ( + ( δ log ( log L dlogl da dlogl = da b dlogl r = db b b = b y = = dlogl db dlogf δ d dlogf δ d = = b las prmras drvadas parcals so ( + ( ( δ + ( δ dlog d ( dlog d La matr d formacó d Fshr obsrvada s I ( âb = da dadb dadb db ( ( ab = ( âb dod ( â b so los EMV s qu s obt d gualar las prmras drvadas a cro La dstrbucó astótca para ( â b s ua ormal bvarada co mda ( b a y matr d varaas-covaraas I ( â b para costrur IC astótcos y hacr prubas d hpótss la cual pud sr usada 83 Curso: Aálss d uprvvca
6 INFERENCIA PARA EL MODELO WEIBULL EL modlo Wbull como dstrbucó d log localacó y scala s obt cuado ( = xp( y f ( '( = xp( = obtédos u modlo Wbull(αλ co α = b y b λ = a Las prmras drvadas d la log-vrosmltud s smplfca ormmt s mbargo ( â b s obt umércamt La matr d formacó d Fshr obsrvada toma la forma I ( ẑ r ẑ = âb = ẑ ẑ b ẑ + = r ẑ = Ifrcas para α λ y t p s obt por trasformacó Vr jmplo d datos d Lucma co placbo vs droga 6-MP 84 Curso: Aálss d uprvvca
7 INFERENCIA PARA EL MODELO LOG-NORMAL EL modlo log-ormal como dstrbucó d log localacó y scala s obt cuado / ( = Φ( y f ( φ( = ( π = obtédos u modlo log-ormal(µσ co µ = a y σ = b Las prmras drvadas d la log-vrosmltud s smplfca pro ( â b també s obt umércamt La matr d formacó d Fshr obsrvada vrsa s usa como matr d varaas y covaraas y todo s maja umércamt INFERENCIA PARA EL MODELO LOG-LOGÍTICO EL modlo log-logístco como dstrbucó d log localacó y scala s obt cuado + ( = y f ( = ( + obtédos u modlo log-logístco(αβ co α = b y EMV s y los trvalos d cofaa s obt umércamt λ = a/b Los 85 Curso: Aálss d uprvvca
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La inferencia estadística es primordialmente de naturaleza
VI. Ifereca estadístca Ifereca Estadístca La fereca estadístca es prmordalmete de aturaleza ductva y llega a geeralzar respecto de las característcas de ua poblacó valédose de observacoes empírcas de la
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