UNIVERSIDAD DE ALMERIA GUÍA DOCENTE CURSO: DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA

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1 Pag. 1 de 7 UNIVERSIDAD DE ALMERIA GUÍA DOCENTE CURSO: DATOS BÁSICOS DE LA ASIGNATURA Asignatura: Análisis Funcional Avanzado Código de asignatura: Plan: Máster en Matemáticas Año académico: Ciclo formativo: Máster Universitario Oficial Curso de la Titulación: 1 Tipo: Optativa Duración: Segundo Cuatrimestre DISTRIBUCIÓN HORARIA DE LA ASIGNATURA SEGÚN NORMATIVA Créditos: 8 Horas Presenciales del estudiante: 60 Horas No Presenciales del estudiante: 140 Total Horas: 200 UTILIZACIÓN DE LA PLATAFORMA VIRTUAL: Apoyo a la docencia DATOS DEL PROFESORADO Nombre Navarro Pascual, Juan Carlos Departamento Álgebra y Análisis Matemático Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 25 Teléfono (institucional) jcnav@ual.es Recursos Web personales Web de Navarro Pascual, Juan Carlos Nombre Amo Artero, Enrique de Departamento Álgebra y Análisis Matemático Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 32 Teléfono (institucional) edeamo@ual.es Recursos Web personales Web de Amo Artero, Enrique de Nombre Kaidi Lhachmi, El Amin Departamento Álgebra y Análisis Matemático Edificio Edificio Científico Técnico III Matemáticas e Informática (CITE III) 1 Despacho 23 Teléfono (institucional) elamin@ual.es Recursos Web personales Web de Kaidi Lhachmi, El Amin

2 ORGANIZACIÓN DE LAS ACTIVIDADES Actividades previstas para el aprendizaje y distribución horaria del trabajo del estudiante por actividad (estimación en horas) Gran Grupo 0,0 Grupo Docente 36,0 I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) 24,0 Tutorías colectivas 0,0 Tutorías individuales 0,0 Total Horas Presenciales/On line... 60,0 II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo Autónomo) ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) 140 TOTAL HORAS DE TRABAJO DEL ESTUDIANTE Total Horas No Presenciales ,0

3 ELEMENTOS DE INTERÉS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA Justificación de los contenidos Son muy diversas las líneas de trabajo posibles en el ámbito del Análisis Funcional pero, cualquiera que sea la orientación del estudiante, será necesario un cierto conocimiento de los resultados clásicos en esta materia. Los contenidos que se proponen atienden razonablemente esta necesidad y, al mismo tiempo, introducen los fundamentos de diversos campos de gran vigencia en el contexto del Análisis Funcional. Materia con la que se relaciona en el Plan de Estudios El Análisis Funcional Avanzado es, de por sí, una materia del plan de estudios que se ubica en el módulo de técnicas avanzadas. Conocimientos necesarios para abordar la Asignatura Los que aporta el grado de matemáticas y, especialmente, los de Análisis Matemático. Requisitos previos recogidos en la memoria de la Titulación Los de acceso al máster. COMPETENCIAS Competencias Generales Competencias Genéricas de la Universidad de Almería Capacidad para aprender a trabajar de forma autónoma Capacidad para resolver problemas Otras Competencias Genéricas Comprender y poseer conocimientos Competencias Específicas desarrolladas Saber analizar y construir demostraciones, así como transmitir conocimientos matemáticos avanzados. Tener capacidad para elaborar y desarrollar razonamientos matemáticos avanzados. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada y del mundo de las aplicaciones) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas o refutarlas. Resolver problemas matemáticos avanzados, planificando su resolución en función de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos. Conocer los problemas centrales, la relación entre ellos y las técnicas más adecuadas en los distintos campos de estudio, así como las demostraciones rigurosas de los resultados relevantes. OBJETIVOS/RESULTADOS DEL APRENDIZAJE Conocer y entender con claridad los teoremas clásicos del Análisis Funcional. Conocer los aspectos estructurales y geométricos básicos de los espacios de Banach. Conocer los fundamentos de la teoría de álgebras de Banach. Comprender los aspectos fundamentales de la teoría de series y sumabilidad en espacios de Banach.

4 BLOQUES TEMÁTICOS Y MODALIDADES ORGANIZATIVAS Bloque Contenidos Principios fundamentales del Análisis Funcional (repaso). Espacios localmente convexos. Teorema de Krein-Milman. Topologías débiles. Teorema de Banach-Alaoglú. Convergencia y compacidad débil. Geometría y estructura en espacios de Banach. Álgebras de Banach.

5 Series y sumabilidad en espacios de Banach.

6 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LAS COMPETENCIAS Criterios de Evaluación El 40% de la calificación se obtendrá mediante un examen de contenido teórico y práctico sobre la materia desarrollada en las sesiones presenciales. Para el 60% restante se analizarán los trabajos individuales y grupales realizados en las clases prácticas, seminarios, actividades de autoevaluación y tutorías. Porcentajes de Evaluación de las Actividades a realizar por los alumnos Actividad (Nº horas) Porcentaje Gran Grupo ( 0 ) 0 % I. ACTIVIDADES DEL ESTUDIANTE (Presenciales / Online) Grupo Docente ( 36 ) 24 % ( 24 ) 16 % II. ACTIVIDADES NO PRESENCIALES DEL ESTUDIANTE (Trabajo autónomo) ( Trabajo en grupo, Trabajo individual ) (140) 60 % Instrumentos de Evaluación Pruebas, ejercicios, problemas. Valoración final de informes, trabajos, proyectos, etc. Pruebas finales (escritas u orales). Autoevaluación final del estudiante. Mecanismos de seguimiento Asistencia a tutorías Asistencia y participación en seminarios Entrega de actividades en clase

7 BIBLIOGRAFÍA Bibliografía recomendada Functional Análisis and infinite-dimensional geometry (M. Fabian, P. Habala, P. Hayek, V. Montesinos, J. Pelant and V. Zizler) - Bibliografía básica A Course in Functional Analysis (J. B. Conway) - Bibliografía básica Análisis Funcional (W. Rudin) - Bibliografía básica Análisis Now (G. K. Pedersen) - Bibliografía básica C*-Algebras and Operator Theory (G. J. Murphy) - Bibliografía básica Functional Analisys. An Introduction to Banach Space Theory (T. J. Morrison) - Bibliografía básica Real Analysis (H. L. Royden) - Bibliografía básica Bibliografía existente en el Sistema de Información de la Biblioteca de la UAL Puede ver la bibliografía existente en la actualidad en el Sistema de Gestión de Biblioteca consultando en la siguiente dirección: DIRECCIONES WEB