SOLUCIONARIO. UNIDAD 2: Polinomios. Fracciones algebraicas. x x. x x. x x. x x. x x x. C n ACTIVIDADES-PÁG. 34

Transcripción

1 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles 7 UNIDAD Poliomios. Frccioes lgebrics ACTIVIDADES-PÁG.. Los resultdos so ) c) Cociete + + ; resto + +. El vlor del prámetro es =.. Ls frccioes simplificds so ). Los resultdos de ls opercioes so ) ACTIVIDADES-PÁG. 7. Si cd puto represet u lámpr l solució quedrí del siguiete modo. Si hy clles el úmero máimo de cruces es C. Luego si hy frols hbrá cruces y se cumplirá 0 El pueblo teí clles como míimo.

2 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles. Ést es u de ls disposicioes e que quedó l cv. Cómo máimo pudo robr 0 = 8 botells. L disposició de botells dmite muchs forms diferetes ACTIVIDADES-PÁG.. Utilizdo el teorem del resto. P k k 7 k 8 7 k. ) L fctorizció del poliomio es P ) = = + ) + ) ) y sus ríces so y. L fctorizció del poliomio es P ) = + = - ) + ) + /) y sus ríces so ; - y /. E el gráfico puede verse l resolució de ls ctividdes y co Wiris. 8

3 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles. Operdo obteemos ) 0 8. Operdo obteemos ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) E el gráfico puede verse l resolució de ls ctividdes y co Wiris. ACTIVIDADES-PÁG. 0. El vlor de los prámetros es ) = y b = -. = y b = - o = - y b =.. Los resultdos de ls opercioes so ) A ) - B ) + C ) = B ) C ) = +

4 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles A ) [B ) + C )] = e) [B )] = + c) B ) A ) = f) C ) [A ) + B )] = Los resultdos de ls opercioes so ) - ) = + 8 ) + ) = - e) ) + ) = - c) + ) = f) + ) ) + ) = + 8. El vlor del poliomio buscdo e cd cso es ) P ) = P ) =. L solució e cd uo de los csos es ) Cociete + 7; Resto - +. Cociete ; Resto. L tbl complet prece cotiució. Dividedo Divisor Cociete Resto Los vlores uméricos so ) 0; 0 y ; y 8. Los resultdos de cd u de ls divisioes es ) Cociete + ; Resto -. Cociete ; Resto 7. c) Cociete ; Resto 0.. El vlor e cd cso es ) = Quedrí ) P 0) = ; P ) = y P - ) =. Debe verificrse que P - ) = 0 etoces k =. c) Debe verificrse que P - ) = etoces =. El resto de est divisió es B 0) = -. 0

5 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles ACTIVIDADES-PÁG.. Ls ríces so ) 0 y y c) ; - y. Ls descomposicioes pedids so ) A ) = + - = ) + ) + ) c) C) = + + = + ) B) = - + = D ) = = + ) + ) ) ) e) E ) = - + = - ) + ) f) F ) = - - = + ) ) + ). L solució e cd uo de los csos qued ) MCD [A ) B )] = + ) mcm [A ) B )] = + ) - ) + ) MCD [A ) C )] = - ) mcm [A ) C )] = + ) - ) - ) c) MCD [A ) B ) C )] = mcm [A ) B ) C )] = + ) - ) - ) + ). E cd uo de los csos descompoemos los poliomios e fctores y clculmos el MCD y el mcm obteiedo ) MCD [ A ) B )] ) ) mcm [ A ) B )] ) ) ) ) MCD [ C ) D )] mcm [ C ) D )] ) ) ) c) MCD [ E ) F )] ) mcm [ E ) F )] ) )

6 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles. Se comprueb fácilmete prtir de ls descomposicioes de los poliomios A ) B ) = ) + + ) = MCD [A ) B )] mcm [A ) B )] = + ) + 7 ) = Qued e cd cso ) c) ) El poliomio P ) es ) P ) = - c) P ) = + P ) = + P ) = 8. E cd cso qued ) c) ACTIVIDADES-PÁG.. Los resultdos de ls opercioes so ) c) 8 0. Los resultdos de ls opercioes so ) c)

7 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles ) ) 8. Los resultdos de ls opercioes so ) ) ) e) 7 c) f). Ls solucioes qued ) Los vlores buscdos so = ; b =. L iguldd qued /7 / E cd cso qued ) Obteemos ls ríces de los poliomios prtir de su descomposició fctoril A ) = + ) ) + ). Ls ríces so = - y =. B ) = + ). Ls ríces so = 0 y = - doble). C ) = + ). Ls ríz es = 0. E cd uo de los tres csos i) El poliomio que tiee como ríces = = y = es P ) = ) ) ). ii) El poliomio que tiee como ríces = 0 y = doble es P ) = ). iii) El poliomio que tiee como ríces = 0 doble y = triple es P ) = + ). c) El poliomio es P ) = +. E cd uo de los csos qued ) Multiplicdo e cruz obteemos + ) + ) = ) - ) = - + Luego l iguldd es ciert.

8 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles Operdo obteemos Luego l iguldd es ciert. ACTIVIDADES-PÁG. ) E l mes de tmño 8 l bol se mete e l esqui B como puede verse e el dibujo. L bol h cruzdo cudrdos. c) L bol h rebotdo veces e los ldos de l mes. Los mismo ocurrirí e ls mess de medids semejtes 8 etc. E prticulr e l mes. Los resultdos pr ls mess pedids prece cotiució E u mes l bol se mete e l esqui C opuest A cruz cudrdos y rebot veces e los ldos de l mes. Lo mismo ocurre e u mes. E u mes 0 l bol se mete e l esqui B cruz 0 cudrdos y rebot u vez e los ldos de l mes. Lo mismo ocurre e u mes. E u mes l bol se mete e l esqui C cruz cudrdos y rebot 0 veces e los ldos de l mes. Lo mismo ocurre e u mes. e) E geerl pr u mes de tmño m m y úmeros turles se busc l mes semejte de dimesioes b siedo y b primos etre sí y obteemos Si b es pr l bol se mete e l esqui B cotigu l de prtid A. Si b es impr l bol se mete e l esqui C opuest l de prtid A si es pr; si es pr l bol se mete e l esqui D. Determimos el úmero de rebotes e ls bds de l mes de billr y pr ello clculmos los rebotes que d l bol e ls mess de ls dimesioes prticulres que prece e el eucido obteemos - E l mes 8 o e su semejte d + = rebotes. - E l mes o e su semejte d + = rebotes. - E l mes 0 o e su semejte d + = rebote. - E l mes o e su semejte d + = 0 rebotes. E geerl e l mes b d + b - rebotes; siedo b los primos etre sí determidos prtir de m m es decir e u mes de tmño m l bol d rebotes. m. c. d. m )

9 Mtemátics plicds ls Ciecis Sociles Hciedo los mismo pr determir los cudros que cruz l bol se lleg que e u mes de tmño m m l bol cruz cudros. m. c. d. m )