ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA
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- Lidia Santos Lucero
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1 SCULA ÉCNCA SUPROR D NGNROS D LCOMUNCACÓN UNRSDAD POLÉCNCA D ALNCA ANNAS 7-no-3 PROBLMA Una antna conocia po los aioaficionaos como W8JK, consta n su configuación más simpl os ipolos mu póimos longitu λ/. Paa la antna la figua, on A-A son los puntos alimntación, obtn a) La impancia ntaa caa ipolo (B-B C-C ) ( punto) b) niqu cuál s l iagama plano pséntlo gáficamnt ( puntos) c) niqu cuál s l iagama plano H pséntlo gáficamnt ( puntos) ) Obtnga la ictivia máima ( puntos) ) Si la antna s sitúa paalla al sulo a una altua h3λ/4 ést, ibuj l iagama plano H sultant. (3 puntos) Z Z 73 + j4 Ω Z 64 + j Ω Z N cos( kh) cos( kh) km k k snθ cosφ snθ sn φ cosθ θ cosθcosφ cosθsnφ snθ φ snφ cos φ B B' A A' C C' X AB AC' A' B' A' C λ/8
2 SOLUCÓN a) La lación nt la tnsión n bons caa ipolo ( ) la coint a la ntaa los mismos ( ) vin aa po los paámtos impancia la siguint foma: + + La alimntación la antna s pouc n los puntos A-A'. Pusto qu icha alimntación s pat po igual nt los os ipolos, sán la misma amplitu. Y como la alimntación va icta A-A' a B-B', po s cuan los cabls al pasa A- A' a C-C', tnán signos contaios ( - ). Po lo tanto: + + Y las impancias ntaa ambos ipolos sán: ( ) ( + ) in in + Pusto qu ambos ipolos son iguals,. Y como conscuncia l toma cipocia,. Po tanto: ( 64 + j) 9 j4 in in 73 + j4 + b) l campo aiao po los os ipolos lo pomos calcula como la suma los campos aiaos po caa ipolo: + jk jk j k Paa psnta l iagama aiación nos intsa obtn l móulo l campo aiao: k () on s l campo aiao po un ipolo longitu λ/ situao n l oign coonaas alimntao con una coint (como la l ipolo ). ambién s pu consia al conjunto los os ipolos como una agupación, pusto qu ambos ipolos son iguals. n s caso, l campo aiao po la agupación sá l campo aiao po un solo ipolo ( ) multiplicao po l facto la agupación:
3 jk FA FA - Pusto qu ambos ipolos stán alimntaos po coints la misma amplitu, como s musta n la figua, constitun una agupación unifom N lmntos. l sfas pogsivo n la alimntación los ipolos s α π. D moo qu: FA jψ ( ψ ) FA( ) FA ( ) + j Nψ ( N ) ψ ψ j ( ψ ) jk FA ( ψ ) () S pu compoba qu las psions () () coincin: ( ψ ) ( k + π ) k k + π l iagama aiación sá l poucto l iagama aiación un ipolo longitu λ/ po l iagama la agupación. Si no s conoc l campo aiao po un ipolo longitu λ/ ( ), ést s pu calcula a pati la psión l vcto aiación paa un ipolo, qu s aba como ato, la siguint foma: jk jωµ θ φ 4π jk cos jkπ k 4π jk ( ˆ N + N φ ) jkη ( N ) 4π ( k H ) cos( kh ) k k
4 j6 j6 jk j6 jk jk k π π cos cosθ cos k ( cos θ ) π cos cosθ θ π cos cosθ l facto la agupación s musta n la siguint figua: FA(Ψ ) M -3π -π -π π π Ψ l magn visibl s M [ k + α, k + α ] [ π π / 4, π + π / 4] aiación la agupación sá po tanto:. l iagama FA(Ψ ) π-π/4 π π+π/4 Ψ θ
5 La icción máima aiación sá l j X, pus tanto l iagama l ipolo como l la agupación son máimos n sa icción. Y como l campo léctico stá polaiao n l j X sgún ẑ, l iagama plano s l iagama n l plano XZ. n la siguint figua s musta icho iagama: Dipolo Agupación Diagama Plano * c) l iagama plano H s l iagama n l plano XY, pus s l plano otogonal al plano. n la siguint figua s musta icho iagama: Dipolo Agupación Diagama Plano * ) La ictivia la pomos calcula a pati l campo aiao máimo: D ma D P 4π FA 4π φ, π Wt / 4π η W η Rin ( θ π /, φ ) 6 k π FA( θ π /, φ ) 8 π π Dma 3,9 6B π 9 ma ( θ, φ ) θ π / Nóts qu la potncia aiaa s obtin como os vcs la potncia aiaa po un ipolo. s totalmnt incocto supon qu la sistncia a la ntaa la antna s l paallo las sistncias obtnias paa caa ipolo. s igualmnt incocto supon qu la coint a la ntaa la antna s l obl la coint po cualquia los ipolos.
6 ) La antna s sitúa paalla al sulo (plano conucto pfcto) como s musta n la figua: h3λ/4 Aplicano la toía imágns obtnmos un poblma quivalnt n l qu nos apacán os ipolos con coints sntio contaio n l smiplano ocupao po l conucto: - h3λ/ - Pomos consia qu tnmos una agupación os antnas l tipo W8JK analiaa n los apataos antios, mana qu l campo aiao total n l smispacio supio (n l infio, nto l conucto, l campo s nulo), sá: o ( ) FA ψ W8JK ( ) FA ψ W8JK on FA s l facto la agupación os lmntos con alimntación invsa spaaos 3λ/ a lo lago l j (agupación unifom os lmntos con απ):
7 ( ψ ) FA ( ψ ) 3λ ψ k + π 3π φ + π l iagama la agupación os ipolos psnta os lóbulos tipo pincl iigios hacia valos positivos ngativos l j X, spctivamnt, como s ha compobao n apataos antios. Po oto lao, l facto la agupación os lmntos a lo lago l j (FA ) tná simtía alo icho j, po tanto la icción máima aiación b sta contnia n l plano XY. n icho plano la polaiación l campo magnético s φˆ. Po tanto l plano H s l plano XY. n l plano XY, θ π /. Po tanto: ψ 3π φ + π 3π φ + π Y l magn visibl sá M [ 3π + π, 3π + π ] [ π, 4π ]. l iagama aiación la agupación n l j FA sá l qu s musta n la siguint figua: FA(Ψ ) -π -π π π 3π 4π Ψ θ Finalmnt l iagama plano H la agupación os ipolos fnt al plano masa s: Agupación j X Agupación j Y Diagama Plano
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