I Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: El alumno:

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1 A) Nombre del Curso GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA B) Datos básicos del curso Semestre Horas de teoría por semana Horas de práctica por semana Horas trabajo adicional estudiante Créditos I C) Objetivos del curso Objetivos generales Al finalizar el curso el estudiante será capaz de: El alumno reafirmará y ampliará sus conocimientos básicos de álgebra geometría y trigonometría. Los aplicará con actitud crítica, reflexiva, colaborativa y creativa en la solución de problemas en otros cursos del plan de estudios y en su práctica profesional Objetivos específicos Unidades 1. ÁLGEBRA Objetivo específico El alumno: a) Reafirmará, comprenderá y aplicará las operaciones fundamentales con expresiones algebraicas. b) Identificará y desarrollará los productos notables c) Identificará y será capaz de factorizar cualquier tipo de expresiones algebraicas d) Reafirmará, operará y simplificará fracciones algebraicas e) Conocerá, aplicará y simplificará expresiones algebraicas que contengan exponentes y radicales, será capaz de racionalizar dichas expresiones f) Conocerá y resolverá ecuaciones de primer grado con incógnitas enteras y fraccionarias. Planteará y resolverá problemas en los que intervengan éste tipo de ecuaciones g) Conocerá y aplicará los diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. h) Planteará y resolverá problemas en los que

2 2. 3. GEOMETRÍA EUCLIDIANA. TRIGONOMETRÍA PLANA intervengan éste tipo de ecuaciones. i) Conocerá y aplicará los diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas. j) Planteará y resolverá problemas en los que intervengan éste tipo de sistemas de ecuaciones. k) Conocerá y resolverá ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Analizará el carácter de las raíces. l) Planteará y resolverá problemas reales en los que intervengan éste tipo de ecuaciones. m) Conocerá y aplicará los diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones de ecuaciones cuadráticas. n) Resolverá problemas en los que intervengan éste tipo de sistemas de ecuaciones. o) Conocerá, las funciones exponenciales y logarítmicas. Utilizará sus gráficas para comprender sus propiedades. p) Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. q) Descompondrá expresiones racionales en sumas de expresiones más sencillas. El alumno: a) Conocerá las definiciones y postulados de la Geometría Euclideana. b) Demostrará los teoremas más importantes de la Geometría Euclideana. c) Conocerá las diferentes unidades para medir ángulos. d) Conocerá e identificará diferentes tipos de ángulos y triángulos, puntos y líneas notables del mismo. e) Conocerá los diferentes polígonos y sus propiedades. f) Conocerá las diferentes propiedades y ángulos de la circunferencia. El alumno: a) Conocerá e identificará las diferentes funciones trigonométricas. b) Identificará los signos de las funciones en los diferentes cuadrantes c) Resolverá triángulos rectángulos mediante el uso de funciones trigonométricas. d) Planteará y resolverá problemas donde se

3 requiera resolver triángulos rectángulos. e) Conocerá y aplicará identidades para simplificar expresiones trigonométricas f) Resolverá triángulos oblicuángulos utilizando las leyes de los Senos y Cosenos. Calculará su área. g) Planteará y resolverá problemas donde se requiera resolver triángulos oblicuángulos. D) Contenidos y métodos por unidades y temas Unidad 1 OPERACIONES FUNDAMENTALES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS 40 hs Tema 1.1 Eliminación de símbolos de agrupamiento, suma, resta, multiplicación y división Tema 1.2 Productos notables Tema 1.3 Factorización Tema 1.4 Fracciones Tema 1.5 Exponentes, radicales y sus leyes generales Tema 1.6 Operaciones con exponentes y radicales en forma General Tema 1.2 Ecuaciones Tema 1.3 Logaritmos Ecuaciones de primer grado con una variable, problemas Ecuaciones lineales dos ecuaciones con dos incógnitas, Tres ecuaciones con tres incógnitas. Problemas. Solución de sistemas por determinantes. Problemas Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Problemas Ecuaciones de tipo cuadrático Ecuaciones con radicales Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Problemas

4 1.3.1 Propiedades de los Logaritmos. Forma exponencial Antilogaritmo y cologaritmo Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Tema 1.4 Teorema del Binomio Desarrollo Características Termino general Tema 1.5 Fracciones parciales Factores lineales distintos Factores lineales repetidos Factores cuadráticos distintos Factores cuadráticos repetidos Tema 1.6 Propiedades de las raíces Lecturas y otros recursos Métodos de enseñanza Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. Se podrá impartir también en la modalidad de taller, que es una asignatura de tipo práctico que requiere ejecución de destrezas y desarrollo de habilidades. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver de la práctica correspondiente, y el resto de los ejercicios será la tarea. Actividades de aprendizaje Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. de taller: Solución de ejercicios y problemas como elemento central para la reafirmar adquirir y manejar de la información. Solución de problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento Aprendizaje colaborativo

5 Unidad 2 GEOMETRÍA EUCLIDEANA 20 hs Tema 2.1 Conceptos y elementos fundamentales de la Geometría Euclidiana Tema 2.2 Triángulos Tema 2.3 Polígono Líneas y ángulos Axiomas de la Geometría La línea y clases de líneas Ángulos y clases de ángulos Demostración de teoremas referentes a ángulos Perpendicularidad y paralelismo, demostración de teoremas Ángulos con lados paralelos o perpendiculares. Teoremas Triángulos, clases de triángulos y sus propiedades Teoremas relativos a los triángulos Rectas y puntos notables del triángulo Congruencia de triángulos Teoremas sobre polígonos Tema 2.4 Cuadriláteros Clasificación de cuadriláteros Teoremas referentes a cuadriláteros Propiedades de los cuadriláteros Tema 2.5 Proporcionalidad y triángulos semejantes Propiedades de las proporciones Segmentos proporcionales, teoremas Semejanza de triángulos. Teoremas y aplicaciones Relaciones métricas en los triángulos Teorema de Pitágoras. Demostración, generalización y aplicaciones Tema 2.6 Circunferencia y círculo Lecturas y otros recursos Definición y elementos de la circunferencia y el círculo Ángulos relacionados con la circunferencia Teoremas sobre la circunferencia y círculo Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro.

6 Métodos de enseñanza Actividades de aprendizaje Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. Se podrá impartir también en la modalidad de taller, que es una asignatura de tipo práctico que requiere ejecución de destrezas y desarrollo de habilidades. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver de la práctica correspondiente, y el resto de los ejercicios será la tarea. Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. de taller: Solución de ejercicios y problemas como elemento central para la reafirmar adquirir y manejar de la información. Solución de problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento Aprendizaje colaborativo Unidad 3 TRIGONOMETRÍA PLANA 20 hs Tema 3.1 Diferentes clases de ángulos y su medida Ángulos desde el punto de vista trigonométrico Sistema sexagesimal, centesimal y circular Medida de un arco en función del ángulo correspondiente.

7 Tema 3.2 Funciones trigonométricas de un ángulo agudo Definiciones Dada una función trigonométrica calcular las otras cinco funciones Funciones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45 y 60º Ángulos de elevación y depresión Identidades fundamentales Uso de las funciones trigonométricas en la resolución de triángulos rectángulos Problemas de resolución de triángulos rectángulos aplicados a la vida real Tema 3.3 Funciones de un ángulo cualquiera Coordenadas rectangulares y las funciones trigonométricas en los diferentes cuadrantes Ángulos particulares 0º, 90º, 180º, 270º y 360º Tema 3.4 Funciones en el círculo trigonométrico Definiciones y signos de las funciones en el círculo Funciones de ángulos mayores que 360º. Tema 3.5 Fórmulas de suma, diferencia de dos ángulos y funciones de ángulos múltiples Seno, coseno, tangente de la suma de dos ángulo Seno, coseno, tangente de la diferencia de dos ángulos Funciones de los ángulos múltiples de un ángulo Trasformaciones de sumas y diferencias en productos Funciones trigonométricas de la suma y diferencia de dos ángulos Tema 3.6 Identidades y ecuaciones trigonométricas Demostración de identidades trigonométricas Resolución de ecuaciones trigonométricas

8 Tema 3.7 Resolución de triángulos oblicuángulos Ley de los senos Ley de los cosenos Caso ambiguo en la resolución de triángulos oblicuángulos Área de un triángulo conociendo sus lados Resolución de triángulos oblicuángulos Problemas de la vida real relacionados con triángulos oblicuángulos Tema 3.8 Representación gráfica de las funciones trigonométricas Lecturas y otros recursos Métodos de enseñanza Actividades de aprendizaje Período y amplitud Construcción de las gráficas de las funciones trigonométricas. Se recomienda leer los temas de la bibliografía sugerida, y resolver problemas indicados por el maestro. Se impartirá mediante sesiones expositivas por el maestro, y sesiones de solución de problemas. Se podrá impartir también en la modalidad de taller, que es una asignatura de tipo práctico que requiere ejecución de destrezas y desarrollo de habilidades. El maestro indicará a los alumnos los ejercicios que deberán resolver de la práctica correspondiente, y el resto de los ejercicios será la tarea. Los trabajos de investigación, ejercicios resueltos en clase y tareas de parte de los alumnos tienen la finalidad de ampliar y profundizar los temas y tópicos del curso. de taller: Solución de ejercicios y problemas como elemento central para la reafirmar adquirir y manejar de la información. Solución de problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento Aprendizaje colaborativo E) Estrategias de enseñanza y aprendizaje La materia podrá ser impartida en dos modalidades, en forma tradicional y en forma de taller. Solución de ejercicios y problemas como elemento central para reafirmar adquirir y manejar la información. Solución de problemas para la aplicación y transferencia del conocimiento

9 Se aplicarán otros enfoques didácticos como: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje colaborativo, aprendizaje basado en proyectos, y estudio de casos. F) Evaluación y acreditación Elaboración y/o presentación de: Periodicidad Abarca Ponderación Primer examen parcial Segundo examen parcial 20 sesiones Unidad 1 hasta sesiones Unidad 1 de a tradicional 20% taller 10% tradicional 20% Tercer examen parcial Cuarto examen parcial taller 10% 20 sesiones Unidad 2 tradicional 20% taller 10% 20 sesiones Unidad 3 tradicional 20% Otros métodos y procedimientos Semanalmente Contenido a evaluar en cada examen parcial de taller: prácticas. taller 10% tradicional 20% taller 50% TOTAL 100%

10 G) Bibliografía y recursos informáticos Textos básicos Ayres, F. & Moyer, R. (1991). Trigonometría (2 a. ed.). México: Mc Graw Hill. Baldor, J (1972). Álgebra Elemental. México: Publicaciones Cultural. Baldor, J. (1992). Geometría Plana y del Espacio con una Introducción a la Trigonometría. México: Publicaciones Cultural. Geltner, P., Peterson, D., Swokowski, E. & Cole, J. (2002). Geometría y Trigonometría. México: Thomson. Spiegel, M. (1991). Álgebra Superior. México: McGraw-Hill. Swokowski, E. (1983). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Grupo Editorial Iberoamérica. Swokowski, E. & Cole, J. (2006). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica (11 ava. Ed.). México: Thomson. Textos complementarios Allendoerfer, C. & Oakley, C. (1972). Fundamentos de Matemáticas Universitarias (3 a. ed.). México: Mc Graw Hill. Fuller, G. (1974). Álgebra Elemental (3 a. ed.). México: CECSA. Peters, M. & Schaaf, W. (1972). Álgebra y Trigonometría (1 a. ed. en español). España: Reverté Mexicana, S.A. Peterson, J. (2005). Matemáticas Básicas. México: CECSA Rees, P. & Sparks, F. (1998). Álgebra. México: Reverté Ediciones, S.A. de C.V. Sitios de Internet Bases de datos