Licenciatura en Administración y Dirección de Empresas INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL

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Manuela Martínez Naranjo
hace 5 años
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1 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA EMPRESARIAL Relacón de Ejerccos nº 2 ( tema 5) Curso 2002/2003 1) Las cento trenta agencas de una entdad bancara presentaban, en el ejercco 2002, los sguentes datos correspondentes a las varables: : Saldo medo de las cuentas a 31/12 (en euros). Y: Cuentas a plazo / Total cuentas Y Menos de 0 1 De 0,1 a 0 3 Más de 0 3 Menos de De 120 a De 300 a De 600 a Más de k 1 Calcule: a) El valor de k. b) Las dstrbucones margnales de e Y. c) La medana de y el tercer cuartl de Y. d) La dstrbucón de las agencas, en térmnos relatvos, según, cuando la rato Y se encuentra comprendda entre 0,1 y 0,3. e) Dstrbucón, en térmnos relatvos, de Y para agencas con saldo medo por encma de las ptas. 2) La sguente tabla de doble entrada representa la dstrbucón de dos varables e Y para un grupo de 40 observacones. Y k 2 9 Se pde: a) Obtener el valor de k. Qué valor de la varable deja a su derecha el 3% de las observacones?. b) Obtener la meda de la dstrbucón y valorar su representatvdad. c) Determnar la dstrbucón de f. relatvas de la varable Y condconada a un valor de mayor o gual que 6. d) Son varables ndependentes?. Razone la respuesta. Departamento de Estadístca y Econometría 1

2 3) El ngreso anual dsponble y los gastos de consumo de 12 famlas, selecconadas aleatoramente, en una zona de nuestra cudad han sdo en mles de euros los sguentes: Gastos de consumo Ingreso anual dsponble Hacendo uso de esta nformacón, responda a las sguentes cuestones: a) Ajuste por mínmos cuadrados una recta en la que el consumo sea funcón de los ngresos. b) Comente el sgnfcado económco de los coefcentes de la recta ajustada. c) Proporcone una medda de la bondad del ajuste. d) Halle el ncremento porcentual que expermentaría el consumo de una famla cuyos ngresos fueran de 000 euros, ante un ncremento porcentual untaro de estos últmos. e) Qué valor alcanzaría la propensón margnal al consumo s las varables consderadas vneran expresadas en mles dedólares?. f) Exprese la recta ajustada tomando como undad el mllón de pesetas. Nota: Utlce la aproxmacón 6 euros = 1000 ptas. 4) De una dstrbucón de dos varables e Y se conocen los sguentes datos: r= 0 9; S x = 1 2; S y = 2 1; x = 5; y = 10 a) Calcule la recta de regresón de Y sobre. b) Valore la bondad del ajuste. c) Sendo la varable Z = 2 +3, obtenga la recta de regresón de Y sobre Z. 5) De las estadístcas de gasto en Marketng en mllones de ptas. () y las ventas en mllones de ptas. (Y) de una empresa se han tendo los sguentes datos relatvos a los ses últmos años ( ): 2 Y j = 25' 7 Y j = = 115' = = 5' 5 Departamento de Estadístca y Econometría 2

3 a) Estme la recta de regresón donde las ventas sean funcón del gasto en marketng. b) Cuál sería el ncremento porcentual que expermentarían las ventas s el gasto medo en marketng aumentara en un 1%?. c) Estme las ventas para 1997, s se espera aumentar el gasto en marketng en un 2% con respecto al año anteror. 6) Medante un ajuste mínmo cuadrátco se ha observado que la relacón entre el preco en euros () y la cantdad demandada en Klogramos (Y) de un certo artículo, vene dada por el modelo * = Y. Sabendo que la dstrbucón de Y tene una meda de 2 Kg. y una desvacón típca de 12 Kg., mentras que la de tene una desvacón típca de 3euros. a) Obtenga la recta de regresón de la cantdad respecto al preco e ndque cuál es el tanto por cento de las varacones en la cantdad demandada que no vene explcada por el preco. b) Calcule la elastcdad meda demanda-preco y explque su sgnfcado. 7) La recta de regresón de Y (demanda de un producto en Klogramos) con respecto a (preco de ese producto en euros), vene dada por : Y* = *, sendo R 2 = 0 1. a) Cuál es el sgnfcado del coefcente de regresón?. b) Cuál es el valor del coefcente de correlacón lneal entre e Y, r Y?. Comente el sgnfcado de su valor. c) Según la ecuacón anteror, Cuál es la demanda del producto cuando su preco es de 10 euros/kg.?. Comente la fabldad de este resultado, sabendo que los valores observados de estaban comprenddos entre 3 y 7 euros/kg. ) A partr de la sguente tabla de doble entrada y tenendo en cuenta que la poblacón observada consta de 40 elementos, se pde: Y K a) Determnar el valor de K. b) El coefcente de correlacón lneal, r Y, es 1?. Justfque la respuesta. c) Calcule la medana de. d) Calcule la moda de Y. e) Qué valor de la varable Y deja a su derecha el 27% de la poblacón?. f) Son ndependentes? Departamento de Estadístca y Econometría 3

4 9) En relacón a los precos (p) y cantdades (q) demandadas de un ben, se dspone de la sguente nformacón: El preco medo es de 10 euros y su varanza de La meda y la varanza de la cantdad demandada es de 57 toneladas y 1096 toneladas 2 respectvamente. Para los valores medos ndcados, cuando el preco se ncrementa en un 1%, la cantdad demandada dsmnuye en un 1 65%. Determne: a) La funcón de demanda q = a + bp. b) El porcentaje de la varacón de la demanda que vene explcado por el preco. c) La demanda esperada s el preco del ben fuese de 20euros. Comente la fabldad de dcha predccón. 10) Se han estudado las calfcacones de cen alumnos en la asgnatura de Matemátcas y las horas mensuales dedcadas al estudo, obtenéndose los sguentes resultados: x 110 y = 6 S x = 10 S = 0' 5 = y Además, se sabe que el coefcente de correlacón lneal entre estas varables es de 0 5.Se pde: a) Qué porcentaje de las calfcacones no vene explcado por las horas dedcadas al estudo?. b) Qué nota se puede predecr para un alumno que ha dedcado 125 horas mensuales al estudo?. 11) Se quere estmar el modelo lneal que relacona la demanda de un ben (Y) con la renta dsponble (). Para un conjunto de observacones sobre aquellas varables, se han obtendo los sguentes resultados: x = 30 ; y = 13 ; S 2 x = 200 ; S 2 y = 53 ; S xy = 102 Se pde: a) Estmacón de los parámetros del modelo Y* = a + bx, ndcando su sgnfcado económco. b) Coefcente de determnacón. Descomponer la varanza de Y en varanza explcada por la regresón y varanza resdual. c) ELastcdad demanda-renta para una renta dsponble de 25 undades monetaras. Comentar el resultado. Departamento de Estadístca y Econometría 4

5 12) Para el perodo (ambos años ncludos) se dspone de la nformacón sobre nversón en una determnada provnca (varable en centos de mllones de pesetas) y empleo generado (varable Y en centos de personas). 2 2 Y 593 = 174 = = Y Y = = Se pde: a) Ajuste e nterprete el modelo de regresón lneal donde el empleo generado sea funcón de la nversón. b) S la nversón prevsta para 2003 es de 24. mllones de euros, cuántos empleos se esperan crear?. Es fable dcha predccón?. c) Qué ncremento porcentual de empleo se produce s la nversón meda aumenta en un 1% en la provnca?. Años Fondos (10 3 pts) ) En un ntento de reconstrur las seres de dotacones a fondos de autoseguros que destnaba una gran compañía en los años cncuenta, sólo han poddo recoplarse los datos de 6 años. a) Supuesta una tendenca lneal de la sere, estme las cfras correspondentes a 1950, 1953 y Dé una medda de la bondad del ajuste. b) Determne el crecmento medo anual de la sere en térmnos porcentuales. 14) Los últmos datos dsponbles de la sere de Parados en el sector servcos de Andalucía según el INE han sdo los sguentes: Período º trmestre º trmestre º trmestre º trmestre Parados en servcos en Andalucía (103 persones) a) Cuál ha sdo la varacón porcentual entre los últmos dos trmestres consderados?. b) Y la varacón porcentual durante el perodo consderado?. c) Cuál ha sdo la tasa trmestral meda de reduccón del paro? Departamento de Estadístca y Econometría 5

6 Solucones de los Ejerccos del tema 5 1. a) k= 6 c) Me (x) = ptas; Q3 (y) = a) K = 1, P62 = 9.01 b) x = C.V = 47.05% d) Dependentes 3.- a) y* = x b) a: consumo autónomo. b: propensón margnal al consumo. c) R 2 = 0 92 d) 0 792% e) La propensón margnal al consumo no cambaría f) y* = 1 65/ x 4.- a) y*= x b) R 2 = 0 1 c) y*= z 5.- a) y* = x b) 0 32% c) mllones de ptas. 6. a) y* = x b) -0 5% 7.- a) Dsmnuye la demanda 0.2 undades por cada ncremento del preco en un euro b) 0.9. La recta se ajusta bastante ben a la nube de puntos de los datos (,Y) observados.. a) k=2 b) No. Una justfcacón (sn cálculos): a un valor de corresponden varos de Y. c) Me (x) = 4 d) Mo (y) = e) 9 3 f) No son ndependentes 9. a) q*= q b) 93 6% c) Tm. 10. a) 27 75% b) 6 64 Departamento de Estadístca y Econometría 6

7 11. a) y* = x b) R 2 = 0 9; S 2 y= 53 = (S 2 y*=51 94) + (S 2 e= 1 06) c) 1 22% 12. a) y* = -15, ,4 x. b) 13.57; R 2 =0,929 c)1,13% a) Fondos 1950= ptas.; Fondos 1953= ptas.; Fondos 1954= ptas.; R 2 = b) Crecmento medo anual: pesetas. 14. a) Dsmnucón del 4 06%. b) Dsmnucón del 7 34%. c) 3 6% Departamento de Estadístca y Econometría 7

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