MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría

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1 MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría

2 Lecc. 12. GEOMETRÍA 1. Puntos, rectas, ángulos; 2. Medida de ángulos; 3. Polígonos; 4. Triángulos; 5. Cuadrado y rectángulo; 6. Circunferencia; 7. Círculo 1. PUNTOS, RECTAS, ÁNGULOS Un punto no tiene dimensiones Sirve para indicar una posición. Se nombra con letras mayúsculas. 2 Una recta tiene una dimensión: longitud. Se designa mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula. Semirrecta Es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos. Segmento Porción de recta limitada por dos puntos, llamados extremos. Ángulo Región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común, llamado vértice del ángulo. Bisectriz de un ángulo Es la recta que pasa por el vértice y lo divide en dos ángulos iguales. Rectas paralelas: no se cortan en ningún punto (tiene la misma dirección) Las rectas que se cortan se llaman secantes Rectas perpendiculares las que se cortan formando 4 ángulos iguales En la figura: (Los ángulos 1, 2, 3, y 4 son iguales, pues al recortarlos y superponerlos coinciden) Ángulo recto: es cada uno de los 4 ángulos iguales con que se cortan dos rectas perpendiculares. Rectas perpendiculares

3 2. MEDIDA DE ÁNGULOS: Grado: Si troceamos un ángulo recto en 90 partes iguales, cada una de ellas se llama grado sexagesimal. También se puede decir: Si troceamos una circunferencia en 360 partes iguales, cada una de ellas se llama grado sexagesimal. Minutos y segundos: El grado se divide en 60 minutos El minuto en sesenta segundos: 1º = 60' ; 1' = 60'' Semicírculo graduado. Usado para medir ángulos 3 TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU MEDIDA TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU SUMA Complementarios: si suman 90 (un ángulo recto) Suplementarios: si suman 180 (dos ángulos rectos) 2.1. Ejercicios: 1) Obtener el complementario de 32º, de 70º y de 45º 2) Obtener el suplementario de 32º, de 70º y de 45º 3) Obtener el complementario y el suplementario de 15º

4 3. POLÍGONOS Polígono es una figura plana, cerrada y limitada por segmentos. Reciben nombre según el número de lados: 4 Polígono regular es el polígono que tiene ángulos iguales y lados iguales Lados: Son los segmentos que lo limitan. Vértices: Son los puntos donde concurren dos lados. Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos El Pentágono tiene 5 diagonales

5 4. TRIÁNGULOS Triángulo es el polígono de tres lados. Clasificación según sus lados: Equilátero: 3 lados iguales Isósceles: 2 lados iguales Escaleno: 3 lados desiguales. 5 Clasificación según sus ángulos: Rectángulo: tiene un ángulo recto Acutángulo: los tres ángulos agudos Teorema: en todo triángulo: suma de sus ángulos = 180º Consecuencia: en los rectángulos, los ángulos agudos son complementarios Obtusángulo: un ángulo obtuso 4.1. Ejercicios: 1. Dos ángulos de un triángulo son 60º y 45º Cuánto vale el tercer ángulo? 2. En un triángulo dos ángulos suman 130º Cuánto vale el tercer ángulo? 3. Un triángulo tiene sus tres ángulos iguales Cuánto mide cada uno de ellos? Alturas del triángulo Altura es cada una de las rectas perpendiculares trazadas desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación). Área del triángulo Ejemplo: base x altura A 2

6 4.2. Obtener el área de los triángulos: Calcula:

7 5. CUADRADO Y RECTÁNGULO Cuadrilátero es el polígono de cuatro lados. Cuadrado es el cuadrilátero de lados iguales y ángulos rectos. Rectángulo es el cuadrilátero de ángulos rectos Ejercicios a) Calcula el área b) Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salón rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado. c) Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C, y del triángulo D

8 5.2. Ejercicios a) Calcula el perímetro y el área de esta figura 8 b) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (rombo). Para ello puedes descomponerlo en cuatro triángulos: c) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (rombo). Para ello puedes descomponerlo en cuatro triángulos: d) Calcula el área del siguiente cuadrilátero (trapecio). Para ello puedes descomponerlo en cuadrado más triángulo:

9 6. CIRCUNFERENCIA Es la línea formada por puntos equidistantes de otro punto llamado centro Radio: une el centro con cualquier punto de la circunferencia Diámetro: une dos puntos de la circunf. y pasa por el centro Cuerda: une dos puntos cualquiera de la circunferencia 9 Arco: porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma Tangente: Recta exterior con un punto de contacto Longitud de la Circunferencia:. l = 2 r. (siendo 3,14) 6.1. Ejercicios: a) Calcula la longitud de una circunferencia de 12 cm de radio. b) Calcula la longitud de una circunferencia de 30 m de diámetro (antes calcula el radio). c) Dos personas pasean por una plaza de 40 m de diámetro. Han dado nueve vueltas. Cuántos m han recorrido? d) Una rueda de bicicleta recorre 2 52 metros cuando da una vuelta completa. Qué radio tiene la rueda?. S: 401 mm.= 0,401 m. e) Una rueda de un coche tiene de radio 25cm. Cuántos metros habrá recorrido cuando haya dado vueltas?. S: m = 23,562 km. f) La Tierra tiene aproximadamente Kilómetros de contorno, medido sobre el ecuador. Cuál será su radio? ,20 km.

10 7. CÍRCULO Es la superficie encerrada por la circunferencia. Área del círculo:. A = r Ejercicios: a) Calcula el área del círculo de 12 cm de radio 10 b) Calcula el área de un circulo de 30 m de diámetro (antes calcula el radio). c) Calcula el área de un círculo de 5 m de radio. d) Calcula el área de medio un circulo de 12 m de diámetro e) Calcula el área de un cuarto de circulo de 8 m de radio 7.2. Ejercicios: a) Calcula el área de la parte sombreada, si el lado del cuadrado mide 20 cm b) Calcula el área de la zona sombreada

11 Actividad final: Ingestión de Alcohol A veces se piensa que hay bebidas alcohólicas peligrosas y otras inofensivas. Vamos a realizar algunas valoraciones El % de volumen de alcohol que lleva cada bebida va escrito en su etiqueta Cerveza, 5%VOL O sea, en cada litro (=100 cl), 5 cl son alcohol 11 Vino, 14%VOL O sea, en cada litro (=100 cl), 14 cl son alcohol EN GRAMOS: Agua. 1 cl = 10 gramos. Alcohol. 1 cl = 8 gramos (el alcohol es menos denso, por tanto más ligero ) Cerveza, 5%VOL O sea, en cada litro hay 40 g de alcohol Vino, 14%VOL O sea, en cada litro hay 112 g de alcohol Gramos de alcohol en nuestras bebidas BEBIDA ALCOHOL EN UN LITRO En centilitros En gramos 1 litro de Oporto (20% Vol.) 20 cl 20 cl x 8 g = 160 g 1 litro de Sidra (4% Vol.) 4 cl 4 cl x 8 g = 32 g 1 litro de Ginebra (40% Vol.) 40 cl 40 cl x 8 g = 320 g 1 litro de Whisky (43% Vol.) 43 cl 43 cl x 8 g = 344 g

12 1. A la vista de la tabla anterior, calcula la última columna de esta tabla GRAMOS DE ALCOHOL DE TIPO DE BEBIDA CONSUMICIÓN ESTA CONSUMICIÓN Caña = 20 cl Cerveza - 5%VOL Bote = 33 cl Vino - 14%VOL Ginebra - 40%VOL Whisky - 43%VOL Pinta = 60 cl chato = 10 cl Vaso = 20 cl Copa = 5 cl Copa = 5 cl Calcula a) Gramos de alcohol ingeridos al tomar cuatro cañas y tres gin-tonics b) Gramos de alcohol ingeridos al tomar un litro de cerveza y dos copas de Whisky Cálculo del índice de alcoholemia en sangre El cálculo de la alcoholemia máxima previsible después de consumir bebidas alcohólicas es relativamente sencillo, especialmente si se trata de un consumo en poco tiempo y con el estómago vacío. Se calcula en gramos/ litro utilizando la siguiente fórmula: 3. Calcula a) Gramos de alcohol por litro de sangre que previsiblemente tendrá un hombre de 70 kg que acaba de ingerir medio litro de vino y un gin-tonic b) Gramos de alcohol por litro de sangre que previsiblemente tendrá una mujer de 55 kg que acaba de ingerir un pinta (600 ml) de cerveza Más información sobre este tema: