PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Transistores C.C.)

Transcripción

1 PROLEMAS E ELECTRÓNCA ANALÓGCA (Transistores C.C.) Escuela Politécnica Superior Profesor. arío García Rodríguez

2 ..- En el circuito de la figura si α. 98 y E.7 oltios, calcular el valor de la resistencia R, para una corriente de emisor ma R k C+ Q C 5k.k E En este circuito tenemos que poner las ecuaciones necesarias para poder resolver C el valor de R que nos viene dado por R luego nuestro único objetivo es calcular C, y. C α E mA E C.96. 4mA. E + E RE oltios.44ma mA C CC ( C + ) ( ) 7. 9oltios Luego ya tenemos todos los datos necesarios para calcular la Resistencia R R 7.9. C.84 8.K Aquí hemos calculado todo los valores del circuito, ntensidades, y tensiones en todos los puntos. Lo único que nos falta es CE C - E oltios Y efectivamente el transistor está en la zona activa por tener CE >. oltios y ser un transistor NPN.

3 ..- En el circuito de la Fig. los transistores Q y Q trabajan en la región activa con E E.7 oltios, β, β 5. Pueden despreciarse las corrientes inversa de saturación. a) Calcular todas las intensidades del circuito. b) Calcular las tensiones en los diferentes puntos. 8k k k Q k Q 4 8,9K.6 c k Q E C Q 4.K.k E Fig. Fig. Lo primero que hay que hacer es reducir el circuito a una forma mas simple, para ello se ha calculado el thevening mirado de la base hacía la izquierda oltios R K Apartir de aquí analizaremos el circuito de la Fig.. Podemos escribir, en la malla de los emisores de los transistores: + ; R + E + E E RE E E E E ( + ) ( β + ) E ( β + ) ( β + ) 5 β Sustituyendo esta ecuación en la anterior y despejado tenemos:.6 E E mA C β mA E ( β + ) mA β ma E ( β + ) mA C 7 C CC C RC oltios 3

4 E E RE oltios CE C E oltios C 4oltios E E + E oltios CE C E oltios E + E oltios 4

5 3..- El circuito de la figura con un transistor PNP tiene un β, E -.7. Calcular todas las intensidades y tensiones en los diferentes puntos. R R 3k k R C R E 5k Q k dc CC 3/4k R C R 5 5k C Q E R E CC dc k Lo primero que hay que hacer es el thevenin, desde la base del transistor hacia la izquierda, quedando el circuito de la figura de la derecha: CC R. R + R + 3 R R 3 3 R Ω R + R K 5 A partir de aquí analizaremos el circuito de la parte derecha. En la malla base emisor podemos escribir: E E E ( + ) E R + R R + β despejando se tiene: + E ma R + ( β + ) R 3 E ( + ) C β. 5mA E ( β + ). 7mA 49 Ahora calcularemos las diferentes tensiones con respecto a masa: C C R C CC 5

6 E E R E CE C E 9.75 ( 4.4) 5. 6 Por ser esta caída de tensión negativa el transistor esta en la zona activa por ser un PNP. E + E A continuación calcularemos la intensidad que circular por las resistencias R y R con sentido hacía arriba Para la resistencia R.48mA. R Para la resistencia R ma. También podría calcularse: ( ) 4.84 ( ) CC R 3.5mA 6

7 4..- En el circuito de la fig. el transistor tiene una β 6. Expresar los valores posibles de para que el transistor se encuentre: a) Zona de corte b) Zona activa. c) Zona de saturación. d) Si 5 oltios y manteniendo el valor de R C K. entre que valores puede variar R para que el transistor se encuentre en la zona de activa? e) Si 5 oltios y manteniendo el valor de R 5 K. entre que valores puede variar R C para que el transistor se encuentre en la zona de saturación? ( E activa.7 oltios, CEsatuación. oltios, E saturación.8 oltios, y Corriente inversa de saturación despreciable.) R 5 k Q C R C k aproximadamente de,5 oltios. o CC a) Tal como esta polarizado el transistor, es de una forma correcta, sí las fuentes empleadas son positivas. Suponemos a la vez que el transistor va a conducir cuando entre base emisor haya una caída de tensión igual o superior a,7 oltios aunque en realidad necesite una caída de tensión Luego para que el transistor este en corte necesita sólo <.7 oltios Ya que el diodo de emisor y colector están polarizado inversamente. b) y c) Aquí vamos a ver para que tensión estará en saturación, luego entre el valor de corte y saturación estará la zona activa.. CC CEsat Csat 9. 8 RC ma sat R Esat.8 5 Si activa. β el dispositivo está en saturación en caso contrario en la zona Csat sat.8 Luego tenemos voltios 6 Entonces para oltios el transistor estará en zona activa voltios el transistor estará en saturación. 7

8 d) En este caso la zona de corte no varía, solo varían las zonas de saturación y activa. Calcularemos la zona de saturación para saber la zona activa. β zona de saturación Csat sat. CC CEsat Csat 9. 8 RC ma sat R Esat 5.8 R R 6 5.7K. R R 9.8 Luego cuando R sea mayor que 7,7 K el transistor va a estar en la zona activa. e) En este caso la zona de corte no varía solo varían las zonas de saturación y activa. Calcularemos la zona de saturación.. β zona de saturación Csat sat Csat. 9.8 CC CEsat Esat ; sat. 84mA RC RC RC R ; R C. 94kΩ R C 5.4 de saturación. con estos valores estará en zona Luego cuando R C. 94KΩ el transistor estará en la zona activa. 8

9 5..- En el circuito de la Fig. Q y Q se encuentra en la zona Activa, siendo β F β F, E E. 7voltios. Calcular las tensiones en los diferentes puntos e intensidades. K K K C 5 3K Q 3K Q k 5 4.K 3 Q 3K E E Q k C 5 5 Fig. Fig. El transistor Q es un NPN y el Q un PNP y ambos aparentemente bien polarizado. Lo primero que tengo que hacer es realizar el thevening mirado desde la base de Q hacia la izquierda, teniendo el circuito de la Fig oltios R K Ω. 3 En la malla,e,e y, se puede escribir: + R + E + E RE E E ( F + ) ecuación en la anterior y despejando se obtiene: β sustituyendo esta R E E + ( β F + ) RE ;. 53mA, C β F C mA E E ( β F + ) mA β F C E mA β + F E mA β + F Ya tenemos calculadas todas las intensidades, ahora calcularemos las tensiones en los diferentes puntos. C CC + C RC oltios E E. 7oltios 9

10 CE C E oltios En zona activa, por ser un PNP y dar negativo la tensión entre colector y emisor. E E RE + E oltios C CC C RC oltios CE C E oltios En zona activa, por ser un NPN y dar positiva la tensión entre colector y emisor. E + E oltios

11 6.- En el circuito de la figura Calcular: a) La salida CE cuando la entrada es de. oltios. b) Lo mismo apartado anterior cuando la entrada es de oltios. β F cond..7 oltios γ.5voltios. ( E activa.7 oltios, CEsatuación. oltios, E saturación.8 oltios, y Corriente inversa de saturación despreciable.). i 6k P 3 k 6k Q C a) Si la entrada i. oltios conducirá el diodo, por existir una Tensión entre ánodo y cátodo, a través de la resistencia de 6 k, de (-.)oltios, lo que hace a la vez que la tensión en el punto P sea oltios insuficiente tensión para que, 3 y El transistor pueda conducir ya que necesitaría como mínimo voltios, al no conducir el transistor, la salida CE CC voltios. b) Si la entrada es de oltios el diodo que no conduce es, y los otros dispositivos sí. amos a suponer que Q, esté en saturación Entonces CE. oltios: P + + Esat oltios CC P. 7.8 Esat.8 ma.4ma ma CC CEsat. 9.8 Csat ma RC 6 6 Condición para que esté en la zona de saturación: β Csat lo cumple luego Q está en saturación y CE. oltios

12 7..- a)esbozar la característica de transferencia CE en función de i del circuito de la figura,( suprimiendo el diodo zener), indicando las diferentes zonas del transistor. El transistor tiene una β y la corriente inversa de saturación despreciable. b) gual que en el apartado a) con el diodo zener, suponiendo que este es ideal, cuya tensión zener es igual a 4 oltios. ( E activa.7 oltios, CEsatuación. oltios, E saturación.8 oltios,) R 36k 4k R5 Q R3 5k 5k R4 3 i 36k 4K. i 36k Fig. Fig k C C 5k 5k 36k 3.75 CE i 5 Fig.3 Fig.4 Lo primero que tenemos que hacer en este circuito es, tanto en la entrada como en la salida, reducirlo a su thevening correspondiente. En la entrada tenemos la Fig. 4 i R + KΩ i. En la salida Fig CC 5oltios R C 3. 75k Luego el circuito queda reducido a la Fig.4, donde podemos escribir: Zona de corte del transistor <.7 oltios. i <.7 i < 7 voltios Y entonces CE 5 oltios

13 Zona de Saturación Eact. i.8 β Csat ma R 36 Csat CC R. i C CEsat 5. ma i +.8 i. 6oltios 3.75 se cumple: Luego la zona activa estará comprendida entre 7 y.6 oltios y en esa zona E. i.7. i.7 C β R CE CC C R C i i Conclusión: i < 7 oltios transistor en corte CE CC 5 oltios 7 < i <.6 oltios transistor en activa CE i 36 i >.6 oltios Transistor en saturación CE. oltios Su representación gráfica en la Fig. 5 c) Si le colocamos el diodo zener ente el colector y emisor del transistor, como se ve en la figura, este empieza a actuar cuando la tensión entre sus terminales es superior a 4 oltios que entonces su caída de tensión se mantiene a esos 4 oltios. amos a calcular el valor de i cuando cumple estas condiciones, ocurre en la zona activa: 37.5 i CE 4 oltios i 7. 96oltios

14 Su representación gráfica Fig.6 CE 5 oltios pend Fig.5 i oltios. CE oltios pend Fig.6 i oltios. 4

15 8..- Los transistores de la Fig son idénticos con β F y corriente inversa de saturación despreciable. a) Hallar o cuando la entrada varía entre y oltios b) Hallar o cuando la entrada varía entre y oltios c) Representar gráficamente los resultados de los apartados anteriores. i k 8k Q k k k Q o a) Para que pueda conducir un transistor necesita.7 oltios, entre la base y el emisor, caso del NPN y si le introducimos inicialmente oltios el transistor Q no conduce y queda el circuito de la Fig. que es un transistor con resistencia en emisor. Lo primero que tenemos que hacer es el thevening correspondiente, mirado desde base de Q hacia la izquierda. Su thevening nos viene expresado por: 8oltios R ( + 8) K + + Ω 8 3 k k 8k k Q o 8 /3K Q K C k k Fig. Fig.3 El circuito equivalente es el de la Fig.3 que podemos decir que el transistor está en la zona activa o saturación, por la forma de su polarización. E mA R ( F ) R + β + E 66 + ( + ) 3 C β F mA E ( β F + ) mA C CC C RC oltios E E RE oltios o 5 5

16 CE C E oltios Por ser positiva CE y mayor que. oltios el dispositivo esta en la zona activa, y ser un NPN. La salida vale o 8.5 oltios Para que Q empiece a conducir necesita una tensión: ( + ) E E oltios y entonces Q estará en corte (se demostrará en el apartado posterior) y la salida o oltios. b) Si la entrada es de oltios Q estará en corte (lo demostraremos posteriormente) y veremos como estará Q, y nos quedaría el circuito de la fig.4. Siendo o oltios k k i Q 8k k Q o i E Q k C 56/3K. R C CC k Fig.4 Fig.5 Si miramos el circuito thevening de la Fig 4 desde el colector a masa obtenemos el circuito de la Fig CC. oltios R C. 87KΩ En el circuito de la Fig. 5 si la entrada vale oltios el dispositivo seguramente estará en saturación y entonces CE. oltios con lo que nos quiere decir que E y C tienen aproximadamente la misma tensión, luego el transistor Q estará en C corte ya que. < E ( Por la rama de las resistencias de y 8 K. circulan la 8 misma intensidad de ahí el reparto, directamente proporcional, de las tensiones en ambas resistencias). 6

17 i Eact.7. 56mA R ( β + ) ( + ) E F CC CEsat.. 3 Csat. 84mA RE + R 56 C Sí β Csat el transistor está en saturación. En este caso lo cumple. Sí la entrada la vamos disminuyendo el transistor pasará a la zona activa y si seguimos disminuyendo aun más llegará un instante en que se corte, ya que E hace igual a.7 oltios por lo que Q empieza a conducir y el Q pasa a corte. amos a calcular ese punto. C E i E i. 7 oltios R β CC R C C CC C i oltios ( + ) 3 C ( i.7) 56 {. } Luego la condición para que Q empiece a conducir es: ( i.7) 56 E. 7oltios {. } ( i.7).7voltios 8 3 ( i.7) 8 3 {( i.) } ( i.7) {( i.) } i 3. 85oltios.76 Luego a partir de una cantidad inferior a ese valor el transistor Q se corta y Q conduce. Conclusión: a) Cuando i empieza en oltios Q en corte y Q en la zona activa cuya salida es igual a 8,5 oltios. Cuando i 7, 76voltios Q se corta y Q primero pasa a la zona activa y después a la zona de saturación, y su salida es oltios. b) Cuando i empieza en oltios Q en saturación y Q en corte, cuya salida es igual a oltios. 7

18 Cuando oltios. i 3. 85oltios Q se pone en zona activa y Q se corta, y su salida es 8,5 Con estas conclusiones llegamos que los dos transistores no pueden conducir a la vez, como habíamos supuestos en los dos apartados anteriores. Su representación gráfica la ponemos en la figura de la página siguiente. v o oltios 8 6 Histerisis 6 8 v i oltios 8

19 9..- En el circuito de la figura de la izquierda, explicar(sin llegar a resultados numéricos) como se obtendría las diferentes zonas de funcionamiento del MOS, teniendo de parámetros los siguiente valores: k.5 ma/ y t,5 oltios. GG k k 3k 5 3k /3k G /3 GG 5 S SS Lo primero que tengo que decir que el MOS es de canal n, aunque hayamos puesto una figura del dispositivo diferente a las empleadas, por regla general en clase. En segundo lugar calculamos el thévenin mirado desde Puerta hacia la izquierda obteniendo el circuito de la derecha. G GG GG oltios Ω + 3 R K G + 3 aunque el valor de R G no lo necesitamos ya que la intensidad que circula por la puerta es nulo. Las ecuaciones del circuito necesarias son: GS GG + 5 S R + + SS G GG Estudiemos ahora las diferentes zonas del MOS. a) Zona de corte GS t GG oltios GG 5. 5oltios ma oltios b) Zona Ohmica GS t G t k { ( GS ) t S S } 9

20 .5 { ( GG + 5,5) ( 3 + 7) ( 3 + 7) } 3 e la segunda condición. G, 5 GG oltios en esta útima 3 ecuación se sustituiría el valor de de la ecuación anterior y se calcularía El valor de GG sería menor que un cierto valor, luego el valor de GG estaría comprendido entre este valor y -5,5 oltios. c) Zona Activa o de saturación GS t G t k ( GS t GG oltios, GG 5. 5 ( GG + 3). 5oltios 3 3 k ( GS t ).5 ( GG + 5.5), sustituyendo en esta última ecuación, la 3 ecuación anterior, obtenemos un valor de GG valor, luego a partir de dicho valor es dispositivo estará en la zona activa. Nota: la resolución de estas ecuaciones no son complicadas pero sí largas de resolver, ya que para el calculo de, nos sale una ecuación de segundo grado con dos soluciones, siendo solo una la correcta, y despues sustituirla en la ecuación de G que es función de. )

21 ..- En el circuito de la figura calcular el punto de trabajo, sabiendo que trabaja en la zona activa y sus parametros son: k.5 ma/ y t - oltios. 5K G,S 9 3 En primer lugar por ser t menor que cero es un MOS de deplexión. La puerta y el sumidero están unida, luego GS oltios y este es mayor que t, luego está en la zona activa o ohmica. Si suponemos según el enunciado que se encuentra en la zona activa. k ( ) GS t.5( ( )). R oltios G S -3oltios 9 ma < luego está en la zona activa G G t S - S 3.9-(-3) 6.9 oltios Su punto de trabajo es:. ma, y S 6.9 oltios

22 .- En el circuito de la figura los MOS de la parte superior (M y M ) son de enriquecimiento y sus parámetros iguales son: k.5-4 A/ y t 3 oltios, el otro MOS (M 3 ) es de deplexión cuyos parámetros son: k.5 ma/ y t - oltios. Calcular los puntos de funcionamiento, suponiendo que están en la zona activa y comprobar la suposición. Calcular también la potencia que disipa cada MOS. M M 3 M3 Observando la figura, M y M están funcionando en el mismo punto Q, por ser el circuito simétrico y tener iguales características. Se cumple las siguientes ecuaciones en el circuito: + 3 S S + + oltios. S S3 Suponemos que los tres dispositivos están en la zona activa donde conocemos GS3 oltios, pudiendo calcular el valor de 3. k ( ) ma 3.. ma Sabiendo el valor de podemos calcular el valor de GS GS de la ecuación 3 GS t.5 { ( )}. k (.5 ( GS t) GS 3). ma. GS 3 GS + 3 5oltios oltios, ya conocemos las GS G S S GS G 5

23 tensiones en todos los puntos, luego conocemos todas las diferencias de tensiones. oy a probar que están en la zona activa todos los MOS. En M y en M. GS G - S -(-5) 5 > t 3 oltios G G < t 3oltios luego cumple las condiciones de la zona activa. En el M 3 GS3 > t3 - oltios y G3 G3-3 --(-5) -5 < t3 - Luego está en zona Activa. S - S -(-5) 5 oltios S3 3 - S3-5 -(-) 5 oltios El punto de funcionamiento de M y M es ( S 5 oltios,.ma) El punto de funcionamiento de M 3 es ( S 5 oltios,.ma) M y M disipan la misma potencia ya que circulan por ello la misma intensidad y tienen la misma tensión entre drenador y sumidero y esta es: P P S. 5.5 mw. En M 3 Tenemos P 3 3 S3. 5 mw. 3

24 .- En El circuito de la figura calcular el punto de funcionamiento de los MOS, siendo sus parámetros k ma/, t oltios, k 4.5 ma/ y t oltios, para los diferentes valores de la entrada GG.. G G GG M S S S M 9 En el Circuito de la figura cumple: S + S 9 oltios G < t oltios luego solo puede estar en activa o corte. M. Cuando GS GG < t oltios el dispositivo estará en corte lo mismo que ma Cuando se inicia la zona óhmica es lo que vamos a calcular: GG > t oltios el dispositivo entra en la zona activa u óhmica, en la zona activa se cumple: k( GS t ),, ( GS ) 4.5( GG ) extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros nos queda (se ha multiplicado por dos ambos miembros de la ecuación y después se ha calculado la raíz cuadrada): ( GS ) 3( GG ) y GS (9 - ) de esta dos ecuaciones obtenemos: 7 3 GG ahora podemos saber para que valores de GG está en la zona activa. 7 3 GG En activa G < t G G GG < luego GG < 3.8 oltios Cuando < GG <3.8 oltios los dispositivos está en la zona activa. Y sus puntos de funcionamientos son: S 7 3 GG, 4.5( ) GG 4

25 S 7 3 GG 9, GG 4.5( ) Cuando GG > 3.8 oltios M en saturación y M en la zona hmica. Cumpliéndose: 4 k{( ) GS t ) S S } 4.5{( GG ) S S} ( S ) (9 S de esta ecuación obtendríamos 3 ( ) + 96 S S onde se calcula S, y con ello todos los demás valores. Hagamos un ejemplo concreto por ejemplo GG 5 oltios. 3 ( ) S S GG 8 ± S 7,95 oltios y,9 oltios ambos valores no son 3 correctos sólo uno de ellos. Como G > t ( G - ) > t (5 - )> < 4 luego el valor que cumple solo es el de S,9 oltios. Y S 9 - S oltios k( GS t ) k ( S t ) (7. ) 5. ma luego el punto de funcionamiento son: M ( S, ) (,9 oltios, 5.mA) y M ( S, ) (7. oltios, 5.mA) S GG s 5

26 3..- El transistor unipolar de la figura posee las siguientes características t 3oltios y kma/. Se desea que en corriente continua el sumidero tome un valor de / con una corriente de drenador de ma. a) Encuentre los valores de tensión de puerta a masa y la resistencia R s de sumidero sí. a) Suponiendo que R s 5 KΩ determine que margen de valores tiene que tener la tensión de puerta a masa para que el dispositivo se encuentre en la zona ohmica. G ss M S Rs Las ecuaciones que podemos expresar en el circuito son las siguientes: + R ; S S ; GS SS S SS S k ( GS t ) Esta última para zona activa: Según los datos del problema podemos escribir: S 6 oltios RS 3KΩ s 6 k ( SS S t ) ma ma/ ( SS 6 3 ) despejando SS obtenemos: SS 9 luego SS oltios. b) Para que se encuentre en la zona ohmica tiene que cumplirse que: GS > t G > t y en nuestro caso GS es siempre mayor que G Ya que: G SS y GS SS S y siempre cumple que > S Luego nuestro problema queda resuelto con tal que cumpla que G > t 6

27 G ( SS - ) > t SS > ( t + ) oltios. Luego cuando SS > 5 El dispositivo estará en saturación. 7

28 4..- En el circuito de la figura las resistencias R, R y R, tienen un valor de KΩ y su alimentación. a) Calcular el punto de trabajo del NMOs si k5 ma/ y t 4,5 oltios. b)se desea calcular el valor de t y k realizando las siguientes medidas: ) variando la tensión desde cero oltios empieza a conducir con un valor de 6 oltios. ) Y con un valor de oltios se obtiene una tensión de drenador a sumidero de 5 oltios. + Sabemos que por la puerta no circula intensidad. R R G M S R Las ecuaciones que podemos expresar en el circuito son las siguientes: ( + ) R + S S (R + R ) GS R a) Para que el transistor esté en la zona ohmica o activa necesita que se cumpla: GS > t siendo las tres resistencias iguales se cumple que GS S /, Siendo t 4,5 oltios, se necesita una tensión como mínimo de S de 9 oltios lo cual es imposible ya que por la resistencia de R debe circular una intensidad de +.(y el valor de min 9/K4.5 ma. que la tensión a través de la resistencia R es de 4,5 lo cual es imposible, ya que la máxima es de ). Si repartimos la tensión de oltios entre las tres resistencia iguales resulta que a cada una le corresponde una tensión de 3,33 oltios, es decir: GS 3,33 oltios El dispositivo en corte S 6,66 oltios y la intensidad ma. b) El dispositivo empieza a conducir cuando t GS lógicamente en la zona ohmica. 6 GS oltios t 3 3 Cuando oltios vamos a suponer que se encuentra en la zona de saturación y apliquemos las formulas y después comprobemos lo anterior mente supuesto. S 5 GS, 5oltios > t luego en saturación o ohmica S 5 S 5 + ma,5ma R R + R + 5 8

29 luego 5 5,5, 5mA Ahora G R,5,5oltios < t, 5oltios luego el dispositivo se encuentra en la zona de saturación o activa. amos a calcular el valor de k del dispositivo: k ( GS t ) en zona de saturación k ( GS ) t,5 (,5 ),5,5 ma / Las característica del dispositivo son: t oltios y k ma/. 9

30 5.- El Transistor FET de la figura tiene un valor de oltios Calcular el punto de funcionamiento. β.5ma/ y p k R G.39K S R S 9 El FET es de canal P, luego la polarización realizada es la correcta. Si está en la zona activa tiene que cumplir: GS < p G > p β ( GS p En el circuito tenemos: GS R S.39 ) Tenemos dos ecuaciones con dos incognitas: β ( GS p ).5 ( GS ) GS.5 ( GS.39 ).975 GS 4.9 GS ± GS 4.4oltios y. 99oltios.95 ambas soluciones no son correctas sólo una de ellas. Y en este caso es.99 por ser inferior a p oltios. GS mA S - R S SG - GS -.99 oltios GS.99 oltios - + R oltios G G - - (-3.9) 3.9 oltios que es mayor que P oltios luego está en la zona activa. Su punto de funcionamiento es: S - S (-.99) -.93 oltios y su intensidad.54 ma. 3

31 6..- En el circuito de la figura los FET tiene unos parámetros iguales de P -3 oltios, β. ma/. ndicar en que estado se encuentran los FET, calculando sus puntos de funcionamiento. G 6.5 GGR J S G k J,M S En el circuito de los dos FET de canal N, podemos poner las siguientes ecuaciones: S + R + S S + + S En J se cumple GS > P -3, luego se encuentra en la zona activa u ohmica. Supongamos que se encuentra en la zona Activa. (Ecuación de la zona activa). β ( GS -(- P )).(+3) ma. Cumpliendo la misma ecuación en J, si lo suponemos también que está en la zona activa, por tener iguales parámetros, entonces llegamos que GS GS. GS GG - S ; S G - GS oltios. La caída de tensión a través de la resistencia es: R R oltios. Con todos estos datos tenemos, las diferentes tensiones en los diferentes puntos del circuito. oltios S 6.5 oltios S - R oltios. Comprobemos que están en la zona activa ambos, tiene que cumplirse que: GS > P esta condición se cumple y que G < P. G G oltios luego cumple G G oltios luego cumple, se encuentran ambos en zona activa. Sus puntos de funcionamiento son: J (3,5oltios, ma) y J (4.5 oltios, ma). 3