Módulo 4-Diapositiva 26 Sistemas de Ecuaciones. Universidad de Antioquia. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

Transcripción

1 Módulo 4-Diapositiva 26 Sistemas de Ecuaciones Facultad de Ciencias Exactas y Naturales

2 Temas Sistemas de ecuaciones Métodos de solución Sistemas de ecuaciones lineales Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones

3 Sistemas de Ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que involucra las mismas variables. Una solución de un sistema es una asignación de valores para las variables que satisface cada ecuación. Resolver un sistema significa hallar todas las soluciones del sistema. s Un sistema de dos ecuaciones con dos variables y = x 2 4 y = 2x 1 Un sistema de tres ecuaciones con tres variables x y + z = 2 xyz = 0 2y + z = 1

4 Verificar que (x, y, z) = (3, 1, 5) es una solución del sistema de ecuaciones x 2 xz y = 5 y 2 + xyz + z 2 = 11 x + y zx2 = 42

5 Método de Sustitución Directrices para el método de sustitución para dos ecuaciones con dos variables. 1 De una de las ecuaciones despeje una variable u en términos de la otra variable v. 2 Sustituya la expresión para u hallada en la directriz 1 en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con v únicamente. 3 Encuentre las soluciones de la ecuación con v obtenida en la directriz 2. 4 Sustituya los valores v hallados en la directriz 3 en la ecuación de la directriz 1 y encuentre los correspondientes valores de u. 5 Compruebe cada par (u, v) hallado en la directriz 4 del sistema dado.

6 Resuelva el siguiente sistema y luego trace la gráfica de cada ecuación, mostrando los puntos de intersección: v = u 2 4 v = 2u 1 Resuelva el siguiente sistema y luego trace la gráfica de cada ecuación, mostrando los puntos de intersección: x 2 + y 2 = 36 x + y = 9

7 Encuentre los valores de b tales que el sistema x 2 + y 2 = 4 tenga 1 una solución 2 dos soluciones 3 ninguna solución Interprete gráficamente. y = x + b

8 Encuentre dos números tal que su suma sea 10 y su producto sea 22. Resuelva el siguiente sistema x y + z = 2 xyz = 0 2y + z = 1

9 Sistemas de Ecuaciones Equivalentes Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones. Teorema Dado un sistema de ecuaciones, se obtiene un sistema equivalente si 1 Se intercambian dos ecuaciones. 2 Una ecuación se multiplica o divide por una constante diferente de cero. 3 Un múltiplo constante de una ecuación se suma a otra ecuación.

10 s Resuelva cada sistema e interprételo geometricamente 1 4x + 5y = 13 3x + y = 4 2 x 5y = 2 3x 15y = 6 3 2x + y = 8 4x 2y = 7

11 Caracteristica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables Gráficas Número de Soluciones Clasificación del Sistema Rectas no paralelas Una solución Consistente Rectas idénticas Infinitas Dependiente y consistente Rectas paralelas Sin solución Inconsistente

12 Resuelva el sistema 4 2 x + 3 y 1 = x y = 8 Una pequeña fábrica de muebles produce sofás y sillones reclinables. Cada sofá requiere 6 horas de trabajo y 150 pesos en materiales, mientras que una silla se puede construir por 135 pesos en 7 horas. La compañía tiene 495 horas de mano de obra disponibles cada semana y puede pagar pesos para comprar materiales. Cuántos sillones y sofás se pueden producir si todas las horas de trabajo y todos los materiales se deben utilizar?

13 Un crayón de 8 centímetros de largo y 1 centímetro de diámetro ha de hacerse de 5 cm 3 de cera en color. El crayón va a tener forma de un cilindro rematado por una pequeña punta cónica. Encuentre la longitud x del cilindro y la altura y del cono.

14 Encuentre todas las soluciones en los reales del sistema cos x + 2 sen y = 1 4 cos x + 10 sen y = 5 Resuelva el siguiente sistema 3 x y + 2 = 2 6 x 1 7 y + 2 = 3

15 Referencias E.W. Swokowski, J.A. Cole. Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica 13 a Edición. Zill, D. G. Dewar, J. M. Álgebra y trigonometría, 2a edición. Editorial McGraw-Hill, Colombia, 1996.