DETERMINAR LOS ELEMENTOS DE UN VECTOR

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1 9 REPS P DETERMINR LS ELEMENTS DE UN VETR JETIV Nombre: urso: echa: EJES DE RDENDS Unos ejes de coordenadas están formados por dos rectas, una horizontal y otra vertical. eje de abscisas o eje. eje de ordenadas o eje. ma origen de coordenadas. PUNTS Un punto en el plano,, viene representado por dos coordenadas, la primera indica su situación en el eje, y la segunda, su posición en el eje : (x, y). ELEMENTS DE UN VETR Dos puntos y determinan un vector fijo. : origen del vector. : extremo del vector. (x, y ) oordenadas del vector. Se obtienen hallando la diferencia entre las coordenadas del extremo y del origen : (x 2 x, y 2 y ) Módulo del vector. es la longitud del segmento. 2 2 (x, y) es x y. Dirección del vector.. Sentido del vector. ) al extremo (). (x 2, y 2 ) EJEMPL onsidera los puntos (, 3) y (3, ). son: (3, 3) (2, 2).. 2) representa el desplazamiento en el eje TIVIDDES Dados los puntos de coordenadas (2, 3), (, 4), (0, 6) y D( 3, 7): a) Halla las coordenadas de los vectores y D. b) Qué módulo tienen los vectores y D? 30 MTEMÁTIS 3. ES

2 9 REPS P RENER LS DISTINTS MVIMIENTS JETIV 2 Nombre: urso: echa: MVIMIENTS Son las transformaciones geométricas que conservan las distancias y los ángulos. TRSLIÓN Una traslación de vector v (v, v 2 ) es un movimiento que transforma cualquier punto (x, y) en otro punto ' cuyas coordenadas son '(x v, y v 2 ). EJEMPL Dados los puntos (2, ), (2, 3) y (4, 4), trasládalos según el vector v(6, ). Trasladamos (2, ): '(2 6, ) '(8, 2) Trasladamos (2, 3): '(2 6, 3 ) '(8, 4) Trasladamos (4, 4): '(4 6, 4 ) '(0, 5) ', ' y ' son la traslación de los puntos, y mediante el vector v (6, ). Si dibujamos,,, ', ', ', podemos observar lo que ha ocurrido: v ' ' ' TIVIDDES Un cuadrado tiene como vértices los puntos (, ), (, ), (, ) y D(, ). Halla su trasladado por el vector v (4, 2). 2 El cuadrilátero D se ha trasladado y se ha obtenido '''D'. D' D ' ' ' a) Qué coordenadas tienen los vectores ' y '? b) uáles son las coordenadas del vector traslación que transforma D en '''D'? DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 3

3 9 REPS P RENER LS DISTINTS MVIMIENTS JETIV 2 Nombre: urso: echa: GIR giro a P x y P' y x P x y P' x y P x y P' y x EJEMPL Gira el punto (5, 4) respecto al punto (0, 0) un ángulo de 90, 80 y Un triángulo tiene por vértices los puntos de coordenadas (2, ), (, 4) y (3, 5). ''' ''' 4 La estrella de puntas,,, D, E y se ha girado con centro en el punto. ompleta la tabla, indicando el ángulo de giro. E D igura original igura final Ángulo de giro DE ED DE DE DE DE MTEMÁTIS 3. ES

4 9 REPS P RENER LS DISTINTS MVIMIENTS JETIV 2 Nombre: urso: echa: SIMETRÍ RESPET UN PUNT La simetría respecto a un punto es un giro de 80 con respecto a ese punto, llamado centro de simetría. D ' entro de simetría D' ' ' 5 De las siguientes letras mayúsculas, di cuáles tienen centro de simetría e indícalo. MNPST 6 Un triángulo tiene por vértices los puntos (2, 3), ( 3, 5) y (6, 7). a) Determina el transformado de, ''', por una simetría central con centro el origen. b) Halla su transformado por una simetría con centro el punto. 7 l triángulo de vértices (2, 3), (5, ) y (4, 6) se le aplica una simetría central, con centro el origen, y se convierte en el triángulo '''. Dibuja los triángulos y '''. Escribe las coordenadas de los puntos ', ' y '. DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 33

5 9 REPS P RENER LS DISTINTS MVIMIENTS JETIV 2 Nombre: urso: echa: SIMETRÍ RESPET UN RET Un punto es simétrico de otro respecto a una recta cuando están a la misma distancia de ella y pertenecen a la misma perpendicular a la recta. r Q' Simétrico de Q respecto a r. s P' No es simétrico de P respecto a s. P P" Simétrico de P respecto a s. Q Q No es simétrico de Q respecto a r. 8 bserva los dos primeros ejemplos y dibuja la figura simétrica en el tercer caso. ' ' ' ' Eje de simetría Eje de simetría ' Eje de simetría ' 9 btén los ejes de simetría de las siguientes figuras. No son ejes de simetría Eje de simetría Eje de simetría 34 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

6 9 REPS P RENER LS DISTINTS MVIMIENTS JETIV 2 Nombre: urso: echa: 0 Representa, en cada sistema de coordenadas, el triángulo de vértices ( 2, ), (2, 5) y (3, 2). plícale el movimiento que se indica en cada caso y dibuja el triángulo resultante. a) Simetría respecto al eje c) Simetría respecto al eje b) Traslación de vector d) (3, ) Giro de 80 entro Gira con centro en y ángulo 240 el hexágono DE. Escribe junto a cada vértice la nueva letra que le corresponde tras realizarse el giro. E D 2 uáles son las coordenadas del triángulo obtenido al aplicar al triángulo de vértices (0, 0), (0, 4), (4, 0) una traslación de vector (5, 3)? (0, 0) '(, ) (0, 4) '(, ) (4, 0) '(, ) DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 35

7 9 REPS P DISTINGUIR SEMEJNZS HMTEIS JETIV 3 Nombre: urso: echa: SEMEJNZ Las semejanzas transforman una figura en otra figura con la misma forma pero, generalmente, con distinto tamaño. Se diferencian de las traslaciones y los giros en que no son movimientos. G G Son semejantes. Son semejantes. PLÍGNS SEMEJNTES Dos polígonos son semejantes si cada ángulo y su transformado son iguales, y el cociente entre cada lado y su homólogo es constante. Esa cantidad se llama razón de semejanza. EJEMPL Halla la longitud de los lados que faltan en la figura 2, sabiendo que es semejante a la figura. cm IGUR IGUR 2 x 3 cm 2 cm 3,3 cm 4,5 cm y z omo las figuras y 2 son semejantes, existe una relación de proporcionalidad entre las longitudes de sus lados, es decir, son directamente proporcionales: igura 3 cm cm 2 cm 3,3 cm igura 2 4,5 cm x y z 3 45, x , y 3 3, 3 45, z 3x 4,5 3y 9 3z 4,85 45, 9 4, 85 x,5 cm y 3 cm z 4,95 cm DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

8 9 REPS P DISTINGUIR SEMEJNZS HMTEIS JETIV 3 Nombre: urso: echa: TIVIDDES alcula las longitudes de los lados que faltan en estas figuras, sabiendo que son semejantes. IGUR 2, 3, y 3,7 6 8 IGUR 2,5 x 0 x 2 x x y y y IGUR 2, 3,7 IGUR IGUR IGUR 2 x y IGUR 2 IGUR 2 }} }} }} }} x y 2 Es el triángulo de lados 4 cm, 7 cm y 5 cm semejante al triángulo de lados 60 cm, 05 cm y 75 cm? 3 Los lados de un triángulo miden 6 cm, 9 cm y 3 cm y los de otro triángulo miden 2 cm, 8 cm y 26 cm. Son semejantes? 4 Un triángulo tiene por lados a 3 cm y b 8 cm. tro semejante a él tiene como lados b' 40 cm y c' 50 cm. Halla la longitud de los lados de los dos triángulos. DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 37

9 9 REPS P DISTINGUIR SEMEJNZS HMTEIS JETIV 3 Nombre: urso: echa: 5 Dibuja un polígono semejante al de la figura, sabiendo que la razón de semejanza es 2. 6 Los polígonos DE y '''D'E' son semejantes. yúdate de una regla y halla la razón de semejanza entre ambos. E D E' D' ' ' ' 3 7 Los siguientes triángulos son semejantes y su razón de semejanza es. 2 Halla la base y la altura de '''. Halla el área de y el área de '''. uál es la razón entre las áreas? ' 2 cm 3 cm ' ' 38 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

10 9 REPS P TEREM DE TLES JETIV 4 Nombre: urso: echa: El teorema de Tales afirma que si tres rectas paralelas a, b y c cortan a dos rectas s y t, los segmentos que se determinan en dichas rectas son proporcionales. s t ' a ' b '' '' '' c ' EJEMPL partir de los datos datos en el dibujo, calcula la longitud del segmento. Tenemos dos rectas que se cortan y dos rectas paralelas, podríamos trazar una tercera pasando por, de modo que podemos aplicar el Teorema de Tales, por lo tanto: ' 7 cm 5 cm 8 cm ,375 cm ' ' TIVIDDES alcula el valor de x en cada caso: a) 4 cm x cm cm,2 cm b) 2,5 cm 2 cm x cm 3,5 cm DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 39

11 9 REPS P PERR N ESLS JETIV 5 Nombre: urso: echa: escala TIVIDDES bserva el siguiente dibujo a escala : 200 y obtén la medida del despacho. x y Escala : 200 x e y Mapa Realidad a b 200 a 200 b a b 2 Dos ciudades y están separadas entre sí por 60 km. qué distancia se encuentran en un mapa a escala : ? 3 Si en un mapa a escala : vemos que dos lugares y están separados por 2 cm, qué distancia les separa en la realidad? MTEMÁTIS 3. ES

12 9 REPS P PERR N ESLS JETIV 5 Nombre: urso: echa: 4 lgunas fotocopiadoras reducen o amplían los originales. Estas reducciones o ampliaciones vienen expresadas en la máquina con porcentajes. Una reducción del 90 % indica que 00 cm del original se convierten en 90 cm en la fotocopia, y que cm del original se convierte en 0,9 cm en la fotocopia. Se ha fotocopiado con reducción al 80 % un plano hecho a escala : 600. uál es la escala de la fotocopia? cm del plano se convierte en 0,8 cm de la fotocopia. 0,8 cm de la fotocopia representan 600 cm de la realidad. 0,8 600 x 6 La escala es : x , a) uál es la escala de la fotocopia si se hace al 75 %? b) uál es la escala de la fotocopia si se hace al 20 %? c) la escala de la fotocopia si se hace al 25 %? 5 El siguiente dibujo muestra la forma y el tamaño que tiene un parque en el plano de una ciudad. También se ha dibujado la escala que aparece en dicho plano. Halla las medidas de los dos lados indicados en el dibujo km 2 cm 2,3 cm DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 3. ES Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 32