PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

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1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 007 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva 1, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva 3, Ejercicio, Opción A Reserva 3, Ejercicio, Opción B Reserva 4, Ejercicio, Opción A Reserva 4, Ejercicio, Opción B Septiembre, Ejercicio, Opción A Septiembre, Ejercicio, Opción B

2 3 Para la unción : deinida de la orma ( ) , determine: Su monotonía y sus etremos relativos. b) Su curvatura y su punto de inleión. SOCIALES II JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN A Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero. '( ) ; (,) (,5) (5, ) Signo y' + + Función C D C Máimo b) Calculamos la segunda derivada y la igualamos a cero. 7 ''( ) (, ),08 mínimo 5,100 7 (, ) Signo y' + Función Cn C 7 P.I.,154

3 Halle los valores de a y b para que la recta tangente a la gráica de punto (1, 5) sea la recta y 3. 1 b) Para g( ) e L( ), calcule g '(1). SOCIALES II JUNIO. EJERCICIO. OPCIÓN B ( ) a b en el La pendiente de la recta tangente es 3, luego: 3 '(1) 3 a 1 3 a La unción pasa por el punto (1,5), luego: 3 7 (1) 5 a (1) b 5 b 5 b b) Calculamos la derivada: g '( ) 1e, luego: g'(1) 1e

4 3 a si 0 Sea la unción ( ) b 1 si 0 Halle a y b para que la unción sea continua y derivable. b) Calcule la derivada de las siguientes unciones: 3 g( ) L(1 ) h ( ) ( 5) SOCIALES II RESERVA 1. EJERCICIO. OPCIÓN A., 3 e 1 a a lim ( ) lim ( ) 1 a lim ( b 1) lim si 0 Calculamos la unción derivada: '( ) b si 0 '(0 ) 3 '(0 ) '(0 ) b 3 '(0 ) b b) ( 5) g'( ) 4 3 (5) 1 (5) 1 h'( ) e ( 1) ( 1) 3 e ( 1) 3 e 3 ( 3 1) 3 3

5 Determine dónde se alcanza el mínimo de la unción ( ) 3 6 a. Calcule el valor de a para que el valor mínimo de la unción sea b) Calcule g '(3), siendo, g( ) e. SOCIALES II RESERVA 1. EJERCICIO. OPCIÓN B. Calculamos la derivada e igualamos a cero. '( ) El mínimo está en el punto b) (1,5) a 5 a 8 g e e e '( ) 3 ( 6 ) g '(3) e ( 6 3) 0 e

6 3 si 0 Se considera la unción ( ) 1 3 si 0 Estudie su derivabilidad en = 0. b) Determine si eisten asíntotas y obtenga sus ecuaciones. SOCIALES II RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN A. 3 lim 3 1 lim ( ) lim ( ) lim ( 3) Es continua si 0 Calculamos la unción derivada: '( ) ( 1) si 0 '(0 ) 5 '(0 ) '(0 ) '(0 ) No derivable en 0 b) Asíntota vertical 1 Asíntota horizontal 3 lim lim y 1 1

7 3 Se considera la unción ( ) 9 4 Determine los etremos relativos de ; estudie la monotonía y la curvatura. b) Represente gráicamente la unción. SOCIALES II RESERVA. EJERCICIO. OPCIÓN B. '( ) ; 4 ''( ) (,) (,4) (4, ) Signo '( ) + + Función ( ) C D C Máimo (,0) mínimo (4,16) (,3) (3, ) Signo ''( ) + Función ( ) Cn C P.I. (3,18) b)

8 8 6 si 1 Se considera la unción deinida por ( ) 8 6 si 1 Estudie la continuidad y derivabilidad de. b) Represente la gráica de. c) Indique los etremos relativos de la unción. SOCIALES II RESERVA 3. EJERCICIO. OPCIÓN A. lim lim ( ) lim ( ) Es continua lim si 1 Calculamos la unción derivada: '( ) 4 8 si 1 '(1 ) 4 '(1 ) '(1 ) '(1 ) 4 No derivable en 1 b) c) Máimo en (, ), Pico en (1,0).

9 k si 0 Sea la unción ( ) 1 1 si 0 Calcule el valor de k para que la unción sea continua en = 0. Para ese valor de k, es derivable en =0? b) Para k = 0, calcule lim ( ) y lim ( ) SOCIALES II RESERVA 3. EJERCICIO. OPCIÓN B. lim ( ) lim ( ) k 1 k 0 0 lim k 1 lim Calculamos la unción derivada: 0 si 0 '( ) si 0 '(0 ) '(0 ) '(0 ) '(0 ) 0 No derivable en 0 b) lim 1 1 lim ( 1)

10 El beneicio obtenido por una empresa, en miles de euros, viene dado por la unción si 0 6 ( ) 5 15 si 6 10 donde representa el gasto en publicidad, en miles de euros. Represente la unción. b) Calcule el gasto en publicidad a partir del cual la empresa no tiene pérdidas. c) Para qué gastos en publicidad se producen beneicios nulos? d) Calcule el gasto en publicidad que produce máimo beneicio. Cuál es ese beneicio máimo? SOCIALES II RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN A. b) A partir de.000 la empresa no tiene pérdidas. c) Para.000 y d) Para de gastos en publicidad se produce el máimo beneicio que es

11 3 La unción ( ) a b tiene un etremo relativo en = y un punto de inleión en = 3. Calcule los coeicientes a y b y determine si el citado etremo es un máimo o un mínimo relativo. b) Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráica de la unción g ( ) en el punto de abscisa = 3. SOCIALES II RESERVA 4. EJERCICIO. OPCIÓN B. - Etremo relativo en a b a b '() Punto de inleión en 3 ''(3) a 0 a 18 Resolviendo el sistema, tenemos que: a 9 ; b 4 Como ''() Es un máimo b) La recta tangente en 3 es y g(3) g '(3) ( 3) g(3) 3 g '( ) g '(3) ( ) Sustituyendo en la ecuación, tenemos, y 3 ( 3) y 9

12 si 1 Sea la unción :, deinida por: ( ) m 5 si 1 Calcule m para que la unción sea continua en 1. b) Para ese valor de m, es derivable la unción en 1? c) Calcule la ecuación la recta tangente a la gráica de en 0. SOCIALES II SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN A lim 1 lim lim( 5) 6 4 m m m lim( m 5) 6 m ln si 1 b) Calculamos la unción derivada: '( ) y como: 4 si 1 '(1 ) ln '(1 ) '(1 ) No derivable en = 1 '(1 ) c) La recta tangente en 0 es y (0) '(0) ( 0) (0) 1 '( ) ln '(0) ln Sustituyendo en la ecuación, tenemos, y1 ln ( 0)

13 3 Sea la unción deinida para todo número real por ( ) a b. Determine a y b sabiendo que su gráica pasa por el punto (1,1) y que en ese punto la pendiente de la recta tangente es 3. 1 b) Si en la unción anterior a y b 4, determine sus intervalos de monotonía y sus 3 etremos. SOCIALES II SEPTIEMBRE. EJERCICIO. OPCIÓN B Pasa por (1,1) (1) 1 a b 1 Pendiente 3 '(1) 3 3a b 3 Resolviendo el sistema ormado por las dos ecuaciones, tenemos que: a ; b 3 b) Calculamos la primera derivada y la igualamos a cero. '( ) 4 0 ; (, ) (, ) (, ) Signo y' + + Función C D C Máimo, mínimo, 3 3

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