UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE TECNOLOGIA TOPOGRAFIA Y GEODESIA

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1 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE TECNOLOGIA TOPOGRAFIA Y GEODESIA EXAMEN DE GRADO NIVEL LICENCIATURA CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. ZONA COTA COTA - PREDIOS U.M.S.A. DEPARTAMENTO DE LAPAZ POSTULANTE: Henry Ovidio Cori Almondi TRIBUNALES: Lic. Jaime Silva Mollinedo Lic. Richard Jonel Salazar Espinoza Lic. Luis Elizardo Mamani Mamani LA PAZ BOLIVIA 2015

2 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE AGRADECIMIENTOS a Dios, de todo lo que respira y lo que no, a mis padres por el constante e inquebrantable apoyo que me brindan a mis hermanos, por la paciencia que me tienen y las ganas que me contagian a mi carrera de topografía y geodesia por la enseñanza que nos dan.

3 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE DEDICATORIA Es mi deseo como sencillo gesto de agradecimiento, dedicarle mi trabajo de grado plasmada en el presente informe, a mis padres quienes permanentemente me apoyaron con espíritu alentador, contribuyendo incondicionalmente a lograr las metas y objetivos propuestos y en particular a la prestigiosa carrera de Topografía y Geodesia.

4 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE RESUMEN DEL TRABAJO El trabajo de aplicación se realizó en la Ciudad de La paz, ubicado principalmente en el campus universitario de Cota Cota, lo cual constituye el levantamiento de una poligonal cerrada con puntos de control georreferenciado a la estación INGAVI (INGA) que tiene como sistema de referencia el elipsoide global WGS-84 de la red MARGEN correspondiente al Instituto Geográfico Militar I.G.M Tiene como objeto fundamental el levantamiento de datos de una poligonal cerrada, posteriormente realizar el ajuste de datos mediante un control horizontal, la observación, cálculo y compensación por el método de mínimos cuadrados, el desarrollo de campo y gabinete nos mostrará el alcance que tiene dicho método y su aplicación en posteriores trabajos La categoría de este trabajo esté dentro del primer y Segundo orden topográfico tanto en cierre angular Como en lineal.

5 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE INDICE GENERAL 1. INTRODUCCION PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA JUSTIFICACION OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECIFICOS UBICACIÓN LOCALIZACION UBICACIÓN GEOGRAFICA DESCRIPCION DEL TRABAJO FUNDAMENTO TEORICO GEODESIA SISTEMAS DE REFERENCIA GEOREFERENCIACION DATUM COORDENADAS GEODESICAS CORRECCION GEOMETRICA FACTOR DE ESCALA (k) FACTOR DE ELEVACION (Fe) FACTOR COMBINADO (Fc) GEODESIA SATELITARIA GPS (Sistema de Posicionamiento Global) RECEPTORES GPS METODOS DE MEDICION O POSICIONAMIENTO GPS COORDENADAS UTM PROYECCION CILINDRICA CUADRICULA UTM TOPOGRAFIA CLASIFICACION DE ANGULOS CLASIFICACION DE DISTANCIAS POLIGONALES TIPOS DE ERRORES FUENTES DE ERROR CLASES DE ERROR MINIMOS CUADRADOS AJUSTE DE POLIGONALES CIERRE AZIMUTAL CIERRE LINEAL DESARROLLO DEL TRABAJO... 23

6 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 9.1. TRABAJO DE CAMPO RECONOCIMIENTO AMOJONAMIENTO DE PUNTOS OBSERVACION CON EQUIPOS GPS GEODESICOS LEVANTAMIENTO DE DATOS CON ESTACION TOTAL INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA EL PROYECTO TRABAJO DE GABINETE PROCESAMIENTO DE DATOS CALCULO DE POLIGONAL PRINCIPAL CALCULO DEL AZIMUT DE PARTIDA Y LLEGADA DATOS OBTENIDOS EN CAMPO (POLIGONAL PRINCIPAL) CALCULO DE LAS DISTANCIAS PROYECTADAS ELABORACION DE LA PLANILLA DE COORDENADAS CALCULO DE ERRORES TOLERANCIAS EN LAS MEDICIONES CORRECCION POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS CREACION DE LA MATRIZ P CREACION DE LA MATRIZ W CREACION DE LA MATRIZ B RESIDUALES COORDENADAS FINALES COMPENSADAS COMPARACION DEL PUNTO GEODESICO PC61 DE NUESTRO PROYECTO CON LA ANTIGUA Y NUEVA RED GEODESICA DE LA PAZ CONCLUSIONES RESULTADOS COMPARACION DE COORDENADAS PC61 CON LA NUEVA RED GEODESICA PLANILLA DE COORDENADAS DE POLIGONAL PRINCIPAL PLANILLA DE COORDENADAS DEL RELLENO TOPOGRAFICO SUGERENCIAS CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES BIBLIOGRAFIA ANEXOS... 47

7 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE TITULO: CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 1. INTRODUCCION En el campo de la Topografía la aplicación de las poligonales ha alcanzado un papel muy importante por el uso de las diferentes obras civiles. En estos tipos de levantamientos se debe cumplir con una serie de parámetros y tolerancias para poder continuar con la compensación. 2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Gran parte de los trabajos topográficos, apunta en determinar poligonales de precisión para lo cual se realizan mediciones en campo tanto en ángulo y distancia, obviamente cada medida parcial estará afectada de un error accidental expresado en las unidades correspondientes (ángulo y distancia) y que la suma de las mismas no dará exactamente los valores teóricos. Además de realizar poligonales referenciados a un sistema de referencia y que pueda ser utilizada en el cálculo de posiciones, es necesario la reducción de la distancia inclinada (con corrección atmosférica) a la superficie donde se realizaran los cálculos geodésicos. 3. JUSTIFICACION La finalidad del presente trabajo es para poder conocer y comprender el uso correcto de este método, lo cual nos servirá en el futuro realizar levantamientos topográficos de precisión. Que, para tales trabajos se debe realizar el uso indispensable de la corrección, el ajuste y la compensación de errores en la determinación de una poligonal base. También se conoce que muchos operadores acostumbran a trabajar como único dato de corrección el Factor de Escala de la Proyección, sin tomar en cuenta que primeramente las distancias horizontales medidas en la superficie topográfica deben ser reducidas sobre el elipsoide de referencia para luego ser transportadas a un plano de proyección U.T.M. (Universal transversa de Mercator) considerando el factor de escala y factor de altura que el producto de ambos valores nos determina el factor combinado. El área de intervención es muy utilizada para el enlace de trabajos topográficos que permite el georreferenciado. 6

8 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 4. OBJETIVOS 4.1. OBJETIVO GENERAL Realizar el control horizontal, observación, cálculo y compensación por el método de mínimos cuadrados de una poligonal cerrada por ecuaciones de condición OBJETIVOS ESPECIFICOS - Realizar las mediciones con GPS geodésico. - Realizar el levantamiento de datos con Estación Total. - Reducir las distancias topográficas sobre un plano de proyección U.T.M. - Comprender la necesidad de uso del método de mínimos cuadrados en compensación de errores. - Comparar el valor de las coordenadas del punto PC61 ajustado, con la nueva red geodésica del municipio de La Paz. - Realizar el levantamiento como detalle el perímetro accesible del campus universitario. - Determinar las tolerancias alcanzadas con el trabajo. 5. UBICACIÓN LOCALIZACION. Departamento: LA PAZ Provincia: MURILLO Municipio: LA PAZ Zona: COTA COTA 6. UBICACIÓN GEOGRAFICA El área de intervención del proyecto se encuentra entre las siguientes coordenadas geográficas: Ubicación: Latitud SUR: 16º 29` S Longitud OESTE: 68º 08` W Altura: 3632 m.s.n.m. 7. DESCRIPCION DEL TRABAJO El uso de una poligonal base es imprescindible para las diferentes ramas de la ingeniería, que dependen de la precisión que se quiere alcanzar y de los equipos utilizados y de los métodos que emplean los topógrafos para la compensación de los diferentes trabajos. 7

9 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 8. FUNDAMENTO TEORICO 8.1. GEODESIA Geodesia es la ciencia que define la forma y dimensiones de La Tierra, así como el estudio y medida de grandes extensiones, además define la posición de un punto sobre la superficie de la tierra que está determinada por un par de coordenadas geográficas denominadas Latitud y Longitud. Teniendo en cuenta la curvatura de ésta, su representación gráfica constituye la cartografía SISTEMAS DE REFERENCIA Los sistemas de referencia estan definidos a partir de consideraciones matematicas y fisicas mediante los cuales espesifican los parametros, puntos de origen, planos, etc. Sistemas de referencia Geodésicos Locales.- Un sistema geodésico local queda definido por la elección de un elipsoide de referencia y por un punto origen (datum) donde se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra (geoide). Sistemas de referencia Geodésicos Globales.- Es un sistema de referencia geocéntrico en el centro del elipsoide coinciden con el centro de masas de la tierra este elipsoide de referencia global es el que mejor se adapta al geoide de la tierra GEOREFERENCIACION Procedimiento mediante el cual un objeto, sobre la superficie de la tierra, recibe una localización que identifica su posición espacial con respecto a un punto de coordenadas conocidas o marco de referencia DATUM Datum es un modelo matemático para modelar la forma esférica de la tierra. El modelo óptimo es el de un elipsoide de revolución. En Bolivia se utiliza dos tipos de Datums que son el PSAD-56 (desarrollado para Sud América) se presenta cuando se trabaja con las cartas del Instituto Geográfico Militar y el WGS-84 (Sistema Geodésico Mundial). El datum WGS-84 utiliza un elipsoide centrado en el geocentro, con su utilización es posible localizar precisamente un determinado punto sobre la superficie de la tierra. 8

10 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE COORDENADAS GEODESICAS Latitud (ϕ).- Es el Angulo formado entre la normal al elipsoide y el plano del ecuador en un punto cualquiera que se encuentra sobre el elipsoide. Las latitudes se miden de 0 a 90 en sentido Norte (positivo) y Sur (Negativo), según la ubicación. Longitud (λ).- Es el ángulo diedro formado entre el plano del meridiano origen y el plano del meridiano del lugar. Las longitudes se miden de 0º a 180º a uno y otro lado del meridiano origen, añadiendo la denominación Este o positiva u Oeste o negativa, según la ubicación. Altura Elipsoidal (h). Es la distancia vertical que se obtiene o se mide a lo largo de la normal al elipsoide; entre el elipsoide y el punto sobre la superficie topográfica CORRECCION GEOMETRICA Para realizar trabajos referenciados a un determinado sistema de referencia y que pueda ser utilizada en el cálculo de posiciones o se quiera transformar a distancia plana en algún sistema de proyección es necesario realizar la reducción de la distancia inclinada con (corrección atmosférica). a la superficie donde se realizaran los cálculos geodésicos. Figura Nro. 1 Fuente: Geodesia Geometrica 9

11 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE FACTOR DE ESCALA (k) Multiplicador utilizado principalmente en los sistemas de proyección conformes para convertir distancias del elipsoide en distancias sobre el plano y viceversa FACTOR DE ELEVACION (Fe) Factor que influye de gran manera en la medida de distancias en superficies elevadas tal como se encuentra la ciudad de La Paz. RM Fe = RM + H M Donde: R M = M N H M = H A+H B FACTOR COMBINADO (Fc) Resultado de combinar un factor de escala y un factor de elevación que multiplicado por la distancia horizontal medida en la superficie nos determina la distancia proyectada lo cual es expresada mediante. Donde: GEODESIA SATELITARIA F C = K F e Fc = Factor combinado. k = Factor de escala. Fe = Factor de elevación. Es una rama de la geodesia que tiene como finalidad determinar la posición tridimensional de puntos ubicados sobre la superficie de la tierra, valiéndose para ello de la recepción de señales satelitales ubicados en el espacio GPS (Sistema de Posicionamiento Global). Es un sistema de localización geográfica de puntos sobre la superficie de la tierra basado en posiciones de satélites, con una exactitud que varía, dependiendo de la calidad del receptor GPS y la técnica que se utilice en la medición. Este instrumento fue desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos el año 1973 con uso restringido; a partir del año 1993 se declara totalmente operable para 10

12 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE el uso civil. El GPS ha mejorado en cuanto a precisión y actualmente se tiene bastantes aplicaciones RECEPTORES GPS Los equipos que se utilizan de las aplicaciones topográficas y geodésicas constan de los siguientes elementos: ANTENA GPS: Recibe y amplifica la señal recibida de los satélites. RECEPTOR GPS: Ordenador que decodifica la señal recibida por la antena y registra las observaciones TERMINAL: Es un interface de usuario que permite conocer el estado de la recepción, proceso de cálculo CLASIFICACION Si los clasificamos en función del observable que emplean para determinar la posición del punto, distinguimos entre receptores de medida de pseudodistancias (código), que son los navegadores, y los receptores de medida de pseudodistancias y fase (receptores geodésicos). Los receptores también se pueden clasificar en receptores que registran la frecuencia L1 (código C/A), o bien registran conjuntamente las frecuencias L1 y L2 (receptoresbifrecuencia). Un esquema general sería el siguiente Receptores de medida de pseudodistancias (código) Navegadores Código C/A Navegadores Uso Civil Código P Uso Militar. Receptores de medida de pseudodistancias (código) y fase Receptores Geodésicos L1 L1 L2 Receptores Monofrecuencia Receptores Bifrecuencia 11

13 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE METODOS DE MEDICION O POSICIONAMIENTO GPS Existen distintos criterios al clasificar los métodos de observación o posicionamiento GPS. Se pueden clasificar según distintos factores: Según el Tipo de Solución: Absoluto Se calcula la posición de un punto utilizando las medidas de pseudodistancias por código (C/A, L2C o P) con un solo receptor. La precisión del método está en menos de 10 metros (función del código utilizado). Relativo o Diferencial Es necesario observar al menos con dos equipos simultáneamente, una de las cuales debe ser punto conocido con coordenadas, las mediciones se pueden hacer por código o por fase Según el Movimiento del Receptor: Estático No se desplaza durante la observación es el más preciso Existe redundancia en la observación. Cinemático Se determina el conjunto de coordenadas (X, Y, Z) directamente o (ΔX, ΔY,ΔZ) si el posicionamiento es diferencial, en función del tiempo y la situación de la antena, la cual estará en movimientos superiores a la precisión del sistema Según el Observable Utilizado: Medida de código Se determina a partir de pseudodistancias entre el satélite y el receptor mediante la utilización del código de la portadora. Se puede medir el código C/A (accesible para cualquier usuario) y L2C, o el código P (más preciso, pero normalmente encriptado). Medida de fase de la portadora Se utiliza la fase de la portadora para realizar la medida de la pseudodistancia. Requiere trabajar en modo diferencial o relativo Según el Momento de la Obtención de Coordenadas: Tiempo Real (Real Time RT) Las coordenadas del receptor, móvil o estático, se obtienen en tiempo real, es decir, en el momento de la observación. 12

14 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE Postproceso Las coordenadas del receptor, móvil o estático, son obtenidas en postproceso, es decir, una vez finalizada la observación se calculan las posiciones en gabinete COORDENADAS UTM Es una de las proyecciones más conocidas. Fue introducido en el año 1569, como un elemento ideado para la navegación náutica. Llamada UTM en honor al famoso matemático y geógrafo Holandés Gerhard Kremer, más conocido como Mercator PROYECCION CILINDRICA Es una proyección que se utiliza sobre cuerpos desarrollables (cuerpos geométricos). Al hacer un cilindro secante al globo fue con un propósito, que dentro la longitud del área de secancia se proyecte los territorios de manera conforme. Figura Nro. 2 Fuente: nociones de cartografía CUADRICULA UTM Se llama cuadricula al sistema de coordenadas rectangulares ortogonales que permiten determinar posiciones, calcular distancias y direcciones en un mapa. consiste en dividir el elipsoide terrestre en 60 zonas norte-sur de 6 de amplitud en longitud cada una. Cada zona con su respectivo meridiano central. La coordenada norte (N) tiene como origen un punto ubicado a m. del ecuador valor conocido como falso norte el cual no coincide con el polo. El sistema de abscisas se sitúa a m. al Este y menos m al Oeste del meridiano central para cada uso, por lo tanto habrá 60 puntos en todo el mundo con las mismas coordenadas CUTM. 13

15 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE La escala del meridiano central viene multiplicada por 0,9996 a fin de reducir deformaciones en los extremos TOPOGRAFIA La topografía es una ciencia que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para determinar las mediciones sobre el terreno y su representación gráfica a una escala determinada. De todo lo dicho se deduce que la Topografía es el estudio de los métodos necesarios para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la mano del hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan para tal fin CLASIFICACION DE ANGULOS ANGULOS VERTICALES Se miden sobre el plano vertical, el punto que se encuentra en la vertical que se encuentra sobre nosotros es el Cenit y el punto que se encuentra en la vertical bajo nosotros es el Nadir (contrario al Cenit) los ángulos verticales son: el ángulo cenital, ángulo nadiral, ángulo de elevación y ángulo de depresión. Donde: α = ángulo cenital β = ángulo de elevación ω = ángulo de depresión ᴪ = ángulo nadiral Z = Zenit N = nadir Figura Nro 3 Fuente: elaboración propia 14

16 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE ANGULOS HORIZONTALES Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos: ANGULOS DE DERECHA: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut. ÁNGULOS DE IZQUIERDA: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut. ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN O DE GIRO: Son los ángulos medidos entre la prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser de sentido izquierdo I (-) ó derecho D (+). Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre 0 y 360, los ángulos de deflexión o de giro están entre 0 y 180. Figura Nro 4 Fuente: elaboración propia 15

17 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE ANGULOS DE DIRECCION RUMBOS Es el ángulo agudo horizontal formado desde el norte magnético o norte geográfico y una dirección de la línea. El Angulo se mide a partir del Norte o del el Sur hacia el Este o el Oeste y varía desde 0 a 90 Figura Nro 5 Fuente: topografía básica AZIMUT Es el ángulo horizontal que se miden en el sentido de las agujas de las manecillas del reloj, ya sea a partir del norte geográfico o norte magnético, los mismos varían de 0 a 360. Figura Nro 6 Fuente: principios de topografía Para la obtención del azimut de un vértice siguiente se utiliza la siguiente formula. Az. Nuevo = (Az. Anterior + Angulo Horizontal) +/

18 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE CLASIFICACION DE DISTANCIAS DISTANCIA NATURAL Distancia que existe entre dos puntos sobre el terreno DISTANCIA GEOMETRICA Comúnmente conocido como distancia inclinada es la distancia que existe entre dos puntos medida en línea recta DISTANCIA REDUCIDA.- Es la proyección de la distancia geométrica sobre un plano de proyección. Figura Nro 7 Fuente: elaboración propia POLIGONALES Una poligonal es una sucesión de líneas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos. En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en: POLIGONALES CERRADAS.- En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal. Condición que debe cumplir en cuanto a ángulos internos es la siguiente: 17

19 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE ang. Internos = 180 (n 2) Donde: n = número de lados. Por otro lado si se cuentan con ángulos externos de polígono cerrado debe cumplir la siguiente condición: ang. Externos = 180 (n + 2) Donde: n = número de lados. Dada estas ecuaciones en poligonales cerradas se pueden compensar los errores angulares. Para hallar el error lineal se utiliza la siguiente formula: Error Lineal = (Error x) 2 + (Error y) 2 Donde: Error x = Es la sumatoria entre positivos y negativos en las coordenadas parciales x. Error y = Es la sumatoria entre positivos y negativos en las coordenadas parciales y. También podemos determinar las diferencias de las coordenadas parciales realizando la diferencia entre las coordenadas de llegada al punto de control POLIGONALES ABIERTAS.- De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal. Figura Nro. 8 poligonal abierta Fuente: Su cierre angular está determinada por la siguiente formula: Az. Final Az. Inicial = Ang. Horizontales 180 (n + 2) 18

20 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE Donde. n = número de vértices más el de cierre. Su cierre lineal está dada por la diferencia de coordenadas de llegada hacia el punto de control y se calcula con la fórmula: Error Lineal = (Error x) 2 + (Error y) TIPOS DE ERRORES Las medidas o magnitudes reales en los levantamientos topográficos no existen, son medidas o magnitudes probables. Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisión. Exactitud.- Es una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las cantidades medidas o el grado de conformidad con un patrón. Precisión.- Se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. El grado de precisión depende de la sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador FUENTES DE ERROR ERRORES INSTRUMENTALES.-Se originan por imperfecciones o ajustes defectuosos de los instrumentos con que se toman las medidas. ERRORES PERSONALES.-Se producen por falta de habilidad del observador para manejar los instrumentos. ERRORES NATURALES.-Se debe a las variaciones de los fenómenos de la naturaleza como son: la gravedad, temperatura, presión atmosférica, humedad, viento, etc. ERRORES GROSEROS.-Son aquellos que se dan por equivocación o distracción o por mala utilización de los instrumentos; por ejemplo: pasar mal los datos a la libreta de apuntes, entre otros CLASES DE ERROR errores sistemáticos.- Para condiciones de trabajo fijo, en el campo son constantes y del mismo signo, por lo tanto son acumulativos; siguen siempre una ley definida 19

21 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE matemática o física y se pueden determinar, así como corregir aplicando métodos matemáticos en el trabajo de campo o aplicando correcciones a las medidas. errores accidentales.- Se deben a una combinación de causas que no alcanza el observador a controlar. Para cada observación la magnitud y el signo algebraico del error dependen del azar y no pueden determinarse. Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser POSITIVOS (+) que NEGATIVOS (-) existe cierto efecto compensador, solo se puede reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de ellos MINIMOS CUADRADOS La compensación de datos Topográficos está basada en los mínimos cuadrados que indica, que la sumatoria de los cuadrados de los errores aparentes sea mínimo. V V V V 2 n n = min => V 2 1 = min i=1 La probabilidad de aparición de errores aparentes se determina por la ecuación de probabilidades. Y = h π h2 v 2 (Ecuación de la curva normal de Gauss) La probabilidad simultanea de que se produzca un conjunto particular de medidas es el producto se sus probabilidades individuales. Si V1, V2,.residuales e Y1, Y2, Yn sus probabilidades. YS = Y1 Y2 Y3 Yn Ys = h π e h2 v2 h π e h2 v2 h v2 e h2 π Ys = ( h n )n e h2 (V 1 2 +V V n 2 ) (Max) 20

22 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE Para esta acción sea máxima, la expresión V V V n debe ser minina porque esta suma forma parte del exponente negativo por lo tanto la sumatoria. n V 1 2 = Min i=1 Cuando las observaciones son ponderadas los mínimos cuadrados serán: n P i V 1 2 = Min i= AJUSTE DE POLIGONALES Para la corrección de los polígonos se hace uso de un cierre azimutal y un cierre lineal CIERRE AZIMUTAL Debemos hallar los azimut en cada uno de los vértices, en este caso realizaremos para cuatro vértices. a 1= α 1 + θ V α1 a 2= α 2 + θ V α2 a 3= α 3 + θ V α3 a 4= α 4 + θ V α4 Sumando las ecuaciones: 4 a f= α 1 + θ V α1 + V α2 + V α3 + V α4 i=1 4 a f (α 1 + θ ) = V α1 + V α2 + V α3 + V α4 i=1 Generalizando: CIERRE LINEAL a f (α 1 + θ ) = V α1 + V α2 + + V αn i=1 Nos basaremos en las coordenadas parciales. x = d sin Az Diferenciando: x = ydaz + x d dd 21

23 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE (x x ) = (y y )daz + (x x ) dd d Ahora diferenciamos las coordenadas parciales Note. y = d cos Az x = xdaz + y d dd Reemplazando: (y y ) = (x x )daz + (y y ) dd d En forma general tendremos: n 1 (x n x n) = (y y ) VAz i=1 + (x i+1 x i) VD d i n 1 (y n y n) = (x x ) VAz i=1 + (y i+1 y i) VD d i Con la ayuda de las matrices se hallaran las correcciones: v = p 1 B t (B p 1 B t ) 1 Donde: V= Matriz de Correcciones P= Matriz de Pesos B= Matriz de diferencia de coordenadas y distancias W= Matriz de errores angulares y lineales 22

24 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 9. DESARROLLO DEL TRABAJO 9.1. TRABAJO DE CAMPO RECONOCIMIENTO Se realizó la inspección directa en el terreno para determinar la poligonal principal y la ubicación de las estaciones intervisibles entre sí. Foto1: Reconocimiento de campo fuente: elaboración propia AMOJONAMIENTO DE PUNTOS Se procedió a la materialización de vértices, con material de concreto y cilindros, difíciles de remover y confundir denominándolos PC01 y PC02 para puntos de partida PC03 y PC04.para los puntos de llegada. 23

25 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE Foto2: materialización de puntos de control Fuente: elaboración propia Se procedió a la observación y medición con equipos GPS geodésico de simple frecuencia empleando el método estático relativo con el objeto de determinar las coordenadas absolutas de cada punto OBSERVACION CON EQUIPOS GPS GEODESICOS PUNTOS DE PARTIDA FOTO 3-4 : observación de puntos de control PC01 - PC02 Fuente: elaboración propia 24

26 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE PUNTOS DE LLEGADA. FOTO 5-6 : observación de puntos de control PC03 - PC04 Fuente: elaboración propia LEVANTAMIENTO DE DATOS CON ESTACION TOTAL Posteriormente se procedió a determinar los puntos auxiliares que servirán para el itinerario del trabajo bajo el criterio de intervisibilidad entre ellos y una distancia de 300m de longitud como mínimo de lado. PUNTOS DETERMINADOS TG01; PC61 (red municipal-urb. Las cantutas); GPS6; TG02; GPS5; TG3; TG04 FOTO 7-8: vértices de poligonal PC61 TG04 Fuente: elaboración propia 25

27 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE FOTO 9: vértice de poligonal GPS-6 Fuente: elaboración propia INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA EL PROYECTO Para el desarrollo de este trabajo de aplicación se utilizó los siguientes instrumentos geodésico topográficos. 2 GPS Geodésico de simple frecuencia (L1) SOKKIA modelo ASTECH 1 ESTACION TOTAL sokkia GPS navegador Garmin 3 trípodes 2 prismas 2 jalones 2 Handies Termómetro ambiental Cámara fotográfica Pintura Precisión angular de 5 Precisión lineal 2mm+2ppm Alcance máximo 4000 m Material de escritorio y otros. 26

28 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 9.2. TRABAJO DE GABINETE PROCESAMIENTO DE DATOS Para el tratamiento de los datos se utilizó un programa Informático específico, según la marca del instrumental. El procesamiento de los datos incluye las siguientes tareas: Descarga de datos crudos y transformación a ficheros universales RINEX Gestión de proyectos, como unidades de trabajo. Visualización de los archivos para asegurarse de que todos los datos fueron trasladados exitosamente. Resolución de Ambigüedades, calculando las líneas-bases. Ajuste de los datos redundantes. Cálculos estadísticos: El software permite calcular el promedio y la desviación estándar para cada archivo; así como el error circular probable (CEP). Esta información permite determinar la precisión de las lecturas realizadas. Cálculo de la transformación del sistema WGS-84 al sistema local. Edición de las coordenadas definitivas. Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas U.T.M. Como ejemplo mostramos el programa de Leica: Foto 10: Software de Gestión de la firma Leica. Foto 11: Visualización de líneas base. Fuente: elaboración propia 27

29 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 9.3. CALCULO DE POLIGONAL PRINCIPAL Para el control horizontal del presente trabajo se utilizaron las coordenadas absolutas obtenidas de la observación con GPS geodésicos. Puntos de partida: ESTACION ESTE NORTE ALTURA PC PC Puntos de Llegada: ESTACION ESTE NORTE ALTURA PC PC CALCULO DEL AZIMUT DE PARTIDA Y LLEGADA Teniendo los puntos de partida y de llegada se calcularon los azimut inicial y final para hallar el error angular de cierre. Tg(Rb PC01 PC02) = = Dando el Azimut de partida: Az(PC01 PC02) = De igual manera se procedió con los puntos de cierre: Tg(Rb PC03 PC04) = Dando el Azimut de llegada: = Az(PC03 PC04) =

30 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE DATOS OBTENIDOS EN CAMPO (POLIGONAL PRINCIPAL) Los datos tomados en campo como ser: distancias y ángulos horizontales se muestran en las siguientes planillas a detalle. ATRAS ESTACION OBSERVACION DIST. ATRAS DIST. ADELANT PC-01 PC-02 TG PROMEDIO PC-02 TG-01 GPS PROMEDIO TG-01 GPS-06 PC PROMEDIO GPS-06 PC-61 TG PROMEDIO PC-61 TG-02 GPS PROMEDIO TG-02 GPS-05 TG PROMEDIO GPS-05 TG-03 TG PROMEDIO TG-03 TG-04 PC PROMEDIO TG-04 PC-03 PC PROMEDIO

31 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE Distancias El valor obtenido para la planilla fue el promedio de las distancias medidas D1 = = D2 = = D3 = = D4 = = D5 = = D6 = = D7 = = D8 = = CALCULO DE LAS DISTANCIAS PROYECTADAS DISTANCIAS FACTOR COMB. PROM DIST. RED. 271,834 0, , ,053 0, , ,272 0, , ,638 0, , ,578 0, , ,612 0, , ,471 0, , ,374 0, ,232 Ángulos ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S PC01 PC02 TG PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S PC02 TG01 GPS PROMEDIO

32 DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S TG01 GPS6 PC PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S GPS6 PC61 TG PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S PC61 TG02 GPS PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S TG02 GPS5 TG PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S GPS5 TG03 TG PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S TG03 TG04 PC PROMEDIO ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S TG04 PC03 PC PROMEDIO ELABORACION DE LA PLANILLA DE COORDENADAS Con los datos obtenidos en campo se procede a la elaboración de la planilla de coordenadas para determinar los valores del error angular y lineal cometidos, para su posterior corrección y ajuste por mínimos cuadrados. 31

33 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. ESTACION ANGULOS HORIZONTALES DISTANCIA G M S G M S "m" Δx=d*sen Az Δy=d*cos Az "X" "Y" PC ,25 TG ,5 GPS ,25 PC ,5 TG ,5 GPS ,5 TG ,25 TG ,25 PC ,75 Azimut Final (Calculado) Error Angular AZIMUT PRELIMINAR COORD. PARCIALES COORDENADAS PRELIMINARES , , ,813 PC ,79 271, , , , ,443 TG ,29 383, , , , ,707 GPS ,54 398, , , , ,942 PC ,04 306, , , , ,966 TG ,54 326,310-36, , , ,688 GPS ,04 448, , , , ,422 TG ,29 193,312-28, , , ,184 TG ,54 172, , , , ,587 PC , , , ,803 PC , ,49 Error Lineal= 0,381 0,216 ESTACION Ángulos Horizontales.-Los ángulos Horizontales de esta planilla son los promedios en las lecturas tomadas en campo las cuales se mostraron anteriormente. Azimut.- Una vez obtenido el azimut inicial se procedió a determinar el azimut en todas las estaciones en función a los ángulos leídos en campo, utilizando la siguiente fórmula. Azimut = (Az. anterior + Ang. Horizontal) +/ 180 Coordenadas Parciales.-Estos valores se determinan en función a las distancias reducidas y el azimut en cada estación cuyas formulas se muestran en la planilla. 32

34 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE CALCULO DE ERRORES Los errores mostrados a continuación será la diferencia entre el azimut de partida con datos de campo y el azimut de llegada calculado entre la última estación y el último punto de control de referencia, esto sería para el error angular. Para determinar el error lineal será la diferencia entre las coordenadas aparentes de la última estación con sus correspondientes coordenadas de control ERROR ANGULAR Azimut de llegada calculado: Az(PC03 PC04) = Azimut de llegada en campo: Dando un error angular de: Az(PC03 PC04) = Az(PC03 PC04)calculado Az(PC03 PC04)campo = (+) ERROR LINEAL Coordenadas del punto de control PC03 Estación Norte Este Ubicación PC Cota Cota Coordenadas de llegada al punto de control PC03 Estación Norte Este Ubicación PC , ,500 Cota Cota Obteniendo un error de: 33

35 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE TOLERANCIAS EN LAS MEDICIONES TOLERANCIA ANGULAR Tolerancia Angular = 30 n n = Es el número de vértices, n=9 para nuestro proyecto. Aplicando la fórmula tenemos una tolerancia de: Tolerancia Angular = 30 9 = El proyecto tiene una diferencia angular de: Error Angular = Realizando la comparación de valores: Error Angular < Tolerancia Angular De esta manera se verifica que el error angular está dentro de la tolerancia TOLERANCIA LINEAL La tolerancia tomada para el error lineal se encuentra dentro del segundo orden topográfico y es la siguiente: Aplicando la fórmula se tiene que: Tenemos una tolerancia lineal de: Tolerancia Lineal = x 2500 = Tolerancia Lineal = mts. Para encontrar el Error lineal cometido en nuestro trabajo aplicaremos la siguiente formula: Error Lineal = x 2 + y 2 Reemplazando los valores obtenidos en los desplazamientos de coordenadas tendremos: Un resultado de: Realizando la comparación: Error Lineal = 0, ,216 2 Error Lineal = mts. Error Lineal < Tolerancia Lineal 34

36 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Una vez comprobado los errores lineales y los errores angulares estén dentro de las tolerancias dadas, error angular dentro del primer orden topográfico y error lineal dentro del segundo orden topográfico se procede a la compensación por el método de mínimos cuadrados CORRECCION POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS Para la corrección de mínimos cuadrados utilizaremos la siguiente formula: v = P 1 B T (B P 1 B t ) 1 W Donde: v= Matriz de Correcciones P = Matriz de pesos B = Matriz de diferencia de coordenadas y distancias. W = Matriz de errores angulares y lineales CREACION DE LA MATRIZ P Para la creación de la matriz P debemos considerar la precisión del equipo con los cuales se hizo las mediciones, en síntesis con los pesos en las mediciones hechas en campo PESO ANGULAR Esta precisión la convertimos en radianes: Obteniendo un resultado de: Aplicando en la fórmula de pesos: Obteniendo un resultado de: PESO LINEAL Aplicando en la Formula de pesos: Precisión angular = = R π R = 0, P α = ( )2 P α = Precisión Lineal = 0.03 m. 35

37 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. P d = ( )2 P d = Ahora para creación de la matriz P debemos considerar cuantos ángulos queremos compensar y cuantas distancias, obteniendo así: Revisando la planilla tenemos que compensar: Donde: 9 Ángulos y 8 distancias Matriz P P α P α P α P α P α P α P α P α P α P d P d P d P d P d P d P d P d P α = P d = (ya calculado anteriormente) (ya calculado anteriormente) CREACION DE LA MATRIZ W Para crear la Matriz W debemos considerar los errores angulares y los errores lineales cometidos. Tenemos un angular de: Error Angular = = R π R = Para asignar el signo debemos recordar la diferencia entre azimut calculado de llegada y el determinado en campo. 36

38 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Azimut de llegada Calculado: Az (PC03 PC04) = Azimut de llegada con datos de campo: Az (PC03 PC04) = Así la diferencia entre estos ángulos es positiva: diferencia = (+) Ahora tenemos un error: Coordenadas del punto de control PC03 Estación Norte Este Ubicación PC Cota cota Coordenadas de llegada al punto de control PC03 Estación Norte Este Ubicación PC Cota cota Dando un error lineal: Diferencia de Coordenadas Este Norte (+) 0,382 (+) 0,216 El signo será la diferencia entre las coordenadas impuestas de punto de control PC03 y las coordenadas halladas por las mediciones realizadas en campo. Con todos estos datos crearemos la matriz W. W = = Az x y 37

39 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE CREACION DE LA MATRIZ B A partir de las siguientes condiciones lineales formamos matriz B X n X n 2da. Condición Lineal n 1 n 1 = (Y n Y i )V αi + ( X i+1 X i i=1 i=1 d i )V di 3ra. Condición Lineal n 1 n 1 Y n Y n = (X n X i )V αi + ( Y i+1 Y i i=1 i=1 d i )V di y n y n x/d i x n x n y/d i Matriz B NOTA: En el primer cuadro se insertan los valores en columnas, el segundo cuadro muestra las cantidades ya dentro de la matriz para el cálculo. 38

40 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Y n Donde: = Coordenada Norte de llegada en la última estación. Y n = Coordenada Norte de los demás puntos Δx = Coordenada parcial. Di = Distancia medida en campo. X n = Coordenada Este de llegada en la última estación. X n = Coordenada Este de los demás puntos El cálculo se realizó de la siguiente manera, para obtener la columna y n = y n se hizo la diferencia entre la coordenada norte de llegada en el punto de control de cierre con cada una de las coordenadas obtenidas en los diferentes vértices comenzando por la coordenada real del punto de control de inicio RESIDUALES Una vez calculado las matrices se procedió a la aplicación de la fórmula para hallar los residuales para los ángulos y distancias. v = P 1 B T (B P 1 B t ) 1 Dando el resultado siguiente: V= α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ α *180 /ᴨ d d d d d d d d

41 CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Luego de hallar los residuales o las compensaciones se procedió a corregir los ángulos y distancias. Se convierte los residuos angulares que están en radianes al sistema sexagesimal para poder compensar los ángulos de campo. Para α 1 S 180 = π S = Unas ves obtenidas los residuales angulares y convertidos a grados sexagesimales procedemos a corregir los ángulos horizontales. ESTACION ANGULOS HORIZONTALES G M S CORRECCION PC , TG , GPS , PC , TG , GPS , TG , TG , PC , ANGULOS CORREGIDOS G M S Obteniendo de esta manera los ángulos corregidos según el signo que les corresponde a cada una. También se procede a la compensación de las distancias: DISTANCIA CORRECION DISTANCIA CORREGIDA "m" 271, , , , , , , ,

42 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE COORDENADAS FINALES COMPENSADAS Con las correcciones hechas se procedió a la elaboración de la planilla final, obteniendo así las coordenadas finales. ESTACION ANGULOS HORIZONTALES CORREGIDO AZIMUT CORREGIDO DISTANCIA G M S G M S CORREGIDA Δx=d*sen Az Δy=d*cos Az "X" "Y" ESTACION , , ,81 PC02 PC , ,15 271, , , , ,530 TG01 TG , ,8 383, , , , ,759 GPS6 GPS , ,36 398, , , , ,011 PC61 PC , ,78 306, , , , ,010 TG02 TG , ,42 326,239-36, , , ,803 GPS5 GPS , ,31 448, , , , ,501 TG03 TG , ,85 193,238-28, , , ,340 TG04 TG ,85 172, , , , ,796 PC03 PC , , , ,803 PC03 Azimut Final (Calculado) ,78 Error Angular ,001 0,007 41

43 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Azimut Una vez obtenido el azimut inicial se procedió a determinar los azimut en todas las estaciones en función a los ángulos leídos en campo, utilizando la siguiente formula. Azimut = (Az. anterior + Ang. Horizontal) +/ 180 NOTA.- las coordenadas de llegada finales ajustadas se muestran marcadas, en las cuales existen una diferencia de (0,001 m) Este (-0,007m) Norte en comparación con las coordenadas obtenidas con GPS geodésico. Esto se justifica por la limitación de uso en la cantidad de decimales que admite la calculadora COMPARACION DEL PUNTO GEODESICO PC61 DE NUESTRO PROYECTO CON LA ANTIGUA Y NUEVA RED GEODESICA DE LA PAZ PUNTO COODENADAS UTM SEGÚN PROYECTO SEGÚN NUEVA RED GEODESICA SEGÚN ANTIGUA RED GEODESICA PC61 ESTE , , ,05976 NORTE , , ,40696 } FOTO 12: estación en punto de apoyo PC61 Fuente: elaboración propia 42

44 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 10. CONCLUSIONES Se concluye que se realizó el control horizontal, la observación el cálculo y la compensación por el método de mínimos cuadrados. Siendo los resultados favorables y acorde a nuestros objetivos planteados en principio. Se Realizó la observación de puntos de control con GPS geodésico habiendo realizado el ajuste con precisiones en desviación estándar promedio de los puntos de en latitud, en longitud y en altura. La diferencia de coordenadas no varía demasiado ya que las mediciones se realizaron dentro de las tolerancias establecidas teniendo en cuenta las respectivas correcciones. La diferencia entre las coordenadas del punto PC61 obtenidas en proyecto varia muy poco en relación a la nueva red geodésica 0,054 ESTE y 0,0692 NORTE Se realizó las mediciones angular y lineal dentro de las tolerancias exigidas 30 n para el angular y 1/5000 para el lineal. Una vez realizada el ajuste por mínimos cuadrados existe una diferencia entre m Norte y 0.007m Norte lo cual se debe a la limitación de decimales y el método de procesamiento de la calculadora. 11. RESULTADOS Error Lineal Error Angular Error Lineal = 0,437 Error Angular =

45 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE COMPARACION DE COORDENADAS PC61 CON LA NUEVA RED GEODESICA PUNTO COODENADAS UTM SEGÚN PROYECTO SEGÚN NUEVA RED GEODESICA PC61 ESTE , ,13164 NORTE , ,08047 Diferencias: 0,054 ESTE y 0,0692 NORTE PLANILLA DE COORDENADAS DE POLIGONAL PRINCIPAL Estas son las coordenadas compensadas en los vértices de la poligonal abierta , ,530 TG , ,759 GPS , ,011 PC , ,010 TG , ,803 GPS , ,501 TG , ,340 TG PLANILLA DE COORDENADAS DEL RELLENO TOPOGRAFICO X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y=

46 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= X= Y= SUGERENCIAS - realizar varias lecturas angular y lineal asegurándonos que sea la correcta. - Estacionar el instrumento en un lugar de fácil acceso y que tenga amplitud de visión. - Realizar el trabajo con equipos de precisión angular y lineal según los objetivos a alcanzar. - Tener en cuenta la máxima cantidad de decimales en el cálculo y ajuste por mínimos cuadrados 45

47 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 13. CRONOGRAMA DE ACTIVIDAD CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES MES Nro. ACTIVIDAD OCTUBRE NOVIEMBRE V M M J V S D L M M J V S D L M M Planificacion y ubicación del area de trabajo X 2 Reconocimiento de campo X 3 Amojonamiento de puntos control e itinerario X 4 Observacion de puntos de control con GPS geodesico X 5 Gabinete proceso de datos y ajuste de coordenadas X 6 Levantamiento de datos poligonal principal x X 7 Levantamiento de datos de poligonal auxiliar X 8 Levantamiento de detalles X 9 Trabajos de gabinete y calculos X X X X 10 Elaboracion del Informe y revision X X X X X 11 Impresión X ENTREGA FINAL 14. BIBLIOGRAFIA - Ballesteros Tena Nabor, Topografía, Editorial Limusa 3ra. Edición México Mendoza Dueñas Jorge, Topografía técnicas modernas, última edición, Lima Perú Kissan Philip, Topografía para Ingenieros. - Chueca Pozos Manuel, Tratado de Topografía, Editorial Paraninfo, Madrid Martin Asin Fernando, Geodesia y Cartografía Matemática, Madrid McCormac Jack, Topografía, Limusa Wiley, México Apuntes de Clase GEODESIA GEOMETRICA II, Daniel Flores Vargas-UMSA. - Apuntes de Clase GEODESIA SATELITARIA, Daniel Flores Vargas-UMSA. - Apuntes de Clase ESTADISTICA Y COMPENSACIONES, Reynaldo Sirpa Ticona-UMSA. 46

48 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. ANEXOS 47

49 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 48

50 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Item: Proyecto: COSTOS Y PRESUPUESTO POLIGONAL CERRADA-POL. AUXILIAR - A DETALLE Unidad (Bs.) TRABAJO DE APLICACIÓN EXAMEN DE GRADO Fecha: Noviembre 2015 Nro. A) DETALLE: GASTOS PERSONALES CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.) 1 TOPOGRAFO GEODESTA ALARIFES PEON H SUMATORIA SUBTOTAL = 3000 Nro. B) DETALLE: ALQUILER DE EQUIPOS CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.) 1 GPS (geodesico) ESTACION TOTAL sokkia 550SR ESTACION TOTAL leica S TRIPODES HERRAMIENTA MENOR FLEXOMETROS 3 24 I SUMATORIA SUBTOTAL= 1224 Nro. C) DETALLE: TRANSPORTE Y ALIMENTACION CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.) 1 TAXI IDA-VUELTA ALMUERZOS REFRIGERIO 5 3 5,5 82,5 4 BEBIDAS REFRESCANTES 5 3 5,5 82,5 J SUMATORIA SUBTOTAL = 630 Nro. D) DETALLE: COMUNICACIÓN CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.) 1 PILAS PARA HANDYE TARJETAS PARA LLAMADAS K SUMATORIA SUBTOTAL = 174 Nro. E) DETALLE: MATERIALES CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.) 1 CEMENTO 8 Kg 2, ARENA 20 Kg 0, PINTURA PINCEL CILINDROS L SUMATORIA TOTAL = 46 Nro. F) DETALLE: MATERIALES DE ESCRITORIO CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.) 1 IMPRESIÓN DE PLANILLAS DE CAMPO 20 0,3 6 2 LAPIZ 1 0,5 0,5 3 BORRADOR IMPRESIÓN DE INFORME FINAL 180 0, PLOTEO DE PLANOS ANILLADOS IMPREVISTOS 20 M SUMATORIA SUBTOTAL = 246,5 Nro. G) DETALLE: ELABORACION DE INFORME Y CALCULOS CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.) 1 REALIZACION DE CALCULOS ELABORACION DE INFORME N SUMATORIA SUBTOTAL = 3000 SUMATORIA TOTAL = (H+I+J+K+L+M+N) BS. 8320,5 A1

51 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Foto 11: punto TG01 B1 Foto 12: punto GPS6

52 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Foto 13: punto PC61 (pertenece a la Red Geodésica de La Paz) B2 Foto 14: punto TG03

53 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. Foto 15: punto TG04 Foto 16: Equipo de trabaj B3

54 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. MONOGRAFIA DE ESTACION DE REFERENCIA D1

55 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. D2

56 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC01 D3

57 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC02 D4

58 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC03 D5

59 DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC04 D6