Operaciones elementales Producto escalar Producto vectorial Rectas Planos SUMA, RESTA Y MULTIPLICIDAD DE VECTORES

Transcripción

1 Eeros de l prmer Undd Operones elementles Produto eslr Produto vetorl Rets Plnos SUMA RESTA Y MULTIPLICIDAD DE VECTORES En los prolems 6 determne ) ) ) d) y e) En los prolems 7 determne: ) 4 ) En los prolems 6 represente gráfmente el P P y su vetor de posón norml orrespondente.. P 0) P 5 7 0) 4. P - - 0) P 4-5 0) 5. P ) P 5 5 5) 6. P 0 4) P 0 4) Determne uáles de los sguentes vetores son prlelos l vetor: 4 6 ) ) ) d) e) f ) ) 5 4 ) ) 7 4 ) Oteng un eslr de mner que: 6 9 Sen prlelos. En los prolems 9 y 0 hlle + + ) pr los vetores nddos En los prolems y oteng un vetor untro ) en l msm dreón de y ) en l dreón opuest de En los prolems y 4 0 y. Hlle un vetor untro que teng l msm dreón del vetor nddo Oteng un vetor en l dreón opuest de pero que teng 4 de su mgntud. 6 Ddo que y 0 enuentre un vetor en l msm dreón que + pero que teng 5 vees su mgntud 8 Sergo Gytán A Págn

2 Eeros de l prmer Undd VECTORES Y EL PRODUCTO ESCALAR En los prolems y enuentre s el ángulo más pequeño entre y es omo se nd En los prolems y 6. Hlle el número o el vetor nddo ) ) ) ) ) ) ) ) ) 5. Determne qué pres de vetores de los sguentes son ortogonles ) ) e) 0 ) d) f ) Determne un eslr de modo que sen ortogonles ls pres de vetores nddos. ) 4 ) 4 Determne un eslr de mner que el ángulo entre y se de 45. En los prolems 9 enuentre el ángulo entre los vetores nddos En los prolems 6 y Hlle el número nddo. omp omp ) 4. omp 6. omp ) En los prolems 7 y 8 enuentre ls omponentes del vetor ddo en l dreón que v del orgen l punto nddo. 4 6; ; P ) P ) En los prolems 9 determne ) proy y ) proy Hlle un vetor v x y que se ortogonl tnto omo. Sergo Gytán A Págn

3 Eeros de l prmer Undd VECTORES Y EL PRODUCTO VECTORIAL En los prolems -0 determne En los prolems y evlúe P P P P.. P ) P 0 P 0 0 ) ) P P 0 ) P ) 4) En los prolems y 4 ) lule y en segud ). ) Verfque los resultdos de l prte ) on ) ) ) En los prolems 5- enuentre el número o vetor nddo sn utlzr determnntes. 5. ) [) ) )] 4) ) ) 5) ) 5 ) [ ) ) ) 5) )] ) ) ) ) )) ) ) ) ) En los prolems y 4. Oteng el vetor o número nddo-. 5. ) ) ) ) 9 ) 40. 4) ) En los prolems 4-44 lule el áre del trángulo determndo por los puntos nddos. 4. P ) P 4. P 0 0 0) P 0 ) P 0) 4. P 4) P ) ) P 44. P 0 ) P 0 0 6) P 4 5) P ) ) En los prolems determne el volumen del prlelepípedo pr el ul los vetores nddos son tres de sus rsts Sergo Gytán A Págn

4 RECTAS En los sguentes prolems hlle un euón vetorl un onunto de euones prmétrs y ls euones en form smétr de l ret que ps por los puntos ddos. En los sguentes prolems enuentre euones prmétrs y un form smétr de l ret que ps por el punto ddo y es prlelo l vetor ddo. 6. Otener euones prmétrs de l ret que ps por 6 4 -) y es prlel l ret. Enuentre los puntos de nterseón de l ret y los tres plnos oordendos. Determne s l ret y l ret se ortn. S es sí hlle el punto de nterseón. Enuentre el ángulo entre l ret y l ret. 0. Ls rets y están en un msmo plno. Enuentre euones prmétrs de l ret que ps por 4-6) y que es perpendulr este plno. PLANOS En los sguentes prolems hlle un euón del plno que ontene l punto ddo y es perpendulr l vetor ddo. Enuentre s es posle un euón de un plno que ontene los puntos que se dn. En los prolems 6 7 y 8 determne un euón del plno que stsfg ls ondones ndds. 6. Contene 6 ) y es prlelo l plno. Contene ls rets prlels Contene ) y es perpendulr l ret que ps por los puntos 6 -) y 0-). Hlle el punto de nterseón del plno y l ret.

5 0. Enuentre ls euones prmétrs de l ret de nterseón de los plnos y.. Enuentr un euón del plno que onteng l ret y que se ortogonl l plno. Tre l gráf de ls sguentes euones: FIN