TALLER 4: Preparación parcial final. Cálculo Integral. UdeA Profesor: Jaime Andrés Jaramillo.

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1 TALLER : Prparació parcial fial Cálculo Itgral UdA 5- Profsor: Jaim Adrés Jaramillo Sucsios Mustr los primros cuatro térmios d la sucsió y dtrmi si s covrgt o divrgt: a) d) + + b) ) s c) cos f) l ( )! Hall ua fórmula para a corrspodit a los térmios dados (varias rspustas so posibls) Dtrmi la covrgcia o divrgcia d la sucsió a) d),,,, ,,,, b) ),,,, ,,,, 6 5 c) f) 9 7,,, ,,,, 6 6 Sri Gométrica Dtrmi si la sri covrg o divrg Si s covrgt cutr su suma (d) () 5 + ( + ) Sgmtos d rcta so cotiuamt dibujados prpdiculars al triáguo XYZ como s mustra la figura: Hall logitud total d los sgmtos prpdiculars yy + y + y + fució d z y β Si z y β 6 π cutr la logitud total d los sgmtos prpdiculars d 5

2 5 La trayctoria d cada oscilació, dspués d la primra, dl disco d u pédulo s 9 d la trayctoria d la oscilació atrior (d u lado al otro lado) Si la trayctoria d la primra oscilació s d 56 cm y la rsistcia dl air llva al pédulo al rposo, qué distacia rcorr l disco dl pédulo ats d dtrs? Critrio dl -simo térmio 6 Dtrmi si la sri divrg d acurdo co l critrio dl -ésimo térmio, o si ést o s cocluyt + l + La sri tlscópica 7 Ecutr la suma d la sri: ( + ( + )( + ) ) El critrio d la itgral 8 Dtrmi si la sri covrg o divrg + ta + l l Comparació Dircta 9 Dtrmi si la sri covrg o divrg + + Comparació l límit Dtrmi si la sri covrg o divrg Critrio d las sris altrats Dtrmi si la sri covrg o divrg ( ) ( + ) ( + ) + ( ) + 5 ( ) + ( ) Covrgcia absoluta y covrgcia codicioal d 5

3 Dtrmi si la sri covrg absolutamt, covrg codicioalmt o divrg ( )! ( ) 9 6 (f) + (g) sπ ! 5! 7! () (h) ( + ) ( ) + +! Sris d Potcias Dtrmi radio (R) itrvalo d covrgcia + ( ) ( ) ( 5) () ( ) (f) 5 + (g) + + (h) ( ) ( ) (g) * * *5 *6 ( ) + ( ) 6 Rprstació d fucios sris d potcias Co bas la sri gométrica, dtrmi la sri d potcias para la fució, ctrada c: 9 ; c 5 7 ; c ; c Ecutr ua rprstació sris d potcias para la fució, idiqu su itrvalo d covrgcia (us la sri gométrica) ( + ) l( + ) 6 Supoga qu cada fució s posibl rprstarla por ua sri d potcias, utilic las pasios d Taylor o d Maclauri para cotrarla Idiqu su itrvalo d covrgcia f ( ) f ) s π ( cos ctrada c (d) ctrada c8 () l( + ) (f) sh d 5

4 Ejrcicios divrsos (tipo am) 7 Dtrmi si la sri covrg o divrg idiqu critrio usado + + (d)!! + ()! (f) 6 5 (g) (h) ()! + ( ) ( + ) ( + ) (i) l 8 Dtrmi si la sri covrg absolutamt, covrg codicioalmt o divrg, idiqu l critrio utilizado ( + ) cosπ ta ( + )! () (f) ( + )! (!) (g) + ( )! ()! (h) + ( )! **5*( ) 9 Dtrmi si la sri covrg absolutamt, covrg codicioalmt o divrg l + ( ) ( )! (d) + + ( ) 5 ()! s U taqu coti iicialmt ua masa M d air Cada impulso d ua bomba d vacio limia 5% dl air l cotdor Calcul la masa M d air rstat l taqu dspués d impulsos d la bomba; lim M S dja car ua plota dsd ua altura d mtros y cada vz qu toca I sulo rbota hasta ua altura d trs cuartos d la distacia dsd la cual ca Dtrmi la distacia total rcorrida por la plota ats d qu alcac l stado d rposo Cada fució d las siguits pud rprstars por ua sri d potcias Ecutr dicha sri co ctro c idiqu su radio d covrgcia (R) t dt, c, c sri biomial: ( ) k c (supoga qu k o s u tro positivo) (d) ; c (), c (f), c (g), c 5 ( + ) ( + ) π (h) l( + ), c (i) s, c (j), c +, Utilic ua sri d potcias para aproimar l valor d la itgral co cuatro cifras dcimals: π s / d 5 s d l( + s ) d (d) cos d d 5

5 Alguas rspustas ; covrg, 6; covrg, / 8m 5 divrg; Critrio o cocluyt 6 /; 7 covrg; divrg 8 divrg 9 divrg; covrg covrg; divrg covrg absolutamt; covrg absolutamt; () covrg absolutamt; (f) covrg codicioalmt R, ; R/, (, ]; () R /, (, ] ; (f) R, [,5) , (,) ; ( ), (,] ( ) ( ) ( ) + f, (, ) ; ( ) π ( ), (, ) ( + )!! ( )( 5)( ) + ( 8), (,6]! 5 covrg (critrio dl cocit); divrg (critrio dl -ésimo térmio); () divrg (critrio dl cocit); (f) covrg (critrio d la sri gométrica) 6 divrg (comparació l límit); covrg codicioalmt (critrios: comparació dircta y sri altrat); () covrg absolutamt (critrio d la itgral); (f) covrg absolutamt (critrio dl cocit) 7 covrg codicioalmt; divrg; () covrg absolutamt 9 8 mtros ( + ) ( ) ; R!!!! k( k ) k( k )( k ) k( k )( k )( k + ) + k !!! () ( + ) ; R ; (f) 5; 8 ( ) R ; R 5 d 5

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